基于位置補(bǔ)償系數(shù)距離估計(jì)的滾動軸承特征損傷敏感性評估算法研究

王之海， 伍 星， 柳小勤

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 云南省高校振動與噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 昆明 650500)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要元件之一，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障中，滾動軸承故障占比可高達(dá)30%[1]。滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)可獲取其疲勞損傷信息，可有效避免因突發(fā)失效而造成的經(jīng)濟(jì)損失甚至人員傷亡。采用聲發(fā)射技術(shù)可比振動方法更早的獲取滾動軸承疲勞損傷信息[2]，多采用不同特征的趨勢來分析其疲勞進(jìn)程。

不同的特征可從不同方面反映滾動軸承的疲勞狀態(tài)，需采用較多指標(biāo)方可較為全面的描述其損傷情況，而較多數(shù)目的特征集不一定就比少數(shù)的特征集獲得更好的識別效果[3]，且特征維數(shù)過高將增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，增添時(shí)間成本，同時(shí)也增加了特征集中可能存在冗余或不相關(guān)性等低敏感性特征的風(fēng)險(xiǎn)。因此需開展特征評估以篩選有效、敏感特征，在降低計(jì)算成本的同時(shí)，提高特征集對損傷程度的識別精度。

特征評估方案采用評價(jià)準(zhǔn)則來評估各特征的敏感程度。主要可分四類，即距離評估、信息評估、依賴性評估以及一致性的評估方法[4]。其中，基于距離的評估方法因具有簡單、直觀、易實(shí)現(xiàn)以及高效等優(yōu)勢[5-8]而被廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘以及模式識別等領(lǐng)域[9-11]。該方法在滾動軸承方面的應(yīng)用中，多采用振動數(shù)據(jù)，不利于對初期損傷的識別；且對故障特征敏感性的研究較多[12-16]，而對損傷特征敏感性的研究相對較少[17-18]；對人工故障的研究居多，對自然疲勞失效的研究較少。

針對上述問題，本文深入剖析了現(xiàn)有距離評估方法的不足，提出了一種基于位置補(bǔ)償系數(shù)距離估計(jì)的滾動軸承聲發(fā)射特征損傷敏感性評估方法(Position Compensation Coefficient Distance Evaluation Technique, PCCDET)，較全面的分析了干擾滾動軸承損傷敏感性識別精度的因素。隨后，對來自自制滾動軸承疲勞試驗(yàn)臺不同損傷程度的聲發(fā)射信號開展了試驗(yàn)研究，并與現(xiàn)有的典型距離估計(jì)方法進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了本文提出算法的有效性。

1 基于距離估計(jì)的特征評估

1.1 距離估計(jì)理論

距離估計(jì)理論的實(shí)質(zhì)在于通過考察各特征的樣本在類內(nèi)與類間距離的表現(xiàn)，以衡量各特征的重要程度。這些表現(xiàn)主要體現(xiàn)在樣本類內(nèi)的聚合特性與類間的離散特性這兩個(gè)方面。若某類內(nèi)越多的樣本間的距離越小，則說明該類越緊湊，也就有越好的聚合特性。反之，則說明該類的聚合特性越差。同樣的，若某兩類間越多的樣本間的距離越大，即類間離散度越大，則說明該特征對這兩類差異性的識別能力越強(qiáng)。通常將二者綜合評價(jià)，即類內(nèi)聚合特性越好，類間離散度越大，則特征的敏感度越高。

Yang等[19]提出了距離估計(jì)技術(shù)(Distance Evaluation Technique, DET)，并將其應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的特征提取研究中，有效的提高了故障診斷準(zhǔn)確率。隨后，Lei等[20]對DET方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于補(bǔ)償因子的特征評估方法(Compensation Distance Evaluation Technique, CDET)，通過引入補(bǔ)償因子來補(bǔ)充描述各特征的表現(xiàn)，并以此對敏感度進(jìn)行修正，較好的實(shí)現(xiàn)了滾動軸承故障類別與損傷程度的聚類識別。近些年，吳瑕等[21]又提出了一種基于聚類與幾何的特征評估方法，相對前兩種DET方法，該方法對類內(nèi)聚合度、類間離散度的描述更為細(xì)致，并考慮了各狀態(tài)間的重合關(guān)系，將兩圓間的幾何關(guān)系引入，對各特征類間的分離度修正，進(jìn)一步完善了DET方法，并在彈道目標(biāo)識別方面取得了較好的效果。上述三種DET方法雖然各有優(yōu)勢，但仍存在一些不足，現(xiàn)總結(jié)至表1。

由表1可知，目前的DET方法中仍存在抗干擾能力不足的問題，野點(diǎn)的存在將影響特征敏感度的準(zhǔn)確評估。而聲發(fā)射信號的非平穩(wěn)與易混入噪聲的特性將可能導(dǎo)致信號產(chǎn)生更多的擾動。且上述方法較少考慮各類間的重合性，考慮了重合性的DET方法也因僅適用于圓形簇而降低了算法的通用性。

1.2 基于位置補(bǔ)償系數(shù)距離估計(jì)的特征敏感性評估算法

結(jié)合表1中各DET方法的不足，本文提出了一種基于位置補(bǔ)償系數(shù)距離估計(jì)的特征評估技術(shù)(PCCDET)，算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下

(1) 規(guī)格化處理，抑制特征在不同量綱等級的影響

(1)

與文獻(xiàn)[21]略有不同，此處規(guī)格化去掉了絕對值步驟，這樣可在不改變原數(shù)據(jù)固有特性(如各特征樣本的波動性等)基礎(chǔ)上獲取規(guī)格化數(shù)據(jù)。

(2) 計(jì)算第c類第j維特征的樣本距中值dc,j

dc,j=median({|qm,c,j-ql,c,j|})

(2)

式中，符號median表示對集合取中值。此處采用了中值計(jì)算，可有效避免數(shù)據(jù)的波動干擾，即使無數(shù)據(jù)先驗(yàn)知識的情況下仍可增強(qiáng)算法抗干擾能力，可更好的描述絕大多數(shù)樣本距的平均水平。

(3) 計(jì)算第c類第j維特征中心uc,j

uc,j=median({qm,c,j})

(3)

此處采用中值同樣為抑制干擾，避免因野點(diǎn)而導(dǎo)致類中心的偏移，可更好的表明類中心位置。而均值通常確定類的質(zhì)心、重心，而并非類的中心，不能有效避免野點(diǎn)的干擾。

(4) 計(jì)算第c類第j維特征的樣本至中心距中值fc,j

fc,j=median(|{qm,c,j-uc,j}|)

(4)

同樣的，式(4)代表了絕大多數(shù)類內(nèi)樣本至類中心的距離水平。

(5)

在有y個(gè)野點(diǎn)的情況下，則待選最遠(yuǎn)點(diǎn)數(shù)為

N=y×2+1

(6)

如在有2個(gè)野點(diǎn)的情況下，則需用5個(gè)最遠(yuǎn)點(diǎn)(2×2+1)方可較好地逼近原數(shù)據(jù)半尺度。當(dāng)然，若已有野點(diǎn)數(shù)先驗(yàn)知識，也可直接剔除野點(diǎn)。但通常情況下，事先并不清楚野點(diǎn)數(shù)目。因此采用保守試探方式的中值方法(式(5))可更好的探尋貼近有效半尺度的最遠(yuǎn)點(diǎn)，也可更有效的降低誤選風(fēng)險(xiǎn)(式(6))。

(6) 定義第c類第j維特征緊密度tc,j

tc,j=dc,j+fc,j

(7)

上式綜合性的說明了第c類第j維特征樣本的緊密程度。

(7) 計(jì)算全部C類第j維特征平均緊密度tC,j

(8)

tC,j值越小，說明該特征類內(nèi)樣本的平均緊密程度越高。

(8) 計(jì)算第j維特征全C類樣本距中值的平均dC,j

(9)

由該式可獲取全部C類樣本之間距離的平均緊密程度信息。

(9) 計(jì)算第j維特征全部C類樣本的中心Uj

(10)

(10) 計(jì)算第j維特征各類中心至全類中心的距離均值fU,j

(11)

(11) 計(jì)算第j維特征平均類中心距dU,j

(12)

式中，c，e=1,2,…,C,且c≠e。采用該式可獲取第j維特征樣本的類間平均離散程度信息。

(12) 定義并計(jì)算第j維特征的類間離散度sC,j

sC,j=fU,j+dU,j

(13)

計(jì)算結(jié)果sC,j表明了第j維特征樣本的平均分離特性。

(13) 定義并計(jì)算第j維特征的位置補(bǔ)償系數(shù)pj。首先定義pce,j為第j維特征中類c與類e間的位置關(guān)系因子，其數(shù)學(xué)描述如下

(14)

其中，c,e=1,2,…,C，且c≠e。為彌補(bǔ)文獻(xiàn)[21]對非圓形簇考慮的不足，本文作者提出采用兩類中心距與這兩類等效半尺度和的差作為這兩類位置關(guān)系的修正參數(shù)(即式(14))。修正系數(shù)的不同取值代表著不同的位置關(guān)系，其對應(yīng)關(guān)系如下：

① 分離

若兩類中心距比各對應(yīng)簇的等效半尺度和大，則說明兩類狀態(tài)之間完全可分，即pce,j>0。該值越大，可分性越好。

② 相交

若兩類中心距不大于各對應(yīng)簇的等效半尺度和，則說明兩類狀態(tài)之間可能存在相交特性，即pce,j≤0。該值越小，可分性越差。

隨后，將全部pce,j均值ptj作為第j維特征的位置補(bǔ)償系數(shù)，見式(15)

(15)

為方便計(jì)算，將已獲取的J個(gè)位置補(bǔ)償系數(shù)進(jìn)行歸一化，見式(16)。

(16)

由式(16)，得到位于區(qū)間[0,1]的歸一化位置補(bǔ)償系數(shù)，并以此修正各特征的敏感度。

為說明采用等效半尺度方法判定不規(guī)則簇間的位置關(guān)系比采用等效圓的方法(文獻(xiàn)[21])具有更好的優(yōu)勢，在此采用簡易圖示進(jìn)行問題說明，由于篇幅所限，僅舉一例分析，如圖1所示。

圖1 不規(guī)則簇位置關(guān)系判定

圖1中，類A與類B為三角形不規(guī)則簇，其等效圓心(帶序號的深色圈)更偏向于樣本密集處。各類等效圓半徑分別為R1與R2。隨后，分別連接最遠(yuǎn)點(diǎn)(灰色填充點(diǎn))與對應(yīng)圓心并連接這兩個(gè)圓心，得到三條邊，即a邊，b邊與c邊。

① 等效圓方法

圖中可明顯看出兩類屬于相交關(guān)系，相交區(qū)域已用藍(lán)圓圈出。但用等效圓方法判定這兩類的位置關(guān)系為相離，這與實(shí)際不符。

② 等效半尺度方法

采用本文提出的等效半尺度方法進(jìn)行測定，很容易發(fā)現(xiàn)，根據(jù)幾何中兩邊之和大于第三邊的準(zhǔn)則(a+b>c)，即中心距<等效半尺度和，由式(14)，可得出二者位置關(guān)系為相交。

通過上述說明，可見相對于等效圓方法，采用等效半尺度方法將有助于對不規(guī)則簇位置關(guān)系的判定。

(14) 對第j維特征進(jìn)行評估，最終得到第j維特征敏感度αtj

(17)

式(17)綜合地考慮了各維特征類內(nèi)的緊密度與類間的離散度，并依照各類位置關(guān)系修正了特征敏感度。

(15) 歸一化

(18)

經(jīng)歸一化處理，特征敏感度處于[0,1]范圍內(nèi)，方便了后續(xù)的觀察與計(jì)算。αj值越大，該特征敏感性越強(qiáng)，反之則越弱。

2 試驗(yàn)與分析

2.1 滾動軸承疲勞試驗(yàn)

為檢驗(yàn)算法的有效性，本文作者在自制滾動軸承疲勞試驗(yàn)臺(見圖2)上開展了試驗(yàn)研究，并隨機(jī)選出滾動軸承分別處于初始運(yùn)行階段、輕微損傷階段、點(diǎn)蝕階段以及剝落階段的9組聲發(fā)射數(shù)據(jù)作為算法驗(yàn)證的待測試數(shù)據(jù)源。這四個(gè)階段的聲發(fā)射數(shù)據(jù)也反應(yīng)了滾動軸承的四種不同損傷程度。

圖2 滾動軸承疲勞試驗(yàn)臺

由圖2，測試系統(tǒng)采用PAC-WD傳感器拾取滾動軸承聲發(fā)射信號，采用電渦流測量儀拾取軸承轉(zhuǎn)速。與上述傳感器配套的采集卡分別為PCI-9846H型采集卡(臺灣凌華)以及NI-USB-9234采集卡(美國NI)。聲發(fā)射信號采樣率設(shè)置為1 MHz。試驗(yàn)過程中，電機(jī)保持600 r/min的轉(zhuǎn)速。待測試軸承型號為SKF-51115的推力球軸承。

每組隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù)集由4×100個(gè)樣本組成，即從四個(gè)階段中各抽取100樣本而構(gòu)成。各階段的典型聲發(fā)射波形如圖3所示。

2.2 特征敏感性評估

為較為全面的獲取滾動軸承損傷信息，分別從時(shí)域、頻域?qū)?shù)據(jù)集樣本進(jìn)行特征提取(見表2)。表2中各參數(shù)的物理意義及公式詳見文獻(xiàn)[22-24]。

表2 特征參數(shù)

由表2，最終得到400×28的特征矩陣。隨后按1.2小節(jié)給出的PCCDET算法步驟開展特征敏感性評估。經(jīng)試驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，野點(diǎn)個(gè)數(shù)大多在4個(gè)以內(nèi)，為更為穩(wěn)妥的得到有效半尺度，根據(jù)式(6)將待選最遠(yuǎn)點(diǎn)數(shù)增大為10，各特征敏感度分析結(jié)果見圖4。

(a) 初始運(yùn)行階段

(b) 輕微損傷階段

(c) 點(diǎn)蝕階段

(d) 剝落階段

圖4 各次試驗(yàn)特征損傷敏感性評估結(jié)果

由圖4，在這9次試驗(yàn)中，各特征在不同批次試驗(yàn)中的敏感度表現(xiàn)大致相同。較好的特征在歷次試驗(yàn)的特征評估結(jié)果中的敏感度大多具有較高值，而較差的特征敏感度值大多較低。

隨后，對全部批次試驗(yàn)的特征敏感性分析結(jié)果求平均，以獲取各特征的平均敏感性表現(xiàn)，各特征對應(yīng)的平均敏感度值見表3。

表3 特征平均損傷敏感度

由表3，方差、有效值、能量計(jì)數(shù)、均方根譜、均方譜以及頻域方差等參數(shù)在多次算法測試中，均具有較好的損傷程度識別能力。而頻域峰值頻率歷次試驗(yàn)的平均敏感度卻較低，表現(xiàn)最差。

2.3 識別精度對比驗(yàn)證

特征評估最終目的是為找出關(guān)鍵特征集。若集合中特征維度越小，分類識別精度越高，則說明選出的這些特征越好，評估方法越有效。

為進(jìn)一步說明算法的有效性，將全部特征按各自敏感度遞減排序，從敏感度前2特征集直至全部的28特征集以特征數(shù)逐步增1的組合方式，分別與DET、CDET以及聚類幾何的特征評估算法同等組合方式得出的分類精度對比，以考察PCCDET算法在不同特征維度下保持高識別精度的魯棒性。具體的對比方案流程如下：

步驟1特征評估。分別采用DET、CDET、聚類幾何的方法以及本文的PCCDET方法評估各特征的損傷敏感性，并分別獲取按敏感度降序特征矩陣的前2，前3…至全部的28敏感特征集。

步驟2LibSVM計(jì)算。采用LibSVM分類器對上述方法篩選出的各敏感特征集進(jìn)行分類識別精度驗(yàn)證。分類精度計(jì)算方法采用10折交叉驗(yàn)證法。

步驟310折交叉驗(yàn)證。

為防止由于設(shè)定百分比不同而出現(xiàn)盲目樂觀或悲觀的情況發(fā)生，本文采用了更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?0折交叉驗(yàn)證法計(jì)算分類精度。

10折交叉驗(yàn)證的過程為，將原始樣本特征集數(shù)據(jù)隨機(jī)分成10份，每份數(shù)據(jù)再以隨機(jī)訓(xùn)練樣本數(shù)進(jìn)行分類器模型訓(xùn)練，而將該份其余部分作為測試樣本進(jìn)行分類器模型的測試。通過上述過程計(jì)算每份的分類準(zhǔn)確率，最后將全部10份的分類準(zhǔn)確率匯總求平均，得到算法最終的分類精度。

按上述流程，不同方法對損傷的識別精度對比結(jié)果，如圖5所示。

圖5為采用各評估方法在不同原始精度條件下的損傷識別精度對比結(jié)果。圖中，點(diǎn)劃線為原始特征集(即采用全部特征)的識別精度。圖5(a)中，原始精度約為72%。②圖為①圖的局部放大(橢圓)。圖5(b)、(c)與(d)分別為原始特征集精度約為42.5%、34%與32%時(shí)，各算法的識別精度對比。從對比看出，DET方法表現(xiàn)最不穩(wěn)定，CDET相對DET方法較為穩(wěn)定，但在絕大多數(shù)情況下相對于聚類幾何的方法精度較低，而PCCDET算法能夠相對更快地篩選出合適的敏感特征集，可在不同維度特征集下，以相對更大的概率保持較高識別精度，具有更好的穩(wěn)定性。

按上圖順序，即按原始數(shù)據(jù)精度分別為72%，42.5%，34%與32%的特征矩陣順序，各算法的識別精度與最佳特征組合數(shù)對比，見表4。

由表4，相對其他DET方法，PCCDET方法不論從特征組合平均識別精度，以及最大識別精度的角度來看，該方法均具有更好的表現(xiàn)。對于最佳特征數(shù)指標(biāo)，來自原始精度42.5%與34%(對應(yīng)圖5(b)與圖5(c))的計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)較差，出現(xiàn)該結(jié)果的原因可能在于原始數(shù)據(jù)分類精度過低，而對算法產(chǎn)生一定干擾。此時(shí)，其他算法也存在類似情況，如圖5(b)中，雖然DET算法與聚類幾何算法更早的達(dá)到最高分類精度，但在最高分類精度之前的走勢混亂，無明顯規(guī)律。而本文方法仍能在此過程中保持相對穩(wěn)定，且僅其初始精度就已超越其他各算法的最佳精度。在圖5(c)中，PCCDET方法同樣能相對穩(wěn)定地達(dá)到最高精度，且在該穩(wěn)定階段內(nèi)，也保持了更高的精度。

(a)

(b)

(c)

(d)

為驗(yàn)證本文算法相對傳統(tǒng)算法魯棒性的改善，本文采用來自不同原始精度的數(shù)據(jù)的平均準(zhǔn)確率來評價(jià)各算法的魯棒性。平均精度越高，則說明算法在不同數(shù)據(jù)類型條件下保持高精度的概率越大，即算法保持高精度結(jié)果的穩(wěn)定性越好，也就是算法的魯棒性越好。該平均準(zhǔn)確率可由表4的第一項(xiàng)指標(biāo)結(jié)果求平均得出，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表4 各算法識別精度與最佳特征數(shù)對比

表5 各算法的魯棒性

由表5可知，由PCCDET算法計(jì)算出的平均精度值最高，則說明相對其他方法，該方法的魯棒性最好。這一點(diǎn)從圖5中各子圖中采用PCCDET算法結(jié)果的波動性效果也可明顯看出，尤其是從初始精度到最高精度的過程。

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于位置補(bǔ)償系數(shù)的距離估計(jì)算法，解決了采用距離估計(jì)方法對干擾滾動軸承損傷敏感性識別精度的因素考慮不足而影響其評估性能的問題，以及多指標(biāo)間存在的不相關(guān)或冗余干擾滾動軸承損傷程度信息的有效獲取問題。

研究表明，本文算法可提升對目標(biāo)識別的準(zhǔn)確性、通用性與魯棒性，對各特征敏感性的考察更為全面，能有效篩選出對滾動軸承損傷敏感的特征。相對其他DET算法，本文方法能更為穩(wěn)定的保持較高的識別精度，篩選出的敏感特征集能夠更好的提供滾動軸承損傷信息。