高考數學中的恒成立問題的應用研究

摘 要：在我們的高中數學學習中，恒成立問題是一個不可或缺的部分，近些年來，高考數學對于恒成立問題的考察也在不斷加大，其重要性不斷凸顯。對于恒成立問題的解題方法，除了關系到數學學習和考察之外，其對我們以后的數學學習也具有重要作用，這就需要我們掌握正確的解題方法，奠定良好的基礎，本文分析了高考數學中的恒成立問題的應用。

關鍵詞：高考數學；恒成立問題；應用

在高考數學中，恒成立的問題有一次以及二次函數、相關的函數圖像以及函數自身的性質，要將相關的還原、歸類、圖形以及題型聯系起來，這對加強我們的綜合解題能力具有積極影響，也可以鍛煉我們的思維，讓其更加靈活。對于高考數學中的恒成立問題應用，我們需要進行這方面的研究，掌握正確的解題方法，進而更好的應對考試，提升我們的成績。

1、在基礎題中的運用

在高三數學中有一個恒成立問題，其包含了一次函數以及高三數學的知識點。變量X和Y在一個變化過程中，每個確定的X值，都有唯一確定的Y值對應，因此Y是X的函數，X則是自變量。再比如，題目“要是等差數列，首項則讓前n項和成立的最大自然數n是（ ）A.4005、B.4006、C.4007、D.4008”.我們在高中數學學習的過程中，需要有牢固的基礎，為我們的后續學習以及解題奠定良好的基礎。恒成立的學習過程其實就是運用基本公式，并靈活運用學習到的概念原理，樹立良好的解題思路，進而不斷讓我們對于問題的分析以及解決能力得到提升，只有我們具備一定的知識能力，才能更好的解題，同時我們還需要注意認真仔細的解題，遇到難題時不能馬上放棄，而是要有克服和解決困難的精神和毅力。

2、在綜合題中的運用

恒成立問題是高考數學中的一個重要考點，一般容易出現在綜合題中，這就需要我們提升自己的解題技巧。和恒成立相關的問題，包含很多的知識，具有較強的綜合性，這也讓很多同學會感到困難。綜合題中蘊含了很多的知識點，要解恒成立問題就需要我們能夠積極的動腦，運用邏輯思維，認真、仔細的解題，確保每個環節都不出問題，否則就會容易出現錯誤，影響結果的正確率。比如，在題目“f（x）是負無窮大和正無窮大上的定義域，0=f（1），0到正無窮大是增函數，奇函數f（x）；θ在0到 π/2間，函數sin2θ+m·cosθ-2m=g（θ）.要是集合M= g（θ），且小于0，集合N=m，求M以及N的交集”中，復合函數f（x）中包含N，很多同學會不知道要怎么辦，不能求解出答案，這時，我們就要認真審題，f（x） ∈（0，∞），在這段區間上是增函數，奇函數f（x），因此，在（-∞，0）區間上函數也是增函數。按照f（1）=0時能夠得到f（-1）=0，我們可以將圖像畫出來，這樣我們就可以看到，在f（x） <0時，可以得出0小于1或是x<1。因此，N=m=g（θ） <-1或者是0<1，M和N的交集是{g（θ） <-1}，要是m·cosθ-2m+1+sin2θ<0的話，最后能夠變換得出2m-2cos2θ-m·cosθ>0這一結果是恒成立的。在這道題中，有兩個變量，但是我們并不知道主元是哪個，經過判斷之后可以得出是m。如果我們使用以往的解題思路的話，就會讓cosθ=t，是在0到1之間，并將其看成是二次函數t，進而得出（t-m/2）*2+2mm^2/4=?（t）=t2-mt+2m-2，其區間為（0，1）。這是我們經常可以看到的最值問題，在討論時需要分三種情況進行，并得到M和N的交集結果。如果我們能夠立足于m的角度思考問題，那么就會選擇使用分離變量方法來解題。在這一道題目中包含了多個知識點，有三角和函數以及不等式。要是將其變成二次函數，那么就需要解決三不等式，這個過程比較復雜，容易讓計算出現錯誤，而分離變量法對于代數恒等式以及抽象思維具有較高的要求，使用該方法需要確保整個過程都沒有出現錯誤，進而才能確保結果的正確性。

可以看到，這道題中也蘊含了數學思想方法以及解題技巧，數學方法包括：第一種就是把不等式變成函數解題。閉區間不等式的恒成立通常會出現在函數中，這也是我們在解題中需要注意的一點。在對m的范圍進行計算時，我們可以將其看成是一個整體，并轉換為二次函數。因此，我們在解題中需要能夠給題目進行華麗的變身。第二種數學思想方法就是將函數和圖形進行有機結合，在求解這道題目的過程中，我們一共有兩次使用了這一方法，這對我們的解題具有直觀性的幫助，可以讓解題過程變得較為簡單。

這一題中使用到的解題技巧有四種：第一種就是函數最值的恒成立問題；第二種是分離變量方法；第三種就是配方法，這是一種很重要的方法，我們在使用的過程中需要注意包含二次函數的配方題型；最后一種就是把不等式轉變成二次分式，進而做到恒等變形。

3結束語

綜上所述，可以看到恒成立問題是我們考試中的一個重要部分，對于其在高考中的應用，需要我們在解題時保持清楚的思路，掌握正確的思想方法以及解題技巧，這樣能夠有效的提升我們的解題效率，并且確保我們的正確率。恒成立問題難度較大，這也需要我們能夠具備堅持不懈的意志，勇敢的面對困難并解決，在遇到恒成立問題時，我們需要結合題目的具體情況，選擇合適的解題方法。

參考文獻：

[1]龔小霞.關于高中數學不等式恒成立問題的解題方法分析[J].數理化解題研究.2015（18）.

[2]劉旭.高中數學恒成立問題的解題方法和思路[J].數理化解題研究.2016（1）.

作者簡介：鄭雅晴 性別：女 民族：漢 出生日期：2001年6月。