基于小波分解的變步長LMS降噪算法研究

段帥軍

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基于小波分解的變步長LMS降噪算法研究

段帥軍

（航天工程大學(xué) 光電裝備系，北京 101400）

本文介紹了小波分解原理和變步長LMS自適應(yīng)濾波器原理，并基于兩種原理提出了一種新的算法。首先利用小波分解的多分辨率分析特性，把信號和噪聲正交分解于不同的頻率范圍中, 然后對各頻率尺度上信號進(jìn)行變步長LMS自適應(yīng)濾波，最后重構(gòu)得到降噪信號。使用語音信號進(jìn)行Matlab仿真，將新算法與只采用小波降噪和變步長LMS降噪三者性能進(jìn)行比較，最后得出結(jié)論新算法比兩種原始算法在SNR和PESQ評價上有明顯的性能提高。

LMS；小波分解；語音降噪；SNR；PESQ

0 引言

隨著科技的飛速發(fā)展，激光監(jiān)聽技術(shù)作為一種遠(yuǎn)程、非接觸式的監(jiān)聽技術(shù)，其隱蔽性強的特點使其愈加受到重視。由于激光在發(fā)射和接收的過程中，會受到各種各樣來自環(huán)境和監(jiān)聽系統(tǒng)本身的噪聲干擾，致使最后得到的語音監(jiān)聽信號含有大量噪聲，使其監(jiān)聽效果大打折扣。激光監(jiān)聽技術(shù)的應(yīng)用場景大多是軍事作戰(zhàn)、國家安全及刑事偵查領(lǐng)域，其監(jiān)聽環(huán)境較為復(fù)雜，獲得的監(jiān)聽語音也需要具有較高的可懂度，因此如何消除外界噪聲，獲得純凈的語音信號則成為主要研究內(nèi)容[1]。

相對比于傳統(tǒng)的傅里葉分析信號只在頻域展開，不包含任何時頻信息，小波分析可以同時兼顧信號的頻域與時域，得到信號的頻率—時間關(guān)系，且其多分辨率分析的特點在時域和頻域都有表征信 號局部信息的能力，是一種全面的信號分析方法，在信號處理中得到了廣泛的應(yīng)用[2]。在對帶噪信號進(jìn)行降噪處理時經(jīng)常使用自適應(yīng)濾波技術(shù)，這是因為其具有自動調(diào)節(jié)自身參數(shù)的特性，這種特性能夠很好的處理信號中的噪聲[3-4]。變步長最小均方（LMS）自適應(yīng)濾波技術(shù)作為自適應(yīng)濾波技術(shù)的一種，在基于傳統(tǒng)LMS算法優(yōu)點的基礎(chǔ)上，其變步長的特點可以同時兼顧快速收斂和低穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差[5]。本文集合兩種算法的優(yōu)點，提出了一種基于小波分解的變步長LMS降噪算法。并通過對含噪語音信號的降噪仿真實驗，對這幾種算法的性能進(jìn)行了比較分析。

1 小波分解原理

小波分解作為一種時頻局部化分析方法，雖其窗口大小固定但形狀可變化，并且擁有時間窗和頻率窗都可改變的特性。即在高頻段具有較高的時間分辨率，并在低頻處具有較高的頻率分辨率，正是這種特性，使小波變換具有對信號的自適應(yīng)性[6-8]。以有限長的會衰減的小波為基的小波變換能夠很好的處理非平穩(wěn)信號，并且小波變換通過改變時間—頻率窗口形狀，很好的解決了時間分辨率與頻率分辨率之間的矛盾,在時域和頻域都有良好的局部特性[9]。

連續(xù)小波變換（Continuous Wavelet Transform，簡記CWT）的定義如下：

該條件也稱為歸一化條件。

2 基于小波分解的變步長LMS算法

最小均方（LMS）算法的準(zhǔn)則是使已知的期望響應(yīng)與濾波器的輸出信號之間誤差的均方值最小，根據(jù)輸入信號在每次迭代過程中估計梯度矢量，并更新權(quán)系數(shù)最終使輸出最優(yōu)的自適應(yīng)迭代算法[10]。作為一種梯度最速下降方法，LMS算法簡單性的優(yōu)點使其相較于其他算法得到更廣泛的應(yīng)用，這種算法不需要計算相應(yīng)的相關(guān)函數(shù)，也不需要進(jìn)行矩陣運算。最簡單的LMS濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示，該結(jié)構(gòu)最簡單且易于實現(xiàn)而應(yīng)用廣泛。

圖1 LMS濾波器結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的固定步長最小均方自適應(yīng)算法一般為以下步驟：

（1）獲得參考信號和輸入信號；

（2）根據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù)的權(quán)系數(shù)計算濾波器輸出；

（3）計算期望信號與濾波器的輸出信號之間誤差的均方值進(jìn)行誤差估計；

（4）更新下次迭代次數(shù)的權(quán)系數(shù)，轉(zhuǎn)到步驟（2）進(jìn)行循環(huán)。

由于傳統(tǒng)的LMS算法的步長是固定的，無法同時兼顧快速收斂和低穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差，因此在基于傳統(tǒng)LMS算法基礎(chǔ)上，采用變步長LMS算法。本文中所采用變步長LMS算法的步長更新公式為

在基于小波分解原理和變步長LMS自適應(yīng)濾波器原理的基礎(chǔ)上，綜合兩種算法的優(yōu)點提出了基于小波分解的變步長LMS算法。如圖2所示，首先將帶噪信號進(jìn)行多層小波分解，抽取得到不同尺度上的分解信號，這樣就把輸入信號和噪聲分解于各頻段中，之后用變步長LMS算法更新不同頻率尺度的信號，最后重構(gòu)得到降噪信號。因為各頻段的信號和噪聲都得到了簡化，所以所采用的濾波器的階數(shù)可以不用太高，從而減少了收斂時間，而去噪效果也會得到提升。

圖2 基于小波分解的變步長LMS算法原理

根據(jù)LMS自適應(yīng)濾波算法，當(dāng)均方誤差最小時，濾波器的輸出最優(yōu)，把每一頻段最優(yōu)輸出組合，小波重構(gòu)即可得消噪信號。

3 實驗仿真

為了驗證本文提出的算法對帶噪語音信號的降噪作用，選用一段標(biāo)準(zhǔn)男音“藍(lán)天，白云，碧綠的大海”作為原始純凈語音。語音信號的采樣點數(shù)為32000，采樣頻率為8000 Hz，為考慮高、低信噪比下的降噪效果，對原始信號分別加上信噪比為5 dB以及0 dB的高斯白噪聲作為帶噪信號，然后分別用小波分解降噪算法，變步長LMS降噪算法和本文算法對帶噪信號進(jìn)行降噪處理，對比各算法的降噪效果。圖3為幅值歸一化后的純凈語音信號和帶噪語音信號。

圖3 純凈語音信號與帶噪語音信號

圖4 SNR=5的仿真結(jié)果

為了更好地評判各算法的降噪效果，采用計算降噪后的語音信號的信噪比（SNR）這一普遍準(zhǔn)則，同時為了更客觀準(zhǔn)確的對降噪效果進(jìn)行評價，使用語音質(zhì)量感知評價（PESQ）算法。SNR一直是衡量針對寬帶噪聲失真的語音降噪算法的常規(guī)方法，其定義如下[11]：

圖5 SNR=0的仿真結(jié)果

Fig.5 Simulation result at SNR=0

要對降噪信號進(jìn)行PESQ算法評價，需要一個原始的純凈信號作為參考信號和一個降噪后的信號。首先把參考信號和降噪信號進(jìn)行電平調(diào)整、輸入濾波器濾波、時間對準(zhǔn)和補償、聽覺變換之后，各自抽取兩路信號的參數(shù)，綜合其時頻特性，進(jìn)而得到PESQ分?jǐn)?shù)，最終將這個分?jǐn)?shù)映射到主觀平均意見分（MOS）。PESQ得分范圍在-0.5—4.5之間，得分越高代表語音質(zhì)量越好。PESQ算法是基于輸入—輸出方式的典型算法，其效果良好[12]。

各算法的性能比較如表1、表2所示。

表1 SNR=5時各算法性能比較

Tab.1 Performance comparison of algorithms at SNR=5

觀察圖4和圖5中可以知道三種算法都對帶噪信號產(chǎn)生了一定的降噪效果，可以比較明顯的看出本文的算法降噪效果最佳，其次是變步長LMS自適應(yīng)算法，小波算法的降噪效果最差。這一點也在表1以及表2的數(shù)據(jù)中得到了具體體現(xiàn)，本文算法的SNR和PESQ得分最高，其次是變步長LMS自適應(yīng)算法，最后是小波降噪算法。這表明相較于其他兩種算法來說，本文算法對語音信號的降噪效果能起到一定的改進(jìn)作用。

表2 SNR=0時各算法性能比較

Tab.2 Performance comparison of algorithms at SNR=0

4 結(jié)論

本文提出了一種基于小波分解的變步長LMS自適應(yīng)算法的新的語音降噪算法，新算法結(jié)合了小波分解的多分辨率分析特性以及變步長LMS算法收斂速度快和低穩(wěn)態(tài)誤差的優(yōu)點。經(jīng)過仿真實驗表明，無論是高信噪比還是低信噪比的情況下，該算法的降噪效果都明顯優(yōu)于其它兩種算法。本文的噪聲只考慮了高斯白噪聲，實際應(yīng)用情況中語音信號會混有各種各樣的噪聲，下一步的工作將考慮混合噪聲下的語音降噪。

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Study on Variable Step Size LMS Denoising Algorithm Based on Wavelet Decomposition

DUAN Shuai-jun

(Department of electronic and optical engineering of the University of Space Engineering, Beijing 101400, China)

This paper introduces the principle of wavelet decomposition and the principle of variable step size LMS adaptive filter, and proposes a new algorithm based on two principles. Firstly, the multi-resolution analysis characteristics of wavelet decomposition are used to orthogonally decompose the signal and noise into different frequency ranges. Then, the signals on each frequency scale are subjected to variable step size LMS adaptive filtering, and finally the noise reduction signal is reconstructed. The speech signal is used for Matlab simulation, and the new algorithm is compared with the performance of wavelet denoising and variable step size LMS denoising. Finally, it is concluded that the new algorithm has obvious performance in SNR and PESQ evaluation than the two original algorithms.

LMS;Wavelet decomposition; Speech noise reduction; SNR; PESQ

TN912.35

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.12.035

段帥軍(1994-)，男，研究生，主要研究方向：空間激光通信。

段帥軍. 基于小波分解的變步長LMS降噪算法研究[J]. 軟件，2018，39（12）：155-158