關于如何設計初中數學《一次函數》一章

楊淇

課堂教學方案設計是指為了達到預期的教學目標，運用系統的觀點和方法，遵循教學的基本規律，對課堂教學活動進行系統規劃、實施和評價的過程。從學生易于接受的角度去引導他們學習，使之產生興趣更方便記憶，提高學習效率。

一、對教材的分析

1.數學教學內容的背景分析。教材的背景分析主要是分析數學知識的發生、發展的過程，它與其他有關知識之間的聯系，以及它在社會生產、生活和科學技術的應用。

一次函數一章在初中教學中占有舉足輕重的作用。首先，在七年級上冊引進了字母，并引出了合并同類項及整式加減等，使學生對字母與代數式之間的關系有一定的了解，對一次函數一章的學習打下基礎，對于字母的表示意義及使用也并不陌生，滲透了初步的函數思想。在七年級下冊，學習了建立平面直角坐標系，描點、圖像上的點的一些規律。由于七年級的鋪墊，八年級上冊將學習變量與函數，明確指出變量與函數的關系，通過給出函數定義的形式進一步引進正比例函數，一次函數的圖像。根據函數的圖像得出函數的性質，這種方法，為研究其他函數的學習打下基礎。

2.數學教學內容的分析。教材是數學教學內容的載體，在數學教學過程舉足輕重。老師通過認真研讀教材，深入了解教材，使其靈活的運用教材，從而提高教學質量和學習效率。

一次函數是《義務課程標準實驗教科書·數學》八年級上冊（人民教育出版社）第十四章內容。它在學完平面直角坐標系的基礎上，同學對數形結合有一定的認識，它為本章的學習做了鋪墊，因此本章內容起著承上啟下的作用。主要內容有變量與函數的概念、函數的三種表示方法、正比例函數和一次函數的概念等，內容較為基礎。本章包括四節，第一節：變量與函數（全章的基礎部分）；第二節：一次函數（全章的重點內容）；第三節：用函數的觀點看方程（組）與不等式（引申的內容，起加強知識前后聯系的作用）；第四節：課題學習選擇方案（探究性學習的內容，以課題學習的形式呈現，突出建立數學模型的實際意義和思想方法）。函數是聯系初高中知識的紐帶，是變量數學在初中數學的滲透。在現實生活中，函數知識能幫助我們解決很多問題，應用非常廣泛。本章學習的一次函數為以后學習其他的函數提供了思路和方法，它是中考必考的內容。

3.初中函數教學目標的設計。教育是促進學習者朝著目標所規定的方向產生變化的過程。所以，教學設計必須確立清晰地教學目標。《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）將教學目標分為四個領域：知識與技能、數學思考、解決問題、情感態度和價值觀。

《標準》中不僅使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，從而更好地體現了《標準》對學生在數學思考、解決問題以及情感與態度等方面的要求。

以下是《一次函數》的圖像的教學目標設計：

首先，通過學習《標準》明確一次函數這一單元的教學目標：①結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式；②會畫一次函數的圖像，根據一次函數的圖像和解析表達式y=kx+b（k≠0）探究并理解其性質（ k>0或k<0，圖像變化情況）；③理解正比例函數；④能根據一次函數的圖像求二元一次方程組的近似解；⑤能用一次函數解決實際問題。

4.一次函數一章重、難點分析。一次函數是數學的基礎，以后還要學到很多的函數，都是要運用到一次函數進行相關計算的，尤其是二次函數部分，學不好一次函數，二次函數幾乎是學不會的，所以我們應該在一次函數上多下些功夫。

函數的基礎概念：一般地，在某一變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應的唯一一個y值與x對應，那么我們稱y是x的函數。其中x是自變量，y是因變量，也就是說y是x的函數。

定義與定義式：

自變量x與因變量y有如下關系：y=kx+b（k為任意不為零實數，b為任意實數），則此時稱y是x的一次函數。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。

性質：當k>0，b>0時，圖像經過一二三象限，是增函數。y隨x的增大而增大。當k>0，b<0時，圖像經過一三四象限，是增函數。y隨x的增大而增大。當k<0，b>0時，圖像經過一二四象限，是減函數，y隨x的增大而減小。當k<0，b<0時，圖像經過二三四象限，是減函數，y隨x的增大而減小。

重點與難點：

重點：從具體背景中列出相應的一次函數解析式，從而概況出一次函數概念。弄清正比例函數與一次函數的關系。

一次函數（含正比例函數）的圖像畫法及性質。因為函數圖像是研究性質的前提，而函數性質又是函數圖像的基礎。

難點：①判別哪些函數是一次函數、正比例函數；②根據所給的條件寫出簡單的一次函數表達式；③選取適當兩點畫一次函數y=kx+b的圖像；④結合一次函數（含正比例函數）圖像說出它們的性質。

本節內容難點：根據具體條件求一次函數與正比例函數的解析式。有的學生無法從實例中抽象出函數的解析式，揭示不出其中蘊含的關系。學生第一次利用待定系數法求函數的解析式，在接受上有一些困難，不能歸納出求解析式。

因此，在教學方面老師應該從學生的角度出發，側重的對重、難點進行合理安排，既體現難易層度，又可以讓學生更進一步的理解知識。

二、學生情況的分析

教學設計的目的是為了使學生更好的學習。不僅單純的掌握所要學習的知識，更要掌握其方法及運用，了解其本質。教學目標的實現要在學生的學習活動中體現出來。為了是教學效果更加明顯，教師必須從學生的實際情況出發，針對學生的學習特點及學習風格進一步做出有效的學習策略。

處于不同的認知發展階段的學生有不同的心理特點，要根據具體情況選擇不同的教學內容并采取不同的教學方式，對于教學目標的確立要恰當。不能過高，那樣大部分學生會迷惑，失去學習的興趣；教學目標也不用設的太低，從而浪費學生的學習興趣，降低積極性。

以學生為主體，從實際出發，用他們易于接受的語言、感興趣的食物去進行教學設計，培養他們分析問題解決問題的能力和交流合作精神。

三、教學反思

一次函數知識是后繼知識基礎。本章中，通過作一次函數的圖像來求一元一次方程的解，這種方法對于解一元一次方程并非優法，但對于一些高次方程、無理方程、超越方程的求解，則是一般的、優越的解法。介紹圖像法無疑為學生的后繼學習打下良好的基礎。

參考文獻

[1]吳華，張守波，劉寶瑞，于江波.數學教程與數學論[M].北京師范大學出版社：161.

[2]李建才.初中數學教材教法[M].高等教育出版社，1996，5.

[3]周小山，朱先元.新課程的教學設計思路與教學模式[M].四川大學出版社，2002，7.

[4]曾山.初中函數的教學設計[D].華中師范大學.

[5]賴新元，吳曉玲.教師如何做好課堂教學設計[M].吉林大學出版社，2008，6.