面向需求和供應不確定的供應鏈優化模型研究

(河北工業大學 天津 300401)

一、引言

當今世界，激烈的市場競爭和客戶偏好的迅速變化，以及技術和全球化的快速發展，迫使組織作為供應鏈的成員而不是作為個體企業運營。供應鏈上下游成員之間的聯系更加緊密，信息共享更加頻繁。 邵魯生[1]等人研究了當多階段、單產品的三級供應網絡節點失效時引起供應中斷時，提出了重新優化供應計劃、啟用備選供應商、修復失效供應商的綜合應急策略；汪傳旭等[2]人研究了有兩個供應商和兩個零售商組成的二級供應鏈系統，供應中斷用不同情境下的概率來表示，從零售商的角度如何建立最優決策模型，對通過改變中斷概率進行靈敏度分析，驗證模型的有效性和實用性；李新軍等[3]人研究中斷狀態下，備份供應商的訂貨決策問題。鄧衛華等[4]人在需求和供應均不確定的情況下建立期望收益模型，運用博弈論的知識，證實在不確定條件下的存在雙方期望收益的最優解。結果顯示，當需求不確定性較大時，零售商應拒絕雙方信息共享，供應商的信息推測能力較強時，零售商應接受雙方信息共享；彭紅軍等[5]研究了原材料生產、產成品生產以及市場需求不確定下供應鏈風險共擔契約與模型。構建了風險共擔協調契約與模型，最后進行了算例分析。

本文考慮由I個供應商、J個配送中心和M個零售商組成的三級供應鏈網絡。主要考慮供應過程的中斷，比如生產設備連接的中斷，供應商中斷，運輸過程的中斷等。供應鏈主要會遇到以下兩種不同的風險：(1)需求不確定：本文將需求視為一直概率分布的隨機變量；(2)供應不確定：本文對于供應不確定采用情景分析法。建立以整體供應鏈利潤為目標函數的單目標模型。

二、基本問題描述與模型構建

(一)問題描述

本文的供應中斷主要指產品在供應鏈網絡中上游，例如供應商設備損壞或中間環節發生斷裂等導致的不能滿足市場需求的情況，建立當需求和供應不確定時基于路徑的供應鏈網絡設計的非線性規劃模型。為解決模型的非線性問題并取得全局最優，本文采用基于黃金分割點的分段線性的方法將其轉化為線性規劃模型。 本文考慮由I個供應商、J個配送中心和M個零售商組成的三級供應鏈網絡。以3-3-4的三級結構為例，本文主要考慮需求和供應均不確定的情況，認為市場需求是已知分布函數的隨機變量。

(二)變量符號說明

為了便于描述，模型中所用到的集合、變量、符號等，如下所示。

(1)I：供應鏈所有可用供應商的集合；i=1,2，...，I I為正整數；

(2)J：供應鏈中所偶有候選配送中心的集合；j=1,2，...，J J為正整數；

(3)M：供應鏈中所有候選零售商的集合；m=1，2，...，M M為正整數；

(4)S：所有可能的中斷情景集合 s=1,2，...，S S為正整數；

(5)P：產品集合 p=1,2，...，P P為正整數；

(6)T：供應網絡中從供應商出發經過配送中心最后到達零售商的路徑集合；

(7)T(i)：從供應商i出發的所有路徑集合；

(8)T(j)：經過配送中心j的所有路徑集合；

(9)T(m)：到達零售商m的所有路徑集合；

(10)Bj：在候選位置啟動配送中心j的固定成本；

(11)Cm：在候選位置選擇零售商m的固定成本；

(12)Dmp：產品p在市場m的需求量，是已知分布函數的隨機變量；

(13)E(Dmp)：產品p在市場m需求量的均值；

(14)F(Dmp)：產品p在市場m需求量的累積分布函數；

(15)capip：供應商i對產品p的生產能力限制；

(16)budg：供應鏈上的建設預算；

(17)Pmp：產品p在市場m上的單價；

(18)SVmp：產品p在市場m上剩余產品的殘值；

(19)LSmp：產品p在市場m的未滿足市場需求的單位短缺成本；

(20)Mpt：生產單位成本、產品在路徑上的運輸單位成本、配送中心的單位存儲成本、零售商對產品的單位處理成本之和；

(21)Prs：情景s發生的概率；

(22)Bst：若情景s發生時路徑t可用為1，否則為0，是個0-1參數。

(23)另外，a+=max{a,0} ,a∧b=min{a,b} 。

(24)xpst：情景s下產品p經過路徑t上的數量；

(25)wj：是0-1變量，若在候選位置啟動配送中心j為1，否則為0；

(26)vm：是0-1變量，若在候選位置選擇零售商m為0，否則為0。

(三)模型的構建

當供應中斷發生時，在不同情境s中市場m的利潤為Πms

(2.1)

在式(2.1)中，第一項代表供應鏈在市場m中的收入=單價×銷售產品的數量，銷售產品的數量=路徑中的產品與市場需求的最小值；第二項代表產品銷售期末的殘值=剩余產品的單位殘值×銷售期末的剩余產品數量；第三項代表未滿足需求的短缺成本=銷售期末的單位短缺成本×銷售期末的短缺數量；第四項代表沿著路徑，產品的處理成本=單位處理成本×路徑中的產品數量。式(2.1)表示市場m在情景s下，整個供應鏈的利潤為整個銷售期的銷售收入，加上銷售期末產品的剩余殘值，減去未滿足市場需求的短缺成本，減去為到達市場m整個路徑的處理成本。不同情境s下市場m的利潤為

(2.2)

本文計算供應鏈網絡設計中的整個鏈的預期利潤。 現在，解決問題的數學模型可以表示如下：

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

Xpst≥0 ?p∈P?s∈S?t∈T

(2.8)

Wj,Vm∈{0，1}?j∈J?m∈M

(2.9)

其中，式(2.2)表示目標函數，整個供應鏈的預期利潤；在約束條件中，式(2.3)解釋了在每種情況下，只有在該場景中可用的路線才可能出貨(N是一個大常量)；式(2.3)和(2.5)表示配送中心、零售商應建設在產品運送的路徑上；式(2.6)表示鏈的投資成本小于預定預算限制；式(2.7)表示供應商的容量限制；式(2.8)表示路徑上的產品是非負變量；式(2.9)表示二進制變量，即是否在配送中心j和零售商m處建立設施。

基于黃金分割的分段線性步驟如下：

步驟1：以連續非線性函數f(x)為例，在區間[Xl,Xu] 內，以X1為起點，有Xl=x1，對應的函數值為y1，以x1為起點的第i個黃金分割點x2=x1+0.618iL(L為整個區間的長度)，對應的函數值為y2。

步驟4：同樣的方法，以x2為起點，重復步驟1-3，進行下一段的線性處理，知道找出區間[Xl,Xu] 的線性分段函數。

此時會會產生新的參數和變量，如下：

(1)Nm：表示對市場m劃分的區間集合；

(2)unm：是第nm段區間的上界；

(3)dnm：是第nm段區間的下界；

(4)anm：是第nm段區間上進行線性替代得到的斜率；

(5)bnm：是第nm段區間上進行線性替代得到的截距；

(6)Xnmpst：情景s下產品p經過路徑t在每一段nm上的數量；

(7)θnmps：是0-1變量，表示若最優決策變量落在第nm段區間上則為1，否則為0；

三、結束語

本文首先建立當需求和供應不確定時基于路徑的供應鏈網絡設計的非線性規劃模型。為解決模型的非線性問題并取得全局最優，本文采用基于黃金分割點的分段線性的方法將其轉化為線性規劃模型。結果得出，隨著時間的變化，供應商的磨損不斷增大，中斷的概率不斷增加，模型會選擇剔除較為昂貴和需求相對較少的路徑，整個供應鏈的預期利潤也在不斷減少。