基于彎曲模態的板形直線超聲電機結構設計

張百亮， 姚志遠， 簡 月， 李曉牛

(南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016)

直線超聲電機是一種新型作動器，利用壓電材料的逆壓電效應將電能轉換為定子機械振動能，再通過摩擦作用將定子的機械振動能轉換為動子的動能。它具有結構簡單、直接驅動負載、斷電自鎖、低噪聲、無電磁干擾和定位精度高等特點，已被廣泛應用于航空航天、武器裝備和精密儀器等領域[1-2]。近年來直線超聲電機的研究受到關注，多種滿足特定使用要求的新構型直線超聲電機[3-12]陸續提出和開發，以滿足不同場合對作動器的需求[13]。例如，物理光柵三維掃描儀需要在29 mm×23 mm×3 mm狹小空間內調整光柵位置[14]；緩沖氣囊在著陸緩沖過程需要體積小、執行力大、響應快的作動器實時控制氣囊排氣口大小[15]；引信安全系統中需要扁平結構的作動器驅動引信隔爆機構運動，且要求作動器無電磁干擾[16]。板形直線超聲電機因具有扁平化結構、空間利用率高和易微型化設計等特點[17]，特別適用于上述安裝空間狹窄且需要一定推力的直線驅動場合，因而板形直線超聲電機有著良好的應用前景。

在結構形式上，板形直線超聲電機最簡單的定子形式為矩形結構。Tomikawa等[18]設計了一種貼片式的矩形板結構直線超聲電機，它利用矩形板同頻的縱向振動和彎曲振動，在驅動足處形成橢圓運動，驅動動子運動。該電機具有結構簡單和運行效率高的優點，更利于設計。此后，類似矩形板結構電機[19-21]被相繼提出，它們多采用矩形板縱、彎振耦合模態和貼片式結構。然而，在一個結構上同時配置縱振陶瓷片和彎振陶瓷片激發兩相振動，一定程度上增加了結構設計的復雜性；貼片式結構利用壓電陶瓷的d31模式，定子能量轉換效率較低，推力小。此外設計的定子要求兩相工作模態頻率接近，無疑增加了結構設計難度，降低了電機設計的靈活性。采用單模態驅動是解決模態頻率一致性問題的一種途徑[22]。Liu等[23]提出了一種單模態驅動的直線壓電電機。該電機定子為一板結構壓電振子，分別采用縱振和彎振的激勵方式激發板的兩相振動模態，通過切換兩相模態實現電機雙向運動。實驗表明定子兩相模態驅動電機的性能存在差異，且在彎振激勵的模態下，電機具有更大的輸出力和更高的能量轉換效率。

在滿足狹窄空間、大推力作動需求的應用背景下，為克服模態耦合型超聲電機的頻率一致性調節要求的限制，本文提出了一種單模態、大推力直線超聲電機。該電機利用兩矩形板同相或反相彎曲振動所形成的對稱或反對稱模態驅動導軌運動。兩模態均由板的面內彎曲振動產生，一方面，只需配置彎振陶瓷片便可激發兩相振動模態，簡化了定子結構設計；另一方面，利用板結構振動效率較高的彎曲振動，有利于設計出大輸出力和大功率的超聲電機。

1 電機結構及工作原理

圖1為基于彎曲模態的板形直線超聲電機結構。該電機由定子、直線導軌、預壓力施加裝置和底座組成。圖2為定子結構，它由前端蓋、壓電陶瓷片、電極片、夾持、后端蓋和螺栓等部件構成。前端蓋的兩個端面均有螺紋孔，利用內六角螺栓使得前端蓋、后端蓋、壓電陶瓷片和電極片連接為一體，構成了兩個相互垂直的矩形振子。兩振子關于前端蓋的正對角線軸對稱，驅動足位于前端蓋頂點。夾持件呈L形，拐角處采用柔性圓弧連接，以降低因機械加工誤差造成的裝配難度。

圖1 基于彎曲模態的板形直線超聲電機

圖2 定子結構

定子配置8片彎振壓電陶瓷片，分為4對。每對彎振陶瓷片關于夾在其中間的電極片對稱布置，即每對陶瓷片一側同時膨脹時，另一側同時收縮；反之亦然，以激發矩形板的彎曲振動。將位于同一振子上的兩電極片用導線連接，構成定子的A、B相。

直線導軌用螺栓固定在底座上，導軌一邊粘貼一片Al2O3陶瓷條，以提高驅動足和導軌接觸界面的耐磨性。電機裝配時，定子一邊與導軌平行放置，夾持一端通過螺栓鉸支在底座上，另一端通過預壓力彈簧使驅動足緊壓在陶瓷條上，為二者接觸界面提供法向預壓力，通過調節螺栓壓縮彈簧的形變量改變法向預壓力的大小。這種一端鉸支，一端施加預壓力的夾持方式，限制了定子的平動自由度，使得定子只能繞鉸支點做微幅轉動。其次，利用杠桿原理，可施加大預壓力，同時保證電機輸出性能的穩定。

該電機采用單模態驅動方式，分別利用如圖3所示的反對稱模態和對稱模態，以實現電機的雙向運動。在自由邊界條件下，定子A、B兩相施加相位差為π的正弦激勵時，兩振子做反相彎曲振動，形成反對稱模態(圖3(a))，此時驅動足沿垂直于定子對稱軸的方向做往復直線運動。當驅動足在預壓力的作用下與導軌接觸時，考慮到驅動足處的彈性變形，驅動足上接觸點的運動軌跡將變成一個傾斜的扁平橢圓軌跡[24]。接觸點的橢圓運動單向地間歇驅動導軌，進而推動導軌沿oy的反方向做直線運動。同理，定子A、B兩相施加相位差為0的正弦激勵時，兩振子做同相彎曲振動，形成對稱模態(圖3(b))，此時驅動足沿定子對稱軸做往復直線運動并在接觸狀態下產生反向的橢圓運動，從而推動導軌沿oy方向運動。

(a) 反對稱模態

(b) 對稱模態

2 定子結構設計

定子作為電機的核心部件，既關系到電能到機械振動能的轉換效率，又關系到定子機械振動能到動子動能的傳遞效率。因此定子設計是整個電機設計的關鍵內容，它包括壓電陶瓷片和夾持位置設計以及開槽尺寸設計。

2.1 壓電陶瓷片和夾持位置設計

壓電陶瓷片作為將電能轉換為機械能的元件，對結構進行應變激振，其配置位置影響所需模態能否有效激發。夾持關系到電機輸出性能的穩定。二者位置需在定子上合理配置，以提高模態激發效率，降低夾持對模態的影響。

圖4為定子結構參數。定子厚度為8 mm，壓電陶瓷片厚2 mm，夾持件厚度為4 mm。前端蓋端面伸出長度為l1，后端蓋的寬度為l2，且l1+l2=20 mm，以滿足定子最大特征尺寸為62 mm的設計要求。

圖4 定子結構參數(mm)

設夾持件中心位置到驅動足的距離為xc，則xc=36+l1。可見，l1的大小直接影響壓電陶瓷片和夾持的安置位置，而二者安置位置需根據定子工作模態振型設計。由于定子結構復雜，難以通過理論分析獲得定子的精確振型。為此借助ANSYS對定子進行模態分析，研究結構參數l1對振型的影響。提取單個振子的彎曲振型如圖5所示。

圖5 單個振子振型

圖5表明單個振子彎曲振動時反對稱模態的彎曲振型波峰(或波谷)位置(記為x1)與對稱模態的彎曲振型波峰(或波谷)位置(記為x2)不重合，有一定間距。根據超聲電機設計理論，壓電陶瓷元件應安置在定子應變最大處。對于彎振模態，其應變最大處位于彎振波峰位置，且該處截面轉角位移為0，利于安置夾持。因此應將壓電陶瓷片和夾持安置在彎振的波峰或波谷處。所以設計結構時將壓電陶瓷片關于夾持對稱布置，以使壓電陶瓷片中心位置和夾持件中心位置重合，均為xc。

由于兩模態彎曲振型的波峰位置不重合，為此調節l1大小，使兩振型的波峰位置盡可能靠近，并使夾持件中心盡量靠近振型波峰位置。這樣設計的好處在于只需配置一套彎振陶瓷片便能有效地激發出兩工作模態，同時減小夾持對模態的影響。因此可定義

(1)

來定量表示夾持件中心位置和兩工作模態彎曲振型波峰位置的靠近程度。

由式(1)可以看出，Δx越小，夾持件中心位置越靠近振型波峰位置。Δx隨l1的變化關系如圖6所示。圖6說明夾持件中心位置更靠近對稱模態的波峰位置，并且Δx隨著l1的增大而增大。由于需要對前端蓋和夾持件間的電極片引導線焊接，前端蓋的端面至少要伸出4 mm，留出空間以便于接線操作。因此確定參數l1為4 mm，此時夾持件中心位置偏離兩工作模態波峰位置的平均距離為3 mm，在可接受范圍內。上述參數下的定子工作模態見圖3，此時定子的反對稱和對稱模態頻率分別為25.92 kHz和28.32 kHz。

圖6 振型波峰位置隨l1的變化關系

Fig.6 Relationship between position of wave peak of mode shape andl1

2.2 開槽尺寸設計

由電機工作原理知，定子驅動足運動軌跡為一條傾斜直線，具有平行于定子與導軌接觸界面的切向分量和垂直于接觸界面的法向分量振動位移。法向分量起到使驅動足周期性地接觸或脫離導軌以及提供驅動足與導軌間的動態預壓力的作用；切向分量起到驅動導軌的作用。因此定子驅動足振幅大小對電機輸出性能有著重要影響，提高驅動足振幅能更有效地驅動導軌，有利于提高電機的輸出力和輸出速度。

從電機工作模態可以看出，對稱模態在驅動足附近存在振動節點，從而導致驅動足處振幅較小。利用ANSYS有限元計算，給定子施加200 Vpp交流電壓信號，在工作模態頻率附近進行諧響應分析，計算發現：反對稱模態下驅動足振幅為3.4 μm，而對稱模態下的振幅僅有0.389 μm。這說明電機由對稱模態驅動時，性能將會極差。

開槽是控制振動體模態特性的一種方法。對于板狀定子，采用電火花線切割加工技術對其開設通槽，加工簡單易行。因此文章通過對前端蓋開設通槽，改變模態特性，消除振動節點，以增加對稱模態下的驅動足振幅。前端蓋按圖7所示的方法開槽，以前端蓋右下角頂點C點為圓心，在前端蓋內螺紋兩側各開一道寬度為0.5 mm，半徑分別為R1和R2的90°圓弧通槽，以盡量“切斷”前端蓋對稱模態的節點區域。

參數R1和R2確定了所開通槽的大小，因此可將其選作設計變量對開槽尺寸進行優化，即設計變量為

X=[R1R2]T

(2)

驅動足部分僅通過前端蓋頸部AB和A′B′與定子剩余部位連接，考慮連接強度和避開內螺紋開槽等因素，設計變量X的優化設計空間取為

圖7 定子前端蓋開槽方法(mm)

D={X|R1∈[17.5,22],R2∈[8,13]}

(3)

在優化設計過程中，對定子的設計要求需通過定義目標函數來表征。設驅動足的x方向和y方向振動分量的振幅分別為Aix和Aiy，相位分別為φix和φiy，其中i=1或2，分別表示反對稱模態或對稱模態情況。則驅動足在對稱或反對稱模態下的穩態響應為

(4)

因為在定子的有限元模型中，兩矩形振子完全對稱，理論上驅動足在對稱或反對稱模態下的運動軌跡為一傾斜直線，且x和y方向的振幅相等，亦即φiy-φix=±π或0，Aix=Aiy。優化的目標是通過選擇合適的開槽尺寸R1和R2，盡可能地增大對稱和反對稱模態下驅動足的振幅，由于Aix=Aiy，因此優化模型可表示為

(5)

式中,λi為加權系數，滿足λ1+λ2=1。引入加權系數是因為設計變量對不同模態下的驅動足處振幅的影響程度也不同。

為研究變量R1和R2對兩模態振幅的影響規律，利用ANSY有限元計算，得到參數R1和R2對振幅的影響如圖8所示，其中圖8(a)為R2=8 mm時，驅動足振幅Aiy隨R1的變化規律。圖8(b)為R1=22 mm時，Aiy隨R2的變化規律。

從圖8可以看出，對稱模態下的振幅A2y要比反對稱模態下的振幅A1y小，且A2y隨R1的增大而增大，隨R2的增大先增大后減小。參數R1和R2主要影響A2y，而對A1y影響較小。因此加權系數可取為λ1=0.2,λ2=0.8。

(a) 參數R1

(b) 參數R2

(a) 反對稱模態

(b) 對稱模態

表1為定子開槽前后定子的有限元分析結果對比。從表中可以看出，通過開槽，定子對稱和反對稱模態的頻率略有增大，且振幅均得到了增加，其中反對稱模態振幅增加了14%，對稱模態振幅提高了3.6倍。對比開槽前后定子的模態(圖2和圖9)，通過開槽切斷了前端蓋驅動足附近的節點區域，從而驅動足處振幅得到增大。

表1開槽前后定子的有限元分析結果對比

Tab.1Comparisonoffiniteelementanalysisresultsbeforeandafterslotting

反對稱模態對稱模態f1/kHzA1y/μmf2/kHzA2y/μm未開槽25.923.428.320.389開槽后27.033.87329.161.8

3 實驗研究

3.1 定子模態實驗

依據有限元設計所得尺寸加工裝配出未開槽和開槽后的樣機如圖10所示。

圖10 樣機照片

采用德國Polytec公司生產的PSV-300F-B型多普勒激光測振儀對樣機進行振動測試實驗。首先對定子進行掃頻測試。由于驅動足表面為曲面，其法向振動不易測試，因此選擇兩樣機的前端蓋上靠近驅動足的一個側端面作為測試面測試定子的頻響特性曲線。圖11為在給定子A、B兩相施加相位差為π或0的80 Vpp激勵電壓下，定子的頻響特性曲線。從圖11可以看出，各樣機的兩條頻響特性曲線分別有一峰值，對應的頻率即為反對稱模態共振頻率f1和對稱模態共振頻率f2。未開槽樣機的對稱模態速度頻響峰值很小，開槽后樣機的對稱模態速度頻響峰值有較大增加，甚至接近反對稱模態的頻響峰值。

接著依次對兩種樣機在各自共振頻率f1和f2下進行定頻實驗，按照圖12中的測試方法測試兩個測試面的振型和靠近驅動足的測試點P點沿測試面-2法向的振幅。圖13為開槽后樣機的振型圖。圖13(a)表示兩振子做反相彎曲即為反對稱模態，圖13(b)表示兩振子做同相彎曲即為對稱模態，測試的振型與圖9中計算的理論振型基本一致。測定P點振幅時給定子施加頻率為f1或f2，相位差為π或0的80 Vpp正弦激勵電壓以激發定子的反對稱或對稱模態。兩種樣機的模態實驗結果見表2。

由模態試驗結果可以看出，通過開槽，定子對稱模態的振幅有了較大提高，同時反對稱模態的振幅也有所增加。與有限元仿真結果比較，定子的兩相工作模態實際頻率下降了1.2 kHz左右。仿真和實驗結果之間存在差別，主要是因為在ANSYS仿真過程中有限元模型采用了簡化，且未考慮螺栓對壓電陶瓷的預壓力，以及存在加工和裝配誤差等因素。

(a) 未開槽樣機

(b) 開槽后樣機

圖12 振動測試方法

反對稱模態對稱模態頻率f1/kHzP點振幅/μm頻率f2/kHzP點振幅/μm未開槽24.780.827.150.14開槽后25.681.127.940.7

(a) 反對稱模態振型

(b) 對稱模態振型

圖13 定子振型圖

Fig.13 Mode shapes of stators

3.2 樣機機械輸出特性

圖14為測試電機輸出特性的實驗平臺。采用一臺信號發生器(AFG3022B)和兩臺功率放大器(HFVP-153)驅動電機。電機驅動吊有砝碼(作為負載)的直線導軌雙向運動，導軌運動速度通過高速激光位移傳感器(KEYENCE LK-H150)測得。

圖14 電機輸出特性實驗平臺

首先對未開槽樣機性能進行測試。經測試，在激勵電壓為500 Vpp時，未開槽樣機在反對稱工作模態下的最大空載速度為308 mm/s(預壓力為100 N);最大輸出力為50 N(預壓力為200 N)。但是，未開槽樣機在對稱模態頻率附近卻無法運動，即未開槽樣機的對稱模態由于驅動足處振幅過小而無法驅動電機。

接著重點研究開槽后樣機的輸出性能。圖15為在預壓力100 N，激勵電壓500 Vpp下，開槽后樣機的空載速度頻率特性曲線。由圖15可知，在工作頻率范圍內，電機空載速度隨頻率的增大先增大后減小。反對稱工作模態在頻率22.8 kHz附近空載速度最大，最大速度為305 mm/s；對稱工作模態在頻率26.6 kHz附近空載速度最大，最大速度為329 mm/s。該電機兩個方向的速度頻率特性曲線還具有一個特點，在中間段的工作頻率區間內，電機運行速度變化很小，基本保持穩定，說明該電機運行穩定，具有較大工作頻率帶寬。

(a) 反對稱模態

(b) 對稱模態

圖16為開槽后樣機在不同預壓力下的機械輸出特性曲線。由圖16可以看出，電機的輸出速度隨著負載的增加而下降，而且預壓力越小，這種下降趨勢越急劇。適當增大預壓力可提高電機的負載性能：在200 N預壓力，500 Vpp激勵電壓下，對稱模態和反對稱模態可驅動的負載分別為50 N和70 N。電機定子重183.2 g，最大推重比可達38.2。與未開槽樣機比較，開槽后樣機反對稱模態的輸出力提高了40%，對稱模態可較好地驅動電機，且輸出力大。

4 結 論

提出了一種基于矩形板彎曲振動的單模態、大推力直線超聲電機，它分別利用定子的對稱模態和反對稱模態實現電機的雙向運動。

研究表明開槽會影響定子的振動特性，通過在定子前端蓋開設兩道圓弧形通槽，消除了對稱模態在驅動足處的振動節點，增加了對稱模態和反對稱模態在驅動足處的振幅。

(a) 反對稱模態

(b) 對稱模態

研制了直線超聲電機樣機，并開展了實驗研究。實驗表明，通過開槽，定子驅動足處振幅和電機機械輸出性能明顯提高，特別是對稱模態下的電機輸出性能。開槽后樣機最大速度和推力分別為329 mm/s和70 N。該電機結構簡單、緊湊，運行穩定，推力大，可用于電機安置空間狹窄且需要大推力的直線驅動場合，有較大的應用前景。