改革開放40年來小學一年級數學加減文字題的嬗變

章全武

（南京師范大學 教育科學學院，南京 江蘇210097）

一、問題的提出

不管是在課內，或是在課外，教科書始終扮演著重要的角色。洪若烈的研究表明，教師在使用教科書教學時，教學范圍的確定完全是依據教科書，教學的順序則是按照教科書呈現的主題進行的。［1］張倩、黃毅英和石鷗的研究也發現內地小學數學教師高度依賴教科書進行教學。［2］由此可見，教科書在小學數學教學中具有舉足輕重的作用。加減文字題是指應用加減法運算解決的簡單數學應用題［3］，是小學一年級學生數學學習的重要內容，解決這類文字題，不僅可以使學生獲得數學加減法概念，也可以發展學生解決數學問題的能力。［4］已有研究表明，影響學生解決加減文字題的主要因素有語義結構、未知量的屬性、呈現方式等方面。教科書是學生學習的重要媒介，加減文字題在教科書中的題型類別、呈現方式以及難易程度都直接影響著學生對加減文字題內容的理解與掌握。因此，研究將以改革開放40年來人民教育出版社出版（以下簡稱“人教版”）的小學一年級數學教科書為藍本，探析4個年代數學教科書中加減文字題在題型類別、呈現方式、難易程度上的嬗變情形，以期一方面為教師在加減文字題內容上的教學提供整體參考；另一方面，為教科書編寫者優化當前數學教科書中加減文字題的編排提供歷史思考向度。

二、研究方法

1.研究對象

研究以20世紀80年代、90年代以及21世紀前十年和10年代人教版的小學一年級數學教科書為研究對象。其中，20世紀80年代選取的是六年制小學課本《數學》第一冊（1983年版）和第二冊（1989年版），20世紀90年代選取的是九年義務教育六年制小學教科書《數學》第一冊（1992年版）和第二冊（1995年版），21世紀前十年選取的是義務教育課程標準實驗教科書《數學》一年級上冊（2001年版）和一年級下冊（2008年版），21世紀10年代選取的是義務教育教科書《數學》一年級上冊（2012年版）和一年級下冊（2012年版）。研究這8本教科書能夠反映出改革開放40年來小學一年級數學加減文字題在教科書編排中的演變圖景。

2.研究方法

研究采用內容分析法對一年級數學教科書中加減文字題進行分析。在內容分析上，將依據下文呈現的分類方法對數學教科書中加減文字題的題型類別、呈現方式以及難易程度按小題計進行整理與歸類，接著再對其題型類別、呈現方式、難易程度進行各年代之間的差異比較。參與研究的三名編碼者對內容分析法較為熟悉，均多次使用該方法對教科書內容進行編碼。在編碼不一致的內容上，編碼者采取了集體討論的方式達成一致的結果。

3.研究工具

（1）加減文字題的題型類別

加減文字題的分類方法很多，一般是根據“語義結構”被劃分成三類，即改變型、合并型和比較型。［5］近年來，以存在于真實世界的加減法情境為分類方法也比較常見。［6］因此，研究先將加減文字題分為改變型、合并型和比較型三大類，再以問題的動靜情境、運算過程以及未知量的屬性為分類細目，把加減文字題共分為14種類型，見表1。［7］改變型文字題描述的是經過增加或拿走動作后，求起始量未知、改變量未知或結果量未知的文字題材。合并型文字題描述的是集合之間的靜態關系，旨在探析部分—整體之間的關系，無動作情境產生，可以用一個公式表示：子集合＋子集合＝總量。如果求總量則是總體量未知文字題，反之，則是部分量未知文字題。比較型文字題是比較兩集合之間的大小關系，可分為比多型和比少型，又可根據未知量性質的不同，分為參考量未知、比較量未知或差異量未知的文字題材。

表1 加減文字題的題型類別及其范例

（2）加減文字題的呈現方式類別

研究依據是否含有插圖以及插圖的不同性質把加減文字題的呈現方式分為五種類別，即實物、抽象物、兩者兼有、裝飾插圖以及無插圖的文字題。［8］具體類別及其描述如表2所示：

表2 加減文字題的呈現方式類別及其描述

（3）加減文字題的難易程度類別

Riley等人在研究兒童加減法文字題中相對困難的文字題時，發現一、二年級學生改變3、4、5、6以及合并1答對率最高，其次比較3、4、5、6、合并2以及改變1、2，答對率最低為比較1、2。［9］蔣志邦等人研究一至三年級學生的加減概念發現：改變3、4、5、6以及合并1是學生最早能掌握的，比較5、6次之，比較3、4、改變1、2以及合并2較難，比較2最難。［10］黃湘婷在研究一年級學生解題歷程時發現，加減文字題三大類型的解題正確率從高到低依次為：合并型、改變型以及比較型。在改變型中，改變5、6的題型相對最低，改變3、4的題型次之，改變1、2的題型最難；其中最難的題型是比較2的題型。［11］呂錘卿等人在研究低年級數學教科書中加減文字題難度時，將加減文字題歸納為難、中、易三種難度題型。具體分類為：改變1、2、比較1、2歸為加減文字題難度最高的題型，比較3、4、5、6、合并2歸為中等難度的題型，改變3、4、5、6、合并1歸為難度最易的題型。［12］研究將采用呂錘卿等人的加減文字題難度分類方法。

三、研究結果

1.4個年代的數學教科書中加減文字題題型的分布情形

4個年代的教科書中加減文字題在題型上的分布情形，見表3。為了能夠全面地了解4個年代的教科書中加減文字題的概貌，本文一方面，從總體上分析4個年代的教科書中加減文字題的演變，另一方面，以問題的動靜情境、運算過程以及未知量的屬性為分類細目來分析三類加減文字題的演變。

（1）4個年代的數學教科書中加減文字題的演變圖景

從表3可以看出，改變型、合并型和比較型三大類加減文字題在4個年代的教科書中均有出現，其中改變5、6、合并1、2和比較5、6是4個年代的教科書中共有的題型，而這些題型的題目數量分別占20世紀80年代、20世紀90年代、21世紀前十年和21世紀10年代教科書加減文字題的92.39%、65.77%、95.58%和81.56%，這表明這些題型是小學一年級學生學習加減文字題的主要題型。從上述數據來看，這些主要題型的題目數量所占加減文字題的比例變化是先減小后增加，而后又減小，反映了其數據是隨著年代的推移呈余弦曲線變化。然而，加減文字題在題型數量上卻隨著年代的推移呈正弦曲線變化。這兩種截然不同的數據變化曲線深刻表明了教科書在堅守與鞏固上述題型的主體地位的同時，也在嘗試加入其他題型的加減文字題，尤其是在20世紀90年代教科書中，其他題型的加減文字題數量增加到了34.23%。

表3 4個年代的數學教科書中加減文字題匯總

（續表）

另外，從表3還可以看出，在題型數量上，除了20世紀90年代的第一冊和第二冊教科書有較大的差異以外，其他三個年代的第一冊和第二冊教科書之間都沒有差異，而在題目數量上，4個年代的第一冊教科書都明顯少于第二冊。這說明一年級加減文字題的教學任務主要是被安排在第二學期完成的。

（2）4個年代的數學教科書中改變型、合并型和比較型加減文字題的演變圖景

4個年代的教科書中加減文字題在三類題型上的數量分布，見圖1和圖2。首先，在改變型加減文字題中，按照動作情境可分為添加型和拿走型兩大類。從圖1可以看出，4個年代的教科書中拿走型加減文字題的數量占絕大部分，而添加型加減文字題數量在4個年代教科書中都在10題以內，這說明拿走型加減文字題在改革開放40年來小學一年級教科書中一直都是主要學習的題型。依據未知量的性質可以把改變型加減文字題分為起始量未知、改變量未知和結果量未知三種類型，從圖1可以看到，結果量未知文字題數量在4個年代教科書中占有絕對的優勢地位，而起始量未知和改變量未知的文字題數量均在10題以內，這表明4個年代的教科書中結果量未知型文字題是改變型加減文字題中主要的題型。綜上可知，在改變型加減文字題中結果量未知拿走型是6種題型中的主要題型，即改變6是改變型文字題在教科書中的主要題型。

圖1 4個年代的數學教科書中改變型加減文字題數量分布

其次，在合并型加減文字題中，按照部分—整體的關系，可以依據所求未知量的不同分為總體量未知和部分量未知的加減文字題。如圖2可知，總體量未知型文字題相對部分量未知型文字題的題目數量較多，但從總體來說，相對含量較少的部分量未知型文字題也占有一定的份額。這表明雖然合并型加減文字題中全體量未知型是主要題型，但部分量未知型加減文字題也是一年級學生學習的主要題型之一。

圖2 4個年代的數學教科書中合并型和比較型加減文字題數量分布

再次，在比較型加減文字題中，可以把文字題分為比多型和比少型。如圖2所示，4個年代教科書中比多型比比少型加減文字題在題目數量上要多，其中，除了20世紀80年代的教科書比多型和比少型差異不大以外，其他3個年代的教科書中比多型文字題數量都約是比少型的2倍，這也說明比多型是比較型加減文字題的主要題型，但又因比少型文字題數量在9－39題之間，也反映了比少型文字題同樣是一年級加減文字題的重要題型之一。依據所求未知量性質的不同，也可以把比較型加減文字題分為參考量未知、比較量未知以及差異量未知的文字題。從圖2可知，差異量未知型加減文字題是比較型加減文字題的主要題型，而其他兩種比較型加減文字題除了20世紀90年代的教科書有44題以外，其他年代的教科書所含文字題幾乎為零。值得一提的是，從圖2中可知，20世紀90年代的教科書中的比較型文字題明顯比其他3個年代的教科書所含的題目數量多，而其多出部分主要是來自比較量未知型加減文字題。概括來說，比較型加減文字題中比多型和比少型都是一年級教科書中加減文字題的主要題型，差異量未知型加減文字題一直是比較型加減文字題的主要題型，比較量未知型加減文字題在20世紀90年代的教科書中是重要的題型，而在其他年代的教科書中幾乎沒有出現，參考量未知型加減文字題在4個年代中出現的題目數量也基本為零。

2.4個年代的數學教科書中加減文字題呈現方式的分布情形

4個年代的教科書中加減文字題在呈現方式上的分布情形，見圖3。首先，4個年代的教科書在加減文字題呈現方式上都特別注重實物，尤其是21世紀前十年和21世紀10年代的教科書，使用實物作為呈現方式的文字題所占比例分別達到了90.27%和95.74%。其次，在4個年代教科書中以兩者兼有、裝飾插圖呈現方式的文字題含量較少。比如，同時呈現實物和抽象物兩種圖片兼有的文字題數量幾乎為零，而插圖只起到美化裝飾作用的文字題數量也都在6題以下。再次，20世紀80年代和20世紀90年代教科書中使用了實物和無插圖呈現方式的文字題之間沒有差異，它們是這兩個年代文字題呈現的主要方式。然而到了21世紀前十年和21世紀10年代的教科書，無插圖呈現方式的文字題幾乎被取消，兩個年代所含此題型數量分別為4題和5題，以實物為呈現方式的文字題幾乎成了后兩個年代的唯一題型。最后，在以抽象物為呈現方式的文字題中，20世紀80年代、90年代教科書所含此題型分別為12題和22題，而此題型在21世紀前十年則含量較少，僅為5題，到了10年代教科書中該題型則被取消。

綜上所述，20世紀80年代、90年代一年級教科書中呈現方式為實物與無插圖的文字題非常受重視，兩者之間沒有差異，而到了21世紀前十年以及10年代，教科書無插圖文字題基本被取消，實物文字題占據了文字題的絕大部分。

圖3 4個年代的數學教科書中加減文字題呈現方式匯總

3.4個年代的數學教科書中加減文字題難易程度的分布情形

研究依據呂錘卿等人的分類方法將加減文字題題型歸為易、中、難三個程度，再統計出教科書中三個程度的題目數量和所占百分比，其結果如表4所示：

表4 4個年代的數學教科書中加減文字題難易程度匯總

就表4中數據而言，20世紀90年代教科書簡易題目所占比例在4個年代中是最少的，中等難度、難度高的題目所占比例在4個年代中均是最多的，這意味著20世紀90年代的教科書難度是最高的。而20世紀80年代、21世紀前十年和10年代教科書之間難度沒有差異，3個年代簡易題目所占比例均占52%左右，中等難度所占比例都在40%左右，中等難度與難度高的題目之和所占比例在41%－44%之間，這意味著這3個年代的教科書難度在總體上偏向容易，較為適合一年級學生學習。

四、研究討論

1.加減文字題的題型與題目數量

由上述加減文字題的題型數量和題目數量可知，人教版的小學一年級數學加減文字題在題型數量上一直在波動，呈現鐘擺效應，對于小學一年級學生來說，教科書是否應當呈現豐富的題型數量？在題目數量上，4個年代教科書中主要題型除了20世紀90年代以外，其他3個年代所占比例都在82%－96%之間，這意味著其他題型所占比例非常少，那么對于小學一年級學生而言，教科書是否應該在題型上均衡題目數量？

筆者認為，若使學生的學習集中于某些特定題型的文字題上，學生在解題過程中會很容易采取依賴關鍵字的解題策略，而并非真正理解加減文字題本身。Mayer等人的研究指出，如果學生長期解答比較量未知的題型采用了關鍵字解題策略，即見多用減、見少用加的解題策略，那么他們在解決起始量未知型文字題仍采取這樣的策略則會出現錯誤。［13］楊美伶等人也指出，學生在面對加減文字題不知采取何種運算時，通常就會使用關鍵字策略，而教導使用關鍵字策略的人是教師或家長。［14］因此，在小學數學教科書中應該在同等難度的情況下，應盡量給出多種題型，避免使學生陷入依賴關鍵字的解題策略中。

同樣，筆者認為，教科書在同等難度的題型上，應在保持主要題型占優勢的基礎上，有效地增加其他題型的題目數量，而不應把題目數量控制得太低，使其雖有豐富的題型，卻沒有相應的題目數量，難以達到開闊學生眼界的效果。因此，在同等難度下，尤其是在簡易題型和中等難度題型中，在保證主要題型所占比例優勢的前提下，應適度增加其他題型的題目數量。

2.加減文字題的呈現方式

呈現方式是學生理解問題情境的重要途徑，小學一年級學生還處在具體運算階段，借助具體事物來思考仍是最重要的思維方式，因此，以實物為呈現方式的文字題在4個年代教科書中所占比例都很大，尤其是21世紀前十年和21世紀10年代的教科書。由圖3數據可知，人教版教科書加減文字題的呈現方式經歷了兩個時期，第一個階段是以實物和無插圖為呈現方式的教科書時期（20世紀80－90年代），在這個時期里，加減文字題的呈現方式以實物和無插圖兩者為主，且兩者之間的比例沒有差異，各占50%左右；第二個階段是呈現方式以實物為主的教科書時期（21世紀前十年－10年代），在這個時期里，以實物呈現的文字題占90%以上，幾乎成了這一時期的加減文字題的唯一呈現方式，而第一階段的無插圖文字題則基本被取消。至于，加減文字題應該以何種呈現方式最為合理，還需要進一步的研究。筆者認為，小學一年級教科書加減文字題首先要堅持以實物為主要呈現方式，其次，要適當增加以抽象物和無插圖呈現方式的題目數量，這樣有利于促進學生數學思維能力的發展。

五、研究結論與建議

研究主要對改革開放40年來4個年代的小學一年級數學教科書中加減文字題進行分析，考察了加減文字題的題型類別、呈現方式以及難易程度三個方面在教科書上的分布情形，研究結論如下：（1）改變5、6、合并1、2和比較5、6是4個年代教科書中加減文字題的主要題型，并且加減文字題在題型與題目數量上隨著年代的推移呈正弦、余弦曲線變化，這說明加減文字題在題型和題目數量上一直在堅守與變革的矛盾中前行，以尋找最佳的平衡點；（2）在題型層面上，4個年代的教科書之間基本沒有差異，其中，改變型文字題中拿走型和結果量未知型是主要題型，合并型文字題中結果量未知型是主要題型，但部分量未知題型所含數量也較為豐富，比較型文字題中比多型和差異量未知題型是主要題型；（3）在呈現方式上，4個年代的教科書都較為注重在加減文字題中呈現實物圖片，而無插圖文字題在20世紀90年代以后的教科書中基本被取消，其他呈現方式的文字題數量也都很少有；（4）在難易程度上，4個年代中除了20世紀90年代教科書難度較大以外，其他3個年代的教科書難度總體偏易，較符合一年級學生的認知發展水平。

根據上述研究發現，筆者提出兩點建議：（1）在加減文字題教學上，首先，教師可結合研究中所采用的加減文字題題型類別、呈現方式以及難易程度分類方法，檢視所使用的數學教科書在題型與題目數量、呈現方式及難易程度上的分布情形，了解數學教科書在加減文字題上各類型分布的優勢與不足，并試圖在教學中彌補數學教科書的缺陷；其次，教師應對班級學生的認知水平、知識儲備、學習習慣等特點進行充分了解，在此基礎上，有的放矢地增減加減文字題的題型與題目數量，選擇適當的呈現方式與熟悉的問題情境，以達到學生真正理解與掌握加減文字題的目標。（2）在加減文字題教科書編寫上，首先，教科書編寫者同樣可參照研究中所采用的各類型分類方法，反觀所編寫的數學教科書在各類型上的分布情形，以均衡同等難度下的加減文字題的題型與題目數量，并在學生可接受范圍內適當豐富加減文字題的呈現方式，這樣既可以使學生的思維得以拓展，又可以避免因數學教科書的缺陷而出現學生依賴關鍵字進行解題的情形；其次，教科書編寫者應充分了解數學教科書加減文字題的編寫歷程，總結經驗，發現不足，探明其演進邏輯，并基于此，結合時代要求，從而優化、完善當前小學一年級數學教科書加減文字題的內容編排。