基于時序模型和自聯想神經網絡的齒輪故障程度評估

張 龍, 成俊良，楊世錫, 李興林

(1. 浙江大學 機械工程學院，杭州 330027; 2.華東交通大學 機電與車輛工程學院，南昌 330013；3.杭州軸承試驗研究中心 博士后工作站，杭州 310022)

齒輪及齒輪傳動裝置作為傳遞動力的常用零部件，其失效是誘發機械系統故障的主要原因之一,因此齒輪故障診斷得到了廣泛研究。齒輪故障診斷偏重于故障性質及發生部位的識別，而近年來逐漸成為研究熱點的預診斷則關注設備有效剩余壽命預測問題[1-4]。

基于信號處理的設備狀態特征提取是故障診斷與預測的前提，常見方法主要有時域處理(峰值、均方值、峭度、時域同步平均等)、頻域處理(傅里葉變換、倒頻譜、短時傅里葉變換等)、時頻域處理(Wigner-Ville分布、小波變換、經驗模態分解)、時間序列分析法(自回歸滑動平均模型、自回歸時序模型)等[5-11]。其中，時間序列分析法，尤其是基于自回歸時序(Autoregressive, AR)模型的時間序列分析，其模型參數包含了系統的重要狀態特征且對系統的狀態變化非常敏感，在故障特征提取中得到了廣泛的應用。如于德介等采用經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)EMD方法和AR模型相結合來提取滾動軸承振動信號的特征向量，然后建立Mahalanobis距離判別函數來識別滾動軸承工作狀態并判斷故障類型。Cheng等[12]則在EMD與AR模型結合的基礎上引入支持向量機模型，結果顯示該方法能夠在更少樣本情況下準確判斷齒輪狀態。

由于智能算法在故障模式識別中取得的良好效果，一些基于概率相似度量的故障程度評估模型相繼被提出，如高斯混合模型(Gaussian Mixed Models, GMM)、隱馬爾科夫模型(Hidden Markov Model, HMM)等。基于概率相似度量的故障程度評估模型的核心是建立正常數據的密度模型來進行異常檢測，如Heyns等[13]提出一種角域同步平均和高斯混合模型相結合的齒輪狀態監測方法，將齒輪每圈的振動信號按齒數進行分割，利用GMM計算每段信號與無故障狀態的相似度系數，最后將這些系數進行同步平均以判斷故障位置和故障程度。曹端超等[14]則利用改進EMD進行故障特征提取，用特征矢量訓練HMM，以最大對數似然函數輸出來表征齒輪的故障程度。

基于概率相似度量的故障程度評估模型期望通過合適的信號處理方法進行深層次信息挖掘，以提高故障程度評估的敏感性、一致性和魯棒性。然而實際應用中尚存在一些問題：①需要足夠大的訓練集用以訓練模型；②可能會出現過早飽和的情況，當測試樣本與無故障基準模型之間相似度為零時，設備可能并未完全進入失效狀態，即存在模型極限值的出現早于真實物理失效的情況。

基于重構的故障程度評估模型則通過重構數據來提取數據間的相互關系，以無故障樣本建立基準模型，以數據重構的差異來衡量故障程度。如王建利[15]利用希爾伯特黃變換提取信號各模態分量包絡譜作為故障特征，結合自組織神經網絡實現滾動軸承的故障程度評估。重構模型利用重構錯誤(比如歐式距離)來判斷輸入數據的故障程度，避免概率相似度量模型的過早飽和問題。

自聯想神經網絡(Auto-Associative Neural Network, AANN)屬于重構模型，由Kramer[16]于二十世紀九十年代首次提出。AANN是一種特殊的前向結構網絡，訓練過程中網絡的輸入與輸出一致，通過信息的壓縮與恢復來擬合模型，使之契合測量數據內部的相關性。對于訓練后的網絡，通過比較重構樣本和輸入樣本的偏離程度，可評估機械結構的健康狀態。本文利用AR模型提取信號狀態特征，以其系數作為AANN的輸入，利用正常工況下的數據樣本訓練AANN，對輸入樣本進行重構，結合提出的均方根差值故障程度指標實現齒輪的故障程度評估。

1 時間序列分析

AR模型是一種基于有理傳遞函數的參數化建模方法，模型的系數包含了信號的狀態特征，且對其變化十分敏感。本文將AR模型的系數作為自聯想神經網絡分析的輸入參數，建立模型前對輸入信號進行標準化處理

(1)

(2)

式中:αj為第j項的系數;e(t)為AR模型的殘差，AR模型的參數估計就是選擇合適的參數使模型的殘差e(t)為白噪聲。

2 自聯想神經網絡

自聯想神經網絡是一種前饋型神經網絡，其思想了來自于主成分分析和非線性主成分分析，用于在信息損失盡可能小的前提下將高維空間的數據映射到低維特征空間。

設Y為n×m維矩陣，n為測量次數，m為變量的維數，從測量空間到特征空間的非線性映射可以表示為

T=G(Y)

(3)

式中:T=[t1t2tf]為主成分矩陣(n×f)，f為主成分個數(f

從特征空間到測量空間的非線性逆映射可以表示為

Y′=H(T)

(4)

式中:Y′為n×m維矩陣，通過逆映射的非線性函數H將數據恢復為原始維數。

相比于一般的BP神經網絡，自聯想神經網絡有兩個特點：①訓練時網絡的輸入和輸出相同，訓練的目標是尋找輸入參數間的相互關系；②網絡層數更多，包含三個隱層：映射層、瓶頸層和解映射層。加上輸入層和輸出層，一共五層結構，如圖1所示。

圖1 自聯想神經網絡結構Fig.1 Auto-associative neural network

輸入層、映射層和瓶頸層將原始數據壓縮到低維特征空間(實現G)，完成輸入數據的壓縮；瓶頸層、解映射層和輸出層三層結構則將特征空間的數據解映射到輸出層(實現H)，完成輸入數據的重構。瓶頸層是自聯想神經網絡的關鍵，其節點個數明顯少于其他層，完成內部編碼和信息壓縮。同時，為了防止輸入和輸出之間形成簡單的一一映射，除了輸出層激勵函數采用線性之外，其他層均采用非線性激勵函數。

自聯想神經網絡所學習的是數據間的相關性，訓練中信息量的丟失可以通過輸入和輸出之間的差值來衡量，并以式(5)作為網絡訓練的目標函數

(5)

3 故障程度評估模型和報警閾值

基于AANN的齒輪故障程度評估模型，如圖2所示，包括兩個步驟：神經網絡的訓練和預測。訓練階段利用無故障樣本的AR系數作為輸入輸出訓練AANN，通過對數據不斷的壓縮重構，擬合AANN中各節點的權值，使AANN契合無故障數據的內部相關性，得到基準評估模型。預測階段將齒輪振動信號的AR系數作為基準評估模型的輸入，由于AANN是由無故障信號的AR系數訓練得到，當輸入信號無故障或故障程度較低時，AANN重構所得AR系數與輸入AR系數內部相似度較高；但隨著輸入信號故障程度的增加，AANN重構所得AR系數與輸入AR系數的差別將逐漸增大。

AANN的輸出是對輸入重構后的AR模型系數，雖然其包含了信號的狀態特征，但并不能直接顯示齒輪的故障程度。因此，將AANN重構后得到的AR模型系數(AANN的輸出)與原始AR模型系數(AANN的輸入)分別代入輸入信號的AR模型中，進行時序建模并得到殘差序列，對比所得到的兩列殘差序列，即可評估齒輪的故障程度。

圖2 齒輪故障程度評估流程圖Fig.2 Flow chart of gear fault severity assessment

3.1 故障程度指標

齒輪故障程度由兩列殘差序列的差異來表現，但殘差的直接對比對故障程度的揭示尚不直觀，信號的均方根值(Root Meam Square, RMS)能直接反映信號的能量，其表達式為

(6)

式中:x為信號值；k為長度；xrms為信號的均方根值。

計算兩個殘差序列的均方根值，其差值如式(7)所示

Dvalue=xesr-xess

(7)

式中:xess為信號原始AR模型系數下AR模型殘差序列的均方根值；xesr為AANN重構得到AR模型系數下AR模型殘差序列的均方根值。

考慮到指標應與原始AR模型系數下殘差的均方根值關聯性更強，本文提出一種無綱量故障程度指標：均方根差值DRm(D-value of root mean square, DRm)，如式(8)所示

DRm=(xesr-xess)×xess

(8)

3.2 自適應報警閾值

本文提出的故障程度指標DRm是一個連續變化的指標參數，表示齒輪偏離正常狀態的程度。設定該參數的報警閾值有利于工作人員掌握設備運行狀態。

根據概率統計中的3σ準則，對于標準差為σ均值為μ的正態或近似正態分布樣本數據，樣本數值分布在(μ-3σ,μ+3σ)的概率為0.997 3。因此可以假設處于相近故障程度下的DRm值也符合一定的正態分布，一旦連續多個DRm值超過前面DRm值確定的3σ范圍，則認為故障程度已發生較大改變[17]。該閾值根據DRm值得到，具有自適應性，由于DRm值總體呈上升趨勢，故只計算閾值上限，即μ+3σ，如式(9)所示

(9)

式中: {x(i),i=1, 2,,n}為t=[1,n]時刻的DRm值;T(t)為t時刻的報警閾值。當第一次連續多個時刻的DRm值超過te時刻的閾值T(te)時，定義te為故障嚴重程度或性能退化狀態發生變化的時刻。

4 試驗數據分析

4.1 不同故障程度試驗數據

試驗數據來自一個四速摩托車變速箱，驅動電機轉速為1 420 r/min，信號采樣頻率16 384 Hz。

Rafiee等[18]在該變速箱上模擬了三種齒輪故障狀態：輕度磨損、中度磨損和斷齒。三種狀態下的時域波形如圖3所示。三種故障模式下的齒輪箱振動信號中，輕度磨損和中度磨損兩種故障模式的故障程度比較接近，斷齒故障模式下的加速度信號故障較明顯，出現明顯沖擊。

圖3 三種狀態下齒輪箱振動信號Fig.3 Vibrations of gearbox with three different fault levels

圖4是輕度磨損、中度磨損和斷齒三種故障模式信號的頻譜圖，從圖中也可以看出斷齒信號的頻譜較易識別，但輕度磨損和中度磨損信號由于頻譜峰值內容比較相似而難以區分。

利用本文提出的性能退化評估方法分析三種故障程度信號，根據信號的轉頻，將輕度磨損信號中每704個采樣點作為一個樣本，中度磨損信號中每680個采樣點作為一個樣本，斷齒信號中每708個采樣點作為一個樣本。取50個輕度磨損樣本作為訓練集對自聯想神經網絡進行訓練，再取50個輕度磨損樣本、50個中度磨損樣本和50個斷齒樣本組合成150個樣本的測試樣本作為測試集檢驗方法的有效性。評估結果如圖5所示，輕度磨損樣本的DRm值較低，中度磨損樣本對應的的DRm值達到了100左右，斷齒樣本的DRm值則達到450以上，說明本文所提出故障程度評估方法可清晰反映齒輪故障程度的變化。

圖4 圖3中三種不同故障程度的頻譜圖Fig.4 Spectral of the signals illustrated inFig. 3

圖5 圖3中三種不同故障程度的DRm值Fig.5 DRm values of the signals inFig. 3

4.2 齒輪全壽命試驗數據

為進一步驗證本文方法的有效性，采用法國Jean Monnet University的LASPI信號處理與工業工程實驗室和法國Cetim Senlis提供的齒輪全壽命試驗數據進行分析[19]。試驗對象為一個一級減速齒輪箱，輸入和輸出軸上齒數分別為20和21，詳細參數見表1。振動加速度信號的采樣頻率20 000 Hz，齒輪的嚙合頻率為330 Hz，每天采樣一次，每次3 s。每天停機一次觀測齒輪的損傷情況，在第12天發現第16齒全齒面剝落后停機。每日肉眼觀測齒輪狀態結果，如表2所示。

齒輪測試過程中采集到振動信號的時域波形如圖6所示，從圖6中可以看出，第1天～第10天時域波形的振動幅值變化不大，但在第11天，振動幅值突然大幅增加，齒輪進入了失效狀態。

表1 齒輪箱參數Tab.1 Gearbox characteristics

表2 齒輪箱每日停機觀測結果Tab.2 Gearbox daily shutdown assessment report

圖6 齒輪全壽命數據時域波形Fig.6 Time domain waveform of the whole run-to-failure test

圖7 齒輪故障照片Fig.7 Photos of gear spall faults during the test

圖7(a)為第10天第2齒照片，圖7(b)為第10天第16齒照片，圖7(c)為第11天第16齒照片。從圖7中可以看到，第10天第16齒的故障程度與第2齒的故障程度相當，而第11天第16齒的剝落面積迅速增大。結合圖6齒輪時域波形可知，齒輪的失效是由于第16齒的故障加深產生，第2齒的故障一直保持在較低水平。

提取基準階段AR模型系數前應先對信號進行預處理：首先，對信號進行時域同步平均，減小信號中的隨機誤差，根據齒輪轉頻可求得平均點數應為1 200；其次，故障程度指標DRm由信號的有效值得到，對信號的能量較敏感，但振動信號中齒輪嚙合頻率所含能量較高，故還需進行數字濾波，將齒輪嚙合頻率及其前六階諧波的左右三條譜線全部置零，消除齒輪嚙合干擾；另外，為了滿足神經網絡訓練樣本數量的要求，將每天采集的60 000點數據分為10個樣本，每個樣本6 000個數據點，全壽命周期共120個樣本。

利用所提出的診斷方法對120個樣本進行分析，首先以前35個樣本作為訓練集訓練自聯想神經網絡；然后利用所得評估模型對齒輪的全壽命數據進行分析，所得故障程度評估結果，如圖8所示，實線表示式(8)得到的故障程度指標DRm值，虛線為式(9)得到的自適應報警閾值。考慮故障程度的漸變性和噪聲的干擾，對得到的DRm值做了平滑處理，即圖中的每個點都是由它本身和前后兩個點線性擬合得到。

圖8 前35個樣本作為訓練集時評估模型所得DRm值Fig.8 DRm values obtained from the assessment model with the first 35 samples as training set

由圖8可知，前四天DRm值較低，設備處于正常運行狀態。第5天DRm值增加并超過3σ報警閾值，出現早期故障，達到0.3×10-5左右。隨后3σ報警閾值在當前故障程度下自適應提高，達到0.5×10-5。在第9天DRm值迅速增加，至0.7×10-5附近，再次超過了3σ報警閾值，故障程度加深。第11天DRm值增加至3.5×10-5左右，從時域波形也可看出，振動幅值跳躍性增大，齒輪失效。

表2中齒輪箱的停機觀測結果顯示，齒輪箱第16齒在第8天已經出現早期剝落，而DRm值在第9天才明顯增加，其原因為第8天出現早期剝落后故障程度并不高，隨著剝落的發展，故障程度不斷加深，第9天故障程度的增大使得DRm值在第9天顯著增加。另一點，表2中齒輪箱第2齒第6天才出現剝落，而DRm值在第5天已經超過3σ報警閾值，判斷出現故障。分析結果與觀測結果不一致。其原因有兩種：一是本文所提出的故障程度評估方法出現誤報，方法還需改進；二是第2齒第5天已經出現剝落裂紋，但由于裂紋較小且處于表層以下并未完全剝落，觀測人員并未觀測到，從而認為第5天并未發生故障。

為了確認問題的原因，對數據進行進一步分析。由DRm值水平可知，若第5天第2齒已經出現剝落裂紋，那么第6、第7、第8三天應認為處于同一故障水平。如果以前五天的樣本作為訓練集訓練自聯想神經網絡，第6、第7、第8三天也應被診斷為無故障狀態，DRm值將與前五天保持同一水平。圖9為用前五天的樣本作為訓練集，自聯想神經網絡得到的DRm值。從圖9中可以看到，DRm值一直到第8天均保持在較低水平，至第9天才超過報警閾值，因此可以確定第2齒故障在第5天就已經出現。

圖9 前50個樣本作為訓練集評估模型所得到DRm值Fig.9 DRm values obtained from the assessment model with the first 50 samples as training set

文獻[20]也對該齒輪全壽命數據進行了分析，利用耦合隱馬爾科夫模型對該組齒輪數據進行全壽命故障程度評估。評估結果如圖10所示，齒輪的性能退化過程分為四個階段：第一階段1～5天，指標幾乎沒有變化；第二階段6～8天，指標出現波動，但幅度較小，診斷為輕微故障；第三階段9～10天，指標出現明顯降低，超過一級報警限；第四階段11～12天，指標迅速降低，呈斷崖式下跌，齒輪嚴重失效。

圖10 耦合隱馬爾科夫模型評估結果 (摘自文獻[20])Fig.10 Results from coupled Hidden Markov Model (from[20])

與之相比，本文所提出方法也成功評估第9天和第11天故障程度的加深。更進一步，本文方法成功診斷出第5天第2齒出現的早期故障，對于前期微弱故障的診斷更加敏感；另一方面，兩種方法都沒有診斷出16齒在第8天出現的早期剝落，其原因應是對該故障的響應被第2齒剝落的響應淹沒，也從一個方向說明方法對故障類別的區分還有待加強。但在故障程度評估方面，本文方法能夠對故障程度準確表達。

5 結 論

(1)利用AR模型提取齒輪箱正常工況下振動信號的狀態特征，訓練自聯想神經網絡，訓練后的神經網絡可根據輸入信號準確評估齒輪的故障程度。

(2)DRm指標對于早期故障十分敏感，對故障的診斷基于信號的宏觀能量，因而其對于故障分布和類別的區分還有待提高。但作為齒輪性能退化的指標，DRm可以完成對故障程度的評估。