基于微納耦合光纖傳感器的模態聲發射源線性定位研究

付文成, 劉懿瑩, 王霖潔, 李鳳梅

(西安交通大學 電氣工程學院， 西安 710049)

聲發射技術被廣泛地應用于航空航天、土木工程、金屬加工、電力設備故障診斷等方面，其主要目的之一是對結構、工件的損傷位置和損傷類型進行判斷[1-5]。時差定位是聲源定位中使用最多的方法，其前提條件是材料中傳播的聲速已知。在主動超聲檢測中，根據所用聲波種類能夠輕易獲得聲速。但對于被動聲發射檢測而言，由于材料結構，聲源性質，聲源與傳感器距離等因素，使傳感器接收的聲波成分復雜，尤其是在板狀構件中傳播的聲發射波是一種頻散波，這種波不僅不同成分傳播速度不同，還與信號頻率相關。如果不加區分的利用同一聲速求時差，會產生很大的定位誤差[6-7]。模態聲發射技術在傳統聲發射技術的基礎上，充分考慮了聲發射波在介質中不同傳播模態之間的差異性(傳播速度、能量、頻率以及衰減特性)，能夠從聲發射信號中提取更多有用信息[8-9]。通過信號處理手段識別模態之間的差異能夠使損傷位置判斷更精確，同時減少傳感器的數量。

目前，大部分模態聲發射定位研究中，常常使用較為成熟的壓電換能器作為傳感器[10-12]。但壓電換能器易受電磁干擾，不能在高溫高壓等惡劣環境下工作。微納耦合光纖傳感器(Micro-Fiber Coupled Sensor，MFCS)由于其在滿足靈敏度要求的同時，具有良好的抗電磁干擾能力，并且制作簡單，解調成本低等優點，受到國內外學者的關注。目前，已報道文獻主要是對微納耦合光纖的聲發射傳感特性的研究[13-15]，并初步研究了其在時差法聲源定位中的應用[16-17]。然而在已有的研究中，還未有將該傳感器應用于模態聲發射的檢測和定位中。

本文研究了微納耦合光纖傳感器在S0/A0峰值定位方法和A0/A0閾值定位方法中的應用，分別研究了影響兩種方法定位結果的因素，并對比分析了兩種定位方法的優缺點。

1 聲發射信號模態分析及實驗平臺

1.1 聲發射信號模態分析

根據模態聲發射理論，聲發射波在固體中主要以Lamb波的形式傳播，Lamb波是一種在厚度與激勵聲波波長為相同數量級的薄板波導中由于薄板上下邊界多次反射致使縱波和橫波多次耦合而形成的特殊形式的應力波。Lamb波主要包括對稱模態(S0,S1,S2……)和反對稱模態(A0,A1,A2……)兩種傳播模態[18]。通常情況下，兩個模態的能量主要集中在S0與A0兩個最基本的模態。其中，S0模態的傳播速度較快，特點是頻率較高、能量較小并且容易淹沒在噪聲中，它的傳播速度和材料性質有關，特別在各向異性材料中，不同的傳播方向其傳播速度也不同；A0模態的傳播速度相對較慢，特點是頻率較低、具有明顯的頻散特性，并且能量遠高于S0模態，其傳播速度與材料的厚度有關[19]。對于不同的平板參數，S0和A0模態具有不同的頻散效應，其頻散曲線可通過求解Rayleigh-Lamb方程得到。本文選用具有高抗疲勞強度的各向同性防銹鋁板5052，其各項參數列于表 1，將其代入Rayleigh-Lamb方程，可求解得到該材料上各模態傳播速度的頻散曲線，如圖1。

表1 5052鋁板材料性能參數

如圖 1所示，兩種模態的頻散速度分布不同，速度變化趨勢也不同，而且一個模態的不同頻率成分具有不同的傳播速度。當頻率在0～300 kHz時，A0模態的群速度隨著頻率增加明顯增大，而S0模態的群速度幾乎不變，同時S0模態的群速度遠大于A0模態。當頻率在300 kHz～1 MHz，A0模態的群速度幾乎不變，而S0模態的群速度隨著頻率增加明顯下降。說明在0～300 kHz頻率段內，A0模態頻散效果明顯，S0模態頻散效果不明顯；300 kHz～1 MHz頻率段內，A0模態頻散效果不明顯，S0模態頻散效果明顯。

圖1 實驗鋁板上S0、A0模態的群速度頻散曲線

本文研究了0～300 kHz頻率范圍內S0，A0的模態特性，分別利用不同模態間的群速度差(S0/A0)和同一模態下的頻散特性(A0/A0)進行定位研究。同時對這兩種定位方法的定位結果進行了詳細的對比分析和綜合評估。

1.2 微納耦合光纖傳感器

微納耦合光纖聲發射傳感器是由光纖耦合器發展而來。光纖耦合器作為一種常用的光學無源器件，在光學系統中發揮著極其重要的作用。通常，光纖耦合器被用在光分路及光合路上，隨著光纖技術的發展，經過特殊設計的耦合器還能夠用于偏振分光、光波濾波及光的波分復用。光纖耦合器主要通過腐蝕、拋磨或是熔融拉錐三種工藝制作而成，通過加工兩根分立光纖融合成一體，其結構及工作原理如圖2所示。

圖2 光纖耦合器示意圖

將一束光通入微納耦合光纖傳感器任一輸入端，在錐區光開始耦合到另一根光纖中，在細腰區兩根光纖中的光能量不斷交換，直至以一定分光比從兩端輸出。耦合光輸出與耦合器的耦合區(錐區和腰區)尺寸、兩根光纖的纖芯距離以及光纖的材質特性有關。輸出光功率與耦合器結構尺寸存在定量關系

ΔP1=Δl·sin (2Cl)·

(1)

式中：V為歸一化頻率，n為微納耦合光纖纖芯折射率，rw為腰區的半徑，λ為光波波長，k為傳感器截面的橫縱比，pij和υ分別為彈光張量和泊松比，Δl為傳感器x軸向的形變量。式(1)中，在微納耦合光纖傳感器成形后，除了Δl，其他參數均由材料本身決定，因此輸出光功率變化主要與軸向方向形變量有關。

振動、超聲會導致耦合器結構尺寸的微小變化，從而引起輸出光功率的變化。基于此可將耦合器改進成為微納耦合光纖傳感器，以實現對振動、超聲等物理量的測量。

本研究使用的傳感器是由實驗室基于熔融拉錐工藝制作的微納耦合光纖傳感器。

1.3 實驗平臺

為了研究基于微納耦合光纖傳感器的模態聲發射源定位技術，搭建了實驗平臺。如圖3 所示，為了減少波反射，使用大鋁板(1.0 m × 0.8 m × 2.0 mm)作為實驗載體,將微納耦合光纖通過聲波耦合劑粘貼于鋁板上，本文中使用的聲波耦合劑均為UV膠；窄帶激光光源(康冠光電，1 310 nm DBFLIGHTSOURCE)發出1.0 mW功率的光通過連接器連接至微納耦合光纖傳感器的其中一輸入端，光經過傳感器被一分為二分別輸出至光電轉換模塊(THORLABS, DET01CFC)，轉換成的電信號V1和V2接入低噪聲前置放大器A(V1-V2)(Stanford,SR560)進行差分放大，最后由示波器采集并傳輸至電腦進行處理。聲發射源垂直于傳感器方向，以5 cm為步長逐漸增加至80 cm，由鉛筆芯斷裂法產生。

圖3 基于微納耦合光纖傳感器的模態聲發射源線性 定位實驗平臺

Fig.3 Experimental platform of modal acoustic emission source linear location based on micro-fiber coupled sensor

2 基于單微納耦合光纖傳感器的聲發射源線性定位方法

2.1 基于S0/A0方法的聲發射源線性定位

假設，傳感器所測信號中既包含S0模態又包含A0模態，在某一頻率下S0模態傳播速度和到達時間分別為vS0、tS0，A0模態的傳播速度和到達時間分別為vA0、tA0，則聲源與傳感器的距離d可由下式計算

(2)

圖4為定位方法流程圖。首先，提取所測超聲信號，對其進行帶通濾波處理，帶寬為20～400 kHz；對濾波后信號進行Gabor變換，獲取信號的時頻分布圖；根據S0、A0模態的頻散特點，S0能量較小，在低頻域沒有明顯的頻散現象，其時頻圖中的各頻率分量幾乎同時到達，而A0能量較大，在低頻域頻散明顯，其時頻圖中低頻分量相對于高頻分量到達時間明顯滯后，由此可實現S0、A0兩個模態的識別。接著，選取信號S0模態能量峰值對應的頻率作為計算頻率，選取的算法為：① 首先設定一個噪聲閾值，時域信號中判定S0到達的大概時刻；② 在時頻圖中以該時刻為基礎向周圍搜索，得到信號能量最大值；③ 將該最大值對應頻率作為計算頻率，繪制該頻率下Gabor系數隨時間的變化圖。然后，分別設定S0模態判定閾值和A0模態判定閾值，并將越過閾值的第一個波峰對應時刻作為該模態下的到達時間；根據式圖 1可得到兩個模態的該頻率分量的傳播速度；最后代入式(2)中計算得到聲源距離。

圖4 S0/A0定位方法流程圖

圖5給出了聲源距傳感器30 cm處，典型信號的Gabor變換圖及其計算頻率下的Gabor系數分布， Gabor系數表征能量大小，橫坐標為時間，縱坐標為頻率。Gabor系數分布反映了信號整體的頻散效果，也反映出信號任一頻率分量隨時間變化曲線。

如圖5(a)所示，信號在400 μs左右出現頻率為130～230 kHz的波，在420 μs后出現集中于20～300 kHz的波。根據S0模態傳播速度快，能量低，頻散效果不明顯等特點，可確定圖5(a)中最先出現的波為S0模態；而A0模態傳播速度慢，能量大，頻散效果明顯，可確定圖5(a)中隨后出現的波為A0模態。接下來在400 μs時刻附近搜索S0模態中能量最大值及其所對應的頻率，得到計算頻率f=209 kHz。繪制f=209 kHz下的Gabor系數分布圖，由于S0模態和A0模態兩者能量相差較大，因此對Gabor系數取對數表示(本文中其余圖均如此)。

(a) 傳感器所測d=30 cm處聲發射信號Gabor變換

(b) 209 kHz對應的Gabor系數分布

為了判定兩個模態的到達時間，設置f=209 kHz下前300 μs(噪聲)的Gabor系數能量最大值的2倍作為S0模態判定閾值，同時設置f=209 kHz下Gabor系數能量最大值的5%作為A0模態判定閾值，越過這兩個閾值的第一個波峰時刻作為對應模態的到達時間。

由圖5(b) 中可得出S0模態的到達時間tS0和A0模態的到達時間tA0分別為393 μs和447 μs，又根據圖 1得到兩個模態在f=209 kHz下的傳播速度分別為：vS0=5 310.5 m/s，vA0=2 792.8 m/s；代入式(2)可計算得到聲源距離d′=31.8 cm，相對于實際距離d=30.0 cm，絕對誤差為1.8 cm，相對誤差為6%，表明了利用微納耦合光纖傳感器，基于S0/A0方法對模態聲發射源線性定位是有效可行的。

2.2 基于A0/A0方法的聲發射源線性定位

如果檢測到的A0模態頻帶較寬，頻散效果足夠好，則可由A0模態在低頻段(0～300 kHz)頻散曲線可知，不同頻率分量的傳播速度差異較大。理想情況下，可任意選取A0模態下兩個不同的頻率分量進行計算：先得到兩個頻率分量的到達時間差，再結合兩個頻率分量的傳播速度，可以計算得到聲源的距離。設任意選取的兩個頻率分量分別為f1，f2，其對應的傳播速度為vA01，vA02，到達時間分別為tA01，tA02，最后聲源的距離可以由式(3)計算

(3)

圖6為A0/A0定位方法的流程圖。首先，提取所測超聲信號，對其進行帶通濾波處理，提取有用信息，選取帶寬為20～400 kHz；對濾波后信號進行Gabor變換，獲取信號的時頻分布圖；根據A0模態能量大，在低頻域內的頻散效果明顯的特點，容易識別出A0模態；頻率分量的選取較為靈活，一般選取頻散效果連續、能量分布均勻處的兩個點進行計算；為了判定A0模態不同分量的到達時間，基于Gabor變換圖繪制閾值等值線圖，閾值大小按信號最大能量的百分數進行劃定，這樣兩個頻率分量與閾值等值線的交點所對應的時刻即作為該分量的到達時間；再根據圖 1得到A0模態兩個分量的傳播速度；最后代入式(3)計算得到聲源距離。

圖6 A0/A0定位方法流程圖

這里需要指出，A0模態在傳播過程中會出現邊緣反射、波的疊加及模態轉換等現象，導致Gabor分布中A0模態某些頻率分量的峰值到達時間滯后，若仍采用越過設定閾值的第一個波峰作為到達時間，則會導致某些頻率分量到達時間的誤判斷，從而引起較大的定位誤差。因此，采用A0模態不同頻率分量進行定位時，兩個頻率分量的到達時間應該選取與閾值等值線交點對應的時刻。

以圖 5(a)為例，通過3.1已經識別出A0模態，接下來，設定適當閾值并繪制其等值線圖，本例選取信號Gabor變換最大能量的5.74%作為閾值，繪制該等值線圖。如圖7所示，在等值線圖中任意選取兩個間隔一定的頻率點作為計算頻率，本例選取f1=150 kHz，f2=50 kHz作為計算頻率；這兩個計算頻率分別交閾值等值線于a，b兩點，由圖中可以讀出這兩點的坐標分別為：a(458.1 μs，150 kHz)、b(511.1 μs，50 kHz)。因此，150 kHz分量的到達時間為tA01=458.1 μs，50 kHz分量的到達時間為tA02=511.1 μs。查詢圖1的頻散曲線圖可得兩個分量的傳播速度：vA01=2 582.0 m/s(150 kHz)，vA02=1 775.1 m/s(50 kHz)。代入式(3)計算可得到聲源距離為d′=30.1 cm，與實際距離d=30.0 cm僅相差0.1 cm，證明本方法是精確有效的。

圖7 圖5(a)對應的閾值等值線圖

3 S0/A0、A0/A0兩種定位方法的定位結果分析及綜合評價

3.1 S0/A0方法定位結果分析

實驗表明，在使用S0/A0方法定位時，Gabor變化時間分辨率的差異會對定位結果引起不同程度的影響。為了定性分析Gabor變換時間分辨率對定位結果的影響，采用不同的時間分辨率對同一信號進行對比分析。同時，為了更好的評估S0/A0定位方法，從定位精度、定位重復性以及誤差分析對其定位結果進行了詳細討論。

3.1.1 Gabor變換時間分辨率對模態識別準確度的影響

在本文中，分別采用不同時間分辨率的Gabor變換對圖5的信號進行對比分析，并詳細研究其定位結果。分析結果如圖8所示，圖8(a)、(c)、(e)分別為高、中、低時間分辨率下同一信號的Gabor變換。圖8(b)、(d)、(f)分別為圖8(a)、(c)、(e)對應的S0模態能量最大值對應頻率及在該頻率下的Gabor系數分布。

分析圖8(a)、(c)、(e)可以看到，時間分辨率對信號Gabor變換的特征具有很大影響，識別出的S0模態最大能量位置也不一致，時間分辨率越高，變換的信號顯示約“瘦高”，此時S0模態更為清楚；時間分辨率越低，變換信號顯得越“矮胖”，S0模態與A0模態混淆，難以識別；在圖8(b)、(d)、(f)中，對比分析S0模態能量最大值對應頻率及在該頻率下的Gabor系數分布，可以看到在中高時間分辨率下，S0模態仍能較好地被識別，且時間分辨率越高，信號的峰值數量越多；而在低時間分辨率下和A0模態相融，沒有形成波峰，故沒法判定S0模態的到達時間，導致定位失敗。

(a) 高時間分辨率(b) 高時間分辨率

(c) 中時間分辨率(d) 中時間分辨率

(e) 低時間分辨率(f) 低時間分辨率

圖8 不同時間分辨率對信號Gabor分布及其定位過程的影響

Fig.8 Influence of time resolution for the Gabor distribution and locating process

事實上，本文的S0/A0定位方法中到達時間的判定是采用的峰值法，而提高時間分辨率能夠更清楚地區分不同模態的峰值以至于不混淆，因此能夠提高模態識別準確度及定位結果，故利用S0/A0定位方法定位時應設定一個較高的時間分辨率。

3.1.2S0/A0定位結果分析

(1) 定位精度及范圍

實驗探索了微納耦合光纖的定位范圍，分別測試了聲源距傳感器為5 cm、10 cm、15 cm、……、40 cm的定位結果。定位結果列于表2和圖9。

表2給出了傳感器S0/A0定位方法的實驗結果，綜合各個點定位的絕對誤差來看，微納耦合光纖的定位絕對誤差為0.4～2.3 cm，具有較好的定位準確度；而從相對誤差來看，利用此方法進行5 cm以內的近距離定位不具有優勢，這是因為聲發射源過近，其S0,A0模態在近距離傳播中并不能很好的分開，這樣兩者的模態識別難度大，從而導致較大的誤差，因此基于微納耦合光纖S0/A0定位方法定位范圍需大于5 cm。圖9更為直觀地顯示了定位結果隨實際距離的變化關系。

表2 基于微納耦合光纖S0/A0定位方法的實驗結果

圖9 基于微納耦合光纖S0/A0定位方法的實驗結果

由圖9可以看出，定位誤差隨著實際距離的增加而增大，當測試距離大于40 cm后，由于Lamb波隨傳播距離增大而衰減導致S0模態能量太小，難以捕捉，這也意味著基于微納耦合光纖的S0/A0定位方法的范圍主要取決于傳感器對S0模態的靈敏度和聲源能量的大小。綜上所述，目前基于微納耦合光纖S0/A0定位方法的適用范圍為5～40 cm。

(2) 定位重復性

為了驗證微納耦合光纖定位的重復性和可靠性，利用鉛筆芯斷裂法分別在距離傳感器d=15 cm和d=25 cm處重復測試15次，對15次測試信號進行定位計算，其結果列于表3。

表3 d=15 cm和d=25 cm處15次重復定位結果

定位結果表明，微納耦合光纖在15 cm處和25 cm處均具有較好的定位結果。在15 cm處15次重復定位平均距離為14.16 cm，絕對誤差0.74 cm，在25 cm處15次重復定位平均距離為26.24 cm，絕對誤差1.24 cm，考慮傳感器自身長4.4 cm，因此這兩個位置的定位誤差是可以接受的。

重復性可以通過15次測量結果的標準偏差表征，數據的標準偏差越小表明數據重復性越好，定位越穩定。由表3可知，微納耦合光纖在15 cm處定位的絕對標準差為1.06 cm，在25 cm處定位的絕對標準差為1.14 cm，表明了基于微納耦合光纖的S0/A0定位方法具有較好的重復性。

(3) 誤差分析

基于微納耦合光纖的S0/A0方法的定位誤差主要來自于三個方面：①S0模態識別及其到達時間的判斷；② 傳感器的靈敏度及聲源能量大小；③S0,A0模態群速度頻散曲線理論與實際的偏差。本方法的難點在于S0的識別，S0模態由于能量小往往低于信號觸發的閾值，僅從信號時域圖很難辨別，只有通過Gabor分布降低閾值才能看到，這也是Gabor變換的一大優勢。由圖 1可知在f=100 kHz時，S0模態傳播速度為5 414 m/s，而A0傳播速度為2 301 m/s，S0模態的傳播速度約為A0模態的兩倍，故Gabor分布中S0可能發生反射疊加，其反射波仍在A0模態到達時間之前，這樣會導致S0模態識別的混淆，引入誤差；信號的信噪比是另一個導致誤差的因素，S0模態由于能量小，遠距離定位時往往淹沒在噪聲之中難以識別，導致計算誤差增大。而信噪比的提高有助于S0模態的識別，減小計算誤差，并同時擴大定位范圍。最后，理論頻散曲線與實際鋁板的頻散曲線也存在偏差，這在定位時也會同時被引入，因此在定位測試之前如果得到板材的實際頻散曲線，將提高本方法的定位精度。

3.2 A0/A0方法定位結果分析

3.2.1 等值線閾值對定位結果的影響

在基于微納耦合光纖的A0/A0定位方法中,閾值的等值線對A0模態不同頻率分量的到達時間判定及最后的定位結果有很大影響。當設定一個較高的閾值時，閾值等值線在某些頻率分量上將會缺失，導致其完整性變差，從而引入了誤差。通過大量實驗發現，為了保證閾值等值線較好的完整性，設定的閾值一般不超過信號最大能量的7%。圖10 給出了三種不同閾值下的定位結果，定位的范圍為10～80 cm，所有定位中均選擇150 kHz和50 kHz的頻率分量作為計算頻率。

設定一個較高的閾值能夠取得較為理想的定位結果，如圖10(a)所示，等值線閾值設為5.74%，其最大的定位相對誤差也僅有5.33%。當閾值減小后，定位結果也隨之變得更差。圖10(b)中，等值線閾值降為2.40%，其最大相對誤差便達到了9.11%；當設定閾值低于1%后，如圖10(c)中閾值設為0.34%，最大相對誤差高達38.66%。此外，由圖10 中可以得出，閾值等值線對定位范圍為10～40 cm的結果影響較小，而對定位范圍為40～80 cm的結果影響更大。

(a) 閾值=5.74%

(b) 閾值=2.40%

(c) 閾值=0.34%

由圖10我們很容易看出設定閾值越小，定位結果的誤差就越大。為了便于更好地說明，圖11給出了兩種不同閾值下的等值線圖，其中實線為5.32%的閾值等值線，虛線為0.28%的閾值等值線。從圖11中我們可以很清楚地看到0.28%閾值等值線相對于5.32%等值線更為“粗糙”，特別是在200 kHz和40 kHz左右的頻率分量到達時間相對于其他分量明顯提前，出現這種現象的原因可能是：低閾值等值線導致識別的模態除了A0外還參雜了S0模態及噪聲，導致了等值線與A0模態的頻散特征不符，影響其到達時間的判定。因此，為了減小這種誤判斷，設定的等值線閾值不能夠太低。

圖11 圖5(a)中兩種不同閾值下的等值線圖

綜上所述，設定較高的等值線閾值能夠減小噪聲及S0模態的干擾，從而提高對A0模態各頻率分量到達時間的判定精度。然而，等值線閾值也不能設置過高，太高的閾值會使A0模態的完整性變差。因此等值線閾值需要設定在一個合理的范圍，對于本文中基于微納耦合光纖的A0/A0定位方法，合適的等值線閾值設定范圍為：信號最大能量的2%～7%。

3.2.2A0/A0定位結果分析

(1) 定位精度及范圍

為了探索傳感器基于A0模態不同頻率分量方法的定位范圍，聲源由距傳感器5 cm開始，每5 cm定位一次，直到鋁板的另一端結束。由于受到鋁板大小限制，最遠定位距離為80 cm。與S0/A0定位方法類似，在定位過程中發現，在10 cm以下時，A0模態頻散效應不明顯，選取的兩個頻率分量到達時間有時相同難以區分，從而引入了較大誤差。這里定位范圍由10 cm開始。不同于S0/A0定位方法，A0/A0定位方法只需要傳感器對A0模態具有很好的模態識別能力即可。而微納耦合光纖對A0模態具有較好的模態識別能力，因此在80 cm處仍能較好地識別A0模態。

表4給出了對應于圖5(a)等值線閾值為5.74%下的定位結果，可以看到，基于微納耦合光纖的A0/A0定位方法取得很好的定位結果。由表可知，其在10～80 cm的定位絕對誤差范圍為0～2.4 cm，相對誤差范圍為0～5.3%，表明了該方法具有較高的定位精度。此外，由表4可知定位誤差與定位實際距離之間沒有明顯的關系，僅受到系統誤差和隨機誤差的影響，這表明基于A0模態不同頻率分量的定位方法具有較好的均勻性。

表4基于微納耦合光纖A0/A0定位方法在等值線閾值為5.74%下的定位結果

Tab.4Experimentaldatausingthresholdof5.74%basedonmicro-fibercouplersensorA0/A0locationmethod

實際距離/cm定位結果/cm絕對誤差/cm相對誤差/%10.0 10.2 0.2 2.2 15.0 14.8 0.2 1.5 20.0 20.5 0.4 2.3 25.0 25.6 0.6 2.2 30.0 30.1 0.1 0.3 35.0 34.1 0.9 2.6 40.0 39.2 0.8 2.0 45.0 42.6 2.4 5.3 50.0 50.0 0 055.0 55.7 0.7 1.2 60.0 61.9 1.9 3.2 65.0 64.2 0.8 1.2 70.0 71.0 1.0 1.4 75.0 75.0 0 080.0 79.5 0.5 0.6

(2) 定位重復性

為了驗證微納耦合光纖定位的重復性和可靠性，利用鉛筆芯斷裂法分別在距離傳感器d=10 cm、d=45 cm和d=80 cm處重復測試15次，對15次定位結果進行統計。圖12給出了三個點重復定位距離的結果分布，其統計數據列于表5。

表5微納耦合光纖在10cm、45cm和80cm處重復15次定位結果統計

Tab.5Statisticaldataof15timeslocationresultsatd=10cm,d=45cmandd=80cmusingmicro-fibercouplersensor

實際距離/cm平均計算距/cm絕對偏差/cm絕對標準差/cm10.009.980.020.3545.0044.780.220.7980.0079.640.361.63

圖12 微納耦合光纖在10 cm、45 cm和80 cm處重復15 次定位結果分布

由圖12可看出，無論是近距離10 cm的定位結果，還是遠距離80 cm的定位結果，均表明了微納耦合光纖的重復性定位具有很好的效果。其中，10 cm的定位結果最為準確，波動性最小，45 cm的定位結果出現波動，而80 cm的定位結果波動范圍相對較大，這可能是由于系統誤差和隨機誤差隨著定位距離的增大而增大所導致。

表5列出了三個位置15次重復定位的絕對偏差、平均計算距離及其絕對標準差，平均計算距離及其絕對偏差為15次計算結果的平均值及其與實際結果的絕對差值，表征了15次重復定位實驗的正確度。由表5可知，10 cm處的平均定位結果為9.98 cm，其絕對誤差僅為0.02 cm，45 cm和80 cm處的平均定位結果分別為44.78 cm和79.64 cm，其絕對偏差值為0.22 cm和0.36 cm?？偟膩砜矗齻€點重復定位的絕對偏差不超過0.4 cm，表明基于A0模態不同頻率分量的定位方法具有較高的定位精度。絕對標準差能夠反映出數據的離散程度，由表5 可知，10 cm處定位的結果重復性最高，其絕對標準差為0.35 cm，45 cm處定位的結果重復性次之，絕對標準差為0.79 cm，80 cm處定位的結果重復性有所下降，絕對標準差為1.63 cm。這主要是由于信號隨著傳播距離的增加而有所衰減，同時也可能伴隨著波模態的反射疊加、模態轉換等情況。綜上所述，三個點的絕對標準差不超過2 cm，表明基于A0模態不同頻率分量的定位方法具有較好的重復性。

(3) 誤差分析

基于微納耦合光纖的A0/A0方法定位誤差主要來自三個方面：① 信號A0模態完整性；② 等值線閾值的選?。?③ 兩個計算頻率分量的選取。

信號A0模態完整性指的是在信號的Gabor分布圖中，A0模態高頻分量到達時間快，低頻分量到達時間慢，且分布連續符合圖 1的頻散曲線。A0模態不完整的信號某些頻率分量微弱甚至沒有，導致該頻率被選為計算頻率時會導致到達時間誤判斷，這樣從而導致定位結果的偏差。因此，本方法更適用于A0模態完整性高的信號。等值線閾值的設定也會影響信號頻率分量的到達時間，設定閾值不同，計算頻率分量的到達時間不同，兩個頻率分量到達時間差也會不同，從而引入計算誤差；這樣，A0模態兩個不同頻率分量的選取也影響計算結果，這實際上還是由于理論頻散曲線和實際板材的頻散曲線不相同所導致，因此，在應用本方法進行定位之前需要獲取板材的實際頻散曲線，以提高定位精度。

3.3 兩種定位方法的對比和評估

由于S0/A0定位方法和A0/A0定位方法定位范圍不同，且重復定位位置也不同，為了便于兩者的比較，需要將其計算結果的絕對值轉換為相對值。為了比較兩者的定位精度，分別計算了兩者的定位相對誤差，即定位相對誤差=(定位絕對誤差/實際距離)×100%；而為了比較兩種方法定位的重復性，引入相對標準差，即相對標準差=(絕對標準差/平均值)×100%。相對標準差既能夠表征重復定位實驗的精密度，同時也能克服平均值的影響，能夠用于不同平均值下精密度的橫向比較。這樣，得到了基于微納耦合光纖S0/A0定位方法和S0/A0定位方法各項指標，列于表6中。

首先，從自動化程度來看，S0/A0定位方法要優于A0/A0定位方法。S0/A0定位方法能夠根據所測信號的Gabor變換自動選取S0模態能量峰值對應的頻率作為計算頻率，不需人工選取，且在該計算頻率下兩個模態的到達時間可通過峰值法直接確定，能夠實現定位算法的程序化，因此該方法能夠實現聲發射源的自動定位；而A0/A0定位方法的計算頻率選擇較為靈活，對于不同的頻率選擇組合得到的定位結果也不同，目前還尚未形成統一的頻率選擇策略，實現定位算法的程序化及聲發射源的自動定位還有待研究。

表6 基于微納耦合光纖兩種定位方法的比較

其次，到達時間判定方式來看，A0/A0定位方法要優于S0/A0定位方法。S0/A0定位方法是采用峰值法判定兩種模態的到達時間，這是由于S0模態相對于A0模態能量很小，僅僅略高于噪聲能量，因此需要設定兩種不同的閾值分別判定S0模態和A0模態的到達時間，這兩種閾值的選擇同樣比較靈活，若以閾值法判定會帶來較大的誤差，因此在S0/A0定位方法中采用峰值法，但這也受到了模態反射疊加對到達時間判定的影響，從而影響了定位精度。而在A0/A0定位方法中，采用的是同一模態(A0)下不同頻率分量計算，兩個頻率分量的到達時間可通過同一個閾值判定，且最終計算時是根據兩個頻率分量達到時間差進行的，因此該方法采用閾值法更為合適。

從定位范圍來看，A0/A0定位方法要優于S0/A0定位方法。這主要是由于S0模態能量本身較小，且本文中的微納耦合光纖對S0的模態識別能力不夠。

從定位精度來看，A0/A0定位方法要優于S0/A0定位方法。盡管從定位絕對誤差來看，兩者最大定位絕對誤差均不超過2.5 cm，但從定位相對誤差來看，S0/A0定位方法在10～40 cm范圍內定位相對誤差為1.9%～9.0%，A0/A0定位方法在10～80 cm的定位相對誤差為0～5.3%，幾乎為S0/A0定位方法的一半。對比表1和表3更能清楚的得出此結論。

從定位重復性來看，A0/A0定位方法要優于S0/A0定位方法。從絕對標準差來看，S0/A0定位方法重復定位25 cm的絕對標準差為1.19 cm，而A0/A0定位方法重復定位45 cm的絕對標準差僅為0.79 cm；從相對標準差來看，S0/A0定位方法在10～40 cm范圍內定位相對標準差為4.52%～7.84%，而A0/A0定位方法在10～80 cm的定位相對標準差僅為1.76%～3.51%，表明了A0/A0定位方法的重復性要明顯高于S0/A0定位方法。

綜上所述，基于微納耦合光纖的S0/A0定位方法自動化程度高，適用于10～40 cm范圍的聲發射源定位；A0/A0定位方法的定位精度和定位重復性優于S0/A0定位方法，且定位范圍可達10～80 cm，但計算頻率選擇為人工選取，自動化程度有待進一步提高。

4 結 論

本文搭建了基于微納耦合光纖傳感器的定位實驗平臺，分別利用S0/A0定位方法和A0/A0定位方法對模擬聲發射源進行了線性定位。首先，利用S0/A0定位方法對5～40 cm模擬聲發射源進行了線性定位，分析了Gabor變換時間分辨率對模態識別準確度的影響，并對定位結果進行了詳細分析；利用A0/A0定位方法對10～80 cm模擬聲發射源進行了線性定位，分析了等值線閾值對定位結果的影響，并對定位結果進行了詳細分析；最后，分別從自動化程度、定位精度、定位范圍、定位重復性等方面對兩種方法進行了對比。得到主要結論如下：

(1) 利用S0/A0定位方法進行定位時，Gabor變換時間分辨率不能太低，否則會導致S0模態識別的誤判斷，增大定位誤差；在定位過程中，聲源距離太近會因為S0、A0模態混合難以區分而增大定位誤差，聲源距離太遠會由于傳感器對S0模態識別能力減弱而難以捕捉；該方法在10～40 cm范圍內取得了較好的定位結果，絕對定位誤差不超過2.3 cm，相對定位誤差不超過9%，考慮到傳感器本身長4.4 cm，因此可認為定位精度是可接受的；此外，分別在15 cm處和25 cm處進行了13次的重復定位實驗，重復定位的絕對標準差不超過1.19 cm，相對標準差不超過7.84%，因此可認為該定位方法有較好的重復性。

(2) 利用A0/A0定位方法進行定位時，等值線閾值對定位結果影響較大，在滿足A0模態完整性的前提下，應盡量增大閾值，減小S0模態及噪聲信號對A0等值線的干擾，從而提高定位精度；在定位過程中，聲源太近同樣會導致模態不同分量幾乎同時到達難以區分，增大了定位誤差，而微納耦合光纖的A0模態識別能力較好；因此，該方法能在10～80 cm范圍均取得了較好的定位結果，定位的絕對誤差不超過2.4 cm，相對誤差不超過5.3%，可以認為該方法是準確有效的；此外，分別在10 cm、45 cm和80 cm處進行了15次的重復定位實驗，重復定位的絕對標準差不超過1.63 cm，相對標準差不超過3.51%，表明了該方法具有較高的重復性。

(3) 對比分析了基于微納耦合光纖的S0/A0定位方法和A0/A0定位方法的優缺點，由于微納耦合光纖的A0模態識別能力更強，因此在定位精度、定位范圍、及定位重復性等方面A0/A0定位方法要優于S0/A0定位方法；然而，S0/A0定位方法計算頻率選擇、模態到達時間均可自動實現，相比于需要人工選擇計算頻率的A0/A0定位方法其自動化程度更高，在實際應用中更具有優勢。