對封面設計問題的教學思考

摘 要：在初中數學課堂教學中，培養學生的數學思維能力和靈活運用數學知識解決問題的能力非常重要。本研究立足于教材，在學生已有知識經驗的基礎上，引導學生探討解決問題的最簡方法，培養了學生的思維能力和創新能力。

關鍵詞：設計問題；教學思考；創新能力；知識經驗

人教版九年級數學上冊第二十一章第三節《實際問題與一元二次方程》第二課時即“探究3”：要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？（精確到0.1cm）

教材編排的方法是：因為整個封面長寬的比是27∶21=9∶7，所以正中央矩形長寬的比也是9∶7，設中央矩形的長為9a，寬為7a，則上下邊襯寬度之比為[12]（27-9a）∶[12]（21-7a）=9∶7，設上，下邊襯寬度為9xcm，左右邊襯的寬度為7xcm.根據題意列出方程（27-18x）（21-14x）=[34]×27×21，求出x的值，再計算出9x，7x的值，即為上下邊襯和左右邊襯的寬度。

我認為這種解法是舍簡求繁，而且學生思維跳躍較大，掌握起來太困難。實際教學過程中，我按照這種解法引導學生完成，但是很多學生尤其是數學基礎不好的學生很茫然，他們不理解為什么要求上下邊襯與左右邊襯寬度的比，而且求法也是難點。課堂教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者，引導者。所有知識都有其發生，發展形成和應用的過程，而學生掌握知識必須在其已有的知識經驗的基礎上，經歷猜想，推理，驗證，然后運用，獲得新知識，提升數學思維能力。基于此想理論，我讓學生充分討論交流后，得出的解法是這樣的：設中央矩形的長為9xcm寬為7xcm。（這種設法以前學過，學生很熟悉，而且根據題意，很自然這樣思考）。根據四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，得到中央矩形面積是封面面積的四分之三，列出方程：9x·7x=[34]×27×21，求出x的值。再用[12]（27-9x）計算出上下邊襯的寬度，[12]（21-7x）計算出左右邊襯的寬度。這種方法雖然是間接設未知數求解，但是學生不用教師引導即可解決，說明這種方法符合學生已有的數學經驗，順應學生思維，能夠從實際背景中抽象出數學問題，構建這種數學模型，尋求結果解決問題的過程是學生熟悉的。

當然，數學課堂要培養學生的數學思維和靈活運用數學知識解決問題的能力，教材上的解法無疑是一種很好的訓練素材，那么這種方法學生為何卻難以掌握呢？主要是學生思維過程中缺少一座橋。這座橋就是上下邊襯與左右邊襯的比。這個比如果知道，那么這道題就可以用直接設要求的問題為未知數求解了。我們數學組經過幾個班級，幾屆學生試驗，把教材第22頁第9題“拓廣探索”作為“橋梁”，學生會很順利“過河”。這道題是這樣的：如圖，要設計一副長30cm，寬20cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫豎彩條寬度比為3：2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設計彩條的寬度（結果保留小數點后一位）？設橫彩條寬度為3xcm，豎彩條寬度為2xcm。第一種解法：平移彩條，得彩條以外矩形面積，列方程（30-4x）（20-6x）=[34]×30×20.第二種解法：直接根據小路面積為整個矩形面積的四分之一，列出方程30×6x+20×4x-4×3x×2x=[14]×30×20，有這道題作為鋪墊，學生會類比思考，如果知道上下邊襯與左右邊襯寬度的比，即可直接設未知數，找到等量關系，列出方程，進而求出實際問題的答案。

由此，數學課堂要注重培養學生的思維能力，應用能力和創新能力。各種能力的培養需要教師在學生已有知識經驗的基礎上，巧架“橋梁”，舉一反三，逐步提高，達到新課程標準規定的要求。

作者簡介

田燕（1973—），女，大悟縣芳畈鎮中心初級中學數學教研組組長，一級教師。