高動態場景下頻率估計器的設計與實現*

稅 敏 ， 蘇泳濤 , ， 曹 歡,,4

（1.重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065；2.中國科學院計算技術研究所無線通信技術研究中心，北京 100190；3.移動計算與新型終端北京市重點實驗室，北京 100190；4.中國科學院大學，北京 100190）

0 引 言

新的5G標準中，提出了隨時、隨地接入的概念，擬引入衛星網絡對各個地區進行覆蓋。衛星常分為高軌、中軌和低軌衛星。高軌衛星與地面處于相對靜止狀態，其本身運動造成的多普勒頻移較小。但是，當用戶包含高鐵、飛機等高速運動的物體時，它的相對運動造成的多普勒頻偏為104～105Hz。不同于高軌衛星，中軌和低軌衛星由于本身的高速運動會造成較大的多普勒頻移，若地面終端也是高速運動的終端，那么在衛星通信過程中，信號經信道傳輸時，會因高速運動造成較大的頻偏和相移，使得信號到達接收端無法正常解調和譯碼。尤其是低軌衛星，移動速度非?？欤陨碓斐傻亩嗥绽疹l移為105～106Hz[1]。將這種處于相對高速運動的狀態，簡稱“高動態”。高動態場景下，多普勒頻移不僅大，還因徑向速度和加速度隨時間不斷的變化，而呈現高階時變特性[2-3]。因此，在進行正常通信前，必須對接收的信號進行估計與補償，才能有效恢復原始的基帶信號，保證可靠的通信。

高動態場景下的載波頻偏主要是多普勒頻偏。時域經典的頻偏估計算法包括M&M算法[4]、Kay算法[5]和L&W算法[6]。理論上均具有超過0.2倍符號速率的估計范圍，但均達不到解調譯碼所需精度。L&R算法[7]和Fitz[8]算法精度較高，但是估計范圍小。文獻[9-10]設計了一種采用M&M算法、L&R算法和細估計算法級聯的頻率估計器，使頻偏從符號速率的20%逐級收斂。該方法級聯次數較多，因此實現復雜度較高。文獻[11]采用頻率誤差檢測算法和L&R算法級聯完成頻偏估計，存在精度和復雜度不可兼得的問題。文獻[12]設計了一種采用類M&M算法和ML估計算法實現信號的頻率捕獲，需要多次運用復數相乘和復數相加，計算復雜度高。

針對高動態場景的特點和以上頻率估計器計算復雜度高、頻偏捕獲范圍小、估計精度低等缺點，本文設計了一種高動態場景下的頻率估計器，提出了優化后的多級級聯頻偏估計算法?；谧罴逊栭g隔理論優化粗估計算法復雜度，利用Kay算法思想擴大了細估計算法的估計范圍。

1 系統架構和模型描述

1.1 系統架構描述

衛星通信系統架構如圖1所示，包括空間段、地面段和用戶端。空間段由一個或多個衛星組成，作為通信中繼站，主要起透明轉發、星上處理等作用。地面段通常由核心網、地面網絡控制中心和信關站組成，主要起資源分配，波束、頻譜管理，衛星姿態監控等管理和控制的作用。用戶段由用戶終端組成。其中，衛星速度根據軌道高度[13]，通過開普勒第三定律計算所得。用戶終端速度常見數值，如波音747飛機約940 km/h，普通高鐵約300 km/h，快艇速度約60 km/h。

圖1 高動態衛星網絡架構

多普勒頻移主要是由衛星和用戶終端的相對運動引起。多普勒頻移的表達式可表示為：

其中，fd是多普勒頻移，f是載波頻率（本文f采用Ka頻段頻率30 GHz），Vd是衛星與用戶終端間的徑向相對速度，c是光速。由式（1）和網絡中各網元的屬性參數可計算出表1數據。

表1 不同場景下多普勒頻移參數

根據表1可以看出，低軌的多普勒問題最嚴重，本文研究重點關注低軌中典型場景的頻譜估計。寬帶衛星通信頻段采用Ka頻段（20～40 GHz），不同場景下多普勒頻移參數大致如表1所示。在飛機場景下，若采用低軌衛星作為通信中繼站，則多普勒頻移是載體和衛星的疊加，717.5～777.4 kHz。高動態場景下，多普勒頻移不僅大，還存在高階變化率，僅飛機多普勒漂移達到1 700 Hz/s。為保證接收到的信號能正確解調和譯碼，在此之前需完成信號的估計和補償。顯然，高動態場景下的頻偏估計和補償最突出。

1.2 信號通信模型

一個完整的數字通信系統由發射機、空口信道和接收機三大部分組成，如圖2所示。

圖2 數字通信系統

信號到達接收端經下變頻、匹配濾波后完成同步。高動態場景下，定時同步和幀同步已取得顯著成果，本文只針對載波同步中頻率估計進行研究。定時同步和幀同步后，對信號經過提取，此時信號可以表示為：

其中A是信號幅度，本文取A=1，s(k)是經相位調制后的第k個調制符號，T是符號周期，φ(kT)是由收發兩端載波頻率帶來的誤差，n(k)是復高斯白噪聲。

由于接收信號中的調制信息具有與本地調制信息共軛相乘等于1的特點，即s(k)s*(k)=1。因此，表達式（1）可轉化為：

在高動態場景下，頻偏具有高階變化率。通過泰勒級數對φ(kT)進行展開，在忽略3階以上項時，可得到：

其中θ是初始相位，fd是多普勒頻移，f1、f2是頻偏的一階、二階變化率。本文暫不研究對變化率的估計，因此變化率造成的頻偏以擾動δ的形式體現，即：

設初始相位為0，且將噪聲部分作近似處理，可將表達式（3）轉化為：

1.3 系統幀結構

本文研究關注于寬帶多媒體業務，而DVBS2X協議[14]是常用的寬帶多媒體協議，因此本文基于此展開分析。DVB-S2X協議下行物理層幀結構如圖3所示。其中，幀頭包含SOF（26個符號）和PLS（64個符號）兩部分。PLS包含兩個信息字段MODCOD和TYPE字段，共7個符號。MODCOD段（5個符號）用于識別復序列前向糾錯幀的調制方式和FEC的碼率。TYPE段（2個符號）用于識別FEC的長度，并表明有無導頻（pilots）。物理層幀中每16個時隙后跟一段導頻，每個時隙90個符號，每段導頻長度為36個符號，導頻和幀頭主要用于接收端同步處理。由于不同的調制方式，每幀數據含有的導頻段數不同。例如：BPSK調制一幀數據含有11段導頻，QPSK調制一幀數據含有5段導頻。在輔助數據嚴重受限的情況下，如何充分利用幀頭和導頻，使接收端快速高效地實現同步成為該領域的一種挑戰。

圖3 DVB-S2X系統下行物理層幀結構

2 估計器和級聯算法的設計

2.1 頻率估計器的設計

頻率估計器的設計如圖4所示。接收端的同步包括定時同步、幀同步和載波同步。載波同步又分為頻率捕獲和相位跟蹤。在幀同步階段，利用本地序列對SOF和PLS做移位相關。將相關器的輸出分成N個長度為L（L取值至少大于1幀數據長度）的搜索窗進行峰值搜索，每段中必定存在一個最大峰值并作為候選。對第一個候選進行PLS解碼，推導出下一個SOF和PLS的位置。若推導的位置上SOF和PLS相關性足夠強，則幀同步成功；否則，繼續對下一個候選進行處理。幀同步后，已知幀頭和導頻的位置，此時可將其用于輔助載波同步。高動態場景下，多普勒頻偏較大，采用一步頻率估計算法較難達到相位跟蹤所能接受的頻偏門限。結合文獻[9-12]的思想，將頻率估計分兩步實現，即粗估計模塊得到初始頻偏，并通過前饋結構實現頻點調整；細估計模塊進一步細化估計以獲得更高的精度。高動態環境下，多普勒頻移具有高階變化率。細估計模塊不僅要估計小頻偏，還需估計變化率。

2.2 多級級聯算法設計

2.2.1 粗估計算法設計

文獻[12]指出，粗估計至少需要20幀才能將頻偏從20%減少到10-4。該算法在對接收序列求相關并進行累加得到累加相關函數時，需要多次復數共軛相乘和復數相加，計算復雜度較高。根據輻角的 范 圍 -π＜2πLTΔf＜π， 可 知 頻 偏 的 范 圍 為其中，f為符號速率，L是符號間的間隔。經探索發現，L取值越大，越能平滑噪聲的影響，從而算法估計精度越高，但是估計范圍也相應減小。因此，可以根據不同場景，選取不同的L值，以獲得更高的估計精度。DVB-S2X協議指出，總頻偏可能達到符號速率的20%，因此符號間間隔最大可取2。

圖4 頻率估計器的設計

根據L最大取值2的理論分析，可將相鄰數據求和并看作一個整體?；诖怂枷?，可對文獻[12]中算法進行優化。優化的算法步驟如下：

（1）每兩個符號求和且看作一個整體：

其中，Ns表述每段輔助數據長度，幀頭Ns=90，導頻Ns=36，[ ]表示取整。

（2）對c(k)序列中各符號求相關，得到相關序列：

（3）將S段相關序列求和，得到累積相關序列：

（4）求解頻偏：

輻角差Δm和權重因子wm分別為：

其中，arg[]表示求輻角。

2.2.2 細估計算法設計

經過粗估計與補償后，無法預知此時的頻偏為正值還是負值，而ML估計算法[12]無法高精度對0 Hz以下的頻偏進行估計，具有一定的局限性。在工程實現時，需要改進ML估計算法使其與粗估計算法級聯，實現頻偏收斂。

將每一段導頻塊求和后看作一個整體，表達式為：

此時，相鄰導頻段被認為是相鄰符號，再利用Kay算法思想，利用相鄰符號的相位差求解頻偏，因此頻偏估計結果為：

其中，NP表示導頻段的段數；Ns表示每段導頻的長度，取36；Nd表示數據段長度，取1 440。由于|2πkTΔf|＜π，因此該算法的理論估計范圍為與原算法估計范圍相比，改進后的算法具有其2倍的估計范圍。

3 性能分析

3.1 算法復雜度分析

粗估計算法的優化充分利用符號間的間隔L=2。將文獻[12]和本文中粗估計算法的計算復雜度進行對比，結果如表2所示。數據采用不同的調制方式，導頻段數不同，設為s段。達到粗估計精度所需要的數據幀數設為n幀。

表2 優化前后的算法復雜度對比

3.2 仿真性能分析

本文仿真參數如表3所示。

DVB-S2X協議中指出，多普勒頻移變化率引起的抖動為30 kHz/s，超過表1中給出的不同場景下常用參數的數值。根據計算，傳輸一幀數據大約需要0.7 ms，在該段時間內變化率引起的頻偏大約為21 Hz。因此，本文變化率引起的頻偏擾動δ，參考協議標準將其設為0～21的隨機數。DVB-S2X協議中還指出，總頻偏可能達到符號速率的20%，若符號速率為25 Msps，則頻偏為5 MHz。在載波頻率為30 GHz時，5 MHz的頻偏對應的相對速度為50 000 m/s，同樣也超過表1中給出的不同場景下常用參數的數值。通信系統中，不僅會因為相對運動產生頻偏，還會因為接收機與發射機的晶振不同等其他原因產生頻偏。因此，本文初始頻偏設為0.2倍符號速率（即5 MHz），其包含相對運動、硬件等造成的頻偏。

表3 仿真參數

圖5給出文獻[12]和本文中粗估計算法的頻偏估計均方根誤差對比結果?？梢园l現，粗估計在0.2倍符號速率頻偏下，性能略有下降，但是隨著頻偏的減小，優化后的性能更佳。

圖5 粗估計算法歸一化均方根誤差對比

圖6 為文獻[12]和本文中細估計算法仿真對比。1 kHz以上頻偏時，本文算法保持原算法精度；0～1 kHz時，與原算法相比，本文算法精度更高。0 Hz以下頻偏時，原算法無法對該類頻偏進行捕獲，而改進后的本文算法在該范圍內仍具有較高的精度。相對來說，優化后的細估計算法估計范圍擴大2倍。

圖6 細估計算法歸一化均方根誤差對比

通過100 000次測試，在0 dB時，頻偏為200 Hz（約為符號速率的10-6數量級），鏈路誤碼率接近0。圖7給出本文粗、細估計級聯和文獻[12]粗估計和本文細估計級聯的仿真曲線圖。對比圖中曲線，本文算法雖然在0.2倍符號速率頻偏時，性能略有下降，但是在0 dB時，頻率估計歸一化均方根誤差約10-7數量級。也就是說，大約偏離設定值20 Hz，遠小于譯碼門限。另外，0.05倍符號速率時，優化后的級聯算法性能更優。通過圖5和圖7可以看出，粗估計采用20幀將頻偏從20%降到10-5，再采用細估計將其收斂至10-7。經仿真測試，正常解調譯碼所能接受的頻偏約為10-6。該估計器性能完全滿足解調譯碼的需求。

圖7 級聯算法歸一化均方根誤差對比

4 結 語

高動態場景下多普勒頻移大，采用一步頻偏估計算法無法達到解調譯碼所需精度，故采用粗估計和細估計結合的思想實現頻偏收斂。優化前的細估計算法無法實現級聯效果，優化后的細估計算法在保持原有精度的條件下，頻偏估計范圍是優化前的2倍。粗估計算法優化后，與原算法精度相當的同時，計算復雜度為優化前的25%。優化后的級聯算法將頻偏從20%收斂至10-7，而正常解調譯碼所能接受的頻偏約為10-6，充分說明該估計器具有較高的精度，完全能滿足接收端解調譯碼的需求。