自適應中心加權的改進均值濾波算法*

韓 濤，孫 科

（中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089）

0 引 言

為了克服PSM算法計算時間太長的缺點，介紹一種自適應的多窗口濾波策略（Multi-Window Adaptive，MWA）來解決這一問題。此算法主要用于抑制椒鹽噪聲[1]。

硫酸根質量分數大于1%的鋁土礦試樣，實驗方法和重量法的測定結果基本一致，表明該實驗方法具有較高的正確度；對于硫酸根質量分數小于1%的鋁土礦試樣，分光光度法的結果稍低于重量法的結果，推測原因可能是顯色定容體積較小導致溶液未完全轉移，分取體積較小造成吸光度值偏低，并且干過濾過程中濾紙對鉻酸根的吸附等原因也會造成濾液吸光度值偏低，在今后的實驗中可通過增大稱樣量、增大分取體積和過濾時采取“少量多次”洗滌等措施來改進。因此本法更適用于硫酸根質量分數高于1%的鋁土礦試樣的快速檢測。

設矩陣Y=[yij]表示一幅數字化的圖像（其中i，j表示各點的位置），W[yij]表示對圖像[yij]中的點做窗口操作，med(W[yij])表示對窗口W[yij]內的所有點取中值。設濾波窗口為M×N（其中M、N為奇數），用G=[gij]表示圖像[yij]經過中值濾波后的輸出圖像，即為gij=med(W[yij])。若給定一個窗口序列{W(0),W(1),…,W(k),…}，用 W(k)[yij]表示用第 k個窗口W(k)對[yij]進行運算，那么算法可以描述如下：

此外，慢性病患兒常常有較低自尊和消極的自我意識[12]。自尊水平越低的患兒，其抑郁和焦慮水平越高[1]。慢性病患兒更頻繁地報告自己的健康問題干擾了其參加體育活動和家庭活動，影響了他們的生活質量[13]。慢性病患兒的人生取向水平也顯著低于健康兒童[14]。人生取向或心理一致感是指個體對生活的總體認知傾向性,積極的人生取向是個體的一種內在資源，可以幫助個體積極應對內部和外部環境的壓力，但顯然慢性病患兒缺乏這樣的內在資源。

（1）對每一個點yij，尋找W(0)[yij]內除待處理點以外的最大值和最小值，如果yij的值介于最大值和最小值之間，那么yij是一個信號點，否則即為噪聲點，即：

其中min(W(0)[yij])和max(W(0)[yij])分別表示W(0)[yij]的最大值和最小值。

（2）對每一個點yij∈N，k=1，尋找W(k)[yij]中的信號點，如果S(W(k)[yij])≠φ，將yij由S(W(k)[yij])的中值代替；否則，令k=k+1，重復此操作，直到S(W(k)[yij])≠φ為止，即：

其中 W(k)[yij]? W(k+1)[yij],k=1,2,…,S(W(k)[yij])表示W(k)[yij]中的信號點；W(s)[yij]表示符合條件S(W(k)[yij])≠φ的最小窗口。

最后，學者們對EKC研究的探索與爭論，豐富了人們對經濟發展與生態環境保護關系的認識。隨著研究的進一步深入，“經濟—環境”系統的“黑箱”將會逐步打開。未來的研究展望主要是：（1）從“經濟—社會—環境”大系統來考察“經濟—環境”子系統的運行規律；（2）從經濟發展和生態環境保護間的互動關系來分析生態環境質量對經濟發展的反饋作用；（3）從生態環境影響因素間的關聯效應來研究不同污染物間的動態變化；（4）從國際貿易與產業轉移的角度來剖析生態環境影響因素的轉移及其后果；（5）從生態閾值的視角來評判經濟活動的污染存量對生態環境質量造成的危害及其修復的可能性。

關節軸承主要是由一個有外球面的內圈和一個有內球面的外圈特殊結構組成的滑動軸承.關節軸承一般用于速度較低的擺動運動(即角運動),在支承軸與軸殼孔不同心度較大時,仍能正常工作.

圖1 自適應濾波的窗口序列

1 MWA算法與PSM算法的比較

1.1 不同噪聲判斷標準

其中Xδ為窗口中心像素點的灰度值，◇表示復制操作，Wδ為權重，即復制的次數。

但你和他們一樣，不耽于世事之瑣細、舊憶之陳腐，就囿于酬酢之空虛、娛樂之膚淺，一切庸碌的風雅終究還是要趨于流俗。承認了自己是來者中的一員，也只能隨著人海而去，且被它淹沒。人海也不由得成了“上窮碧落下黃泉，兩處茫茫皆不見”的傷心之地。

所有患者住院經過系統的診療與護理后病情均明顯改善，研究期間無死亡比例發生，整體臨床療效比較分析入院時對照組與觀察組患者評分分別為（42.5±3.3）分、（41.8±2.9）分，差異無統計學意義（P＞0.05）；離院后6個月評分分別為（26.8±1.8）、（21.3±1.4），差異有統計學意義（P＜0.05）。出院后半年隨訪時間點兩組研究對象的生活質量評價結果比較，sf-36生活質量評價的8個維度觀察組均顯著高于對照組，差異均有統計學意義（P＜0.05）。見表1。

1.2 多窗口算法

不采用反復的多次循環，而是采用窗口遞進增大的方法來修改噪聲點的值為信號點的值。這充分利用了“距離越近的點，其之間相關性越大”這一性質，不需要反復循環，大大節省了時間。

另外，濾波時若用信號點的平均值來代替中值作為輸出，也可以得到相似的效果?？捎霉奖硎緸椋?/p>

大會經過前期推廣、報告文稿組織、會議材料制作等一系列籌備工作，做好了各項會議準備工作。25日報到當天，會議工作人員熱情地接待著新老代表，拿著一袋厚實的材料，代表們無不興高采烈。

其中E(·)表示括號內所有像素的均值。

從上文的分析中可以看出，由于高校管理部門對內部控制缺少有效的認識，導致高校內部控制工作的開展受到很大的阻力，高校內部控制沒有形成完備的體制，缺少有效監督等，從根本上來說都是由于存在認識上的不足造成的。所以，高校管理人員首先要以身作則，發揮積極的帶頭作用，培養內部控制意識。不僅要定期對內部控制人員進行教育和培訓，還要對其他工作人員進行內部控制意識的培養和提高，在高校當中形成良好的內部控制氛圍，讓人人都參與內部控制工作當中。只有這樣才能夠以最大的力量做好內部控制工作，提高高校財務風險的管控水平。

2 基于中值的極值算法

中值濾波算法對椒鹽噪聲有很好的濾除性能，但是有時會破壞圖像中的一些細節信息。所以，在中值濾波算法的基礎上進行改進，提出了更為有效的濾波方法——基于中值的極值算法。它在增強對噪聲濾除能力的同時，可提高對邊緣的保護能力。算法的具體操作步驟如下。

傻姑繼續在垃圾堆里翻找。范堅強從車廂里找到一個蘋果，蔫得像八十歲老人的臉，他拿著蘋果朝傻姑走去，笑著說：“來，給你?！?/p>

（1）定義一個N×N的窗口，使待處理點位于窗口的中心，然后尋找該窗口內包含的所有像素點的灰度最大值和最小值。

（2）判斷窗口中心處像素點的灰度值是否在最大值和最小值之間，若在此范圍內，則認為該點為信號點，其灰度值可以直接作為輸出值。如果中心處像素點的灰度值與最大值或最小值相等，則認為該點為噪聲點。然后，對窗口內所有灰度值不等于最大值或最小值的像素點進行排序，并將該序列的中值作為濾波輸出的結果。用數學公式可以表示為：

③將濾波窗口中所有落在選定灰度區間內的點做平均，并將結果作為最終的濾波輸出，即：

3 改進的均值濾波法

3.1 改進均值濾波算法

由于選用中值作為灰度窗口的中心，所以MTM濾波器能有效濾除脈沖噪聲。對灰度值落在[mk-q,mk+q,]內的點做平均，對高斯噪聲也有一定的抑制作用。但是，MTM算法存在以下不足。

MTM濾波的操作分為以下幾個步驟：

①在處理圖像中第k個像素點時，首先選取濾波窗口內的灰度中值mk；

②以mk為中心，選取一個灰度區間[mk-q,mk+q]；

其中min和max表示窗口內所有像素點的最小值和最大值，W表示濾波窗口，f(s,t)表示窗口內灰度值不等于最大值或最小值的像素點。

圖1給出了一個可能的窗口序列，其中圖1（a）作為噪聲判斷的窗口，其他窗口則為濾波窗口。由圖1可知，所用的濾波窗口逐漸增大。

其中Wk表示濾波窗口內像素點組成的集合。

3.2 MTM算法的分析

由于中值濾波算法與均值濾波算法在濾除脈沖噪聲與高斯噪聲方面各有所長，所以Lee和Kassam[2]將這兩種方法結合，提出了一種改進的均值濾波算法（MTM），以期同時濾除高斯噪聲和脈沖噪聲。

其中Wk表示濾波窗口。這里，函數F的作用是在濾波窗口Wk中選擇一個像素點，將其灰度值作為被處理點真實灰度的近似。下面將要介紹的方法中，F選用的是中心加權中值濾波算法（CWM）。

（2）q的取值將直接影響濾波的效果及算法對圖形細節的保護能力。q值越小，則MTM越接近中值濾波，對圖像的細節保護加強，而對高斯噪聲的抑制減弱；q值越大，MTM越接近均值濾波，高斯噪聲被有效抑制，但圖像也變得模糊。一般建議q值取為高斯噪聲標準差σ的2倍。但是，在許多實際的圖像處理過程中，σ往往是未知的，這限制了MTM方法的使用。為了估計σ，有人提出了MAD（Median of the Absolute Deviations） 算 法[3]，即令=1.5×(M)k，其中：

由于mk并不能代替信號，因此yi-mk也不能正確反映噪聲，即這種估計是有一定偏差的。針對以上提到的問題，下面將介紹改進后的算法。

3.3 中心加權的改進均值濾波（CWMTM）

在介紹改進方法前，首先要將MTM算法的思路進行擴展，以便于后面方法的敘述。分析MTM結構后，可以將其思路推廣并寫成如下的數學表達式：

（1）雖然中值濾波算法能在一定程度上保護圖像的細節，但是對細節的保護能力與所選窗口的大小和形狀有關，因此效果不如改進的中值濾波算法。

其中Sk表示噪聲統計窗口，函數G的作用是確定參與平均的灰度窗口大小。由于窗口大小與高斯噪聲的標準差密切相關，因此從某種意義上說，G是在噪聲窗口內估計高斯噪聲的標準差。由于噪聲與圖像信號，特別是與圖像細節相比變化較慢，因此噪聲窗口Sk的尺寸可以選得比濾波窗口大。

表示將濾波窗口中落在灰度區間內的像素點的平均值作為濾波結果輸出。

中心加權改進均值濾波算法[4]與MTM算法的步驟相同，第一步是要選取合適的濾波窗口，第二步是確定所選窗口內像素點的灰度中值。在選取中值的方法上有所改進，數學表達式如下：

隨著國內賽事經濟的紅火，體育賽事轉播權這一“新興事物”引起了業界內外人士的高度關注。近有咪咕視頻和優酷網從央視手中高價購得2018年世界杯的新媒體轉播權；遠有體奧動力體育傳播有限公司斥資80億購買5年的“中超版權”。然而本文細究后發現，無論是對體育賽事轉播權的界定，還是它的保護方式都眾說紛云。換言之，體奧動力等公司以80億元天價所購得的究竟是什么東西，是否屬于法律意義上的“權利”，在目前的法律語境中尚未有定論。故本文希望厘清：體育賽事轉播權并非局限于知識產權領域的權利；它的法律保護路徑需要在更為宏觀的視野下才能繪制成型。

對于自然圖像，某一點的灰度值與其周圍點的灰度值非常接近。除了孤立點（一般認為是噪聲點）外，即使在邊緣部分也是這樣。一幅圖像中，如果一個像素點的值遠大于或小于其鄰域的值，即該像素點與其鄰域的相關性很小，那么該點則被判為噪聲點。實驗證明，這一標準與實際情況相符。

最后，選取灰度區間，對窗口中所有落在灰度區間內的像素灰度值求均值作為濾波輸出的結果。

與MTM算法相比，由于該算法賦予窗口中心點比較大的權重值，因此能更好地保護圖像細節。在具體的實現過程中，選取不同的權重值Wδ會產生不同的濾波效果，一般認為Wδ的值越大，濾波效果則相對較好。圖2為同一圖像經過不同算法后獲得的結果，分別為原始圖像、噪聲圖像、PSM算法、標準中值濾波法、WMA算法及基于中值的極值法。從圖2可以看出，本文算法濾波效果良好，更具優勢。

圖2 不同算法的比較

3.4 比較分析

前面的介紹中，無論是MTM算法，還是CWMTM算法，都要求事先知道高斯噪聲的標準差。但是，這在許多情況下都是無法預先獲知的。所以，為了能夠在實際中運用，下文將介紹自適應中心加權的改進均值濾波算法[5]（ACWMTM）。具體地，要估計高斯噪聲的標準差，將輸入數據與濾波輸出相減后作為噪聲的估計=xi-yi。此時，濾波輸出可以采用其他方法對圖像進行初步除噪。由于噪聲中既包含高斯噪聲又包含椒鹽噪聲，如果直接進行混合噪聲的方差統計，則得到的結果會偏離高斯噪聲的方差。所以，本文介紹了改進的MAD算法，即：

4 ACWMTM算法的步驟

步驟1：確定噪聲窗口和濾波窗口的大小及形狀，利用噪聲窗口估計各點的標準差，而濾波窗口對各點進行濾波操作。

步驟2：取濾波窗口中所有點的中值作為mk，根據式（8）的計算結果確定q值，確定灰度區間。

步驟3：對濾波窗口內所有在灰度區間內的點求均值作為濾波輸出。

本研究發現：腦卒中病人家庭照顧者知覺壓力水平高于普通人群，醫務人員在工作中，應關注腦卒中病人家庭照顧者身心健康狀態，積極對其采取正面心理引導，幫助照顧者以積極應對方式面對困難，減輕照顧者壓力源，提高其身心健康水平。

步驟4：以上步驟可以循環操作。將每次的濾波結果與噪聲圖像相減，得到對噪聲的新的估計；然后，再次計算各點的方差進行濾波處理，直至達到滿意的結果。每進行一次循環，濾波結果應該提高一點。

圖3顯示了利用不同濾波法去除混合噪聲的效果。此處的混合噪聲是指圖像受到高斯噪聲和椒鹽噪聲的共同影響。從圖3可以明顯看出，只用單一的均值或中值濾波器無法達到滿意的效果，而采用改進后的除噪方法濾波性能明顯提高，其中CWMTM算法比MTM算法的除噪效果好，但這兩種方法對窗口大小的依賴性也比較大。一般情況下，窗口越大，濾波的性能越好，但對圖像邊緣的保護依然不是很強。從圖3可以比較明顯地看出，圖中的一些細節被模糊了。

圖3 改進算法與原算法的比較

5 結 語

ACWMTM算法要估計高斯噪聲的標準差，而CWMTM算法是利用已知的高斯噪聲的標準差，所以在標準差已知的情況下，CWMTM算法優于ACWMTM算法。也可以說，CWMTM算法給出的結果是ACWMTM算法處理效果的極限情況。ACWMTM算法的精確度受MAD算法的影響，如果能夠提高和改進有關方差估計的方法，則ACWMTM算法的濾波效果還可以進一步提高。