基于四因子模型的基金規(guī)模與績(jī)效關(guān)系的實(shí)證分析

(長(zhǎng)春科技學(xué)院 吉林 長(zhǎng)春 130000)

我國(guó)的基金早源于1991年，起初一段時(shí)間是無(wú)序發(fā)展的過(guò)程，然后慢慢走到規(guī)范化的發(fā)展道路上來(lái)。然后在1997年，我國(guó)頒布了《證券投資基金管理暫行辦法》。辦法中就證券投資基金的設(shè)立、募集和交易；基金的管理人、所有人和托管人的權(quán)利和義務(wù)；基金的建立、募集和交易；基金管理團(tuán)隊(duì)對(duì)基金的經(jīng)營(yíng)和管理等作出了明確的規(guī)定。此后，我國(guó)的基金業(yè)開(kāi)始在法律法規(guī)的約束下逐漸走入制度化的發(fā)展階段。《證券投資基金管理暫行辦法》的出臺(tái)也成為中國(guó)基金業(yè)發(fā)展史上一個(gè)重要的歷史性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在中國(guó)基金業(yè)的整個(gè)發(fā)展過(guò)程中看來(lái)，主要有如下特征：規(guī)模在不斷的加大、數(shù)量也在不斷的增加，對(duì)我國(guó)證券業(yè)的影響不斷加大；我國(guó)的基金業(yè)發(fā)展相對(duì)比較滯后，剛開(kāi)始在管理運(yùn)作方面并不是十分的規(guī)范，在暫行辦法頒布以后，國(guó)家開(kāi)始對(duì)基金管理團(tuán)隊(duì)對(duì)基金的管理有了比較明確的規(guī)定，從此我國(guó)基金業(yè)的管理水平開(kāi)始邁入新階段，基金公司的管理水平、投資技術(shù)、運(yùn)營(yíng)過(guò)程等都有了相對(duì)的提高；基金的以小搏大的專(zhuān)業(yè)投資優(yōu)勢(shì)開(kāi)始在金融市場(chǎng)中生根發(fā)芽，并迅速的引來(lái)眾多關(guān)注。暫行辦法的實(shí)施還加強(qiáng)我國(guó)基金監(jiān)督管理的力度，使整個(gè)監(jiān)督管理模式形成一個(gè)適合我國(guó)特殊國(guó)情，卓有成效的體系。總之，我國(guó)基金業(yè)在證券市場(chǎng)中取得了令人矚目的成就。

國(guó)內(nèi)外對(duì)基金的研究大多圍繞在基金績(jī)效方面展開(kāi)論證。績(jī)效的衡量指標(biāo)最早起源于1990年取得第十三屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的William Sharpe，他提出了著名的CAPM模型。他將金融市場(chǎng)中存在的風(fēng)險(xiǎn)分成“系統(tǒng)性分險(xiǎn)”和“非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)”兩部分，并指出“系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)”是市場(chǎng)本身所固有的，不可消除的，但是投資者可以通過(guò)分散化的投資來(lái)消除“非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)”。而在1993年時(shí)，由共同認(rèn)職于美國(guó)芝加哥大學(xué)的Fama和French對(duì)CAPM模型進(jìn)行了發(fā)展，提出三因子模型。他們兩人的理論立論于美國(guó)股市的歷史回報(bào)率的研究，主要目的是對(duì)股票市場(chǎng)的回報(bào)率進(jìn)行分析，找出研究指票具體受到何種風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因素的影響。1997年，Carhart在三因子模型的基礎(chǔ)上提出了四因子模型，將動(dòng)量因子加入到模型中，以此來(lái)控制系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)股票的影響。基金績(jī)效與規(guī)模的研究比較豐富多彩，而且存在分歧，沒(méi)有形成一個(gè)統(tǒng)一的理論。1995年，F(xiàn)redman和Wiles在研究中指出，規(guī)模較大的基金可以給投資者帶來(lái)更多的投資信息，形成更低的投資費(fèi)用率，從而增加了投資的收益，即規(guī)模大的基金可以帶來(lái)規(guī)模經(jīng)濟(jì)的好處，因此具有比較優(yōu)勢(shì)。但是他們的研究并沒(méi)有對(duì)基金的規(guī)模進(jìn)行量化，因此缺乏量化因素的驗(yàn)證。Russel、Martin和Mahotra對(duì)基金規(guī)模進(jìn)行了量化分析，來(lái)驗(yàn)證基金規(guī)模是否可以帶來(lái)規(guī)模經(jīng)濟(jì)的好處。他們建立了一個(gè)反對(duì)數(shù)形式的成本函數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行一階偏導(dǎo)，得出成本彈性函數(shù)，結(jié)果驗(yàn)證基金具有規(guī)模經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)，但同樣沒(méi)有對(duì)基金具有多大的規(guī)模才具有規(guī)模經(jīng)濟(jì)進(jìn)行細(xì)化。本文對(duì)我國(guó)2005年到2012年基金進(jìn)行實(shí)證分析，以基金凈值總值來(lái)衡量基金規(guī)模，量化為四組，來(lái)實(shí)證基金規(guī)模與基金績(jī)效的關(guān)系。

一、基金組合：對(duì)基金的規(guī)模進(jìn)行分組

第一步將全部樣本基金按照基金的規(guī)模(基金凈值總值)數(shù)據(jù)從小到大排列，平均分成四個(gè)組合分別為GMY,GME,GMS,GMI。以每個(gè)組合為基礎(chǔ)計(jì)算出各基金組合以規(guī)模為權(quán)重的平均月凈值報(bào)酬率即為第組中的Rpt。規(guī)模權(quán)重是以組合中每個(gè)基金的本月凈資產(chǎn)總值為分子，以全部組合基金上個(gè)月凈資產(chǎn)總值為分母得出。

二、績(jī)效——因子模型的建立與說(shuō)明

已有的研究理論大多是建立一個(gè)基礎(chǔ)模型，把估計(jì)出來(lái)的基礎(chǔ)模型的截距項(xiàng)參數(shù)值作為績(jī)效的衡量指標(biāo)。模型主要以CAPM為基礎(chǔ)；1993年，由來(lái)自美國(guó)芝加哥大學(xué)布斯商學(xué)院的肯尼斯·佛倫奇(French)及尤金·法馬(Fama)在CAPM的基礎(chǔ)上建立了三因子模型；1997年，由來(lái)自美國(guó)的Charhart在三因子模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立了四因子模型。本文以四因子模型為基礎(chǔ)，把模型的截距項(xiàng)估計(jì)參數(shù)做為基金績(jī)效的衡量指標(biāo)來(lái)實(shí)證基金規(guī)模與基金績(jī)效的關(guān)系。本文實(shí)證分析所使用的四因子模型為：

Rpt-Rft=?0+?1(Rmt-Rft)+?2SMBt+?3HMLt+?4MOMt+εqt

SMBt和HMLt因子，采用肯尼斯·佛倫奇(French)的計(jì)算方法。即第一步將所有數(shù)據(jù)的凈值市價(jià)比(上一年年底)從小到大排序，然后按30%，40%，30%分成小(s),中(m),大(b)三組。第二步把所有股票在年中(6月30日)的市值從小到大排序，平均分兩組，即小(S)大(B)。第三步整理所得組合為Sl、Sm、Sb、Bl、Bm、Bb六個(gè)組合。每個(gè)投資組合中的股票以上一個(gè)月的市值為基礎(chǔ)加權(quán)，得出每個(gè)投資組合的以市值加權(quán)的月平均報(bào)酬率Rij，i=S，M；j=s，m，b。(投資組合每年調(diào)整一次),SMBt及HMLt的計(jì)算公式為：

股票樣本為上海證券交易所A股上市股票，且上市一年以上的相關(guān)股票的賬面價(jià)值和市值，因此股票賬面的價(jià)值有上一年年底的數(shù)據(jù)，股票是非全額交易。

MOMt動(dòng)量因子，采用1997年Charhart的計(jì)算方法：第一步求出所有股票數(shù)據(jù)本月以前11個(gè)月的平均報(bào)酬率，從小到大排序，分別取其30%，40%，30%分成小(l)，中(m)，大(b)三組。第二步把股票本月的上一個(gè)月市值從小到大排序，平均分成小(L)和大(B)兩個(gè)部分。第三步整理組合為L(zhǎng)l、Lm、Lb、Bl、Bm、Bb六組(組合每月調(diào)整一次)。權(quán)重計(jì)算同SMBt的權(quán)重計(jì)算方法。MOMt計(jì)算公式為：

三、規(guī)模與績(jī)效關(guān)系的Panel Data 分析

由前可知以規(guī)模組合作為面板數(shù)據(jù)分析的截面，分別得出如下四因子方程：

公式中，A1t=Rpt-Rft基金的報(bào)酬率；A2t=Rmt-Rft，市場(chǎng)因子，A3t=SMBt，規(guī)模因子；A4t=HMLt，凈值市價(jià)比因子；A5t=MOMt，動(dòng)量因子；以面板數(shù)據(jù)回歸分析進(jìn)行固定系數(shù)的參數(shù)估計(jì)，得出來(lái)的截距項(xiàng)?0就是本文想要求得的各基金組合績(jī)效指標(biāo)。比較分析基金規(guī)模與基金績(jī)效的關(guān)系。

四、實(shí)證分析

(一)數(shù)據(jù)來(lái)源與選取

本文所選的樣本數(shù)據(jù)主要來(lái)自于國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)與銳思數(shù)據(jù)庫(kù)。其中在模型第一部分所用到的全部股票樣本包括日度與月度數(shù)據(jù)都來(lái)自于銳思數(shù)據(jù)庫(kù)，而本文所用到的數(shù)據(jù)都是屬于上海證券交易所統(tǒng)計(jì)而來(lái)的數(shù)據(jù)。本文樣本選取的時(shí)間為2004年底到2012年第一季度。但是股票市場(chǎng)上得出的因子過(guò)程，如股票的市值、市場(chǎng)投資組合報(bào)酬率、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率等變量數(shù)據(jù)為2005年6月。有些數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)加權(quán)處理時(shí)用到前一個(gè)月底的數(shù)據(jù)，因此本文實(shí)證模型數(shù)據(jù)分別采用2005年7月和2006年1月開(kāi)始，到2012年3月之間。

(二)實(shí)證結(jié)果分析

1.單位根檢驗(yàn)

Pool unit root test:SummaryBalanced observations for each testMethodStatisticProb.**Cross-sectionsObsNull:Unit root(assumes common unit root process)Levin,Lin & Chu t*-38.04270201480Null:Unit root(assumes individual unit root process)Im,Pesaran and Shin W-stat -32.78030201480ADF-Fisher Chi-square610.7840201480PP-Fisher Chi-square610.0280201480

如圖所示：根據(jù)單位根檢驗(yàn)結(jié)果，數(shù)據(jù)穩(wěn)定。

2.四因子模型——規(guī)模與績(jī)效關(guān)系的Panel Data估計(jì)結(jié)果如下表：

VariableCGMY—A2GMYGME—A2GMEGMS—A2GMSGMI—A2GMIt-Statistic-2.8120628.62478510.131048.6631049.23465Prob.0.00530000Fixed Effects(Cross)GMY—CGME—CGMS—CGMI—C-0.0034970.010026-0.000424-0.006105

從結(jié)果可知，基金績(jī)效與市場(chǎng)因子完全顯著。T值顯著大于2，P值顯著小于0.05，而其他因子A3在GMS組T值大于2，P值顯著小于0.05；A4在GMS和GMI組也結(jié)果顯著，而A5在GMS組顯著。因此可以得出實(shí)證結(jié)果，基金規(guī)模對(duì)績(jī)效關(guān)系不是嚴(yán)格正相關(guān)或負(fù)相關(guān)。從結(jié)果可知，隨著基金規(guī)模的加大，基金績(jī)效從-0.003497到0.010026增加。而是當(dāng)基金規(guī)模過(guò)大時(shí)，績(jī)效開(kāi)始下降到-0.006105。

3.四因子模型——規(guī)模與績(jī)效關(guān)系的Panel Data總體估計(jì)效果如下表：

Effects SpecificationCross-section fixed(dummy variables)R-squared0.614449Mean dependent var0.005399Adjusted R-squared0.588286S.D.dependent var0.098134S.E.of regression0.062967Akaike info criterion-2.628058Sum squared resid1.110171Schwarz criterion-2.381139Log likelihood414.2087Hannan-Quinn criter.-2.529241F-statistic23.48595Durbin-Watson stat2.179003Prob(F-statistic)0

模型總體估計(jì)效果中線性擬合度為0.614449超過(guò)0.5，參數(shù)顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的Prob為0，整體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)通過(guò)；DW在2附近，表明殘差序列不相關(guān)。F統(tǒng)計(jì)值為23.48595，回歸方程整體顯著；Prob(F-statistic)為0.

五、結(jié)語(yǔ)

(1)本文以基金凈值總值來(lái)量化基金的規(guī)模，將基金從小到大進(jìn)行排序再均分成四組進(jìn)行分析。以四因子模型為基礎(chǔ)模型實(shí)證基金規(guī)模與績(jī)效的關(guān)系。

(2)基金規(guī)模對(duì)績(jī)效關(guān)系不是嚴(yán)格正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，當(dāng)基金規(guī)模過(guò)小對(duì)績(jī)效有負(fù)相關(guān)；隨著基金規(guī)模的不斷加大，基金規(guī)模與績(jī)效成正相關(guān)；當(dāng)基金規(guī)模過(guò)大又開(kāi)始與績(jī)效成負(fù)相關(guān)的實(shí)證結(jié)果。