基于Holt-Winters時間序列的高速公路日常養護成本預測

(重慶交通大學 重慶 400074)

引言

高速公路的大規模建設拉近了城市之間的距離，提高了出行服務水平，也為交通運輸提供了便利，隨著高速公路里程數的增長，養護成本也日漸龐大。本文通過對歷年高速公路養護成本各部分數據的進行周期性、趨勢性、隨機性分析，探索符合規律的成本數據，對未來養護成本進行預測。能及時發現養護管理中存在的潛在問題，然后合理的分配資源，及時解決問題。

目前，國內外研究人員在高速公路養護成本預測大多采用了邊際成本理論和回歸建模思想。主要為構建了高速公路交通流量、道路長度、車道數、匝道數、材料設備等因素與養護成本之間的多元回歸分析數學模型[1]，得出交通流量是影響養護成本的主要因素。通過數據的相關性分析，提取影響養護成本的因素，構建了養護成本分析的解釋結構模型(ISM)和多級遞階因素結構模型[2]。上述研究從影響養護成本的因素出發，但其對影響因素的量化較為復雜，數據的收集也十分困難。本文基于高速公路養護成本的分類基礎數據，為探究一段時間內養護成本變化特征，即以一個周期為單位的養護數據特征，篩選有明顯周期特征的數據進行預測建模，提高預測精度。

一、Holt-Winters時間序列模型

(一)時間序列與高速公路養護成本特征分析。通過對高速公路養護成本數據進行多維、多層的數據分析，其中，高速公路日常養護成本由路基日常養護成本、路面日常養護成本、橋涵日常養護成本、隧道日常養護成本組成，養護成本隨時間基本成周期性變化。高速公路專項養護成本發生費用較高，不具有時效性。大修費用基本在運營前期不發生，時間序列通常是按時間順序排列的一系列被觀測數據信息，其觀測值按固定的時間間隔采樣，因此，時間序列是某一個或某幾個統計指標長期變動的數量表現，它考慮的不是變量間的因果關系，而是重點考察變量在時間方面發展變化規律，并為之建立數學模型[3]。在選取基本數據時，選取具有周期性變化的高速公路日常養護成本數據，通過對全方位、結構化、非結構化的實時數據和歷史數據，特別是隱藏于表象數據之后的特征數據進行即時分析，提高管理和服務水平。

(二)基于Holt-Winters模型的養護成本模型。Holt-Winters模型由holt于1957年提出的，是一種基于統計學的時間序列數據的預測模型[4]。該模型的基本思想是將具有線性趨勢、季節變化和隨機波動的時間序列進行分解，同時與指數平滑法相結合，對長期的趨勢和季節性變動做出估計，并建立預測模型，最后根據模型預測將來的數據值[5]。所以，該模型具有較好的預報重復性和季節趨勢數據的能力，可為高速公路全周期養護成本的變化提供科學的依據。

Holt-Winters模型主要用了三次指數平滑，三次指數平滑算法可以對同時含有趨勢和季節性的時間序列進行預測，該算法是基于一次指數平滑和二次指數平滑算法的。三次指數平滑在二次指數平滑的基礎上保留了季節性的信息，使得其可以預測帶有季節性的時間序列。三次指數平滑添加了一個新的參數p來表示平滑后的趨勢。

二、基于Holt-Winters時間序列的日常養護成本預測模型

(一)建模思路。Holt-Winters模型的基本思想是將具有趨勢變化、季節變化和隨機波動的時間序列進行分解，同時與指數平滑法相結合，對長期的趨勢和季節性變動做出估計，并建立預測模型，最后根據模型預測將來的數據值。其時刻t的觀測值可表示為：Yt=Level+slope×t+st+Errort。其中st代表時刻t的季節效應。

(二)日常養護成本數據分析。選取某高速2014-2017年12個月高速公路日常養護成本，即路基日常養護成本、路面日常養護成本、橋涵日常養護成本、隧道日常養護成本4項之和。將選取的初始數據進行統計分析，結果表明，公路日常維護成本在2月、6月、9月、11月費用都較高，養護成本成一定的周期變化。

(三)預測效果評價。為探究公路維護成本趨勢變化、季節變化和隨機變化三項的變化規律，將初始時間序列進行Holt-Winters指數平滑。利用spass分析軟件，將初始時間序列進行季節性分解，運用軟件的Holt-Winters模型對2018年12個月的公路維護成本做出預測。預測結果顯示，R2為0.791，說明其擬合性較好。圖為某高速公路Holt-Winters模型公路日常養護成本預測結果圖

Holt-Winters模型公路日常養護成本預測結果圖

三、結論

隨著運營年限的增加，我國未來高速公路的養護任務會更加艱巨。本來通過對高速公路養護成本組成數據的分析，尋找養護成本的周期變化規律，建立了基于Holt-Winters時間序列的高速公路日常養護本模型，并得出以下結論：(1)高速公路日常養護成本逐年增長趨勢，在一年中有平穩變化區和峰值區。(2)高速公路專項養護成本和大修養護成本都有隨機性，且費用發生時間不穩定。(3)Holt-Winters時間序列模型預測效果較好，但在初始階段預測效果誤差較大，后期較為準確。