近似數量系統與近似數量系統敏銳度

單靜波 浙江理工大學

一、近似數量系統的界定

當我們在游樂場看到一群人時，我們可以通過精確數數或快速估算來獲得人群的數量，這兩種方法對應了兩種數量表征方法，這兩種方法也分別對應了人類的精確數量系統和近似數量系統，這兩個數量系統則共同解釋了人類的基本數感。

精確數量系統(Exact Number System, ENS)，人類獨有的進行符號數字表征的系統。具有精確性特點，需要通過學習與教育獲得。近似數量系統(Approximate Number System, ANS)，個體對數量進行近似表征的系統，是數字核心系統的重要組成部分。近似數量系統與生俱來，主要表征非符號數字，具有不精確性和近似性，但是已有研究表明，隨著年齡的增長，近似數量系統的精確度會隨之提高，盡管估算不夠精確，但也可能會是正確的。

二、近似數量系統敏銳度的測量

近似數量系統可以通過連續激活的“心理數字線”相互重疊的正態分布模擬對數量的近似編碼。當需要辨別的兩個數量分布的重疊部分越大越多，辨別的難度也會隨之越高[1]。

成人看見數量很多的物體集合時，不用口頭記數無法在短時間內說出其準確數量，此時成人表征物體的近似數量通過兩個行為特征來表現。第一，標量可變性。呈現項目數量增長，標量線性隨之增加。第二，比率依賴。兩個數比值增長，準確度提高和反應時間減少[2]。

該特征服從韋伯定律（Weber’s Law），表現為當比較兩個大數量時，反應時和正確率與數量間的比率相關：兩數比率越大，反應時越小，正確率越高[1]。兩個數字間的比率用韋伯系數w來表示，常用兩個需要比較的物體數量的差與較小的數量之間的商表示，例如當7和8進行比較時，那么韋伯系數w=(8-7)/7=0.14。數量區分的難度取決于數量間的比率，而不是絕對數量。

三、個體近似數量系統敏銳度的發展

實證研究發現，個體的近似數量系統敏銳度會不斷提高。Halberda和Feigenson(2008)的研究發現3歲兒童可區分的兩組數量間最小比率為3:4，4-6歲兒童可以區分的比率為5:6，成人能區分的比率為10:11。Piazza等(2010)研究發現幼兒園兒童的韋伯系數w平均為0.34，10歲兒童為0.25，成人為0.15，韋伯系數顯著下降。

已有的研究表明，個體的數感基因遺傳、后天的教學與成長環境，認知能力等因素會影響個體近似數量系統的發展。隨著研究的不斷深入，有學者還發現在早期數學學習過程中，有一些智力正常的學生存在數學學習困難的現象。Pizza等（2010）研究發現，數學學習困難的學生，他們的近似數量系統的發展狀況低于同齡兒童。進一步研究發現，個體出現數學學習困難，與近似數量系統發展遲緩或者近似數量系統敏銳度較低有較大關系。

四、小結

近似數量系統自動有效地展示了外部世界中最復雜的特性之一，目前認知、發展、計算等方向的心理學家對近似數量系統都有較大的興趣。盡管目前仍有爭論，但大多數學者認為動物也存在近似數量系統。另外近似數量系統獨立于非數值維度發展、發揮功能，在整個生命周期中都被一直使用。