《應(yīng)用工程數(shù)學(xué)》課程改革的幾點(diǎn)探討

崔漢哲 上海電機(jī)學(xué)院文理學(xué)院

《應(yīng)用工程數(shù)學(xué)》是廣大技術(shù)應(yīng)用型本科院校的一門(mén)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，主要目的是為各工程學(xué)科和經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)提供數(shù)學(xué)工具以解決實(shí)際問(wèn)題。而時(shí)代發(fā)展日新月異，新技術(shù)層出不窮，學(xué)科專業(yè)的發(fā)展也一日千里，這就要求《應(yīng)用工程數(shù)學(xué)》課程與時(shí)俱進(jìn)，不斷調(diào)整自身的教學(xué)內(nèi)容、方法、手段以適應(yīng)實(shí)際需求 。以下筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，就本課程的改革提出幾點(diǎn)探討。

一、根據(jù)不同專業(yè)需求，靈活設(shè)置和調(diào)整具體教學(xué)內(nèi)容

在目前高校人才培養(yǎng)方案的課程設(shè)置中，《應(yīng)用工程數(shù)學(xué)》主要包含線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)與積分變換等內(nèi)容。面向的學(xué)生則來(lái)自各工科與經(jīng)管專業(yè)。不同專業(yè)的具體需求有所不同，對(duì)此有必要靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置重點(diǎn)不同、難易有別的課程模塊。

例如，我校電氣自動(dòng)化專業(yè)對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換部分的要求較高，在諸如《信號(hào)與系統(tǒng)分析》、《數(shù)字信號(hào)處理》等專業(yè)課程中需要用到大量的積分變換、序列變換等數(shù)學(xué)知識(shí)。所以對(duì)于該專業(yè)學(xué)生設(shè)置的《應(yīng)用工程數(shù)學(xué)B》課程中，主要包含線性代數(shù)和概率論的內(nèi)容，而將《復(fù)變函數(shù)與積分變換》作為單開(kāi)課程，并將課時(shí)由原來(lái)的32課時(shí)增加到48課時(shí)，這樣可以保證該專業(yè)學(xué)生在復(fù)變函數(shù)與積分變換方面得到足夠的訓(xùn)練。對(duì)比之下，信息學(xué)院計(jì)算機(jī)各專業(yè)對(duì)于復(fù)變函數(shù)與積分變換的要求相對(duì)不高。在高校教學(xué)改革基礎(chǔ)理論課時(shí)大幅壓縮的背景下，就不再單開(kāi)該課程，而是將線性代數(shù)、概率論、復(fù)變函數(shù)與積分變換合并成一門(mén)《應(yīng)用工程數(shù)學(xué)A》，作為該專業(yè)學(xué)生的必修課。

又如，我校的經(jīng)管類部分專業(yè)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的要求較高，在《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》、《經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》等課程中要用到大量的數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)。對(duì)于這些專業(yè)的學(xué)生，設(shè)有專門(mén)的統(tǒng)計(jì)學(xué)課程，因此他們的《應(yīng)用工程數(shù)學(xué)B》的概率論部分中就相應(yīng)刪去了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。這樣可使教師有足夠的課時(shí)講授一維與二維隨機(jī)變量，使學(xué)生熟悉這方面的基本內(nèi)容，為之后統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)打下牢固的基礎(chǔ)。

二、改進(jìn)教學(xué)方法與手段，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力

課程改革最直接的變化是教學(xué)內(nèi)容的壓縮和課時(shí)的減少。《線性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》《復(fù)變函數(shù)與積分變換》作為單開(kāi)課程，可以分散在兩到三個(gè)學(xué)期內(nèi)。而《應(yīng)用工程數(shù)學(xué)》在一個(gè)學(xué)期內(nèi)就要上完。內(nèi)容多，進(jìn)度快，客觀上要求教師改進(jìn)教學(xué)方法與手段，以保證良好的教學(xué)效果。

教師要將教學(xué)重點(diǎn)向?qū)嵺`和應(yīng)用方面適當(dāng)傾斜。因?yàn)檎n時(shí)有限，內(nèi)容繁雜，課堂教學(xué)中不可能面面俱到，必須有所取舍。而本課程的主要目的是使學(xué)生在之后的專業(yè)課程中能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決具體的實(shí)際問(wèn)題。所以教師在教學(xué)中可以適當(dāng)壓縮繁瑣的理論推導(dǎo)，增加和專業(yè)背景相關(guān)的例題講解，以使學(xué)生能夠盡快掌握數(shù)學(xué)工具的具體應(yīng)用方法。例如復(fù)變函數(shù)部分的柯西黎曼方程，教師對(duì)該方程的導(dǎo)出可以一筆帶過(guò)或簡(jiǎn)略介紹，而著重通過(guò)各種例題，分析如何由該方程判斷各種不同類型函數(shù)的可導(dǎo)情況與解析情況。

教師也要結(jié)合線下課堂與線上課堂，為學(xué)生打造全方位的學(xué)習(xí)環(huán)境。課堂課時(shí)的相對(duì)壓縮，首當(dāng)其沖就是習(xí)題課的減少或取消，學(xué)生作業(yè)反映的學(xué)習(xí)情況無(wú)法在課堂上得到詳細(xì)具體的反饋。如果不能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，暫時(shí)的困難得不到及時(shí)解決，日積月累，便會(huì)嚴(yán)重影響后續(xù)的學(xué)習(xí)。所以教師可以利用電子郵件或各種網(wǎng)絡(luò)即時(shí)通訊工具及時(shí)和學(xué)生交流、答疑解惑，或建立群組使學(xué)生彼此交流、互幫互助，盡快掃除他們學(xué)習(xí)道路上的各種障礙。學(xué)生也可以利用網(wǎng)上豐富的學(xué)習(xí)資源，如各類學(xué)術(shù)網(wǎng)站討論區(qū)、精品課程網(wǎng)站、慕課等，培養(yǎng)自學(xué)能力。

教師在教學(xué)中還可以結(jié)合各類數(shù)學(xué)軟件，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的綜合素質(zhì)。現(xiàn)在有很多成熟的數(shù)學(xué)軟件如Matlab，Mathematica，Maple等等，功能強(qiáng)大，界面友好，操作簡(jiǎn)單，上手快。課程中的很多基本運(yùn)算都可以通過(guò)它們快速得到結(jié)果，如矩陣求逆、求特征值和特征向量、矩陣對(duì)角化、求隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù)、計(jì)算隨機(jī)變量的各階矩如期望和方差等等。學(xué)生如能熟悉乃至熟練操作這類軟件，一能增進(jìn)學(xué)習(xí)的興趣，二可以從較初等的教學(xué)內(nèi)容中得到提高，嘗試思考一些綜合性問(wèn)題，更進(jìn)一步，還可以從日常的學(xué)習(xí)生活出發(fā)，通過(guò)將身邊的問(wèn)題建構(gòu)為數(shù)學(xué)模型，提高自己解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。

三、改革評(píng)價(jià)體系，加強(qiáng)過(guò)程考核

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)評(píng)價(jià)體系往往是“一考定終身”。很多學(xué)生平時(shí)比較放松，習(xí)慣于在期末短時(shí)間內(nèi)突擊復(fù)習(xí)（或?qū)W習(xí)）以應(yīng)付考試。考完之后，所學(xué)內(nèi)容又在更短的時(shí)間內(nèi)忘光。這樣即便勉強(qiáng)應(yīng)付了數(shù)學(xué)課程，但由于知識(shí)掌握不牢固，在之后的專業(yè)課程中需要運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，便會(huì)遇到較大困難。對(duì)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)其實(shí)是不利的。《應(yīng)用工程數(shù)學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容多，知識(shí)點(diǎn)較繁雜，教學(xué)課時(shí)相對(duì)較少，進(jìn)度也顯得較快。如果學(xué)生依舊采取平時(shí)放松、考前“臨時(shí)抱佛腳”的方法，則更難以有效掌握教學(xué)內(nèi)容，為之后的專業(yè)課學(xué)習(xí)埋下巨大隱患，有百害而無(wú)一益。因此，有必要改革傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)體系，加強(qiáng)過(guò)程考核。

例如，可以在線性代數(shù)部分、概率論部分以及復(fù)變函數(shù)與積分變換部分的教學(xué)內(nèi)容之后各安排一次課堂測(cè)驗(yàn)，考核學(xué)生對(duì)于該部分內(nèi)容的掌握程度。測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)在總評(píng)成績(jī)中各占有一定比重，相應(yīng)則可以略微降低期末考試成績(jī)?cè)诳傇u(píng)中的比重。另外也可以將數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的情況納入評(píng)價(jià)體系，結(jié)合實(shí)驗(yàn)報(bào)告乃至平時(shí)作業(yè)的完成情況、出勤率、上課提問(wèn)的回答情況、習(xí)題課當(dāng)堂上黑板做題的情況等等給出平時(shí)分?jǐn)?shù)。這樣既能從考核方面入手督促學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)，也能建立一個(gè)較公平、合理、全面、完整的評(píng)價(jià)體系。