化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

【摘要】面對我國當(dāng)前的教育制度，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最有效的辦法就是靈活使用數(shù)學(xué)當(dāng)中的思維方法。數(shù)學(xué)思維就是在日常生活當(dāng)中利用數(shù)學(xué)思維來解決實(shí)際生活當(dāng)中遇到的問題，并能對事物的發(fā)展情況以及變化情況進(jìn)行仔細(xì)地描述。函數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)模型，它能夠很好地描述客觀世界當(dāng)中所有變化規(guī)律，而且函數(shù)是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中最關(guān)鍵的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為了更好的提高學(xué)生的思維能力以及相關(guān)的解題能力，本文就對化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】化歸思想;高中數(shù)學(xué);函數(shù)

一、 簡述化歸思想的含義

在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，函數(shù)既是一項(xiàng)關(guān)鍵的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是一項(xiàng)難以掌握的學(xué)習(xí)內(nèi)容，但是如果在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程當(dāng)中應(yīng)用化歸思想就可以有效解決面臨的難題。利用化歸思想首先將需要解決的問題先轉(zhuǎn)化成學(xué)生已經(jīng)掌握的知識，然后再利用學(xué)過的知識間接地計(jì)算出需要的答案[1]。利用化歸思想解決函數(shù)問題最大的優(yōu)點(diǎn)就是能夠徹底的將問題規(guī)范化，把解題程當(dāng)中未知的問題轉(zhuǎn)化成已知然后再進(jìn)行處理，并在處理問題的過程當(dāng)中將問題按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，轉(zhuǎn)換成問題的條件，簡化問題。化歸途徑的本質(zhì)就是將問題中的條件進(jìn)行相關(guān)的轉(zhuǎn)化，最終達(dá)到歸一的目的。化歸思想本質(zhì)上具有一定的復(fù)雜性和多變性，利用化歸思想在對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過程當(dāng)中既可以對問題的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也可以對問題的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，此外，還可以對問題內(nèi)部的結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，充分利用化歸思想，可以使學(xué)生靈活使用各種數(shù)學(xué)方法和解答問題的技巧解決函數(shù)問題，并有效地提高解答問題的能力。

例如，學(xué)生在解答函數(shù)問題的過程當(dāng)中，使用化歸思想，可以將問題A轉(zhuǎn)化成問題B，而問題B則是學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，這樣學(xué)生就能有效地提高階梯效率，解答出問題B，然后再根據(jù)問題B推算出問題A的結(jié)論。

二、數(shù)學(xué)中化歸思想的基本策略

（一）把復(fù)雜轉(zhuǎn)變成簡單

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)的過程當(dāng)中，使用化歸思想解答問題，一般數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜程度和簡單程度都是相對應(yīng)的，所以兩者之間可以在一定程度上進(jìn)行轉(zhuǎn)化。例如，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)三角函數(shù)的知識的時(shí)候，面對等腰直角三角形的問題，可以利用兩條邊的平方和相加等于直角邊的平方，然后再進(jìn)一步解答問題。在日常學(xué)習(xí)高中函數(shù)的過程當(dāng)中，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成相對簡單的問題是數(shù)學(xué)解題當(dāng)中最基本的解題要求[2]。

（二）數(shù)形結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題解答的過程當(dāng)中，使用化歸思想還可以利用數(shù)形結(jié)合的方法，使用此種方法能夠有效地將大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化的更加具體、形象，這樣學(xué)生就能很清楚題目當(dāng)中各個(gè)不同變量之間的關(guān)系。例如，在解答高中數(shù)學(xué)立體幾何問題的過程當(dāng)中，首先應(yīng)該建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，將立體幾何平面化，然后再進(jìn)一步將幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，這樣一來就大大降低了學(xué)生解題的難度。

（三）轉(zhuǎn)話題根

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)的過程當(dāng)中使用化歸思想的重要內(nèi)容就是將題根進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在高中數(shù)學(xué)練習(xí)習(xí)題的過程當(dāng)中，經(jīng)常會遇到不同類型的數(shù)學(xué)題，但是只要掌握每種類型數(shù)學(xué)題的解題方法，這樣就能有效減少浪費(fèi)的時(shí)間。掌握好每種數(shù)學(xué)類型題的解題方法，在題海當(dāng)中尋找題根，這樣一來大部分的數(shù)學(xué)題都會變的非常簡單。

（四）利用課本上的知識

無論是初中還是高中，課本都是學(xué)習(xí)知識最基本的來源，也是有效提高學(xué)生解題能力和其他基礎(chǔ)能力的重要途徑。如果能夠?qū)φn本進(jìn)行行之有效的利用，那么課本就能最大程度的激發(fā)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的邏輯思維能力，所以在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中應(yīng)該加強(qiáng)對課本知識內(nèi)容的研究力度和使用程度，最大限度的發(fā)揮課本的價(jià)值，化歸思想不是解決高中函數(shù)問題的唯一方法。

三、高中數(shù)學(xué)當(dāng)中使用化歸思想的意義

（一）能夠有效提高學(xué)生的理解能力

數(shù)學(xué)是一門邏輯性和抽象性比較強(qiáng)的學(xué)科，不同于語文等文科類學(xué)科，只需要不斷地進(jìn)行背誦記憶就能掌握相關(guān)的知識，也與生物、地理等一些具有實(shí)物化知識的學(xué)科不同。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中，要在學(xué)生的大腦內(nèi)進(jìn)行思維上的構(gòu)建，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)題目的理解能力，并鞏固相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，但也正是此種學(xué)習(xí)方法也使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中存在著較多的困難。使用化歸思想能夠?qū)⑾嚓P(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行簡化，并將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，并不斷地積累相關(guān)的解題經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)到的知識點(diǎn)能夠有效地進(jìn)行連接，構(gòu)建一個(gè)較為完整的知識體系。

（二）擴(kuò)展學(xué)生的思維

因?yàn)閷W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)有一定的難度，所有此項(xiàng)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程并不是一蹴而就的，需要學(xué)生不斷地練習(xí)相關(guān)的試題，并在此過程當(dāng)中不斷的進(jìn)步，這樣才能有效掌握相關(guān)的知識。在已知條件下，通過對基本的函數(shù)變式的理解找出其中隱藏的未知條件，然后再進(jìn)行解答。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，應(yīng)該不斷地明確自己的解題思路，這樣才能掌握正確的化歸思想方向。每一道數(shù)學(xué)題都有多種解題方式，所以學(xué)生在解題的過程當(dāng)中可以堅(jiān)持一題多解的原則，這樣就能更好擴(kuò)展學(xué)生的解題思維。當(dāng)掌握多種解題思路時(shí)，相關(guān)的解題方案也會更加多樣化，從不同的角度對同一道數(shù)學(xué)題使用化歸思想，有助于提高解題能力。

（三）提高學(xué)生的分析能力

使用化歸思想可以將學(xué)生新學(xué)到的知識和自己已經(jīng)學(xué)到的知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而進(jìn)一步提高應(yīng)用知識得能力。而且這樣一來，學(xué)生也能夠更加靈活的應(yīng)用化歸思想，在面對一些陌生的知識和問題時(shí)能夠轉(zhuǎn)化成熟悉的知識并進(jìn)行解題，提高學(xué)生分析題目、解答題目的能力。

四、總結(jié)

高中課程當(dāng)中數(shù)學(xué)是其中的難點(diǎn)之一，而且大部分只是都比較抽象，當(dāng)前如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率成為如今教育發(fā)展面臨的最大難題。而是用劃歸思想可以更好的鍛煉學(xué)生的思維能力，并進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]史林可.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].科技風(fēng)，2017（03）：205.

[2]賈喻曉.應(yīng)用劃歸思想輔助高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2016（09）：13.

作者簡介：袁超（1966.4-），男，山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)，民族，漢族，職稱，講師，學(xué)歷，大學(xué)本科，研究方向，數(shù)學(xué)教學(xué)。