高中數學基本函數學習方案研究

摘 要：數學是高中生在高中階段學習過程中非常重要的學科，同時隨著學生接受教育程度的不斷上升，其所接觸到的知識內容也越來越復雜、越來越難，其對學生的數學思維要求、學習能力等也提出了更高的要求。學生們在針對基本函數相關知識進行學習的時候，要掌握其中的方式，制定符合自己的學習方案，這樣才能夠取得良好的學習效果。因此，本文針對高中數學基本函數學習方案的相關內容進行分析，從而為學生們的數學成績提升提供有效保障。

關鍵詞：高中數學；基本函數；學習方案

基本函數是高中數學非常重要的一部分知識，數學知識本身具有一定的復雜性和抽象性特征，所以對于現代高中生的日常學習而言，其在無形當中就會增加學生們的學習負擔。與此同時，由于受到高考制度的影響，數學是高考中必不可少的重要學科，其能夠直接對學生們的高考成績產生影響。所以高中生在數學學習過程中，要對數學知識當中隱藏的規律、公式、定義以及概念等進行深刻的記憶，這樣才能夠在習題解答過程中，將這些理論知識合理的應用其中。基本函數的學習，對學生了解函數思想具有非常重要的影響和作用，同時在學習數學知識的各個階段中，都可以將其合理的應用其中。我們在針對函數相關知識進行學習的時候，其有利于促使我們的數學解題能力、思維模式培養等得到強化和提升。

1函數的解析表達式與定義域

基本函數是高中數學知識當中非常重要的一部分，也是學生們在學習過程中必不可少的重要知識點，雖然在學習過程中，學生們會受到很多因素的影響，導致學生們對這一部分知識的掌握效果并不是很理想。但是為了應對高考，培養自己的數學思維，提高自己的數學解題能力，學生就在基本函數相關知識中找尋規律，并對相關內容進行深入分析，強化自己的記憶。只有這樣，才能夠促使自己的學習水平得到有效提升，提高自己對于函數相關知識的解題效率。高中數學的基本函數主要包括三個要素內容：定義域、值域、對應法則。這三者之間不僅能夠實現彼此聯系的狀態，而且還相互依存。定義域在其中主要是指函數自變量的范圍，定義域在對應法則的影響下，可以獲取到值的集合，而這一集合的狀態就可以稱之為函數的值域。通常情況下，在針對函數進行分析的時候，一般都是直接根據解析式的形式對其進行解答。其實這種方式是一種能夠將函數最直接表達出來的方式。但是在某些情況下，也需要通過圖像或者是列表等各種不同類型的方式，對其進行相對應的表達。在針對這一問題進行解答的時候，如果兩個函數的解析式與值域全部都是一樣的時候，那么就意味著這兩個函數是同一個函數。因此，在針對函數關系進行學習和利用的時候，想要判斷兩個函數是否屬于同一個函數，其本質就是要對兩個函數的值域與解析式進行合理的判斷，看兩者之間是否具有一致性。如果值域與解析式兩者之間缺少任何一個條件，都不成立。

我們在針對函數相關知識進行學習的時候，如果想要對其性質進行深入的分析，并且對這些知識內容的基本性質進行了解，那么我們就需要將定義域與值域相互之間的關系進行牢牢的把控。與此同時，還要將函數自變量與函數值相互之間的因果關系進行合理的分析。通過這種方式，不僅能夠對函數內部相互依存的關系有更加深刻的認識和了解，而且還能夠針對函數本身的單調性特征，對其進行合理的分析和判斷。

2函數的周期性和奇偶性

函數是高中數學中學生們學習起來比較吃力的一個重點環節，在該環節中的數學知識不僅具有一定的復雜性，而且會涉及到很多公式、各種不同類型的計算方式等，這些都需要學生們對其進行不斷深刻的記憶。與此同時，還要對與其相關的一些理論知識進行深刻記憶，這樣才能夠將這些知識合理的應用到解題當中。函數在定義域當中，可能會受到一些因素的影響，從而將自身特定的一種變化規律表現出來。這種變化規律可以將其看作是函數的周期性，除此之外，函數還具有奇偶性的特征，奇偶性其實是屬于周期性的一種獨有表現方式。比如函數f（x）存在f（-x）=-f（x），那么我們就可以將其看作是一個奇函數。但是如果是f（-x）=F（x），那么就意味著其表示的是偶函數。由此可以看出，其實奇函數就是直接將原點看作是對稱點，而偶函數則是直接將y軸看作是對稱軸。

例題：已經知道在R當中存在函數f（x），與此同時，f（20-x）=-f（20+x）與f（10+x）=f（10-x），這兩個關系是存在的。在這種情況下，請對函數f（x）的奇偶性和周期性進行相對應的判斷和分析，從而得出最終的解題答案。

解答：在針對這一問題進行具體解答的時候，首先應該做的就是對已知條件給出的內容進行仔細的分析。通過已知條件可以得出f（20-x）=f[10+（10-x）]=f（x），根據已知條件可以得出f（20+x）=f[10+（10+x）]=f（-x）。由此可以看出，f（-x）- -f（x），所以可以得出該函數是奇函數。與此同時，根據已經給出的條件可以對其進行相對應的計算，最終計算結果是周期為40。

3結束語

基本函數是高中數學知識中非常重要的一部分，我們高中生要想學習好基本函數的相關內容，就需要將基本函數的相關概念、性質等進行深入的分析，并且采取有效的學習措施對其進行有效的掌握。這樣不僅能夠提高學生們的學習成績，而且還能夠提高解題效率。

參考文獻：

[1]劉云.高中數學教科書中探究內容的使用研究[D].西南大學，2016.

[2]尹婷婷.基于數學建模的高中函數教學設計研究[D].重慶師范大學，2017.

作者簡介：劉夢瑤，性別：女，民族：漢，出生日期：2001年5月。