中學數學解題上函數與方程思想的應用

摘 要：本文主要針對中學數學解題上函數與方程思想的應用為重點進行分析，結合函數與方程思想的概念及轉化規律為依據，從函數與方程思想在中學數學思想中的應用方面進行詳細的闡述，其主要目的在于探索中學數學解題上函數與方程思想的應用，以此為全面提高學生對數學知識的學習質量奠定良好的基礎。

關鍵詞：數學解題；函數與方程思維；應用

引言：在中學數學知識的學習中，學生要加強數學學習方法的掌握，提高學生對數學知識的學習效率。在中學數學知識的解決過程中，為提高學生的解題效率，教師要積極加強學生對函數與方程思想的應用，促進學生在學習過程中對數學知識的掌握。本文主要針對中學數學解題上函數與方程思想的應用為重點進行分析，具體內容如下。

1.函數與方程思想的概念及轉化規律

1.1基本概念

函數與方程思想主要是根據數學知識中的相關問題進行思維的轉換，保障學生在數學知識的學習過程中能夠充分理解相關知識，提高學生的解題效率。在解題的過程中學生要加強對函數與方程思想的使用，促進自身在解題過程中能夠建立良好的發展思路，為自身的現代化發展提供良好的發展基礎。在解題過程中運用方程的方式能夠保障學生的解題思路更加清晰，促進學生在現代化發展過程中的整體發展。

1.2相互轉換的規律

學生在現代化的整體發展過程中，函數與方程思維的轉化能夠保障學生對數學知識的學習。學生在學習的過程中，為保障學生解題時的效率，教師要積極加強學生對數學知識的學習，提高學生的解題能力。在函數的思想中要加強函數圖像的運用，提高學生對相關知識的學習。學生在學習的過程中要積極加強自身在現代化發展過程中的整體發展動力。在數學學習的過程中，函數與方程思想的應用能夠全面提高自身在現代化發展過程中對相關知識的學習[1]。

2.函數與方程思想在中學數學解題中的應用

2.1函數思想的應用

在數學知識的學習過程中，學生可以運用函數思維進行相關問題的解決。在中學數學知識的學習過程中，函數思想能夠有效提高學生對相關知識的學習，促進學生對相關思維的運用，提高學生對相關知識的學習質量。

在平面直角坐標中，二次函數圖象的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）.

（1）求此二次函數的解析式；

（2）將此二次函數圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標.

解：（1）由題意知二次函數圖像與X軸另一交點坐標為（-1，0），設所求二次函數的關系式為y=ax2+bx+c，由已知三點坐標有，

-4=a + b+c

0=a - b+c

0=9a+3b+c

a=1，b=-2，c=-3，即函數的關系式為y=x^2-2x-3

（2）二次函數圖象向右側方向平移1個單位可使平移后所得圖象經過坐標原點，平移后所得圖象與X軸的另一個交點坐標為（4，0）

學生在學習的過程中要保障自身對相關知識的理解能力，促進學生對函數知識的運用，學生在學習的過程中要及時運用函數思維解決問題，促進學生數學解題能力的提升。

2.2方程思想的應用

學生在解決問題的過程中要積極加強對方程思維的運用，促進學生解決能力的提高，促進學生在現代化整體發展過程中的學習效率。在數學的學習過程中，函數與方程思想的應用能夠有效促進學生對數學知識的解決能力[2]。

某工程由A、B兩隊合作6天完成，廠家需付A、B兩隊共8700元，B、C兩隊合作十天完成，廠家需付B、C兩隊共9500元，A、C兩隊合作五天完成全部工程的2/3，廠家需付A、C兩隊共5500元。（1）求A、B、C各隊單獨完成全部工程各需要多少天？（2）若工期要求不超過十五天完成全部工程，由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？

解：（1）設A、B、C三隊單獨完成工作所需天數分別為X、Y、Z，工程總量為1，則ABC三隊的速度分別為1/X、1/Y、1/Z，

由題意可得：1/X+1/Y=1/6 ，1/X+1/Z=1/10，1/Z+1/X=（2/3）/5=2/15

所以：1/X=1/10，1/Y=1/15，1/Z=1/30

所以：X=10，Y=15，Z=30即ABC三隊單獨完成工作所需天數分別為10、15、30

（2）設ABC三隊每天工作所獲得的酬金為a、b、c

則6A+6B=8700，10B+10C=9500，5C+5A=5500×3/2=8250

解得a=1075、b=375、c=575

所以由a隊完成需要花費1075×10750元

由b隊完成需要化375×15=5625元

由c隊完成要花575×30=17250元

最終由B隊完成花錢最少，需要花兒費5625元

結束語

綜上所述，為保障學生在學習過程中對相關知識的學習質量，所以在學校要加強學生對函數與方程思想的應用，全面提高學生對數學知識的學習能力。

參考文獻：

[1]余海翔.中學數學函數思想分析[J].科技風，2017（23）：29.

[2]趙勝.中學數學函數思想探析[J].科教導刊（下旬），2017（04）：105-106.

作者簡介：修德鑫 性別：男 民族：漢 出生日期：2000年12月23日。