高中數學教學中知識遷移的幾點策略

摘 要：本文結合自己的教學，探討知識遷移在數學課堂教學中的作用：全面概括，注重知識遷移；一題多變，形成知識網絡；多題一解，培養思維的深刻性；對比學習，避免知識誤區。

關鍵詞：知識遷移；思維；策略

“知識遷移是一種學習對另一種學習的影響，任何學習都是在學習者已經具有的知識經驗和認知結構、已獲得的動作技能、習得的態度等基礎上進行的”。高中數學學習，學生普遍反映知識點多，思維難度大，數學成效低。這就要求教師在平時的教學中應以課本知識為依托，引領學生進行知識遷移，從而優化學生的思維品質。下面結合自己的教學實踐，探討高中數學教學中知識遷移的幾點策略。

一、 全面概括，注重知識遷移

概括是數學思維的基礎。不少學生認為數學只要多做題就可學好，殊不知卻事與愿違。歸結原因，往往是忽略了概念的學習，忽略了概括的作用。概括是逐步深入的。這要求教師根據學生的認知情況，不斷發展學生的概括能力。比如，在學習極值和最值的概念時，很多學生會把極值等同于最值，這時我們可以創設如下習題，使學生對原有極值的知識進行擴張，形成最值。

案例1是原題條件下極值知識點的歸納，變式1和變式2在案例1前提下加了區間限制。讓學生自主探究后，教師引導學生把概括的結論具體化，極值是一個局部概念，不同于最值，但是最值可通過求極值和端點值比較大小得到。這樣的知識遷移大大節省講解時間，還提高了學生學習的主動性。變式3和變式4進一步加深對極值概念的理解，在獲得知識的同時，也提高了思維概括能力。

二、 一題多變，形成知識網絡。

數學的學習總與解題分不開。深化簡單內容的學習，即避免了學生對大量數學題的害怕心理，又能讓學生以知識為載體，理解研究數學問題的思路和方法，形成完整的知識網絡。一題多變，減輕了重復計算的負擔，將學生的精力轉移到知識的理解和運用上。

以上一題多變的變式設計將函數單調性的問題“一網打盡”。變式解題之后，老師要留足夠時間與學生一起再回顧思考的過程。這樣的課堂體驗，有助于培養學生解題的方法和思考的習慣，形成關于單調性問題的知識網絡。

三、 多題一解，培養思維的深刻性

多題一解，就是教師在教學設計中，將構成問題的各個要素進行局部的調整，得到形式雖異而解法類似的一系列問題，不斷強化學生對一種特定解法的理解和掌握，并用以解決其他問題。多題一解能挖掘不同題目的內在聯系，歸納出統一的解法，形成一種模式，從而培養了學生數學思維的深刻性。

案例3 求下列幾何體的外接球表面積：

（1） 邊長分別為1，2，3的長方體；

（2） 三棱錐P-ABC中，PA=1，PB=2，PC=3且兩兩垂直；

（3） 三棱錐P-ABC中，AC=2，AB=5，BC=7且兩兩垂直。

學生往往很怕解答有關幾何體的外接球問題，通過以上多題一解，引導學生熟悉正方體、長方體的常見切割方式及其三視圖，在熟悉正方體和長方體模型外接球直徑求法的前提下，將不同幾何體的外接球問題轉化成處理正方體或長方體外接球的問題。這種多題一解的知識遷移能使不同的學生都有相應的獲得，從而培養了數學思維的深刻性。

四、 對比學習，避免知識誤區

對比學習就是將題目容易混淆的條件和知識點放在一起設計成對比題組，讓學生在辨析、討論、質疑中進一步弄清這類問題的區別，這種知識遷移策略可以培養學生思維的批判性。

案例4 在區間[0，10]上任意取一個整數x，則x不大于3的概率為。

變式1.在區間[0，10]上任意取一個實數x，則x不大于3的概率為。

案例5 已知一元二次方程x2+ax+b2=0，若a是從區間[0，3]任取的一個整數，b是從區間[0，2]任取的一個整數，求上述方程有實數根的概率。

變式2：已知一元二次方程x2+ax+b2=0，若a是從區間[0，3]任取的一個實數，b是從區間[0，2]任取的一個實數，求上述方程有實數根的概率。

幾何概型與古典概型有相同之處又有不同之處，學生初學時，往往不能識別幾何概型的特點，容易犯一些似是而非的錯誤。我們需要認真辨析學生犯錯的原因，在學好古典概型的前提下，可以更好地促進學生理解幾何概型的實質，準確解決幾何概型問題。

美國著名數學教育家波利亞說：“一個專心的認真備課的教師能夠拿出一個有意義的但又不復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域。”知識遷移是一種學習對另一種學習的影響，利用好前一種學習，可以更好地學習另外一個知識。教師能夠引導學生靈活地進行知識的遷移，有利于學生對知識的掌握，體驗獲取知識的過程，感受數學世界的魅力。

參考文獻：

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[3]劉長春，張文娣.中學數學變式教學與能力培養[M].濟南：山東教育出版社，2001.

作者簡介：

冼銀英，廣東省云浮市，廣東省云浮市新興縣惠能中學。