懷特圖在Rasch多面分析中的應用

摘 要：在教育與心理測量中，Rasch測量模型具有客觀和等距量尺的特性。本文利用懷特圖對某學校一份數學考試成績進行了多面Rasch分析。結果表明，相比于經典測量理論，基于Rasch測量模型的試題分析評價更加客觀。

關鍵詞：Rasch測量；等距量尺；試題評價；懷特圖

一、 引言

Rasch測量理論以Rasch測量模型為基礎，具有測量客觀和測量等距的優(yōu)點，能夠準確反映樣本群體和測驗的客觀屬性。懷特圖是展示Rasch測量理論的一個非常簡單和直觀的分析工具。本文利用懷特圖對某學校一份數學考試成績進行了多面Rasch分析。結構安排如下：首先就Rasch測量的基本原理和相關要求做概要描述，然后對某學校一份數學考試成績數據進行多面測量等分析，最后給出我們的結論。

二、 Rasch測量基本原理

等距性和客觀性是該模型最顯著的特性，這兩個特性也是Rasch得以廣泛應用的基礎。綜合所查閱的文獻，等距性和客觀性具有如下含義：

第一、對于被試而言，任何兩位被試者的水平的比值與題目的難度無關，兩位被試者的水平比恒等于勝率比；任何兩位被試者的能力水平差距和題目難度無關，兩者之間以logit為單位的差距不會改變。第二、對于項目而言，任何兩個項目難度的比值與被試的能力水平無關，兩個項目的難度比恒等于勝率比；任何兩個項目的難度差異和被試的能力水平無關，兩者之間以logit為單位的差距不會改變。

在Rasch測量中，被試能力水平和項目難度可以彼此分離，是測驗獨立的和項目獨立的，這被稱為Rasch模型的等距性和客觀性。需要指出的是，并非所有的數據都可以用Rasch測量模型進行分析。僅僅當數據和Rasch模型之間具有一定程度的擬合時，被試和項目測量才是客觀的和等距的，因此模型——數據擬合在Rasch測量分析中是一個重要的議題。

三、 數據預處理

Rasch模型的二分計分模型可處理具有二分計分特點的選擇題和填空題，分部計分模型可處理具有多重計分特點的解答題。編碼規(guī)則如下：

（1）選擇題正確作答記1分，錯誤或其他作答記0分；（2）填空題正確作答記1分，錯誤或其他作答記0分；（3）解答題結合評分參考中給定的每個試題解答過程中的步驟分和整題分數分布情況進行編碼。例如，一個具有12分的解答題，如果包含3個解題步驟，可依次給予每個解題步驟從低到高分別編碼為1，2，3，沒有作答或完全錯誤作答編碼為0。

四、 懷特圖簡介

下面以利用懷特圖對一份試卷的整體分析為例，對懷特圖的使用進行簡要介紹。圖1給出了一份試卷所有試題的整體Rasch分析懷特圖。懷特圖提供了題目和被試圖形化的難度分布，圖中最左端數值為被試水平和題目難度在同一客觀等距量尺上的logit值，中間部分代表考生能力水平的分布，其中每個X代表若干個被試，X所在的不同位置表明水平的差異，自下而上被試水平逐漸升高，右側代表試題的難度分布，Rasch測量題目難度時，logit值越小題目越容易，越大題目越難。因此，懷特圖清晰地給出了一份試卷試題難度、考生水平的分布情況。懷特圖可進行試卷多維度分析、項目功能差異、多面分析等多個方面的分析，分析的原理基本都與此類似，最左側為Rasch客觀等距量尺的logit值，通過該logit值來測量諸如試題難度、考生水平分析等其他需要分析的Rasch側面，這就是Rasch分析的基本原理。

五、 Rasch多面分析

多面Rasch模型（manyfaceted Rasch model，簡稱MRFM）是Rasch模型的拓展，它提供的統計框架可以檢測主觀試題評分中多個因素對于評分結果的影響。這個模型可以同時估計被試能力、項目難度、任務難度以及評分員效應等多個側面，該拓展模型還可以增加更多的側面，多面模型的詳細介紹可參見有關文獻。我們以一道主觀試題為例介紹懷特圖在Rasch多面分析中的應用，該道試題共兩個作答任務（包含兩個小題），由兩個評分員獨立評分，每個評分員需分別給出兩個作答任務的分數。這個分析包含了被試、試題、任務、評分員共四個側面，共選取了10名評分員的評分數據。圖2給出的是多面Rasch懷特圖。圖中最左側部分是被試側面，中間部分是評分員（rater）側面，最右側部分是作答任務（Criteria）側面，因為僅對一道試題分析，圖中沒有反映出試題側面。圖2在被試側面反映了被試在低水平端相對較為分散；評分側面反映了評分員評分的嚴厲程度基本相當，均處于logit量表居中的位置，沒有出現評分非常寬松或者非常嚴厲的評分員；任務側面的兩個任務（Criteria）有一定的差異。因此，從圖中可知，懷特圖清晰地給出了多個側面的基本情況。利用懷特圖進行多面分析的文獻較多，進一步更為詳細的闡述可詳見相關文獻。

六、 結論

本文根據Rasch的客觀和等距特性，介紹懷特圖在考試數據分析統計中的應用。事實上，利用懷特圖可以對Rasch及其拓展模型進行試卷的多維度分析、分數線劃定、項目功能差異等多種考試數據分析評價。該技術在考試數據分析中具有非常廣泛的應用前景。

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作者簡介：

杜海燕，安徽省合肥市，安徽省教育招生考試院。