談數學教學信息的傳送對學生思維的影響①

李津委

摘 ? 要：信息加工心理學興起于20世紀50年代，核心是揭示認知過程的內部心理機制，即信息的獲取、加工、儲存和運用。信息的傳送方式對學生的思維形成有著重要影響，數學學習是人類較高層次學習的典型，從信息加工觀點出發揭示數學學習活動內部心理機制，了解學生數學學習的內部過程，這對培養學生的認知能力，特別是培養學生的思維能力有著積極意義。

關鍵詞：數學教學 ?信息的傳送方式 ?思維

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-098X（2019）09（a）-0188-02

信息加工心理學興起于20世紀50年代，核心是揭示認知過程的內部心理機制，即信息的獲取、加工、儲存和運用。因此，用信息加工觀點指導數學學習的實踐將是有意義的。

1 ?學生思維過程就是信息加工過程

課堂教學活動實際上是師生之間的信息交互的過程，其過程大致為信息輸出——信息接收——信息加工——結論輸出。思維其實就是對信息的處理過程。教學過程中，教師輸出信息后，學生端反應的情形有接收信息完整、信息丟失、信息失真、信息被屏蔽。導致結果的原因為學生專注力、信息傳遞的速度、學生接收與加工信息的能力。信息加工的過程本質就是對信息之間的秩序的探索，如以數學能力為例，需要的基本才能為：抓住中心主題的能力;從各種角度考察信息、理解信息的能力;舍棄無關的信息而集中于信息的有用方面的能力;認出各種變量變化時所引起的效應的能力;探索新的信息之間的關系的能力;提出有用的假設并加以驗證的能力;依據公式或模型進行包括邏輯推理在內的運算的能力;良好的想象力;信息儲存能力。

可以看出，數學學習是人類較高層次學習的典型，從信息加工觀點出發揭示數學學習活動內部心理機制，了解學生數學學習的內部過程，這對培養學生的認知能力，特別是培養學生的思維能力有著積極意義。

2 ?信息的傳送方式對學生的思維形成有著重要影響

2.1 信息的傳遞速度

我們與外界溝通的時候，大腦需要對信息進行不斷地加工處理，我們的大腦不會像錄像機那樣，客觀準確的把看到、聽到的所有的信息都輸入我們的大腦。研究顯示，我們每時每刻所面對的信息大約是200萬bps，而我們的大腦意識部分，是根本無法在1s之內將這些信息完全處理的。因此，大腦的第一道溝通程序是將其中的絕大部分刪減，最后僅僅留下5～9組，大約共計134bps的信息，再結合自己以有的經驗和背景，對這些信息進行重構。

因此為了提高課堂教學的有效性，便于學生記憶，教師信息的輸出量及輸出速度都要根據學生的實際情況而定。過量的信息，增加了學生捕捉信息的難度，而信息加工的能力與學生已有的經驗儲存有關。教學中我們發現，由于學生缺乏一定的知識經驗基礎，因而找不到解決問題的相應“模式”，思維受到阻擬，特別在理論課的學習中，問題尤為突出。所以教師應該著眼于學生的“最近發展區”，小步距的探索性的推動教學進程，比如設計一些診斷性題目，析出學生的問題，引導學生從困惑中走出來。把握信息的傳遞速度對了解學生真實的思維過程對于突破學生的思維障礙是極其重要的。

2.2 信息傳遞內容的組織形式

信息加工理論認為人的信息加工能力是有限的。如果教師向學生呈現的內容線索不明，而且信息量超過學生短時記憶的限度，學生就會只加工其中的部分信息，而忽略其他信息。倘若教師精心組織新信息，并合理安排呈現順序和步驟，學生則傾向于依次對信息做加工處理。而不會漏掉其中的某一部分。許多研究指出，借助某些行為對講述內容進行組織以及精心安排內容的呈現序列，可提高學生成績。人類記憶的首要問題不是儲存，而是提取，提取信息的關鍵在于如何組織信息。知道信息儲存在哪里和怎樣才能提取信息，所以，如何組織信息對提取信息有很大影響。下面根據講述的內容，探討組織形式的選擇。

（1）選擇整體部分關系的組織形式。

例如，二階常系數齊次線性方程的解法教學，方程通解的整體結構是兩個線性無關特解的線性組合。要講清該問題，就得將內容逐漸細化，分解成若干子任務。根據解的疊加原理、通解的性質。理清通解的結構，再往下分解任務，即就需要弄清兩個特解的尋找方法。這樣一直分解細化下去，倒逼出的問題解決方案容易在學生頭腦中形成信息編碼，便于提取，同時呈現學習內容的要點或結構，有利于發展學生的思維能力。

（2）選擇序列關系的組織形式。

該組織形式是以某種順序，如因果或事物的發展順序等進行的。在數學教學中，我們應該善于選擇恰當的邏輯起點，其標準應該符合學生的學習水平或者所創設的情境是學生熟悉的，當然問題的提出應該與即將探討的話題有著必然的聯系。

以導數概念教學為例。

脈絡：平均速度問題——瞬時速度的提出——問題解決（算式表達）——文字語言提煉——特殊到一般——文字語言轉換——符號語言。

以自由落體為背景

文字語言提煉：瞬時速度=時間間隔越來越短小的平均速度的極限。

數學抽象：將物理問題一般化。

文字語言轉換：瞬時變化率=自變量改變量越來越小的平均變化率的極限。

平均變化率反映的是函數值在的整體變化快慢程度。

符號語言：瞬時變化率=

瞬時變化率反映的是函數值在x0處的變化速度。即為函數在x0處的導數。