飽和地基中多排孔遠場被動隔振分析

時 剛， 李永輝

(鄭州大學 土木工程學院， 鄭州 450001)

隨著城市建設的迅猛發展，地鐵、輕軌、高速鐵路、高架橋在城市密集的居民區和商業中心形成了一個立體交通網絡，在方便交通的同時也引發明顯的環境振動污染問題。此外，工程施工(打樁、強夯、爆破等)、大型機械運行等也會產生環境振動污染。國際上已把振動污染列為“七大公害”之一。因此，對各種人工振動污染的治理就成為當前急需解決的重要課題之一。在地基中設置隔振屏障是振動污染治理的一種有效方法[1]。

隔振屏障具有多種形式，工程上常用的有空溝、填充溝和排樁、排孔等。國內外眾多學者對排樁隔振問題進行了大量的試驗研究和數值分析，而對排孔的隔振問題研究相對較少。Woods等[2]采用全息照像技術對非連續屏障(如孔列和樁列等)的隔振效果進行了試驗研究。Liao等[3]則采用水波比擬法進行了水中的樁列、孔列隔振的比例模型試驗。Kattis等[4-5]采用三維BEM對樁列的隔振效果進行了計算分析。高廣運等[6-8]采用積分方程法研究了排樁遠場被動隔振問題。徐平等[9-10]采用波函數展開法并結合Graf加法定理分別研究了單排非連續剛性屏障和單排空心管樁對彈性波的隔振問題。Tsai等[11]則采用三維BEM研究了空心管樁對基礎豎向振動的隔振效果。夏唐代等[12-14]通過對多重散射方法進行改進，分別研究了雙排樁對SH波、SV波，以及多排任意排列的彈性樁對P波或SV波的隔振效果。針對飽和地基中的隔振問題。Lu等[15]、徐滿清[16]分別采用虛擬樁法研究了飽和地基中排樁對移動荷載引起環境振動的隔振問題，但該方法難以對排孔問題進行研究。時剛等[17-18]采用飽和土半解析邊界元法分別研究了飽和地基中二維空溝、單排樁對Rayleigh波的遠場被動隔振問題。

針對單排孔隔振效果較差的問題[19]，本文提出采用多排孔進行隔振的思路，并基于飽和土三維半解析邊界元法，推導得到了多排孔遠場隔振的邊界元方程，對飽和地基中多排孔的遠場被動隔振效果及其影響因素進行了詳細研究。

1 飽和土頻域半解析邊界元法

1.1 Boit波動方程

(1)

1.2 飽和土的邊界元方程

飽和土的邊界元方程可由相互作用定理導出[21]，如下所示

(2)

(3)

(4)

按照上述步驟，將對應與每個邊界節點的邊界積分方程用式(3)表示，遍歷所有邊界節點進行同樣的工作，這樣，對于有N個邊界節點的三維問題，將得到與N個邊界節點位移、面力、孔壓和流量相關的4N個方程組，求解該方程組，即可獲得邊界上的未知量，這就形成了飽和土邊界元法。

1.3 飽和土的半解析邊界元法

常規邊界元法采用全空間Green函數，因此在分析飽和半空間問題時，不僅需要在結構-土交界面上進行邊界元離散，還需要在半空間表面以及不同土層的交界面上進行離散，大大增加了計算量和前處理工作的難度。為減少未知量的個數，降低前處理的難度，提高邊界元的計算效率，可采用飽和半空間(或飽和層狀半空間)的基本解答作為Green函數。這樣，在分析上述問題時，只需要在土與結構物的交界面進行離散，而不需要在半空間表面和土層交界面上劃分單元，從而使邊界元法更好的適用于飽和半空間的情況。

本文采用薄層法(TLM)推導得到的層狀飽和地基基本解作為飽和土邊界元法的動力Green函數[22]，這樣就形成了飽和土半解析邊界元法。一方面減少了邊界元前處理的難度，更加適合于飽和層狀半空間中土—結構動力相互作用問題的分析；另一方面，薄層法求解Green函數時，其Hankel逆變換不需要進行數值積分，且一次求解可獲得各層面上位移、孔壓值，若將薄層分界面與單元節點或Gauss點對應起來，可以大大提高計算效率。

2 飽和地基多排孔遠場被動隔振邊界元算法

為克服單排孔隔振較差的問題，本文提出采用多排孔對入射Rayleigh波進行隔振，如圖1所示。采用多排孔進行隔振時，排孔主要有兩種排列方式：矩形布孔(各排孔平行布設，如圖1(a))和梅花形布孔(相鄰排的孔相互交錯布設，如圖1(b))。

采用半解析邊界元法對飽和地基中多排孔遠場隔振問題進行計算時，僅需要在排孔內表面上進行邊界單元劃分。此外，由于半空間表面沒有劃分邊界單元，為獲得地面各點的隔振效果，在排孔前后布置了眾多計算點。邊界單元及地面計算點的劃分如圖2所示。

(a) 矩形布孔(b) 梅花形布孔

圖1 多排孔遠場被動隔振示意圖

Fig.1 Multi-row of holes barrier system

圖2 邊界單元劃分與地面計算點

入射Rayleigh波在排孔內表面產生散射后，其散射波滿足的邊界元方程可表示成如下形式

(5)

式中：Us、Ps、Ts和Qs分別為位移向量、孔壓向量、面力向量和流量向量，其中，上標“s”表示散射波場對應的量。H、G分別為位移孔壓和面力流量影響系數子矩陣，其中，上標“ss”、“sf”分別表示固相對固相和固相對液相的影響系數，“fs”、“ff”分別表示液相對固相和液相對液相的影響系數。

飽和半空間表面邊界條件由薄層法Green函數自動滿足?？紤]排孔內表面透水的情況，則排孔內表面的邊界條件可表示為

(6)

(7)

將式(6)和式(7)代入式(5)中，最終可得飽和土地基中多排孔對Rayleigh波散射的邊界元方程為

(8)

式中：Ti和Pi分別為入射Rayleigh波在排孔內表面產生的面力和孔壓向量。

式(8)即為多排孔遠場隔振的邊界元方程，求解該方程即可獲得多排孔內表面各點的位移和流量。

飽和土地基表面任意一點的散射波位移，可由下式獲得

(9)

引入衡量隔振效果的位移振幅衰減系數ARF，其定義為

(10)

此外，為衡量多排孔幾何尺寸對隔振效果的影響，引入平均振幅衰減系數AR，其定義如下

(11)

式中：A′為屏障后屏蔽區域面積，本文取屏障后5倍Rayleigh波長范圍作為多排孔的屏蔽區域。

3 計算結果與分析

飽和土地基的材料參數如表1所示。

本文采用復剪切模量來考慮飽和土材料阻尼的影響，取材料阻尼ξ=0.02。

表1 飽和土地基的材料參數

對于多排孔遠場隔振問題，主要考慮相鄰孔間凈距L、排間距S以及孔深H、孔徑R和排孔數量Mi(i=1,2，分別表示奇數排的排孔和偶數排的排孔)對隔振效果的影響。計算時，相關幾何尺寸均采用無量綱化參量表示，即無量綱孔間凈距l*=L/λR、無量綱排距s*=S/λR、無量綱孔深h*=H/λR和無量綱孔徑r*=R/λR，其中，λR為飽和土地基的Rayleigh波波長。計算參數，如表2所示。

表2 多排孔隔振計算參數

本文研究采用單因素分析法，即考慮一種因素影響時，其他參數保持不變。

3.1 多排孔布設方式的影響

采用多排孔對入射Rayleigh波進行隔振時，多排孔布設方式主要有兩種：矩形布設和梅花形布設，如圖1所示。分別對上述兩種情況進行了計算分析，計算結果如圖3和圖4所示。

(a) 梅花形布孔

(b) 矩形布孔

圖3為地面豎向位移振幅衰減系數ARF的等值線圖。由圖可知，屏障前地面振幅有放大現象，表明入射Rayleigh波部分被排孔反射回去；屏障后地面振幅衰減系數ARF<1，表明多排孔能夠起到降低地面振動的效果。屏障后中心位置處的屏蔽效果較好，且在距屏障大約1λR的位置處隔振效果最好；與此相反，屏障邊緣處的屏蔽效果較差，特別是緊靠屏障的位置，地面振動基本沒有被消弱。此外，對比梅花形布孔和矩形布孔兩種方式可知，不同的布孔方式對屏障后的隔振效果有一定的影響，但從屏障后平均隔振效果來看，AR分別為0.46和0.44，平均隔振效果相差不大。

圖4為不同C*時，振幅衰減系數ARF沿X*軸的變化曲線。其中，C*為距屏障縱軸線的距離|Y*|與屏障寬度一半的比值，屏障邊緣處C*=1，屏障中心處C*=0。由圖可知，屏障前都出現了振幅放大現象；屏障后，屏障中心位置處的隔振效果要遠好于其他位置，且隔振效果隨著距屏障距離的增加而有所降低。此外，兩種布孔方式對屏障中心位置的隔振效果有一定影響，且最佳屏蔽區域位置稍有不同，但對其他位置的屏蔽效果影響不大。

因此，在實際工程中，設置多排孔能夠有效的對入射Rayleigh波進行屏蔽，降低地面的振動；不同的布孔方式對平均隔振效果影響較小，下文對多排孔隔振效果進行分析時均采用梅花形布孔方式。

(a) 梅花形布孔

(b) 矩形布孔

3.2 多排孔排數的影響

為研究不同排數排孔的隔振效果，分別對單排孔、兩排孔和三排孔進行了計算分析，其中，單排孔孔數為6，三排孔的第三排孔數為6，其他參數與兩排孔相同。計算結果如圖5所示。

(a) 單排孔 AR=0.76

(b) 三排孔AR=0.50

對比圖4和圖5可知，當采用單排孔對入射Rayleigh波進行隔振時，屏障后振幅衰減系數ARF的規律與雙排孔基本相似，但隔振效果與雙排孔差距較大，表明單排孔的隔振效果不佳。此外，采用三排孔進行隔振時，與兩排孔相比，屏障邊緣區域的隔振效果有一定程度的改善，但屏障中心區域的隔振效果有所下降，平均隔振效果要稍差于雙排孔的情況。

因此，實際工程中，采用單排孔進行隔振時，通常難以獲得較好的隔振效果，而過多的排數也難以有效提高屏障的隔振效果。

3.3 多排孔排間距的影響

為研究排間距對多排孔隔振效果的影響，無量綱排間距s*分別取0.05、0.1、0.2、0.3和0.4，其他參數與兩排孔相同。計算結果如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7可知，當多排孔排間距較小時，屏障呈一個整體對入射Rayleigh波進行隔振，屏障后屏障中心位置處隔振效果相對較好，屏障邊緣處隔振效果仍然較差。隨著排間距s*的增加，屏障的平均振幅衰減系數AR逐漸減小，表明隔振效果逐漸變好；當排間距s*>0.3后，隔振效果又逐漸變差。

(a) s*=0.05

(b) s*=0.4

圖7 多排孔不同排間距時的平均隔振效果

因此，在實際工程設計時，排間距宜保持在一定范圍內才能獲得較好的隔振效果。建議排間凈距與排孔直徑相同，過大或過小的排間距均不能獲得更好的隔振效果。

3.4 多排孔孔數的影響

對多排孔隔振而言，排孔數量是屏障寬度的決定因素，控制著屏障后屏蔽區域的大小。為分析排孔數量對隔振效果的影響，第一排排孔數量分別取3、4、5、6和7，計算結果如圖8和圖9所示。

圖8為多排孔不同孔數時地表位移振幅衰減系數ARF的等值線圖。由圖可知，當多排孔孔數較少時，屏障后的隔振效果較差，有效屏蔽區域面積也較小，屏障后靠近屏障的區域隔振效果較好，隨著距屏障距離的增大，屏障隔振效果逐漸變差。隨著多排孔孔數的增加，屏障的整體隔振效果逐漸變好，屏障后的有效屏蔽區域面積也逐漸增大，但距屏障1倍Rayleigh波長位置的屏障邊緣區域的隔振效果較差，在設計工程設計時應予以注意。

(a) M1=3

(b) M1=7

圖9 多排孔孔數不同時的平均隔振效果

圖9為多排孔隔振時屏障后平均位移振幅衰減系數AR隨孔數的變化曲線。由圖可知，當排孔孔數較少時，屏障后平均隔振效果較差，屏障難以起到有效的隔振作用；隨著排孔孔數的增加，屏障后的平均隔振效果逐漸變好，但當第一排排孔孔數超過6后，屏障的平均隔振效果增幅變緩。

根據上述分析，在進行多排孔遠場隔振設計時，排孔數量是一個非常重要的設計參數，它不僅控制著屏障后有效屏蔽區域的面積，而且還能影響到屏障的整體隔振效果。因此，采用多排孔進行隔振時，應根據有效屏蔽區域面積來確定多排孔的孔數，但每排孔的孔數不宜少于6個。

3.5 排孔幾何尺寸的影響

本節主要分析多排孔孔深、孔間凈距和孔徑對隔振效果的影響，分析時均采用無量綱化量表示。

(1) 排孔孔深h*的影響

分析排孔孔深對隔振效果的影響時，多排孔無量綱孔深h*分別取0.4、0.7、1.0、1.3和1.6，計算結果如圖10和圖11所示。

(a) h*=0.7

(b) h*=1.6

圖11 多排孔不同孔深時的平均隔振效果

由圖10和圖11可知，當排孔孔深較淺時，屏障后振幅衰減系數的分布規律與孔深較深的情況基本相似：屏障中心位置隔振效果好，屏障邊緣隔振效果差，距屏障1倍Rayleigh波長區域的隔振效果最好。隨著排孔孔深的增加，多排孔的隔振效果逐漸變好，但排孔深度超過1倍Rayleigh波長后，增加孔深對隔振效果的提高貢獻不大，這與其他屏障分析結果基本相同。

因此，在實際工程設計時，建議排孔深度取1倍Rayleigh波長，過大孔深對改善屏障隔振效果的貢獻不大。

(2) 排孔孔間凈距l*的影響

與空溝、填充溝等連續屏障不同，多排孔是一種非連續屏障，入射波可通過孔與孔之間的地基土體傳播到隔振屏障后，從而影響屏障的隔振效果，因此，相鄰孔孔間凈距是非連續屏障的一個關鍵參數。

為分析多排孔孔間凈距對隔振效果的影響，無量綱孔間凈距l*分別取0.05、0.1、0.2、0.3和0.4，計算結果如圖12和圖13所示。

(a) l*=0.2

(b) l*=0.4

圖13 多排孔孔間凈距不同時的平均隔振效果

由圖12可知，當排孔孔間凈距較小時，多排孔呈一個整體對入射Rayleigh波進行散射，從而起到隔振作用。但隨著孔間凈距的增加，屏障后的隔振效果越來越差，有效屏蔽區域面積逐漸減小，且開始呈不連續分布，這表明多排孔不再呈一個整體起隔振作用，更多的入射波通過孔與孔之間的地基土體傳播到屏障后，屏障隔振效果逐漸降低。

由圖13可知，當孔間凈距較小時，屏障后的隔振效果較好，隨著孔間凈距的增加，屏障后的平均振幅衰減系數逐漸增大，隔振效果急劇變差。

根據上述分析，在飽和地基中采用多排孔進行遠場隔振時，為獲得較好的隔振效果以及合理的有效屏蔽區域，單排孔孔間凈距l*≤0.10。

4 結 論

本文在飽和土邊界元法的基礎上，建立了以飽和半空間薄層法(TLM)基本解為動力Green函數的半解析邊界元法，并采用該方法計算分析了飽和地基中多排孔對入射Rayleigh波的遠場隔振問題，推導了多排孔遠場隔振的邊界元方程，最后，詳細研究了多排孔幾何尺寸和孔數對隔振效果的影響，主要結論如下：

(1) 在飽和地基中設置多排孔能夠降低屏障后的位移振幅，且梅花形布孔和矩形布孔方式對屏障隔振效果的影響不大。

(2) 與單排孔相比，多排孔能夠獲得更好的隔振效果，且排數以兩排為宜，考慮工程造價等問題時，不宜采用過多排數的多排樁進行隔振。

(3) 多排孔的排間凈距對隔振效果也有較大影響，排間凈距等于排孔直徑時隔振效果最優；每排孔的孔數對隔振效果影響較大，孔數越多，屏障后的平均隔振效果越好，且屏蔽區域面積也隨之增加。

(4) 排孔的深度和孔間凈距對屏障隔振效果的影響與單排孔類似：排孔的深度以1倍Rayleigh波波長為宜；孔間凈距越小，其隔振效果越好。