旋轉(zhuǎn)機械損傷跟蹤的改進相空間曲變法

牛 乾， 楊世錫， 甘春標

(浙江大學(xué) 機械工程學(xué)院， 杭州 310027)

旋轉(zhuǎn)機械廣泛應(yīng)用于機械、能源、石化、冶金、航空等不同領(lǐng)域，是應(yīng)用最為廣泛的一類機械系統(tǒng)。同時旋轉(zhuǎn)機械部件(如轉(zhuǎn)軸、軸承等)的故障也常常是導(dǎo)致設(shè)備最終失效的重要原因。對旋轉(zhuǎn)機械損傷演化過程的在線跟蹤，可以為旋轉(zhuǎn)機械的故障預(yù)測和健康管理提供有益的參考，及時掌握設(shè)備當前損傷程度，降低設(shè)備使用風(fēng)險，減少不必要的維護成本，提高設(shè)備使用效能。隨著機械設(shè)備的高速化和高精度化發(fā)展，同時由于其機械系統(tǒng)的復(fù)雜性，強非線性，運行工況的不確定性以及強背景噪聲，旋轉(zhuǎn)機械部件的損傷演化動力學(xué)特性變得十分復(fù)雜。常用的線性振動分析方法以及傳統(tǒng)的時頻、頻域、時頻域信號特征難以對系統(tǒng)動力學(xué)行為和損傷狀態(tài)之間的關(guān)系給出一個十分合理的解釋。

利用非線性動力學(xué)理論和方法是解決這一問題的有效途徑。傳統(tǒng)的非線性特征，例如最大李亞普諾夫指數(shù)[1]、關(guān)聯(lián)維數(shù)[2]等，可以檢測到動力系統(tǒng)因損傷造成的狀態(tài)變化，但是不適用于連續(xù)跟蹤系統(tǒng)損傷的演化過程[3]。Chelidze等[4]提出了相空間曲變(PSW)的方法，指出可以以重構(gòu)相軌跡的動態(tài)演變表征動力系統(tǒng)參數(shù)的緩慢變化。胡雷等[5-6]用此方法對單一工況和變工況下的軸承故障進行了跟蹤。Qian等[7]用相空間曲變量為特征提出了一種多時間尺度的軸承壽命預(yù)測方法。Segala等[8]應(yīng)用該方法對長時間重負載行走情況下人體物理機能的疲勞狀態(tài)進行了跟蹤和預(yù)測。但是PSW法需要大量的計算時間，無法實現(xiàn)對系統(tǒng)損傷演化過程的實時跟蹤[9]；并且跟蹤結(jié)果可能會產(chǎn)生較大的波動和誤差，對相近的損傷狀態(tài)可能無法辨別。

基于旋轉(zhuǎn)機械運行具有周期性的特點，本文提出一種改進的相空間曲變法。通過相位對應(yīng)避免了原PSW法對重構(gòu)相空間中每一個點都進行最近鄰點尋找計算。以矢量平均模型代替了原PSW法中的局部線性模型，以減小模型參數(shù)擬合的計算量。當?shù)玫綋p傷跟蹤矩陣后，提出了一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)[10]的損傷演化過程信息提取方法，以去除原PSW法跟蹤結(jié)果的波動。本文方法可以大幅減小原PSW法的計算量以實現(xiàn)系統(tǒng)損傷狀態(tài)的實時跟蹤；并使跟蹤結(jié)果變得更加平滑準確，對相近損傷狀態(tài)有更好的分辨能力。

本文通過數(shù)值模擬R?ssler方程產(chǎn)生參數(shù)慢變的非線性振動響應(yīng)數(shù)據(jù)；以螺栓去除法產(chǎn)生不同深度的裂紋，模擬裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同的損傷狀態(tài)，采集系統(tǒng)的振動位移數(shù)據(jù)；此外通過滾動軸承由健康到故障的退化實驗，采集軸承的振動加速度數(shù)據(jù)。對模擬數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)分別應(yīng)用本文方法和原PSW法，對系統(tǒng)的損傷演化過程進行跟蹤，驗證本文方法的有效性和優(yōu)越性。

1 損傷跟蹤的相空間曲變理論

含有慢變損傷的動力學(xué)系統(tǒng)可以簡化為一個分層演化的快-慢耦合系統(tǒng)

(1a)

(1b)

式中：x∈Rn為系統(tǒng)快變量(如，振動信號、應(yīng)力信號等)，能夠通過測量得到；Φ∈Rm為損傷演化過程慢變量(如，磨損程度、裂紋長度等)；f(·)和g(·)分別為快變系統(tǒng)函數(shù)和慢變系統(tǒng)函數(shù)；μ(·)為損失變量Φ的函數(shù)；t為時間；ε為區(qū)分快慢變量時間尺度的小比率常數(shù)。在工程實際中，損傷演化過程Φ通常是難以直接通過測量得到的，因此我們的目的就是通過測量得到的系統(tǒng)快變信號x對慢變損傷演化過程Φ進行識別、跟蹤。

1.1 基于系統(tǒng)響應(yīng)的損傷跟蹤原理

處于損傷狀態(tài)的系統(tǒng)從某一初始狀態(tài)為(t0,x0,φ0)(本文只考慮單一損傷變量的情況)，經(jīng)過很短的預(yù)測時間tp=t-t0后，其響應(yīng)為x=X(tp,t0,x0,μ(φ0);ε)。對處于參考狀態(tài)(健康狀態(tài))的系統(tǒng)，經(jīng)過同樣短時間tp后響應(yīng)為xR=X(tp,t0,x0,μ(φR);ε)。通過比較兩者的不同得到短時參考模型預(yù)測(STRMP)誤差eR，以定量表征系統(tǒng)的動態(tài)演化。

eR=X(tp,t0,x0,μ(φ0);ε)-X(tp,t0,x0,μ(φR);ε)

(2)

當預(yù)測時間tp很短時，此時間段內(nèi)系統(tǒng)的損傷變化可以忽略，由式(1a)表示的快變子系統(tǒng)可視作是平穩(wěn)的。此時式(2)中的系統(tǒng)響應(yīng)項可以用正則攝動展開為

(3)

式中：Xn為展開后各階冪級數(shù)εn的系數(shù)，且有X0為原系統(tǒng)退化問題(ε=0)的解X0=X(tp,t0,x0,μ(φi);0)；O(·)表示高階無窮小函數(shù)；φi為φ0或φR。將式(3)代入式(2)可得，

eR=X(tp,t0,x0,μ(φ0);0)-

X(tp,t0,x0,μ(φR);0)+O(εtp)

(4)

對式(4)右側(cè)第一項在φ=φR處進行泰勒級數(shù)展開得到結(jié)果如下

(5)

忽略高階無窮小項，得到如下近似關(guān)系

eR≈C(tp,t0,x0,φR)φ+c(tp,t0,x0,φR)

(6)

1.2 損傷跟蹤函數(shù)的計算

y(i)={yi,yi+τ,…,yi+(d-1)τ}T

(7)

式中：d為足夠大的嵌入維數(shù)，τ為時間延遲。如果時延過小，則各重構(gòu)向量會十分相近而包含過量的冗余信息；反之各重構(gòu)坐標會變得完全不相關(guān)。相應(yīng)地，嵌入維數(shù)需要足夠大以使得重構(gòu)相軌跡不交叉，相空間充分展開；而嵌入維數(shù)過大則會增加不必要的計算量本文以偽最近鄰法確定最佳的嵌入維數(shù)[12]，根據(jù)平均互信息曲線的第一個極小值來估計時間延遲[13]。

重構(gòu)的狀態(tài)向量受限于一個未知映射P:Rd→Rd

y(i+1)=P(y(i);φ)

(8)

對于重構(gòu)相空間中的任意一點，定義其跟蹤函數(shù)為單步參考模型預(yù)測誤差

eR(y;φ)=P(y;φ)-P(y;φR)

(9)

不同損傷狀態(tài)下相空間軌跡的發(fā)展方向變化是由損傷狀態(tài)的細微變化引起。式(9)中P(y;φ)可根據(jù)每個數(shù)據(jù)段直接得到，將式(8)代入式(9)可得

eR(y;φ)=y(i+1)-P(y;φR)

(10)

然而，P(y;φR)只能由參考數(shù)據(jù)段的點得到，對于其他數(shù)據(jù)段，需要根據(jù)參考數(shù)據(jù)段估計來獲得。在文獻[4]中使用了局部線性模型來進行擬合

P(y(i);φR)≈Aiy(i)+bi

(11)

以y(i)在參考相空間內(nèi)的Nm個最近鄰點及其一個時間步長后的響應(yīng)點對Ai和bi進行最小二乘估計。那么利用單步參考模型預(yù)測誤差估計得到損傷跟蹤函數(shù)

eR(y;φ)≈y(i+1)-Aiy(i)-bi

(12)

1.3 損傷演化過程信息的提取

在計算各個損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)段中各個點的損傷跟蹤函數(shù)后，將每個數(shù)據(jù)段(對應(yīng)于各個損傷狀態(tài))的損傷跟蹤函數(shù)作為一個行向量，形成一個包含有系統(tǒng)損傷演化過程信息的跟蹤矩陣。原PSW法使用了標量跟蹤或矢量跟蹤兩種方法來從跟蹤矩陣中提取出損傷演化過程。

標量跟蹤是對行向量的各損傷跟蹤函數(shù)求加權(quán)均方根

(13)

式中：M=N-(d-1)τ為損傷相空間的總點數(shù)

(14)

式中：r(y)為采用式(11)求映射P時選取的若干個最近鄰點中距離最遠點的距離，dp為這些近鄰點所組成子空間的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

矢量跟蹤是采用平滑正交分解(SOD)的方法，從跟蹤矩陣中提取局部方差最小(最平滑)，總體方差最大(能量最大)的慢變損傷演化過程。對于同時存在多損傷變量的動力系統(tǒng)，SOD可以提取出各個損傷變量的演化信息；而且此方法不需要對損傷演化過程的模型有先驗知識，只需假設(shè)損傷演化過程是遵循某一平滑緩慢的趨勢。

2 改進的相空間曲變法

在工程實際中，旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)的振動響應(yīng)具有周期性。當旋轉(zhuǎn)機械運行周期不變時，采用等周期采樣可以得到每個周期采樣點數(shù)相等的數(shù)據(jù)集；當運行周期變化時，采用等相位采樣，也可以得到同樣特點的數(shù)據(jù)集。對于此類數(shù)據(jù)集，本文提出了如下改進的PSW法。

2.1 改進的損傷跟蹤函數(shù)計算方法

為了減小原損傷跟蹤函數(shù)的計算量，以實現(xiàn)系統(tǒng)損傷演化過程的實時跟蹤，本文提出了一種改進的損傷跟蹤函數(shù)計算方法如下。

y(i;φR)={x(i;φR),

x(i+τ;φR),…,x(i+(d-1)τ;φR)}T

(15)

y(i;φ)={x(i;φ),x(i+τ;φ),…,

x(i+(d-1)τ;φ)}T

(16)

在參考相空間中尋找與損傷相空間第一個點y(1;φ)歐式距離最鄰近的一個點，假設(shè)這個最近鄰點是參考相空間中的第j個點，即此點為y(j;φR)

(17)

我們認為y(1;φ)和y(j;φR)為損傷相空間與參考相空間中的同相位點。由于采用整周期等相位采樣，損傷相空間中的任意一點y(i;φ)便與參考相空間中的點y(i+j-1;φR)以相位一一對應(yīng)起來。假設(shè)一個周期內(nèi)的采樣點數(shù)為n，以矢量平均模型代替原PSW法的局部線性模型，估計參考相空間的映射P如下

P(y(i);φR)≈

(18)

式中：k為用以擬合映射P的周期數(shù)，即采用參考相空間中相應(yīng)點的前、后各k個周期內(nèi)的同相位點來估計映射P。矢量平均模型避免了原PSW法中局部線性模型的參數(shù)擬合計算。以此矢量平均模型計算得到改進的損傷跟蹤函數(shù)如下

eR(y;φ)≈y(i+1;φ)-

y(i;φ)-P(y(i);φR)

(19)

對于無損傷、系統(tǒng)運行穩(wěn)定的參考相空間，當k較大時有P(y(i);φR)≈P(y(i+n);φR)。因此只需要計算一個周期內(nèi)n個點的映射P即可，其余點的映射P分別約等于其在此周期內(nèi)同相位點的映射P。

需要說明的是，文中應(yīng)用原相空間曲變法需要選擇Nm個最近鄰點用以擬合局部線性模型。擬合點選取過少則可能無法準確擬合模型，過多則可能包含入大量不相關(guān)的偽近鄰點造成擬合誤差，本文參考文獻[4]選取16個最近鄰點。同樣地，本文提出的改進方法選取16個周期的同相位點計算矢量平均模型，且后文中這兩個參數(shù)均取16。用以重構(gòu)相空間的數(shù)據(jù)長度需要有足夠多的周期數(shù)(≥16)用以擬合局部線性模型，且反映出系統(tǒng)可能存在的復(fù)雜非線性動力學(xué)特性；而數(shù)據(jù)量過則多會增加不必要的計算量。

采用原PSW法計算損傷跟蹤函數(shù)，需要對損傷相空間中的每一個點尋找其在參考相空間中的Nm個最近鄰點，再進行局部線性模型的擬合。假設(shè)損傷相空間和參考相空間的總點數(shù)都為M=N-(d-1)τ，則計算一個損傷狀態(tài)下M個損傷跟蹤函數(shù)，需要計算M2次歐式距離，進行M次M個點的排序，并計算M個局部線性模型。因此，原PSW法計算量很大，難以滿足實時識別、跟蹤系統(tǒng)損傷狀態(tài)的需求。而采用本文方法計算一個損傷狀態(tài)下M個損傷跟蹤函數(shù)，只需要計算M次歐式距離，進行1次M個點的排序，計算一個周期n次矢量平均模型。本文方法減少了M(M-1)次歐式距離計算，M-1次排序計算，M-n次映射模型計算。在實際應(yīng)用中，需要足夠多的數(shù)據(jù)點來計算損傷跟蹤函數(shù)，當M較大時，本文方法可以大幅減少原方法的計算量。在配置為Core i7-2620M CPU主頻為2.70 GHz，內(nèi)存為4.00 GB的計算機上，以MATLAB軟件計算一個損傷狀態(tài)100 000個點組成的3維相空間的損傷跟蹤函數(shù)。原PSW法用時2 411.01 s，本文方法用時1.26 s。可見本文方法可有效減少計算時間，滿足在線監(jiān)測的需求。

另外，原PSW方法在選擇Nm個最近鄰點時，有些近鄰點可能是由于時間鄰近而造成空間距離鄰近的偽近鄰點[14]。這些偽近鄰點會造成由局部線性模型估計映射P時產(chǎn)生較大的誤差，進一步降低損傷跟蹤函數(shù)的準確性，可能使相近的損傷狀態(tài)難以區(qū)分。而本文方法選擇一個最近鄰點后使各個點以相位一一對應(yīng)，從而避免了將時間鄰近點選為空間距離鄰近點而產(chǎn)生的誤差，使得對映射P的估計更為準確。

2.2 改進的損傷演化過程信息提取方法

采用原PSW法標量跟蹤和矢量跟蹤兩種損傷演化過程信息提取方法雖然可以得出系統(tǒng)損傷演變的整體趨勢，但是跟蹤結(jié)果可能有起伏和波動，難以辨別相近的差異較小的損傷狀態(tài)。為了使提取的損傷演化過程更為平滑、準確，且對相近的損傷狀態(tài)具有更好的分辨能力，本文基于EMD提出改進的損傷演化過程信息提取方法如下。

(20)

式中：M為損傷相空間的總點數(shù)。將每個數(shù)據(jù)段(對應(yīng)不同的損傷狀態(tài))j(j=1,2,…,Nr)相對于各個參考子空間的Nd個平均損傷跟蹤函數(shù)集合起來組成一個Nd維跟蹤向量

ej=[e1(φ),e2(φ),…，eNd(φ)]

(21)

計算全部Nr個數(shù)據(jù)段的跟蹤向量，再按照數(shù)據(jù)段的時間順序張成跟蹤矩陣Y如下

Y=[e1;e2;…;eNr]

(22)

Y為一個Nr×Nd的矩陣，對其每個列向量進行EMD分解，提取各列向量分解結(jié)果的趨勢項di(i=1,2,…,Nd)。對所有Nd個趨勢項求矢量平均得到跟蹤的損傷演化過程Φ

(23)

將參考相空間分割成多個子空間，可充分利用相空間各局部所包含的損傷演化過程信息，再利用EMD提取出各損傷趨勢信息，可去除原PSW法跟蹤結(jié)果的波動，使得跟蹤結(jié)果更加平滑，對相近的損傷狀態(tài)具有更好的分辨能力。Chelidze等中選取Nd=27，本文計算發(fā)現(xiàn)Nd=10時與Nd=27時計算得到的損演化傷跟蹤結(jié)果相差很小，為了減少計算量在后文計算中均選取Nd=10。

3 損傷跟蹤的數(shù)值模擬驗證

本文通過數(shù)值模擬R?ssler方程產(chǎn)生參數(shù)慢變的非線性振動響應(yīng)數(shù)據(jù)[15]，驗證本文提出的改進的PSW法。在數(shù)值模擬中，通過緩慢改變一個參數(shù)的值表征系統(tǒng)慢變的損傷演化過程。R?ssler方程如下

(24)

其中，令b=0.6，c=6.0，a以正弦函數(shù)從0.1變化到0.4，取50個a值表征50個不同的損傷狀態(tài)。計算50個數(shù)據(jù)段，每個數(shù)據(jù)段取10 000個穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的數(shù)據(jù)點。此系統(tǒng)y方向響應(yīng)的分岔圖，如圖1所示。當a值表征的損傷程度逐漸嚴重，系統(tǒng)的響應(yīng)由單周期變成多周期和混沌。由于系統(tǒng)的響應(yīng)呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特征，傳統(tǒng)的線性分析方法和時域、頻域、時頻域特征難以對系統(tǒng)損傷狀態(tài)進行跟蹤。

圖1 R?ssler系統(tǒng)y方向響應(yīng)分岔圖

對模擬數(shù)據(jù)分別使用原PSW法的標量跟蹤、矢量跟蹤和本文方法，跟蹤系統(tǒng)損傷演化過程。為了便于結(jié)果比較，對各方法計算得到的損傷演化過程Φ進行線性歸一化

(25)

式中：ΦL為歸一化損傷程度，取值在[0,1]區(qū)間內(nèi)。后文中各方法的結(jié)果比較均采用歸一化結(jié)果。同樣對由a值變化表征的實際損傷演變過程進行歸一化，各方法結(jié)果比較如圖2所示。

圖2 模擬數(shù)據(jù)各方法跟蹤結(jié)果比較

由本文方法得到的跟蹤結(jié)果與a值實際的變化過程十分接近，計算相關(guān)系數(shù)為0.99。用傳統(tǒng)PSW法標量跟蹤和矢量跟蹤方法得到的跟蹤結(jié)果整體趨勢與a值實際的變化過程相同，相關(guān)系數(shù)分別為0.95和0.94；然而對于有些損傷狀態(tài)跟蹤偏差較大，且跟蹤過程不夠平滑，有較大波動，導(dǎo)致原PSW方法對相近的損傷狀態(tài)難以區(qū)分。

4 損傷跟蹤的實驗驗證

本文通過實際采集旋轉(zhuǎn)機械運行時的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)進一步驗證本文方法的有效性和優(yōu)越性。以裂紋轉(zhuǎn)子和軸承為實驗對象，采用本文方法跟蹤其損傷演化過程，并與原PSW法進行比較。

4.1 裂紋轉(zhuǎn)子實驗

本文以去除螺釘法模擬不同深度的轉(zhuǎn)子表面橫向裂紋，以表征裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同程度的損傷狀態(tài)。文獻[16]通過轉(zhuǎn)子振動實驗，定性和定量地驗證了采用去除螺釘法模擬實際疲勞裂紋的可行性。本文以螺釘全部擰緊時的振動響應(yīng)作為參考(健康)狀態(tài)，以分別去除1，2，3個螺釘表征3個損傷程度逐漸加重的損傷狀態(tài)。采用機械故障綜合模擬實驗臺(SQI-MFS)進行實驗，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為20 Hz，用電渦流傳感器和LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集各個狀態(tài)轉(zhuǎn)子的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)，采樣頻率為16 kHz。實驗裝置如圖3所示。

4個狀態(tài)下裂紋轉(zhuǎn)子豎直方向振動響應(yīng)的時域波形和頻譜圖分別如圖4(a)和(b)所示，由時、頻域振動響應(yīng)難以區(qū)分出裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同的損傷狀態(tài)。一次實驗采集每個狀態(tài)下裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)豎直方向振動響應(yīng)的10 000個數(shù)據(jù)點，得到包含4×10 000采樣點的一組實驗樣本，分別應(yīng)用本文方法和原PSW法以及振動幅值的均方根(RMS)計算跟蹤結(jié)果。實驗在同樣條件下進行10次共采集得到10組樣本，對10組樣本的各方法的跟蹤結(jié)果進行歸一化后求均值和標準差，歸一化后的均值結(jié)果如圖5所示，標準差如表1所示。重構(gòu)相空間的時延τ=75，嵌入維數(shù)d=7，分別根據(jù)互信息法和偽最近鄰法得到。由于損傷狀態(tài)很少，不能產(chǎn)生行向量足夠多的跟蹤矩陣，難以應(yīng)用矢量跟蹤方法和基于EMD的損傷演化過程信息提取方法，所以這里只比較本文方法和傳統(tǒng)PSW法的標量跟蹤結(jié)果。此外，由于轉(zhuǎn)子水平方向振動響應(yīng)計算得到的結(jié)果與豎直方向相一致，這里不再列出。

圖3 實驗裝置

(a) 波形圖

(b) 頻譜圖

圖5 裂紋轉(zhuǎn)子各方法損傷跟蹤結(jié)果比較

健康狀態(tài)去除1個螺釘去除2個螺釘去除3個螺釘RMS0.0110.0070.0060.009原PSW法0.0010.2520.3630.213本文方法0.0130.1850.1220.156

由圖5所示，各損傷狀態(tài)的RMS無法跟蹤損傷程度逐漸加重的損傷演化過程。原PSW法雖然跟蹤了損傷加重的趨勢，但是對于去除3個螺釘?shù)膿p傷狀態(tài)沒有識別，難以與去除1個螺釘和2個螺釘?shù)膿p傷狀態(tài)相區(qū)別。而本文提出的方法成功跟蹤了損傷加重的過程，且對各損傷狀態(tài)有很好的辨別度。原PSW法對去除3個螺釘?shù)膿p傷狀態(tài)難以識別的原因可能是在選擇鄰近點時錯誤的將有些時間鄰近點當作了空間鄰近點，造成擬合的局部線性模型產(chǎn)生較大誤差。由表1所示，對于10組樣本，各個狀態(tài)下裂紋轉(zhuǎn)子振幅RMS的標準差均很小，說明在同樣實驗條件下采集得到的10組樣本間差異較小。除了健康狀態(tài)，原PSW法計算結(jié)果的標準差要大于本文方法計算結(jié)果的標準差，說明由原PSW法計算得到的標量損傷跟蹤結(jié)果的波動程度要大于本文方法。

4.2 軸承退化實驗

本文采用智能維修系統(tǒng)NSF I/UCR中心實驗產(chǎn)生的軸承退化數(shù)據(jù)[17]進一步驗證本文提出的方法。實驗裝置的轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，實驗軸承受到的徑向載荷為6 000 kN。4個雙列軸承(軸承1-4，型號：ZA-2115)安裝在轉(zhuǎn)動軸上進行實驗，通過加速度傳感器(型號：PCB353B33)采集軸承振動信號。每隔10 min以采樣頻率20 kHz采集一次數(shù)據(jù)得到一個數(shù)據(jù)文件，一個數(shù)據(jù)文件包含20 480個采樣點。

第一個測試從2004年2月12日10:32進行到2004年2月19日6:22。在實驗結(jié)束時軸承1出現(xiàn)外圈故障，采集軸承1振動加速度一共得到了984個數(shù)據(jù)文件。第二個測試從2003年10月29日14:39進行到2003年11月25日23:39。在實驗結(jié)束時軸承3出現(xiàn)內(nèi)圈故障，采集軸承3振動加速度一共得到了2 000個數(shù)據(jù)文件。對兩個測試實驗得到的振動加速度數(shù)據(jù)分別應(yīng)用改進的跟蹤函數(shù)計算得到改進的標量跟蹤結(jié)果以及基于EMD的損傷演化信息提取方法計算得到改進的矢量跟蹤結(jié)果，并與原PSW法的標量跟蹤、矢量跟蹤結(jié)果進行比較，結(jié)果歸一化后如圖6所示。重構(gòu)相空間的時延τ=3，嵌入維數(shù)d=5，分別根據(jù)互信息法和偽最近鄰法得到。

(a) 測試1

(b) 測試2

胡雷等分別用軸承損傷的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)驗證了原PSW矢量跟蹤和標量跟蹤的有效性。如圖6所示，原PSW法和本文方法都可以跟蹤軸承損傷程度逐漸加重的趨勢過程，本文改進的標量跟蹤與原PSW標量跟蹤結(jié)果十分接近，但本文改進方法的計算量遠小于原PSW法，詳見2.1節(jié)。此外，原PSW法和改進的標量跟蹤曲線均有波動，尤其是測試1中原PSW矢量跟蹤結(jié)果波動很大。跟蹤結(jié)果的波動使得相近的不同損傷狀態(tài)有同樣的損傷特征值而無法區(qū)分,嚴重影響初始故障點的識別和剩余有效壽命的準確預(yù)測。而本文矢量跟蹤得到的光滑跟蹤曲線則可以有效區(qū)分相近的損傷狀態(tài)。

在圖6中，豎直的虛線為參考文獻[19]中的故障初始點，由切比雪夫不等式方法計算得到。本文改進的矢量跟蹤過程可提供一種簡便的不需要先驗知識的軸承初始故障點識別手段：就是以損傷跟蹤過程中達到初始損傷程度的點為初始故障點。如圖6所示，此方法確定的初始故障點接近且略早于文獻[19]中的初始故障點，可提供及時的軸承故障預(yù)警。當存在先驗知識時，可通過機器學(xué)習(xí)等方法使初始故障點更接近實際情形，這有待進一步的研究。綜上所述，基于本文方法計算得到的改進的標量跟蹤和矢量跟蹤結(jié)果，可以為旋轉(zhuǎn)機械實時運行狀態(tài)監(jiān)測以及剩余有效壽命預(yù)測提供有益的參考。

需要說明的是，初始運行時軸承并無損傷，但是損傷跟蹤過程并未從0開始，這是由于歸一化運算造成的。由式(25)計算得到的歸一化損傷程度是使原跟蹤過程中的最小值化為0，最大值化為1；而初始狀態(tài)的損傷特征值并不是最小值。實際上，由于軸承是運行在一個實驗測試系統(tǒng)中，采集到的軸承振動信號不只是反映軸承的運行狀況，也會受到整個系統(tǒng)各部件的影響。因此計算得到的歸一化損傷程度其實也是整個系統(tǒng)運行狀態(tài)的反映。在實驗初始階段，雖然軸承未產(chǎn)生損傷，但是由于系統(tǒng)各部件間的磨合使系統(tǒng)運行逐漸穩(wěn)定，表現(xiàn)出性能指標(損傷跟蹤過程)逐漸下降的現(xiàn)象。文獻[19]中提取的軸承損傷特征或性能指標在實驗初始階段皆有呈現(xiàn)出下降趨勢。本文改進的矢量跟蹤結(jié)果是一條先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增的曲線，類似于設(shè)備故障率的“浴盆曲線”。在軸承運行的初期階段，系統(tǒng)運行逐漸磨合趨于平穩(wěn)，隨后長時間的運行使軸承產(chǎn)生疲勞耗損直到出現(xiàn)初始故障。在判斷軸承處于損傷特征值遞減的初期磨合階段還是遞增的疲勞耗損階段的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)不同的損傷特征值進一步區(qū)分系統(tǒng)的運行狀態(tài)。目前關(guān)于軸承全壽命周期性能退化評估的研究多集中于盡早發(fā)現(xiàn)軸承的初始故障點[20]以及初始故障發(fā)生后的剩余有效壽命預(yù)測[21]。關(guān)于軸承初始運行階段及長時間無故障平穩(wěn)運行階段的系統(tǒng)性能評估及剩余有效壽命預(yù)測問題還有待進一步研究。

5 結(jié) 論

本文基于旋轉(zhuǎn)機械運行具有周期性的特點，提出了一種改進的PSW法，以實現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)機械的實時損傷跟蹤。通過相位對應(yīng)和矢量平均模型代替了原PSW法中的局部線性模型，有效減小了原方法的計算量。提出了基于EMD的損傷演化過程信息提取方法，使得到的跟蹤結(jié)果更平滑準確，且對相近損傷狀態(tài)分辨能力更強。通過數(shù)值模擬以及裂紋轉(zhuǎn)子實驗和軸承退化實驗驗證了本文方法的有效性和優(yōu)越性。本文方法可為旋轉(zhuǎn)機械實時狀態(tài)監(jiān)測以及剩余有效壽命預(yù)測提供有益的參考。