一種基于多點(diǎn)峭度譜和最大相關(guān)峭度解卷積的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

劉文朋，廖英英，楊紹普，劉永強(qiáng)，顧曉輝

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050043； 2. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊 050043)

滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷一直是旋轉(zhuǎn)機(jī)械健康維護(hù)的重要組成部分[1]，目前，滾動(dòng)軸承故障診斷研究方法多種多樣，技術(shù)也日益成熟，其中，基于解卷積的方法逐漸引起了廣泛的關(guān)注。

最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)方法可以對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行盲解卷積，從而消除傳遞路徑的影響，突出信號(hào)中的沖擊信息[2-3]，文獻(xiàn)[4]首先將MED算法應(yīng)用到滾動(dòng)軸承的故障診斷領(lǐng)域，并取得了良好的效果。文獻(xiàn)[5]將MED與譜峭度(Spectral Kurtosis，SK)相結(jié)合成功應(yīng)用于滾動(dòng)軸承循環(huán)沖擊特征的增強(qiáng)，文獻(xiàn)[6]將MED與稀疏分解相結(jié)合應(yīng)用于強(qiáng)背景噪聲下的滾動(dòng)軸承微弱故障特征提取，均受到了廣泛的關(guān)注。然而，也有研究發(fā)現(xiàn)MED方法存在一定的缺陷，通過(guò)解卷積輸出的結(jié)果，常常會(huì)出現(xiàn)只突出單個(gè)脈沖或一些與故障沖擊無(wú)關(guān)的脈沖成分。為此，文獻(xiàn)[7]在MED算法的基礎(chǔ)上提出了一種最大相關(guān)峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution, MCKD)的方法，旨在通過(guò)解卷積輸出與故障相關(guān)的周期性脈沖成分。近幾年，MCKD作為一種增強(qiáng)信號(hào)中的周期性沖擊成分的有效算法，被廣泛用于滾動(dòng)軸承的故障診斷中[8-10]。然而，MCKD算法對(duì)參數(shù)的要求極為嚴(yán)格，只有當(dāng)解卷周期與相應(yīng)的故障周期相匹配時(shí)，MCKD算法才能發(fā)揮最優(yōu)的效果[11]。在滾動(dòng)軸承參數(shù)已知的前提下，盡管可以通過(guò)理論計(jì)算得到故障周期，但是需要獲得準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)速信息。此外，由于轉(zhuǎn)速波動(dòng)等隨機(jī)因素的影響，測(cè)量轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速往往會(huì)存在一定的誤差，導(dǎo)致計(jì)算的故障周期與實(shí)際的故障周期產(chǎn)生差異，從而影響了MCKD算法的有效性。因此，獲得準(zhǔn)確的周期T是進(jìn)行MCKD算法的必要的前提。

為了克服MCKD需要預(yù)知準(zhǔn)確的故障周期的缺點(diǎn)，更好的增強(qiáng)感興趣的故障沖擊成分，提出了一種基于多點(diǎn)峭度譜[12]和MCKD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該算法通過(guò)對(duì)比不同周期下解卷積結(jié)果輸出的信號(hào)的多點(diǎn)峭度，檢測(cè)處于不同周期下信號(hào)的強(qiáng)度，從而尋找出滾動(dòng)軸承典型故障周期的準(zhǔn)確取值，對(duì)預(yù)先估計(jì)的故障周期進(jìn)行修正，將得到的故障周期輸入到MCKD算法中，增強(qiáng)原信號(hào)中周期性故障沖擊成分，最后通過(guò)包絡(luò)解調(diào)來(lái)進(jìn)行診斷故障。通過(guò)仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析，證明了該方法的有效性。

1 診斷方法的基本原理

1.1 多點(diǎn)優(yōu)化最小熵解卷積(MOMEDA)原理

為了提取信號(hào)中的周期性故障特征，最大相關(guān)峭度解卷積方法通過(guò)選取一個(gè)有限沖擊響應(yīng)濾波器通過(guò)循環(huán)迭代使周期已知信號(hào)濾波后的相關(guān)峭度最大，從而達(dá)到突出信號(hào)中的沖擊成分的目的，而MOMEDA(Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution Adjusted)算法將一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的脈沖序列作為輸出目標(biāo)，可以直接尋找出最優(yōu)的濾波器參數(shù)，而非迭代的方式。MOMEDA算法中優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(1)

(2)

MOMEDA濾波參數(shù)和輸出結(jié)果可以簡(jiǎn)化為

(3)

(4)

(5)

tn=Pn(T)=δround(T)=δround(2T)+

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

對(duì)于不同周期T下解卷積下輸出的信號(hào)，可以通過(guò)多點(diǎn)峭度指標(biāo)(Multipoint Kurtosis)來(lái)衡量故障成分大小。

(11)

多點(diǎn)峭度譜可以通過(guò)計(jì)算采樣信號(hào)中不同周期下的解卷積輸出信號(hào)的多點(diǎn)峭度值，顯示出信號(hào)中含有的周期性成分的對(duì)應(yīng)的周期和強(qiáng)度，當(dāng)信號(hào)中存在由滾動(dòng)軸承故障引起的故障沖擊時(shí)，多點(diǎn)峭度譜中對(duì)應(yīng)的故障周期、整數(shù)倍周期和分?jǐn)?shù)倍周期處的譜峰將會(huì)明顯高出其他位置，據(jù)此可以定位故障周期的準(zhǔn)確取值。

1.2 MCKD算法

MCKD算法中相關(guān)峭度的定義為

(12)

式中：T為感興趣故障沖擊的周期；N為采樣點(diǎn)數(shù)；M為位移數(shù)，表示卷解積的脈沖序列，M值越大，解卷積脈沖序列越高。

MCKD算法中優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(13)

(14)

r=[0T2TmT]

(15)

(16)

(17)

MCKD算法迭代尋找f過(guò)程如下：

步驟1選擇濾波器L、周期T和位移數(shù)M，迭代次數(shù)N；

步驟3計(jì)算濾波后的輸出信號(hào)y(n)；

步驟4根據(jù)y(n)計(jì)算Am與B；

步驟5更新濾波器的系數(shù)f；

步驟6如果濾波前與濾波后信號(hào)的ΔCKM(T)小于給定閾值，則停止遞歸，否則回到步驟3。

MCKD算法解卷積時(shí)需要輸入故障周期T，故障周期的準(zhǔn)確性將對(duì)故障診斷效果帶來(lái)影響，對(duì)故障沖擊信號(hào)周期估計(jì)誤差越大，解卷積效果越差，而實(shí)際工程應(yīng)用中的故障頻率的估計(jì)往往很難非常準(zhǔn)確[13]，從而使得MCKD算法中T與實(shí)際情況不符，導(dǎo)致算法失效。

2 基于多點(diǎn)峭度譜和MCKD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

多點(diǎn)峭度譜和MCKD相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法流程，如圖1所示。首先根據(jù)被檢對(duì)象的結(jié)構(gòu)參數(shù)和預(yù)估計(jì)的轉(zhuǎn)速計(jì)算出所有的故障特征頻率，然后根據(jù)故障頻率和采樣頻率計(jì)算出相應(yīng)的故障周期，通用多點(diǎn)峭度譜算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，通過(guò)比較不同周期下解卷積結(jié)果輸出的信號(hào)的多點(diǎn)峭度譜，對(duì)預(yù)先估計(jì)的故障周期進(jìn)行修正，獲得準(zhǔn)確的故障周期T,再把周期T輸入到MCKD算法中，最后通過(guò)包絡(luò)解調(diào)進(jìn)行故障診斷。

此外，該算法還可以用于復(fù)合故障的診斷，當(dāng)信號(hào)中存在復(fù)合故障時(shí)，可以將通過(guò)多點(diǎn)峭度譜獲得的滾動(dòng)軸承不同部位故障周期依次輸入到MCKD算法中，利用故障出現(xiàn)的周期信息，實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障信號(hào)的分離提取，而后對(duì)各分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障的診斷。

為了方便研究，本文選用周期T對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)(采樣周期Ts)作為輸入的故障周期，采樣周期Ts定義為

Ts=fs·T

(18)

式中：fs為采樣頻率；T為感興趣故障周期。

圖1 新方法流程圖Fig.1 Flowchart of the new method

3 仿真信號(hào)分析

3.1 仿真信號(hào)

仿真信號(hào)由沖擊信號(hào)、噪聲信號(hào)和諧波信號(hào)3部分構(gòu)成，可得滾動(dòng)軸承單點(diǎn)損傷振動(dòng)模型，其表達(dá)式為

x1=e-αtAsin(2πf1t)

(19)

(20)

x3=Csin(2πf2t)

(21)

y=x1+x2+x3

(22)

式中：α=800為衰減率；A=0.8為沖擊幅值；t為時(shí)間；f1為沖擊引起的共振頻率；B=3.6為噪聲幅值；z為隨機(jī)數(shù)；C=1.0為諧波幅值；f2為諧波頻率。

3.2 分析與驗(yàn)證

設(shè)置共振頻率f1為3 kHz，轉(zhuǎn)頻f2為25 Hz，沖擊信號(hào)的頻率fo為64 Hz，采樣頻率fs為10 240 Hz，采樣時(shí)間為1 s，則對(duì)應(yīng)的采樣周期的理論計(jì)算值為160，仿真信號(hào)的時(shí)域圖如圖2所示。假設(shè)在進(jìn)行分析前未知準(zhǔn)確的故障周期，預(yù)估計(jì)故障采樣周期為165，與實(shí)際值存在一定偏差。

選擇Ts=165，對(duì)原信號(hào)進(jìn)行MCKD濾波后進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，包絡(luò)譜如圖3所示，在圖中故障特征頻率及其倍頻處看不到明顯的峰值，未能診斷出仿真信號(hào)中存在的故障沖擊成分，說(shuō)明了MCKD算法對(duì)故障周期的準(zhǔn)確性要求極為嚴(yán)格，周期選擇不當(dāng)可能會(huì)導(dǎo)致算法的失效。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域圖Fig.2 The time domain of simulation signal

圖3 MCKD降噪信號(hào)包絡(luò)譜(Ts=165)Fig.3 The envelope spectrum after MCKD(Ts=165)

采用多點(diǎn)峭度譜對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理，周期范圍選取[10,360]，窗函數(shù)選擇為[1, 1, 1]，周期譜如圖4所示，可以看出在預(yù)估計(jì)采樣周期165局部范圍內(nèi)，Ts=160處譜峰具有明顯較高的幅值，所以可以初步斷定其為故障周期，當(dāng)選擇采樣周期Ts為160時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的半周期1/2Ts=80，一倍半周期3/2Ts=240，二倍周期2Ts=320處的峰值均比較突出，進(jìn)一步說(shuō)明了Ts=160為可能存在的故障采樣周期。通過(guò)多點(diǎn)峭度譜計(jì)算的選擇結(jié)果與理論計(jì)算的實(shí)際采樣周期160相吻合，從而實(shí)現(xiàn)了故障周期的精確定位，證明了多點(diǎn)峭度譜在檢測(cè)不同周期下的故障沖擊信息強(qiáng)度的準(zhǔn)確性。

圖4 仿真信號(hào)多點(diǎn)峭度譜Fig.4 The mkurt spectrum of simulation signal

選取Ts=160，對(duì)原信號(hào)進(jìn)行MCKD處理，對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，結(jié)果如圖5所示，可以觀察到故障特征頻率fo=64 Hz及其2fo～7fo處的峰值均較為突出。

圖5 MCKD降噪信號(hào)包絡(luò)譜(Ts=160)Fig.5 The envelope spectrum after MCKD(Ts=160)

通過(guò)仿真信號(hào)的驗(yàn)證可知：在預(yù)估計(jì)的故障周期存在一定的偏差的條件下，MCKD算法將因無(wú)法獲得準(zhǔn)確的故障周期，從而無(wú)法用于故障特征提取，通過(guò)與多點(diǎn)峭度譜結(jié)合，克服了其限制。

4 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

4.1 單一故障實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

為了驗(yàn)證本研究方法在滾動(dòng)軸承故障特征提取中的有效性，在QPZZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行分析，采用的軸承為6205-2RS型深溝球軸承，在軸承外圈上人為加工了一個(gè)直徑為1 mm的圓點(diǎn)，模擬軸承表面損傷類故障，其主要參數(shù)見(jiàn)表1，軸承故障試驗(yàn)臺(tái)如圖6所示。

表1 試驗(yàn)軸承參數(shù)Tab.1 The parameters of test bearing

圖6 QPZZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)臺(tái)Fig.6 Fault simulation platform of QPZZ-Ⅱ type

試驗(yàn)時(shí)，振動(dòng)加速度傳感器安裝在軸承座上，設(shè)置轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，轉(zhuǎn)頻為24.63 Hz，采樣頻率為25.6 kHz，選取10 240個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行分析，采樣信號(hào)的時(shí)域圖如圖7所示。滾動(dòng)軸承外圈故障頻率為89.60 Hz，采樣周期Ts的理論值對(duì)應(yīng)為285.7。

圖7 原始信號(hào)時(shí)域圖Fig.7 The original signal time domain

將采樣周期Ts=285.7輸入到MCKD算法中，濾波后的時(shí)域信號(hào)和包絡(luò)譜如圖8所示。圖8(a)與圖7相比，觀察不到明顯的的沖擊成分；從圖8(b)中僅可以觀察到故障特征頻率的3倍頻，且干擾頻率非常明顯, 無(wú)法判斷軸承是否發(fā)生故障。

通過(guò)多點(diǎn)峭度譜對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，檢測(cè)周期范圍選擇[20,600]，窗函數(shù)選擇為[1, 1, 1, 1, 1]，結(jié)果如圖 9 所示，從圖中可以觀察到在Ts=289.4處峰值較突出，與給定轉(zhuǎn)速下的采樣周期285.7接近，且當(dāng)采樣周期Ts選取289.4時(shí)，1/3Ts=96.5，1/2Ts=144.7，3/2Ts=434.2，2Ts=578.9處的峰值也比較突出，進(jìn)一步驗(yàn)證了Ts=289.4為可能存在的故障周期。

圖8 采樣周期Ts=285.7Fig.8 Sampling period Ts=285.7

圖9 實(shí)驗(yàn)信號(hào)多點(diǎn)峭度譜Fig.9 The mkurt spectrum of experiment signal

選取Ts=289.4，MCKD算法濾波后包絡(luò)譜結(jié)果，如圖10所示，可以觀察到fo=88.25 Hz及2fo～4fo處的峰值均比較突出，可以判斷外圈發(fā)生故障。

圖10 MCKD降噪信號(hào)包絡(luò)譜(Ts=289.4)Fig.10 The envelope spectrum after MCKD(Ts=289.4)

4.2 復(fù)合故障實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

以我國(guó)鐵路60 t級(jí)貨車使用的輪對(duì)軸承為研究對(duì)象，故障類型未知，實(shí)驗(yàn)所用鐵路貨車輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)，如圖11所示。

將CA-YD-188型加速度傳感器采樣磁座安裝在軸承座上，輪對(duì)轉(zhuǎn)速設(shè)置為480 r/min，采樣頻率為12.8 kHz,輪對(duì)滾動(dòng)軸承主要參數(shù)如表2所示，根據(jù)預(yù)先估計(jì)的轉(zhuǎn)速，外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體的理論故障特征頻率依次為69.1 Hz，90.9 Hz，28.5 Hz。對(duì)應(yīng)的采樣周期依次為185.2，140.8，449.1。

圖11 輪對(duì)跑合試驗(yàn)臺(tái)Fig.11 Wheelset running test rig表2 輪對(duì)軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 The structure parameters of rolling bearings

軸承直徑D/mm滾子直徑d/mm接觸角α/(°)滾子數(shù)目/列176.2924.748.83320

選取12 800個(gè)點(diǎn)來(lái)分析，原始信號(hào)時(shí)域圖及包絡(luò)譜如圖12所示。從時(shí)域圖中觀察不到明顯的沖擊信息，包絡(luò)譜圖中可以發(fā)現(xiàn)沒(méi)有特別突出的故障特征頻率譜線，無(wú)法斷定滾動(dòng)軸承是否發(fā)生故障。

圖12 原始信號(hào)時(shí)域圖及其包絡(luò)譜Fig.12 Original signal time domain and its envelope spectrum

將根據(jù)預(yù)估計(jì)轉(zhuǎn)速下計(jì)算得到的內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體的采樣周期分別輸入到MCKD算法中，濾波后的包絡(luò)譜如圖13所示，從圖13(a)中可以觀察到峰值頻率67 Hz和135 Hz，與計(jì)算求得的外圈故障特征頻率及其二倍頻接近，而圖13(b)、圖13(c)中未發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈、滾動(dòng)體的故障特征頻率，所以判斷輪對(duì)軸承僅外圈發(fā)生了故障。

通過(guò)多點(diǎn)峭度譜對(duì)原信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，檢測(cè)周期范圍選擇[10,600]，窗函數(shù)選擇為[1, 1, 1, 1, 1]結(jié)果如圖 14 所示，可以觀察到Ts=189.3處峰值較突出，與在給定轉(zhuǎn)速下外圈故障對(duì)應(yīng)的采樣周期185.2接近，且當(dāng)選取外圈故障采樣周期Ts=189.3時(shí)，1/3Ts=63.1，1/2Ts=95，2Ts=378.6，3Ts=568處的峰值也比較突出，進(jìn)一步驗(yàn)證了Ts=189.3為可能存在的外圈故障周期。此外，還可以觀察到在內(nèi)圈故障對(duì)應(yīng)的采樣周期140.8附近，Ts=145處峰值較突出，且還可以觀察到與之對(duì)應(yīng)的半周期1/2Ts=72.5處的峰值，進(jìn)一步驗(yàn)證了Ts=145為可能存在的內(nèi)圈故障周期。

圖13 預(yù)估計(jì)故障周期條件下MCKD分離信號(hào)包絡(luò)譜Fig.13 The separation signal envelope spectrum after MCKD with prior fault period

圖14 實(shí)驗(yàn)信號(hào)多點(diǎn)峭度譜Fig.14 The mkurt spectrum of experiment signal

選取Ts outer=189.3和Ts inner=145，分別進(jìn)行MCKD方法濾波，濾波后包絡(luò)譜結(jié)果如圖15所示，從圖15(a)可以觀察到外圈故障特征頻率fo=67 Hz及2fo～7fo處的峰值均比較突出；從圖15(b)可以觀察到內(nèi)圈故障特征頻率fi=88 Hz及2fi～5fi處的峰值比較突出，可以判斷外圈、內(nèi)圈均發(fā)生了故障。

圖15 MCKD分離信號(hào)包絡(luò)譜Fig.15 The separation signal envelope spectrum

由于預(yù)估計(jì)轉(zhuǎn)速計(jì)算的故障周期與實(shí)際的故障周期存在一定的偏差，選其作為MCKD算法的參數(shù)，僅尋找出了故障沖擊信息更為明顯的外圈故障，而內(nèi)圈故障產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)由于傳遞路徑更為復(fù)雜，導(dǎo)致采集到的故障沖擊信息相對(duì)較弱，未能檢測(cè)出內(nèi)圈故障；通過(guò)多點(diǎn)峭度譜對(duì)故障周期的修正，不僅更好的突出了外圈故障的信息，觀察到了外圈故障特征頻率的1～7倍頻，而且發(fā)現(xiàn)了預(yù)估計(jì)故障周期條件下未能檢測(cè)出來(lái)的內(nèi)圈故障，體現(xiàn)了新算法的優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

(1) 通過(guò)多點(diǎn)峭度譜可以檢測(cè)不同周期成分的強(qiáng)度。當(dāng)信號(hào)中存在故障時(shí)，在多點(diǎn)峭度譜中故障周期及其整數(shù)倍和分?jǐn)?shù)倍周期處的峰值會(huì)明顯高于其它位置，可以據(jù)此判斷可能存在的故障周期。

(2) 基于多點(diǎn)峭度譜和MCKD相結(jié)合的滾動(dòng)故障軸承診斷方法，克服了MCKD算法需要預(yù)知準(zhǔn)確的故障周期的缺點(diǎn)，從而擴(kuò)展了MCKD算法的應(yīng)用范圍，并通過(guò)仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證了該算法的有效性。