一種應用于半閉環低剛度TVC伺服系統的力矩反饋控制方法

馮 偉，崔業兵，冀 娟，曾凡銓，錢昌年

(上海航天控制技術研究所，上海 200233)

0 引言

火箭推力矢量控制(Thrust Vector Control，TVC)伺服系統的控制問題屬于半閉環柔性負載控制問題。伺服機構內部的傳動件與輸出軸具有較高剛度，相比于發動機可以視為剛體，發動機結構不同部件剛度差異也較大，故伺服系統是一個剛柔耦合動力學系統。在航天領域，一些機械臂和太陽能帆板具有類似特性，且振動特性更為復雜，此類剛柔耦合系統的動力學和控制問題一直以來都是國內外研究的熱點問題[1-4]。公開文獻中出現的控制算法常采用傳感器測得振動信息,再采用壓電執行元件抑制振動，或采用力矩控制抑制振動。此類算法多停留在理論仿真階段，需要額外傳感器采集振動信息且復雜度較高，控制參數未與頻率特性有清晰對應關系，難以應用于運算資源有限且性能要求苛刻的火箭TVC伺服系統。

針對低頻諧振問題，國內伺服機構多采用陷波濾波控制算法[5]。陷波算法常用于抑制高頻結構諧振，具有簡單高效的特點，在工程隨動系統中應用較多；在對快速性要求不高的場合，如衛星帆板伺服機構中，陷波濾波器也有應用。目前在研的火箭TVC伺服系統中，發動機慣量大、剛度低，陷波算法在抑制諧振的同時造成系統低頻相位大幅延遲，系統快速性受到影響。鑒于此，國內的伺服機構研究人員一直在尋找更優的控制算法，但公開文獻中尚未發現能投入實際應用的解決方案。

根據信號成分調整比例系數的模糊變比例控制方法[6-8]，取得了較好的控制效果，但該算法的可靠性和運算量在實際應用之前需進一步研究和完善。有學者提出了根據誤差信號、誤差信號各階導數等信息調整控制參數的非線性算法，這種方法可以使掃頻試驗結果滿足性能指標，但系統本質頻率特性并未得到改善，依然具有較大的失穩危險。

根據前期摸底試驗結果，在研上面級發動機一階模態為50rad/s，在各型號伺服機構中屬最低。仿真結果表明，其諧振峰大于10dB，陷波算法控制效果不佳。基于上述現狀，本文針對伺服機構低剛度、半閉環的控制難題開展了控制算法研究。

1 伺服系統控制模型建立

運載上面級伺服機構采用無刷直流電機結合NGWN型行星減速器的驅動方案。為便于分析，將無刷直流電機視為直流電機，將發動機視為一階彈簧振子環節，建立模型如圖1所示。

圖1 伺服系統控制模型Fig.1 Servo system control model

選取一組參數進行仿真，得到系統頻率響應曲線，如圖2所示。系統諧振頻率為50rad/s，諧振峰為12.84dB，在25rad/s處的相位為-50.55°， 位置閉環幅頻特性凹谷位置為51rad/s，與系統諧振頻率略有差異。R=0.636;Kt=0.14;Ke=0.14;L=0.0006;B=3.66×10-5;J=1.06×10-4;i=175;Kf=1/3.784;Kp=40;Kn=5500/i2;Jn=2.1/i2;Bn=0.6/i2; 間隙為0.1°; 電壓限幅為±28V。

圖2 伺服系統控制模型仿真結果Fig.2 Simulation results of servo system control model

2 系統固有參數影響仿真

2.1 電感和轉子阻尼系數影響仿真

圖3列出了忽略電機電感L或電機阻尼系數B后系統的頻率特性。忽略B和L后，位置環頻率特性在低頻段受影響極小；在高頻段幅頻特性的偏差不大于0.3dB，相頻特性偏差不大于4°，B和L對系統特性影響可以忽略。

圖3 完整模型和忽略參數后的模型對比Fig.3 Comparison of complete model and reduced model

2.2 發動機等效剛度和轉動慣量影響仿真

當發動機等效剛度從4000(N·m)/rad逐漸增大到10000(N·m)/rad時，系統特性如圖4所示。隨剛度增大，系統諧振頻率增大，諧振峰減小，低頻相位抬高，頻率特性整體得到改善。

圖4 發動機等效剛度影響(箭頭為剛度增大方向)Fig.4 Effect of engine equivalent stiffness(arrows indicate the direction of stiffness increase)

當發動機轉動慣量從1.5kg·m2增大到3.5kg·m2時，系統頻率特性如圖5所示。隨轉動慣量增大，系統諧振頻率減小，相頻特性變差，諧振峰略有升高。

圖5 發動機轉動慣量影響(箭頭為轉動慣量增大方向)Fig.5 Effect of engine rotational inertia(arrows indicate the direction of inertia increase)

發動機等效剛度和轉動慣量對伺服系統頻率特性有決定性影響，當發動機轉動慣量不可改變時等效剛度直接影響控制算法的選取和調試，若剛度過小則伺服系統可能達不到苛刻的頻響指標。

2.3 發動機轉軸阻尼系數影響仿真

發動機轉軸阻尼系數受發動機工況影響較大，當發動機未點火時該參數可以忽略。發動機點火后，由于軸承受約6000N側向力，軸承阻尼會增大，按照軸承參數，滾動軸承阻尼系數不大于1(N·m)/(rad/s)，為檢驗阻尼系數影響，選取了較大的數值范圍。軸承阻尼系數從0.1(N·m)/(rad/s)增大到20(N·m)/(rad/s)時，系統頻率特性如圖6所示。仿真結果與控制理論相符，諧振峰和低頻相位都隨阻尼系數的增大而下降。但引起諧振峰明顯下降需要的粘性阻尼系數遠遠超過了實際軸承的阻尼系數。

圖6 發動機轉軸阻尼系數影響(箭頭為阻尼增大方向)Fig.6 Effect of engine shaft damping coefficient (arrows indicate the direction of damping coefficient increase )

2.4 其他固有參數影響分析

1)直流無刷電機的電阻對電機性能具有重要影響，其直接影響電機的機械特性、效率及其他特性。電阻增大后電機機械特性變軟，在轉速較高范圍內輸出力矩減小，帶載能力下降，不足以提供發動機諧振時所需力矩，故隨著電阻增大，系統諧振峰大幅衰減，相位延遲加劇。

2)間隙嚴重影響系統精度、快速性和動態特性，應盡量將其控制在較小范圍內。

3)對于位置伺服機構，前向通道中常采用PID、超前滯后等方法進行控制，從控制結構上也常引入電流反饋、速度反饋和加速度反饋等。對于結構諧振比較明顯的伺服系統，常采用陷波濾波器進行抑制。在電液伺服系統中，還使用壓力反饋和動壓反饋等方法增加系統阻尼以抑制諧振[9]。以上各種控制策略具有在不同方面改善系統特性的能力，通過使用第1節建立的模型，對各種控制方法效果進行仿真驗證，同時對不同參數的影響規律進行總結如下：

位置環比例系數全面控制系統頻率特性，應首先確定；在控制算法設計過程中，穩定性不是主要矛盾；位置環積分系數對系統頻率特性影響可忽略；位置環超前環節和微分環節具有提高相頻特性的能力，微分環節更優；電流環比例系數對低頻相位有較明顯的調控作用，在綜合比例系數(位置環和電流環比例系數乘積)一定時，可優先采用較大電流環比例系數；電流環反饋系數對諧振峰有較明的顯調控作用，但對相位影響顯著，應優先取較小值。

3 力矩反饋的諧振抑制算法設計

電流環起到限制最大電流的作用，對電機的影響可近等效為增大電樞電阻，使電機機械特性變軟，起到了抑制諧振的作用。機械特性變軟意味著在高速狀態下電機的輸出力矩減小，即相當于增大了系統的阻尼。驅動力矩是引起發動機運動的直接原因，如果找到一種控制方法直接對電機的輸出力矩進行調控，將伺服機構轉變為具有力矩控制能力的位置隨動系統，系統的特性將得到改善[10]。

3.1 實現原理

從圖1可知，電機的輸出力矩TL可根據式(1)計算：

(1)

由式(1)可知，可以根據伺服機構輸出信號θ推算得到系統負載力矩TL。將負載力矩引入控制器構成力矩反饋回路，如圖7所示。位置環算法的輸出作為力矩環的輸入，伺服機構輸出力矩將跟蹤位置環算法輸出，起到對最大力矩的限制作用。力矩環算法輸出作為電流環的輸入，通過控制電流間接實現對力矩的控制。

伺服機構擺角信號通過一個二階環節，得到負載力矩的估計值，此估計值以副反饋的形式施加到系統。力矩反饋控制方法與陷波算法均將二階環節引入系統回路，且二階環節參數相近(二階環節自然頻率均取為系統諧振頻率)，區別在于引入位置的不同。陷波濾波器施加在位置環前向通道，而力矩反饋施加在反饋通道。下面分析二者對前向信號的影響，為簡化分析過程，暫不考慮電流環影響。

圖7 力矩反饋原理框圖Fig.7 Block diagram of torque feedback

當采用陷波濾波算法時，系統控制框圖如圖8所示，其中θr為輸入參考信號；θ為伺服機構擺角，即位置環反饋信號；θn為發動機擺角，即系統評價信號；Kf為位置環反饋系數；KP為位置環比例系數；GC為二階陷波算法；GP為伺服機構特性；Gn為發動機特性。采用力矩反饋控制算法時，系統控制框圖如圖9所示，其中GT為力矩反饋特性，已包括力矩反饋系數；其他參數同上。分別將圖8和圖9中模型整合，得到了采用不同控制結構時的系統傳遞函數，分別為：

(2)

(3)

式中，Gnotch為采用陷波算法時系統的傳遞函數；Gtorque為采用力矩反饋時系統的傳遞函數。

圖8 陷波濾波器控制原理Fig.8 Notch filter control principle

圖9 力矩反饋控制原理Fig.9 Torque feedback control principle

陷波濾波器(GC)對前向信號和反饋信號均進行衰減，而力矩反饋不影響前向信號的傳遞，故力矩反饋控制方法對系統相位影響較小。對比式(2)和式(3)可知，采用陷波算法時，系統傳遞函數分子多一項GC:

(4)

可見，由于陷波濾波器的引入，系統傳遞函數增加了一個自然頻率較低的二階環節，系統階次增大，故也可以得出力矩反饋方法對系統相位影響更小的結論。

3.2 仿真驗證

1) 控制效果

在仿真模型中加入力矩反饋，進行仿真驗證，如圖10所示。仿真過程中位置環采用PD控制，電流環采用比例控制，力矩環比例系數取1。調試參數，使系統在25rad/s時相位達到-53°,采用陷波算法時諧振峰為4.2dB，采用力矩反饋控制時諧振峰為3.37dB。 另外從圖10也可發現，采用力矩反饋控制時，系統具有更好的低頻相位特性。

圖10 陷波算法和力矩反饋控制算法控制效果對比Fig.10 Comparison of control effects between notch algorithm and torque feedback control algorithm

2) 穩定性

下面對兩種控制方法的穩定性進行仿真驗證，使用Nyquist準則對系統位置環的開環穩定性進行分析[11]。采用陷波算法和力矩反饋算法時，系統的開環特性如圖11所示。

圖11 陷波算法和力矩反饋控制算法穩定性對比Fig.11 Comparison of stability between notch algorithm and torque feedback control algorithm

兩種控制算法相位裕量均為59.7°；力矩反饋算法幅值裕量為28.18dB，陷波算法幅值裕量為33.12dB。 在兩種算法控制下，系統均具有較高的穩定裕量。

3) 力矩反饋實現性

力矩反饋控制算法的關鍵在于式中參數的確定，包括Jn、Bn、ωn和ξn，另外還需要考慮傳遞間隙δ的作用。阻尼系數難以準確測得，圖12所示為忽略式中Bn和ξn后的仿真結果，表明Bn和ξn影響可以忽略。剩余參數中，ωn可以由掃頻試驗測得，δ可以直接測量得到，Jn可以作為力矩反饋系數的一部分進行調試。力矩反饋所使用到的參數均容易獲得，實現難度較低。

圖12 簡化力矩計算公式對系統特性的影響Fig.12 Effect of simplified torque formula on system characteristics

經過仿真研究發現，雙環力矩反饋加位置環PD算法性能最高。該算法控制結構相對簡單，進一步優化的空間較大。與陷波算法相比，運算量并未增加。算法建立的重點在于發動機諧振頻率ωn、轉動慣量Jn以及傳動間隙δ的獲取，均可通過測試得到。

4 結論

本文對半閉環低剛度電動伺服機構的控制算法進行了研究，主要完成了以下內容：

1)建立了電動伺服機構半閉環模型，并基于此模型對機構參數的影響進行了仿真研究；針對半閉環低剛度特性，開展了控制參數影響的仿真研究，并得出了一系列有用結論。

2)提出了一種新的諧振抑制控制方法，引入力矩反饋使伺服機構具有力矩控制能力。仿真結果表明，力矩反饋控制方法具有比陷波算法更優的諧振抑制能力，運算量并未增加，涉及的參數均可通過測試得到，調試難度有所降低。