分析高中數學數列解題方法、技巧

摘 要：本文主要以高中數學數列的解題方法、技巧為重點進行闡述，從數列概念的解題方法、技巧和數列通項公式的解題方法、技巧這兩個方面進行深入探索與研究，其目的在于提升學生的解題速度和準確性，為其以后可以在高考中獲得好成績打下良好的基礎。

關鍵詞：高中數學；數列；解法方法

引言：在高中數學學習過程中，數列是非常重要的一個部分，其不僅在高考中占據較多的分值，而且還和其他知識點有著緊密的關系，如向量、函數、幾何等。因此，高中生在學習過程中，需要熟練掌握數列的解題方法和技巧，從而有效提升學習效率，為其在高考中獲得良好成績奠定堅實基礎。本文針對高中數學數列的解題方法和技巧進行深入分析。

1.數列概念的解題方法、技巧

在高中數學學習中，數列部分的公式較為復雜繁瑣，在對數列進行分析、處理時，部分公式需要進行推導，而部分公式則可以直接進行應用[1]。在數列問題中，部分通項公式、求和公式可以直接進行利用，最終得出準確數值。此類問題屬于數列問題中較為簡單的，主要是為了考察學生對數列基礎知識的掌握程度和對數列的理解程度，高中生只需要加深對數列概念和性質的理解和記憶，熟練掌握數列的基本公式，并把相關數據準確代入，就可以解出答案。

例如，已知{bn}為等差數列，其前n項的和為Sn，且n∈N*，若b3為5，那么S25為30，求S10。在解答該題時，首先需要認真審題，并結合數列的相關定理和已知條件，利用等差數列通項公式，對題目中給出的公差和首項進行分析，得出結果。然后在等差數列的通項公式中代入最終結果，可以準確的得出S10的值。此類題目的基礎性較強，在解答時，學生需要熟練掌握等差數列的概念和性質，并且還需要注意防止發生計算性錯誤。

再如，已知{bn}為等差數列，其中b3+b7=28，求b2+b4+b6+b8的和。在解答該問題時，可以結合數列的性質和概念， ，通過這個等量關系式，可以得出 。根據已知條件和等比數列的性質，可以得出3+7=6+4=8+2，那么可以得出b3+b7=b6+b4=b8+b2=28，那么可以求出b2+b4+b6+b8=28×2=56。學生在解答此類型題目時，需要熟練掌握等差數列和等比數列的性質，并結合已知條件，通過這樣的解題方式，可以有效提升解題速度和準確性。

2.數列通項公式的解題方法、技巧

2.1錯位相減數

錯位相減屬于一種常見的求和方式，在數列求解前n項和的題目中，可以直接進行應用。在應用過程中，需要注意的是該方式更加適合等比數列和等差數列[2]。在學習時，高中生需要緊跟教師的腳步，熟練掌握和理解數列的推導過程，以防死記硬背記住相關知識點。高中生需要在保證熟練掌握解答問題規律的基礎上，快速準確的解出答案。

例如，已知數列{an}前n項和為Sn，且an=2-sn，數列{bn}為等差數列，b5= ，b7= ，求{an}的通項公式。在解答這道題時，可以利用錯位相減法，a1=2-2a1，a1= ，若n≥2，那么an=2-2sn，a（n-1）=2-2s（n-1），an-a（n-1）=2s（n-1）-2sn，an-a（n-1）=-2an，3an=a（n-1）， ，最終得出an=2×（ ）n。最后檢驗，在n為1時，該等式成立，因此得出an=2×（ ）n。

2.2合并求和

利用合并求和方式來解答數列問題時，需要保證特殊數列是對相關公式的整合，如果把個別的數列項進行單獨組合，那么就可以準確找出數列項的特殊性質。在解答數列問題時，需要先挑選出題目中給出的可以被組合的數列項，并求出其數值，然后從整體進行分析，最后解出答案。

例如，已知b1=2，b2=7，如果bn+2=bn+1-bn，求S1999。在解答該問題時，首先需要對已知條件進行分析，可以判斷該題目不屬于等比數列和等差數列。然后結合已知條件，可以求出整體的求和公式，把n=1999代入到求和公式中，即可得出答案。此類題型在高考數學卷子選擇題中經常出現，高中生需要對該部分知識點進行調取和分析，創建完整的關系式，從而提升解題的準確性和速度。

2.3分組法求和

在解答數列問題時，如果遇到既不是等比數列也不是等差數列時，可以對題目中給出的等式進行拆分，使其可以通過分組法求和[3]。在實際解答過程中，想要有效提升解題的準確性和速度，可以合并結果進行處理。在數列問題中，部分題目中的已知公式的前半部分為等差數列，后半部分為等比數列，根據分組法，可以分類對其進行計算，從而可以快速準確的得出答案。在代入公式時，需要注意的是認真審題，發現題目中的隱含條件，并根據數列相關知識，保證解題的準確性和速度。

結束語：

總而言之，在高中數學學習中，數列部分的知識點是非常重要的，學生需要熟練掌握數列的解題方法和技巧，有效提升解答問題的準確性和速度。高中生在解答數列問題時，需要根據不同類型的題目，利用不同的解題方法和技巧解出答案。在解答過程中，認真審題，挑選出題干中的已知條件，準確找出解答問題的突破口，避免出現盲目使用公式的情況。只有這樣，高中生才可以有效提升自身的高考數學成績，為以后的發展打下良好基礎。

參考文獻：

[1]趙宇念.高中數學數列試題解題技巧研究[J].科研，2016（7）：321-322.

[2]韓潔.淺析高中數學數列式解題方法和訓練技巧[J].時代教育，2016（18）：155-156.

[3]何茹悅.淺談高中數學數列試題的解題方法與技巧[J].未來英才，2017（16）.

作者簡介：潘澤華 性別：女 民族：漢 出生年月：2001年10月。