初中數學教學之典型案例研究

周素燕

【摘要】近年來，新課改進程日漸深入、素質教育觀念全面推行，怎樣增強初中階段數學教學的效果，發展初中生數學素質成為基礎教育工作的核心問題。傳統教學模式中，教師成為課堂活動的組織者、主導者，而初中生處于被動式學習狀態，極大程度上降低學生對于數學學科的學習主動性，使得課堂教學效果遲遲得不到提升。基于此，本文結合營造問題情境、創建數學模型以及拓展數學思維三方面內容展開分析，希望為提升數學教學有效性提供一些參考。

【關鍵詞】初中數學教學;典型案例;問題情境

一、營造問題情境

嚴格遵循新課改要求，由學生已掌握數學知識和生活經歷作為出發點，營造探究性問題教學情境，從而為學生提供良性溝通與實踐活動的機會，進一步滿足學生學習需求、心理需求。比如：《有理數的大小比較》課堂教學過程中，教師演示多媒體課件，呈現出某天國內5個城市的最低氣溫（見教材圖1-10），對比這一天下列兩個城市間最低氣溫的高低，廣州（10℃）_上海（0℃）;上海（0℃）_北京（-10℃）;武漢（5℃）_廣州（10℃）等，點出課題。把表示上述五個城市最低氣溫的數表示在數軸上，觀察這5個數在數軸上的位置，你發現了什么？溫度高低和對應的數在數軸上的位置是什么關系？數軸表示的數的位置與氣溫高低有關，氣溫越高，數軸上表示的數越靠右。一般的，我們有“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。”結合例一：數軸上表示數5，0，-4，-1，比較它們的大小，把它們按照從小到大的順序用“<”號連接，-4<-1<0<5。我們知道，有理數可以分為零、負數、正數三類，那么兩個有理數的大小比較有哪幾種情況？（兩個有理數的大小比較有如下幾種情況：兩正;一正一負;兩負;一負一零;一正一零），結合例一，請同學觀察數軸思考一下“負數、零、正數三者的大小關系如何？”正數大于零，負數小于零，正數大于負數，那么同號（同負/同正）兩數的大小關系又如何呢？若學生存在困難，教師可以給予適當提示“求例一中同號（同負/同正）各數的絕對值，并比較它們的大小，然后說明它們的大小和絕對值大小的關系。”引導學生總結：兩個正數比較大小，絕對值大的數大;兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。

二、創建數學模型

根據實際教學情況進行分析，發現并提出疑問對比解決問題更加重要，由于問題解決僅僅是實驗、數學等技能，可是提出疑問、發現疑問是以新角度回顧舊問題，只有發展創新性思維，才是真正意義上的進步。因此，初中階段數學教學環節，必須積極鼓勵和引導學生勇于猜想、假設以及提問，表達個人意見和想法。比如：《數據和統計圖表》單元的必備知識與防范點包括：第一，抽樣調查選取樣本時，樣本中的個體要有代表性，樣本容量要合適;第二，正確理解總體、樣本、個體、樣本容量等數學概念，注意樣本容量無單位;第三，制作統計圖、統計表時不要遺漏標題;第四，制作頻數直方圖、頻數表時首先確保頻數數據的準確性，注意頻率一般用小數表示，不用百分數。結合數據收集和整理的考點精析例題：為了了解B市2017年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取300名考生數學成績進行統計分析，在這個問題中樣本是指（）A.300 ?B.被抽取的300名學生 ?C.被抽取的300名學生的中考數學成績 ?D.B市2017年中考數學成績。帶領學生進行反思，數據收集可以采取間接、直接途徑，間接途徑主要通過查閱文件資料，直接途徑可以采取測量、觀察、實驗或調查等方法。調查又分為抽樣調查和全面調查，當不可能、不方便、不必要對全體對象進行調查時，往往選用抽樣調查，抽樣調查過程中的樣本抽樣要具有代表性，樣本容量要適合。同時，也要區分個體、總體、樣本容量、樣本四個概念。

三、拓展數學思維

通過章節學習之后，初中生已經初步掌握新知識獲取方法，教師應該及時引導學生應用數學知識處理現實生活的問題，充分發展學生數學應用以及實踐等能力。比如：《一次函數的簡單應用》課堂教學階段，要求學生深刻了解到確定兩個變量是否構成一次函數關系的一種常用方法就是利用圖象去獲得經驗公式，這種方法步驟是：（1）通過實驗，測得獲得數量足夠多的兩個變量的對應值;（2）建立合適的直角坐標系，在坐標系內以各對應值為坐標描點并且用描點法畫出函數圖像;（3）觀察圖像特征，判定函數的類型。提出實際問題：某商場要印制商品宣傳資料，甲印刷廠收費標準是每份材料收1元印刷費，另收1500元制版費。乙印刷廠的收費標準是每份材料收2.5元印制費，不收制版費。分別寫出甲乙兩廠的印制數量x（份）和收費y（元）之間的關系式？在同一直角坐標系中畫出它們的圖像？根據圖像回答印制800份宣傳材料時，選擇哪一家印刷廠比較合算？商場計劃花費3000元用于印刷宣傳材料，找哪一家印刷廠能印刷宣傳材料多一些？通過典型案例的研究，組織學生進行知識整理：第一，直角坐標系中兩條直線（不平行于坐標軸）的交點坐標與兩條直線的函數解析式所組成的兩元一次方程組的解之間的關系;第二，會用一次函數的圖像求二元一次方程組的解（包括近似解）。

總而言之，數學教學應該遵循以人為本的原則，將學生個人知識、現實生活、直接經驗作為教學主要資源，按照學生認知特征展開教學活動，充分提高學生的積極性。為全面增強教學目標，教師需要創設靈活性教學氛圍，方便學生運用和學習數學知識過程中產生成功感、愉悅感，產生愉悅、自豪等情緒進行學習。因此，為學生提供表現個人才華、想法的機會，才可以使得學生真正意義上喜歡數學，發展數學思維。

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