一種用于燃料電池含水量診斷的新型壓力降模型＊

單希壯 楊月華 馬天才 楊彥博 林維康

（同濟大學(xué)，上海 201804）

主題詞：燃料電池 水管理 故障診斷 壓力降

1 前言

質(zhì)子交換膜燃料電池（Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC）因具有零排放和能量轉(zhuǎn)化效率高等優(yōu)點而受到廣泛的關(guān)注和研究，但成本與耐久性問題阻礙著燃料電池的商業(yè)化應(yīng)用。此外，含水量的控制也是制約PEMFC商業(yè)化的主要障礙之一。燃料電池內(nèi)部含水量過多會降低能量轉(zhuǎn)化效率，甚至造成催化劑腐蝕，縮短燃料電池的壽命。另外，在低溫環(huán)境下停機時，內(nèi)部形成的冰晶不僅會加大燃料電池的啟動難度，還可能刺穿質(zhì)子交換膜或壓碎石墨板。而燃料電池含水量不足會增大其歐姆阻抗，降低能量轉(zhuǎn)換效率，還可能造成質(zhì)子交換膜的破裂或膜電極（Membrane Electrode As?sembly，MEA）的分層等結(jié)構(gòu)性損傷。因此，含水量診斷技術(shù)成為燃料電池應(yīng)用領(lǐng)域的研究重點和熱點。

目前，用于含水量診斷的特征參數(shù)主要有：反應(yīng)氣體的進、排氣壓力降及其衍生量（簡稱壓力降）[1-2]，如直接壓力降[3-4]、壓力降偏差值[5-7]和兩相壓力降系數(shù)[8]等；電化學(xué)阻抗信息[9-10]，如高頻阻抗[11-13]等。基于壓力降的含水量診斷方法成本低廉且數(shù)據(jù)來源廣泛，因此獲得了廣泛的應(yīng)用并取得了較好的成果。

壓力降作為診斷參數(shù)需要準確的基準壓力降作為比較對象。Steiner N Y[6-7]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行正常工作條件下的氣體壓力降建模。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的模型精度，但是原始數(shù)據(jù)需求量大。裴普成[14]基于伯努利方程建立了理想化的單相流壓力降模型，但該模型需要較多的燃料電池自身參數(shù)，模型精度有待提高。See E J團隊[15-17]致力于燃料電池兩相流模型的研究，但是目前兩相流模型存在可描述的工況范圍過窄的局限性。

為提高燃料電池含水量診斷過程中基準壓力降的準確度，本文提出了一種燃料電池陽極壓力降模型，并規(guī)定以水汽飽和狀態(tài)下的單相流壓力降運算結(jié)果作為基準壓力降。該模型優(yōu)化了氫氣-水蒸氣混合氣體的粘度計算，提高了模型的精度，實現(xiàn)了氣體流量與輸出電流的解耦，使得基于壓力降的含水量診斷方法在燃料電池系統(tǒng)啟、停機吹掃等過程也可以得到應(yīng)用。

2 模型構(gòu)建

通常，燃料電池陽極流道中氣體流速小于10 m/s，聲速以340 m/s計，可得馬赫數(shù)不到0.03，遠小于0.3，因此壓力降計算過程中氣體可作為不可壓縮流體。壓力降來源包括氫氣的消耗、沿流道方向的沿程阻力、局部阻力、重力壓頭和動壓頭。沿程阻力與流程長度和摩擦系數(shù)正相關(guān)。局部阻力指流體流經(jīng)蛇形流道拐角處由于流體變形、方向變化、速度重新分布，質(zhì)點間進行劇烈動量交換產(chǎn)生的阻力。重力壓頭由氣體高度變化引起，動壓頭由截面變化導(dǎo)致的氣體速度和壓力的變化引起。燃料電池流道內(nèi)重力壓頭與加速度壓降通常不考慮，而單相流情況下局部壓力損失遠小于沿程壓力損失，因此本文僅對沿程阻力和氫氣消耗產(chǎn)生的壓損進行建模。

2.1 模型假設(shè)

a.根據(jù)對基準壓力降的規(guī)定，假設(shè)流道內(nèi)處于水汽飽和的熱平衡狀態(tài)；

b.氣體在進、出口和流道內(nèi)的溫度恒定且相等；

c.燃料電池電流密度均勻；

d.陽極側(cè)液態(tài)水含量很低或氣體流速較高時，流道截面積與水力直徑沿整個流道長度的值近似相等。

2.2 雷諾系數(shù)

雷諾系數(shù)的表達式為：

式中，ρ為氣體密度；v為氣體速度；d為水力直徑；μm為混合氣體粘度。

氫氣摩爾流量為：

式中，Q1為氫氣入口流量；I為電流；L為流道長度；l為沿程長度，0≤l≤L。

對0～100℃內(nèi)水的飽和蒸氣壓進行擬合可得：

式中，T為溫度；Psat為水的飽和蒸氣壓。

壓力降的方法主要用于判定燃料電池的水淹故障，且燃料電池系統(tǒng)中帶有氫氣循環(huán)泵或氫氣引射器，因此將水汽飽和狀態(tài)下的壓力降設(shè)定為壓力降基準，即模型構(gòu)建過程中陽極側(cè)相對濕度恒定為100%。在此前提下，混合氣體中氫氣的分壓為：

式中，P(l)為燃料電池陽極流道中的壓力。

由于本文模型的目的是建立陽極側(cè)氣體相對濕度恒定為100%這一假定條件下的壓力降基準，因此不考慮水的凈遷移系數(shù)，即不考慮生成水對流道內(nèi)氣體性質(zhì)的影響，這種處理方式在前人的研究中也較為常見。基于上述條件，水蒸氣的流量等于氫氣的加濕流量：

式中，Po為燃料電池陽極入口壓力。

由此可推算混合氣體的體積流量、質(zhì)量流量和密度：

混合氣體平均速度為：

式中，R為氣體常數(shù)，通常取8.314；N為流道數(shù)量；A(l)為流道的截面直徑。

將式（2）～式（9）代入式（1）推出雷諾系數(shù)表達式：

由上述推導(dǎo)可知，在流道入口處雷諾系數(shù)最高。假設(shè)燃料電池陽極流道橫截面為矩形，寬與深均為1 mm，流態(tài)為水汽飽和的單相流狀態(tài)，化學(xué)計量比為10（實際操作中一般不大于此值），以文獻[14]的粘度計算方法推算出雷諾系數(shù)如圖1與圖2所示。

圖1 不同條件下的雷諾系數(shù)（120 kPa）

雷諾系數(shù)的運算結(jié)果遠小于下臨界雷諾系數(shù)2 320，因此可以得出結(jié)論：在本文模型的適用范圍內(nèi)，氣體在燃料電池陽極側(cè)始終處于層流狀態(tài)。

圖2 不同條件下的雷諾系數(shù)（180 kPa）

2.3 飽和濕氫氣粘度優(yōu)化

對于本文的故障診斷模型，考慮水汽飽和狀態(tài)下的氫/水混合氣體的粘度。文獻[14]直接給出了氫與飽和水蒸氣混合氣體的粘度公式：

此外，還有其他較為重要的混合氣體粘度計算模型。對于非理想氣體混合物，混合物粘度可以根據(jù)各單質(zhì)氣體的質(zhì)量分數(shù)計算：

式中，Yi為組分i的質(zhì)量分數(shù)；μi為單質(zhì)組分i沿流程長度的粘度。

而利用理想氣體定律，混合氣體粘度計算公式為：

式中，φij(l)為混合物粘度結(jié)合因子；Xi為組分i的摩爾分數(shù)。

最常見的粘度結(jié)合因子計算方式由C.R.Wilke根據(jù)Sutherland的動力理論模型得出：

該公式接受度較廣，比如常見的商業(yè)化流體計算與仿真軟件Fluent便采用這一公式。但是，該公式應(yīng)用于某些混合物體系，如分子量較小的輕物質(zhì)與分子量較大的重物質(zhì)組成的混合物體系，或強極性氣體與其他氣體組成的混合物體系時，計算結(jié)果與試驗結(jié)果存在較大誤差。本文所構(gòu)建模型中氫氣屬于輕物質(zhì)，水蒸氣屬于強極性物質(zhì)，因此粘度計算過程中不可直接應(yīng)用這一被廣泛接受的粘度結(jié)合因子計算方式。

針對上述問題，童景山[18]對Sutherland提出的氣體混合物粘度方程中的粘度結(jié)合因子進行了較大改進。

所述結(jié)合因子φij(l)的計算方法為：

式中，εij為無因次系數(shù)；Mi為組分i的分子量；Mij為算數(shù)平均分子量，Mˉij為幾何平均分子量；Si為組分i的Sutherland常數(shù)；Sij為相互作用Sutherland常數(shù)，氫、氘、氦、氖氣取79，水蒸氣取961；Cs為極性因子，對一般氣體取1，對于含強極性氣體，如氨、水蒸氣等體系，取0.733。

該方法特別適用于含氫氣混合物體系。氫氣單質(zhì)的粘度計算公式為：

式中，g為重力加速度。

本文中，氫氣粘度采用式（18）計算，水蒸氣粘度采用式（20）計算。

上述4種混合物粘度計算模型得出的飽和濕氫氣粘度和純水蒸氣、純氫氣粘度的對比如圖3所示。理想氣體定律下，根據(jù)C.R.Wilke結(jié)合因子的計算結(jié)果與其他3種混合物粘度結(jié)果相差較大，原因可參考文獻[19]及相關(guān)著作。童景山改進的混合氣體粘度計算模型與非理想氣體混合模型的計算結(jié)果相對較為相近，尤其在低于35℃和高于90℃的溫度范圍內(nèi)。然而，燃料電池的工作溫度通常在30～80℃，為提高模型精確度，本文采用童景山的混合物粘度計算方法對以往文獻中燃料電池模型的濕氫氣粘度公式進行優(yōu)化。

圖3 4種混合物粘度計算公式對比

2.4 沿程壓力降

根據(jù)達西公式，水頭損失為：

式中，λ為沿程損失因數(shù)，大小取決于雷諾系數(shù)。

對于燃料電池流道：

因此，在忽略重力壓損與加速度壓損的條件下，燃料電池沿流道方向的壓力降為：

整合上述公式可得：

式（25）中，積分號內(nèi)第1項代表流道屬性，第2項為流體的粘度特性，第3項為流道內(nèi)的壓力特性，第4項為混合氣體的流量特性。

對于單相流，第1項變量為常數(shù)，如果發(fā)生水淹，第1項的值將會沿流道方向快速增大，成為壓力降升高的主要原因。根據(jù)2.1節(jié)的假設(shè)d，在單相流和輕度潤濕的情況下，第1項變量作為常數(shù)被移到積分號之外。對于第2項，僅計算式（11）表明粘度與壓強有關(guān)。本文采用童景山的方法進行混合物粘度的優(yōu)化，粘度系數(shù)與壓力無關(guān)，根據(jù)2.1節(jié)的假設(shè)a，無論低壓或高壓燃料電池系統(tǒng)，粘度變量可以視為常量移到積分號之外。對于第3項，由于燃料電池單相流壓力降與燃料電池進氣壓力的比值極小，也可視為常量移到積分號之外。

因此，上述模型可以簡化為：

對積分號進行積分后，以待定系數(shù)替代模型中的常數(shù)項，最終計算結(jié)果為：

式中，V1為氫氣的體積流量；m1為氫氣的質(zhì)量流量；wQ、wV、wm分別為待定系數(shù)。

待定系數(shù)與燃料電池流道特性有關(guān)，通過僅1個單相流工作點標定即可得出：

該模型實現(xiàn)了對氫氣進氣量與電流的解耦，且不需要燃料電池自身的精確參數(shù)。所述解耦的前提是燃料電池處于正常工作狀態(tài)，解耦的結(jié)果是壓降模型式（27）～式（29）中的第5項，即進氣流量與一定倍率下輸出電流的差。同時，該解耦模型可在計算燃料電池陽極壓力降基準時輸出電流與進氣量作為獨立輸入變量，在燃料電池正常工作的前提下可分別研究進氣流量或輸出電流對壓降基準的影響。

3 模型驗證

3.1 試驗設(shè)計

針對上述模型，本文設(shè)計了驗證試驗。試驗電堆由1片燃料電池單體組成，流道類型為蛇形流道，MEA有效面積為260 cm2。根據(jù)模型推導(dǎo)過程，試驗過程中將燃料電池電堆的流道參數(shù)設(shè)定為未知。試驗平臺由Green Light?公司提供，型號為G60。為精確監(jiān)測燃料電池陽極側(cè)進排氣壓降，壓力降通過差壓變送器獲取，其量程為0～2 kPa。差壓變送器信號通過外部數(shù)據(jù)采集卡獲取，數(shù)據(jù)采集卡由National Instrument?提供，型號為NI USB-6009，采樣頻率為100 Hz，同時對采集到的壓力降數(shù)據(jù)進行10周期的滑動濾波。試驗過程中氫氣路和空氣路的流量、進口壓力與相對濕度保持一致。為減小燃料電池對環(huán)境散熱帶來的試驗誤差，工作溫度低于45℃時冷卻水溫度與進氣溫度相等，工作溫度大于45℃后設(shè)定冷卻水溫度高于進氣溫度1.5℃，冷卻水流量恒定為3 L/min。試驗原理如圖4所示。

圖4 試驗原理

共進行3組試驗：不同進氣壓力下的壓降測試、不同工作電流下的壓降測試和不同工作溫度下的壓降測試。各組試驗的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 試驗參數(shù)設(shè)置

對于第2組試驗，由于燃料電池工作過程中會生成水，為維持單相流或近似單相流的工作狀態(tài)，每個工作點的壓力降數(shù)據(jù)為電堆輸出電流從0切換到規(guī)定電流后的穩(wěn)定壓降值，每次輸出電流的持續(xù)時間為10 s。兩次試驗之間，先通入干氣體對燃料電池進行3 min吹掃，再通入相對濕度為98%的氣體進行2 min吹掃，以保證下一次試驗可以在單相流條件下進行。對于第3組試驗，隨著燃料電池溫度的升高，電池對外散熱逐漸增強，流道和配氣管內(nèi)容易冷凝形成液態(tài)水。因此，每次試驗前先通入干氣體對電池進行5 min吹掃，再通入相對濕度為98%的氣體進行2 min吹掃，最后在20 min內(nèi)連續(xù)記錄數(shù)據(jù)并取平均值作為該次試驗的測試結(jié)果。

3.2 試驗結(jié)果分析

為減少凝露對試驗的影響，試驗過程中陰、陽極進氣濕度設(shè)定為98%，整個試驗過程中測試平臺將進氣相對濕度控制在0或90%～100%，偶爾有露點溫度超過進氣溫度的情況，但是測試平臺的管路設(shè)計保證了不會有過量的水分進入燃料電池。根據(jù)壓力降模型，任一工作點可以求取模型待定系數(shù)。本文根據(jù)第1組試驗的結(jié)果，通過算數(shù)平均獲得模型待定系數(shù)為1.015 2×1010。由式（26）～（29）可得：

即壓力降是進口壓力、電流、工作溫度和進氣流量的函數(shù)。其中，對于函數(shù)第4項，前人已經(jīng)進行了充分的證明[19-20]，本文不再驗證。

第1組試驗驗證式（33）中進氣壓力對壓力降的影響，從壓力降模型可以得出，在其他條件不變的情況下，壓力降與進氣壓力呈負相關(guān)關(guān)系，圖5所示為試驗結(jié)果與仿真結(jié)果的對比。從圖5中可以看出，本模型很好地描述了進氣壓力對壓力降的影響。

圖5 不同進氣壓力下壓降試驗

第2組試驗驗證式（33）中輸出電流對壓力降的影響，經(jīng)試驗驗證，本模型在滿足較高精度的前提下實現(xiàn)了進氣量與輸出電流的解耦。解耦結(jié)果的驗證需要在不同進氣量與不同輸出電流的組合條件下進行多次試驗。本文的第1組、第3組試驗測量了不同流量下的壓降，壓降與流量的關(guān)系得到了驗證。為節(jié)省試驗時間與成本，本文第2組試驗在固定進氣流量下進行了不同輸出電流的試驗。作為舉例，圖6所示為30℃、130 kPa條件下燃料電池輸出電流由0變?yōu)?0 A的仿真與試驗結(jié)果。本組驗證試驗過程中，每次拉載瞬間的壓力降測量結(jié)果相對仿真結(jié)果均有0.4～0.6 s的滯后，滯后可能是差壓變送器的動態(tài)響應(yīng)時間，或是負載變化引起的測試平臺供氣量的瞬時震蕩產(chǎn)生的。如此迅速的瞬態(tài)特性對基于該模型的燃料電池含水量診斷不會產(chǎn)生明顯影響。

圖6 拉載瞬間壓力降變化

第3組試驗驗證式（33）中工作溫度對壓力降的影響：溫度升高會造成壓力降的線性增大；溫度升高會造成混合氣體粘度的非線性增大。因此，溫度對于壓力降的影響較為復(fù)雜。同時，燃料電池工作過程中的內(nèi)部溫度無法精確獲取，通常以冷卻水溫度作為燃料電池的工作溫度，進一步劣化了壓力降模型對于物理現(xiàn)象的描述。圖7所示為不同溫度下燃料電池壓力降與仿真結(jié)果的對比，在低溫環(huán)境下（30～60℃）仿真結(jié)果與試驗結(jié)果具有非常高的擬合度，最大偏差為6.96%。溫度達到70℃后，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果相對誤差有所增大，最大偏差為12.58%，這可能是燃料電池內(nèi)部有少許冷凝水形成所致。但是采用童景山改進的混合氣體粘度計算方法的壓力降模型，仍然很好地描述了試驗結(jié)果。

圖7 不同溫度下壓力降試驗

4 結(jié)束語

本文從含水量診斷的角度構(gòu)建了一種單相流燃料電池陽極壓力降模型。與前人的陽極側(cè)壓力降模型不同的是，本模型利用童景山的粘度結(jié)合因子計算公式，提高了模型的精度。同時，從控制的角度出發(fā)，模型實現(xiàn)了進氣量與輸出電流的解耦，而不必引入計量比作為模型的輸入。主要結(jié)論為：

a.本文建立的用于陽極側(cè)水淹診斷的單相流壓力降模型與進氣壓力、工作溫度、電流和進氣流量有關(guān)；

b.本文從系統(tǒng)控制的角度實現(xiàn)了壓力降模型的解耦，擴大了基于壓力降的燃料電池含水量診斷方法的應(yīng)用范圍；

c.本文用童景山改進的混合氣體粘度計算公式優(yōu)化了以往文獻中的飽和濕氫氣的粘度計算方法，進一步提高了模型精度；

d.對于流道未知的燃料電池，本文給出了模型待定系數(shù)的標定方法。