中國(guó)與新加坡教材中的數(shù)學(xué)文化比較
——以“一元二次方程”為例

張維忠，潘富格

（浙江師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，浙江 金華321004）

當(dāng)前，隨著國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、眾多專家學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)文化研究的深入，人們對(duì)數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)，不僅聚焦于知識(shí)層面，還遷移到精神層面；不僅注重知識(shí)的傳授，還同時(shí)注重學(xué)生的精神品質(zhì)和未來的發(fā)展。從數(shù)學(xué)文化視角分析數(shù)學(xué)課程教材越來越得到研究者的重視。世界各國(guó)數(shù)學(xué)課程教材改革大都強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的融入，我國(guó)先后頒布的幾個(gè)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也明確提出將數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容之中。而教材作為課程實(shí)施的載體，是學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的重要資源，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的媒介，更是影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化理解的關(guān)鍵因素。因此，本文選取中國(guó)和新加坡的數(shù)學(xué)教材作為研究對(duì)象，以“一元二次方程”為例，比較分析兩國(guó)三種教材中的數(shù)學(xué)文化，為數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的編制及教學(xué)提供啟示與建議。

一、比較的理論框架

研究借鑒汪曉勤對(duì)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的比較框架將數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容類型分為：數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)四類。［1］數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平，采用王建磐等人提出的分析框架。數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平分為點(diǎn)綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式四類，將其余類型的數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平分為外在型、可分離型和不可分離型三類。［2］由于前面均是數(shù)學(xué)文化的形式要素分析，而未涉及數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平的要求，故筆者將美國(guó)“QUASAR”項(xiàng)目中對(duì)數(shù)學(xué)任務(wù)的認(rèn)知要求分類結(jié)合到以上數(shù)學(xué)文化分析框架中。關(guān)于數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知水平，研究借鑒Stein等人對(duì)數(shù)學(xué)任務(wù)的分類，將之分為低認(rèn)知水平、高認(rèn)知水平兩類，并且按照水平從低到高分為記憶性的任務(wù)、無聯(lián)系的程序性任務(wù)、聯(lián)系的程序性任務(wù)和做數(shù)學(xué)的任務(wù)四種水平［3］，最終得到數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的比較分析框架（見表1）。

具體而言，對(duì)中國(guó)，選取人民教育出版社2012年出版的《義務(wù)教育教材·數(shù)學(xué)（九年級(jí)上冊(cè)）》［4］（以下簡(jiǎn)稱“人教版”）和浙江教育出版社2013年出版的《義務(wù)教育教材·數(shù)學(xué)（八年級(jí)下冊(cè)）》［5］（以下簡(jiǎn)稱“浙教版”）為例。對(duì)新加坡研究選取2015年出版的New Syllabus Mathematics 2［6］和New Syllabus Mathematics 3［7］（以下簡(jiǎn)稱“NSM”）①

表1 數(shù)學(xué)文化分析的理論框架

二、“一元二次方程”中的數(shù)學(xué)文化比較與分析

1.數(shù)學(xué)文化具體欄目的比較

人教版、浙教版初中教材的欄目設(shè)置非常相近。人教版有章頭引入、問題探究思考、例題、練習(xí)、習(xí)題、閱讀與思考、數(shù)學(xué)活動(dòng)等欄目；浙教版有問題情境、合作學(xué)習(xí)、做一做、例題、課內(nèi)練習(xí)、作業(yè)題、閱讀材料等欄目；NSM有章頭、復(fù)習(xí)、例題、課堂練習(xí)、思考討論、練習(xí)等欄目。為了明確本文的研究?jī)?nèi)容，將欄目設(shè)置劃分為四個(gè)部分：非正文、引文、例題、習(xí)題（見表2）。

表2 三種教材具體欄目的內(nèi)容劃分

以上述分析指標(biāo)體系為基礎(chǔ)，研究通過SPSS19.0統(tǒng)計(jì)軟件，得到兩國(guó)三種教材“一元二次方程”章節(jié)的數(shù)學(xué)文化在不同欄目上的分布統(tǒng)計(jì)與卡方檢驗(yàn)表（見表3）。從卡方檢驗(yàn)P值（P＝0．087＞0．05）可知，三種教材數(shù)學(xué)文化在不同欄目上一致性顯著。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，浙教版數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的總量略高，人教版和NSM總量相當(dāng)。從具體欄目可知，在非正文部分，浙教版所占比重最高為21.1%，原因是浙教版每章每節(jié)開篇都會(huì)設(shè)置與數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、現(xiàn)實(shí)情境等問題相關(guān)的內(nèi)容。在引入部分，人教版所占比重最高為27.6%，原因是人教版引入部分采用系列問題展開，通過問題的層層遞進(jìn)，讓學(xué)生主動(dòng)思考，真正進(jìn)入本章的學(xué)習(xí)。在例題上三種教材數(shù)學(xué)文化的分布都比較少，在習(xí)題上三者分布居多，均大于50%。這主要是因?yàn)榇罅康牧?xí)題背景都與生活情境問題相關(guān)，而例題大部分是純數(shù)學(xué)的問題。

表3 數(shù)學(xué)文化在不同欄目上的分布統(tǒng)計(jì)和卡方檢驗(yàn)表

2.數(shù)學(xué)文化內(nèi)容類型的比較

從卡方檢驗(yàn)P值（P＝0．893＞0．05）可知（見表4），三種教材在數(shù)學(xué)文化類型上一致性顯著。從百分比數(shù)據(jù)可知，三種教材都比較重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。從具體數(shù)值可知，浙教版在數(shù)學(xué)文化內(nèi)容總量上略高于其他兩種教材，共計(jì)38道。主要原因在于浙教版數(shù)學(xué)關(guān)于生活的題目略多，而人教版與NSM總量一致，無明顯差異。

在數(shù)學(xué)史類型上，人教版占比16.1%，浙教版和NSM分別占比5.3%和6.5%，人教版更加注重將數(shù)學(xué)史應(yīng)用于數(shù)學(xué)教材中。在數(shù)學(xué)與生活類型中，三種教材比重都超過50%，且浙教版和NSM比重分別高達(dá)71.1%和74.2%，說明三種教材都非常強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)類型上，三種教材數(shù)量相當(dāng)。

總體而言，三種教材都涉及數(shù)學(xué)文化的各個(gè)類型，但主要集中在數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系上，對(duì)于其余三種內(nèi)容類型關(guān)注較少。從中可以看到，三種教材的數(shù)學(xué)文化涉及領(lǐng)域廣但較為集中，呈現(xiàn)出分布不均勻的現(xiàn)象。

表4 數(shù)學(xué)文化內(nèi)容類型的分布統(tǒng)計(jì)和卡方檢驗(yàn)表

（1）數(shù)學(xué)史

從卡方檢驗(yàn)P值（P＝0．638＞0．05）可知（見表5），三種教材在數(shù)學(xué)史上無太大差異。在數(shù)學(xué)史類型上，人教版對(duì)數(shù)學(xué)史的應(yīng)用不僅僅是顯性，即介紹數(shù)學(xué)家生平、展示數(shù)學(xué)家肖像，也更好地融入了隱性知識(shí)，即能夠?qū)?shù)學(xué)史與“一元二次方程”知識(shí)緊密結(jié)合。數(shù)學(xué)史在人教版中主要分布在章頭、閱讀與思考、數(shù)學(xué)活動(dòng)欄目。而浙教版與NSM類似，在閱讀材料欄目都介紹了數(shù)學(xué)史知識(shí)，在習(xí)題上都改編了數(shù)學(xué)名題“握手問題”等。

表5 數(shù)學(xué)史的分布統(tǒng)計(jì)和卡方檢驗(yàn)表

（2）數(shù)學(xué)與生活

三種教材在數(shù)學(xué)與生活中的一致性沒有數(shù)學(xué)史方面的高，P＝0．236＞0．05表示其基本保持一致（見表6）。浙教版在數(shù)學(xué)文化內(nèi)容總量上略高于其他兩種教材，主要在于浙教版數(shù)學(xué)與生活的題目略多，一章節(jié)27道題。不同之處在于浙教版更加注重?cái)?shù)學(xué)與公眾生活的聯(lián)系。浙教版中公眾生活問題是個(gè)人生活問題的兩倍，特別是浙教版在課后練習(xí)上以“會(huì)用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”和“體會(huì)方程在現(xiàn)實(shí)中的具體應(yīng)用”為學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)若干道現(xiàn)實(shí)生活情境的練習(xí)題。而人教版和NSM在習(xí)題設(shè)計(jì)上是將純數(shù)學(xué)題目和含有其他情境的題目夾雜在一塊，未進(jìn)行分類處理。另外，人教版在數(shù)學(xué)與生活的情境設(shè)置上，能夠更加合理地分配個(gè)人生活情境和公眾生活情境，故兩者所占比重相同。

與我國(guó)兩種教材相比，NSM的不同之處在于更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與學(xué)生個(gè)人生活的聯(lián)系，其所占比重為56.5%。NSM中列舉了一系列與學(xué)生個(gè)人生活有關(guān)的實(shí)例，如家庭旅游、學(xué)校建筑、足球下落、排球比賽等。NSM中關(guān)于公眾生活的現(xiàn)實(shí)情境素材，也比國(guó)內(nèi)兩種教材顯得更加豐富。

表6 數(shù)學(xué)與生活的分布統(tǒng)計(jì)和卡方檢驗(yàn)表

（3）數(shù)學(xué)與科學(xué)

（如表7所示）從卡方檢驗(yàn)P值（P＝0．169＞0．05）可知，三種教材在數(shù)學(xué)與科學(xué)類型上的一致性較弱。從表7數(shù)據(jù)分布可知，浙教版和NSM涉及的內(nèi)容更加廣泛，包括地理、物質(zhì)、高新科學(xué)，而人教版涉及的內(nèi)容較集中，主要有生命科學(xué)和物質(zhì)科學(xué)。

另外，人教版、浙教版、NSM三種教材在數(shù)學(xué)與科學(xué)領(lǐng)域中，共同之處是都運(yùn)用了“小球受重力作用，落到地面所需要的時(shí)間”這個(gè)物理實(shí)例。浙教版和NSM在本章中未涉及生命科學(xué)知識(shí)，人教版未涉及地理科學(xué)和高新科學(xué)知識(shí)。這一結(jié)果也說明教材編排中，更容易融入物理知識(shí)，而與生物、化學(xué)、歷史、政治等學(xué)科結(jié)合相對(duì)較難。

表7 數(shù)學(xué)與科學(xué)的分布統(tǒng)計(jì)和卡方檢驗(yàn)表

（4）數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)

在數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)類型上，由于三種教材在“一元二次方程”這章中未涉及與音樂相關(guān)的內(nèi)容，而增加了游戲知識(shí)。因此，將數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)的分析內(nèi)容調(diào)整為人文、美術(shù)、建筑、游戲四類。從卡方檢驗(yàn)P值（P＝0．073＞0．05）可知（見表8），三種教材在數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)上的一致性沒有前者高。

三種教材在數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)內(nèi)容上數(shù)量相當(dāng)，人教版主要集中在美術(shù)領(lǐng)域上，而浙教版體現(xiàn)在建筑、游戲中，NSM則體現(xiàn)在人文、游戲中，且后兩者都設(shè)置了有關(guān)游戲的題目，增加了數(shù)學(xué)的趣味性，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

表8 數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)的分布統(tǒng)計(jì)和卡方檢驗(yàn)表

3.數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平的比較

從卡方檢驗(yàn)P值（P＝0．848＞0．05）可知（見表9），三種教材在數(shù)學(xué)史運(yùn)用水平上的一致性顯著。三種教材中數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平是比較高的，沒有點(diǎn)綴式運(yùn)用水平。人教版中60%的條目屬于順應(yīng)式水平，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合較為緊密。尤其是在章頭、閱讀思考和數(shù)學(xué)活動(dòng)欄目，結(jié)合“一元二次方程”知識(shí)解決“正五角星中黃金分割比問題”和“楊輝三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算”。浙教版則是在節(jié)頭介紹數(shù)學(xué)家韋達(dá)并展示其頭像，在閱讀材料欄目詳細(xì)呈現(xiàn)出“一元二次方程”的發(fā)展史，這些內(nèi)容較全面但未能真正與本章知識(shí)融合。

表9 數(shù)學(xué)史運(yùn)用水平的分布統(tǒng)計(jì)和卡方檢驗(yàn)表

就其他數(shù)學(xué)文化類型的運(yùn)用水平而言，從卡方檢驗(yàn)P值（P＝0．418＞0．05）可知（見表10），三種教材在該運(yùn)用水平上無太大差異。從具體數(shù)據(jù)可知，三種教材在本章中無外在型運(yùn)用水平，數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平相對(duì)較高。有30%左右的題目是屬于不可分離型，如人教版、浙教版中“球體上拋”“儲(chǔ)蓄年利潤(rùn)”“銷售利潤(rùn)”“圍棋賽制”等情境；NSM中“火箭發(fā)射”“流感病毒傳染”“中國(guó)硬幣面積”“學(xué)生相互送卡片”等情境；這些內(nèi)容用生活中真實(shí)的問題情境加以引入。在可分離型水平上，三種教材的比重都超過50%，特別是人教版高達(dá)76%，這一結(jié)果的原因在于數(shù)學(xué)與生活類型上，出現(xiàn)了較多可分離的應(yīng)用情境。同樣地，在人教版和NSM也出現(xiàn)類似的強(qiáng)加情境問題。因此，需進(jìn)一步提高教材中生活素材的運(yùn)用水平。

總體而言，三種教材中的數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平較高，數(shù)學(xué)史以復(fù)制式和順應(yīng)式為主，在其他數(shù)學(xué)文化類型中，不可分離型也占一定的比重，但在可分離型上比重較大。因此，數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平有待加強(qiáng)與提高。

表10 其他類型運(yùn)用水平的分布統(tǒng)計(jì)和卡方檢驗(yàn)表

4.數(shù)學(xué)文化認(rèn)知水平的比較

從卡方檢驗(yàn)P值（P＝0．017＜0．05）可知（見表11），三種教材在“一元二次方程”這章中的數(shù)學(xué)文化認(rèn)知水平有明顯差異。其中，記憶性水平比重極少，僅浙教版占3.3%，這主要是因?yàn)檎憬贪嬖诠?jié)頭展示數(shù)學(xué)家的肖像和介紹數(shù)學(xué)家的成就，但未與本章知識(shí)點(diǎn)結(jié)合。聯(lián)系程序性水平在三種教材中比重較大，浙教版占33.3%，僅次于無聯(lián)系程序性水平，人教版和NSM分別占54.2%、70.0%。明顯區(qū)別的是NSM中聯(lián)系程序性和做數(shù)學(xué)任務(wù)水平兩者比重達(dá)到97.6%，比重遠(yuǎn)大于其他兩種教材。這一結(jié)果說明NSM中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的認(rèn)知水平會(huì)更高，如NSM在引入部分展現(xiàn)“《幾何原本》中發(fā)現(xiàn)配方法”這一過程，讓學(xué)生再次經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，進(jìn)一步掌握新知識(shí)和新方法。

總體而言，三種教材的認(rèn)知水平較高，主要集中在聯(lián)系程序性及其以上水平，但是培養(yǎng)學(xué)生做數(shù)學(xué)任務(wù)的水平仍需加強(qiáng)。

表11 認(rèn)知水平的分布統(tǒng)計(jì)和卡方檢驗(yàn)表

三、研究結(jié)論與建議

1.研究結(jié)論

（1）數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容總量大，但具體欄目分布不均衡

在數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的總量上，浙教版比其他兩種教材的總量多，說明其包含的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容相對(duì)其他兩種教材更加豐富。具體到本章中的各個(gè)欄目，三種教材數(shù)學(xué)文化集中分布在習(xí)題欄目上，其他三個(gè)欄目數(shù)量較少且例題欄目最少。這說明數(shù)學(xué)文化內(nèi)容分布不均衡，更多體現(xiàn)在題目情境中，特別在例題欄目中還未能更自然地與數(shù)學(xué)文化相融合。

（2）數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容類型涉及領(lǐng)域廣，但分布較為集中

在數(shù)學(xué)文化類型上，三種教材都關(guān)注了數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)等內(nèi)容。相比之下，三種教材在數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系上比重較大。數(shù)學(xué)史大部分設(shè)置在非正文部分，人教版隱性數(shù)學(xué)史知識(shí)比重較大，說明人教版較恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)史與知識(shí)點(diǎn)相融合。數(shù)學(xué)與生活部分，NSM在個(gè)人生活情境上類型較豐富，同時(shí)也關(guān)注公眾生活情境。數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)部分，三種教材設(shè)置的內(nèi)容及類型都比較少。

（3）數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平相對(duì)較高，但仍需加強(qiáng)與提升

在數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平上，三種教材中數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平以復(fù)制式和順應(yīng)式為主，其他數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平主要是可分離型，不可分離型也占一定比重。數(shù)學(xué)史的運(yùn)用在非正文部分存在未經(jīng)加工直接照搬素材的問題。這種沒有經(jīng)過修飾的知識(shí)很難激發(fā)學(xué)生的興趣，教師甚至?xí)谩安蛔x或課后閱讀”的手段來處理。其他數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用在例題、習(xí)題部分出現(xiàn)強(qiáng)加問題情境的現(xiàn)象，導(dǎo)致數(shù)學(xué)偏離實(shí)際生活情境，這也使得教師難于把握教材，學(xué)生難于將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。

（4）數(shù)學(xué)文化內(nèi)容基本符合學(xué)生的認(rèn)知水平

三種教材數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容編排基本符合學(xué)生的認(rèn)知水平，體現(xiàn)重視基本知識(shí)、基本技能，促進(jìn)學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力等特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的認(rèn)知水平上，三種教材有明顯差異。NSM相比我國(guó)兩種教材認(rèn)知水平較高，聯(lián)系程序性和做數(shù)學(xué)任務(wù)兩者占據(jù)較大比重，表現(xiàn)為水平3＞水平4＞水平2＞水平1。我國(guó)兩種教材在四個(gè)認(rèn)知水平上所占的比例有所不同，人教版表現(xiàn)為水平3＞水平2＝水平4＞水平1，浙教版表現(xiàn)為水平2＞水平3＞水平4＞水平1。不同之處在于NSM更加注重培養(yǎng)學(xué)生做數(shù)學(xué)任務(wù)的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。相同點(diǎn)是三種教材中記憶性認(rèn)知水平所占的比重都最少。

2.研究建議

（1）合理均衡各個(gè)欄目中數(shù)學(xué)文化的數(shù)量分布

三種教材中大部分的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容都出現(xiàn)在習(xí)題部分，而非正文、引入、例題中的數(shù)學(xué)文化不多。事實(shí)上，在非正文處滲透數(shù)學(xué)史，可以了解數(shù)學(xué)史與實(shí)際生活的聯(lián)系，開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。引入中的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，可以用于情境教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例題中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，可以掌握概念的推理與應(yīng)用過程。因此，數(shù)學(xué)教材中各個(gè)欄目中數(shù)學(xué)文化應(yīng)該均衡分布，不能過于局限于某個(gè)欄目中。

（2）呈現(xiàn)多樣性的數(shù)學(xué)文化類型

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)常給人一種數(shù)學(xué)純粹性和先驗(yàn)性的印象，目前頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)提倡數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，數(shù)學(xué)文化觀與數(shù)學(xué)教學(xué)相融合，以試圖去解決傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，并在文化視角下進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。［8］相對(duì)傳統(tǒng)“雙基”教學(xué)而言，數(shù)學(xué)文化觀強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是人類的一種文化實(shí)踐，數(shù)學(xué)的發(fā)展是歷史性的、多樣性的、具有人文價(jià)值的。因此，教材中多樣性的數(shù)學(xué)文化類型，有助于學(xué)生形成較為全面的數(shù)學(xué)文化觀，也能開闊師生數(shù)學(xué)文化的視野。

（3）采用更高水平的數(shù)學(xué)文化運(yùn)用方式

“高評(píng)價(jià)、低應(yīng)用”是目前數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史存在的嚴(yán)峻問題［9］，這其中一個(gè)主要原因在于教材中的數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平不高。教材中數(shù)學(xué)史多以復(fù)制式和順應(yīng)式出現(xiàn)，然而融入數(shù)學(xué)史可以直接反映數(shù)學(xué)文化的深厚底蘊(yùn)。數(shù)學(xué)史料不僅僅局限于以非正文、閱讀材料形式呈現(xiàn)的點(diǎn)綴式或附加式，而應(yīng)采用更高水平的運(yùn)用方式，從而可以為數(shù)學(xué)知識(shí)增添色彩。實(shí)質(zhì)上，數(shù)學(xué)本身就是一種文化，數(shù)學(xué)既根植于文化，又促進(jìn)了文化的發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)該與文化緊密結(jié)合。可是教材中其他數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平大部分處于可分離型，這一現(xiàn)象會(huì)造成數(shù)學(xué)文化是強(qiáng)加于問題情境的誤區(qū)，反而讓人們覺得數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)知識(shí)的“帽子”，變得可有可無。因此，教材中應(yīng)采用更高水平的數(shù)學(xué)文化運(yùn)用方式。

（4）呈現(xiàn)更為合理自然的數(shù)學(xué)文化認(rèn)知水平

基于學(xué)生本階段的水平和能力，教材中安排適合學(xué)生學(xué)習(xí)能力的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于學(xué)生的身心發(fā)展。然而高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)，可以培養(yǎng)學(xué)生高水平的思維和推理能力，從高水平任務(wù)中不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)得到潛在的發(fā)展，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力也得到提升［10］，這也是我國(guó)學(xué)生目前缺乏的能力。事實(shí)上，數(shù)學(xué)文化具有歷史性、發(fā)展性等特征，這可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的來源和本質(zhì)，進(jìn)一步感受不同時(shí)代背景對(duì)數(shù)學(xué)思維和推理方式的影響。因此，基于學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備，呈現(xiàn)更為自然的數(shù)學(xué)文化認(rèn)知是非常重要的。

當(dāng)然，在目前數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于學(xué)生一般科學(xué)思維方法的缺失，教師安排高認(rèn)知要求的教學(xué)任務(wù)容易陷入兩難困境，這也是發(fā)展高認(rèn)知水平的主要障礙。事實(shí)上，可以在教材中設(shè)置探究環(huán)節(jié)，也可以在教材習(xí)題欄目中安排非常規(guī)題，融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)的同時(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。［11］

注釋：

①注：“一元二次方程”在我國(guó)教材編排中是一章節(jié)的內(nèi)容，而新加坡將其分布在兩本教材中，所以本文選取我國(guó)兩版教材各一本以及新加坡教材兩本。