導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

曾楚文

摘 要：在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題過程中，如果學(xué)生能夠?qū)?dǎo)數(shù)的理論和概念有較為深刻的認(rèn)識(shí)，并且熟悉如何合理運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的公式進(jìn)行運(yùn)算，那他們?cè)谶M(jìn)行高中數(shù)學(xué)解題的過程中，就能夠利用導(dǎo)數(shù)將習(xí)題的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后再進(jìn)行題目的解答。在不等式習(xí)題的解答中，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來進(jìn)行運(yùn)算，不但可以幫助學(xué)生整理答題思路，還能簡(jiǎn)化解題過程，加快解題的速度。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；高中數(shù)學(xué)；解題

一、導(dǎo)數(shù)的概念

導(dǎo)數(shù)是近年來教材的新增加知識(shí)點(diǎn)，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點(diǎn)，屬于微積分部分的入門知識(shí)，同時(shí)導(dǎo)數(shù)也是進(jìn)行函數(shù)研究和實(shí)際問題化解的有力工具。對(duì)于導(dǎo)數(shù)的概念和意義，可以進(jìn)行以下解讀：當(dāng)學(xué)生在進(jìn)行函數(shù)類練習(xí)題的運(yùn)算和解答的時(shí)候，導(dǎo)數(shù)知識(shí)的熟練的運(yùn)用可以幫助他們更快的找到解題的思路，順利解答大部分函數(shù)類的習(xí)題。這樣的幫助在曲線方程式類型的答題過程中尤為明顯。

由于導(dǎo)數(shù)是屬于基礎(chǔ)類、初步知識(shí)，因此許多數(shù)學(xué)問題的解決，都和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用有著無法分割的關(guān)聯(lián)。學(xué)生在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，如果可以熟悉并理解導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，并進(jìn)行掌握，那么他們?cè)诟叨呷臄?shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)中將取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果。據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題在近幾年的高考試題中占有十分重要的地位，是各地高考試題和模擬考試的熱點(diǎn)知識(shí)，尤其在近年高考試卷中與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的試題頻頻出現(xiàn)。因此，在進(jìn)行高考備考復(fù)習(xí)的過程中，要增強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)如何解決其他數(shù)學(xué)問題的綜合習(xí)題的練習(xí)。

二、導(dǎo)數(shù)在高考數(shù)學(xué)中的地位

在高考試題中，關(guān)于導(dǎo)數(shù)的考查主要有以下三類形式：一是直接考查導(dǎo)數(shù)的基本概念、求導(dǎo)公式和法則；二是利用導(dǎo)數(shù)包裝函數(shù)、數(shù)列以及解析幾何等傳統(tǒng)問題；三是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決綜合問題。

而對(duì)近幾年的高考真題命題進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用和掌握的考查主要從如下三個(gè)方面出發(fā)：第一，考查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)概念，根據(jù)所給背景，求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則；第二，考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，例如利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，增減性等；第三，對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)綜合運(yùn)用的考查，包括如何通過對(duì)題意的理解，運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際的應(yīng)用問題。

三、導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用

現(xiàn)根據(jù)近年高考數(shù)學(xué)真題，進(jìn)行題型整理與歸類，將其中出現(xiàn)的導(dǎo)數(shù)綜合問題收集、整理、分析，提煉為以下三類，即“三次或四次型”，“指數(shù)與一次或二次聯(lián)合型”，“對(duì)數(shù)與一次或二次聯(lián)合型”。

（一）三次或四次型

此類導(dǎo)數(shù)問題主要指試題中所給函數(shù)的最高次不超過三次或四次的導(dǎo)數(shù)問題。

通過上述例題不難發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)數(shù)知識(shí)的合理運(yùn)用使解題的過程更加直觀和高效，導(dǎo)數(shù)的熟練掌握與否對(duì)于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體把控有著非常重要的影響。

四、結(jié)語

本文主要介紹了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試中主要考查的幾類導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的習(xí)題，并佐以例題解析了導(dǎo)數(shù)在各類習(xí)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。事實(shí)上，我們?cè)谄綍r(shí)的試題中所遇到的導(dǎo)數(shù)問題會(huì)更加復(fù)雜、精巧。學(xué)好數(shù)學(xué)、學(xué)好導(dǎo)數(shù)知識(shí)，不但要求教師在課堂教學(xué)的過程中靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行知識(shí)拓展和習(xí)題練習(xí)，讓學(xué)生在耳濡目染的過程中，熟悉導(dǎo)數(shù)理論和概念。教師通過多種教學(xué)方法和手段來幫助學(xué)生開拓思維，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)；還要求學(xué)生在平日的學(xué)習(xí)中勤于思考和練習(xí)，通過反復(fù)的練習(xí)，熟悉并掌握更多巧妙的思維方式與解題技巧。

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