“四學”模式下學生運算能力的培養

福建省福安師范學校附屬小學 葉菲菲

知名教師羅鳴亮曾在一次公開展示課上執教《真分數與假分數》，課畢，主持人現場采訪學生，學生如是說：這節課上得非常好，大部分都是讓學生講；很真實，因為他不是從自己的教學開始的，而是從學生的問題開始課堂；上得很好，教師不是直接講解，而是讓我們自己先提出假設，獨立思考……

這是孩子們的心聲，回望我們當下的課堂，又該如何？運算能力是核心素養之一，是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。如何基于學生讓學生做得來、想明白、說清楚，提高學生的運算能力，提升核心素養？課前測是必要手段之一。如何讓學生真正成為學習的主體，讓教學真正為學生所需，建構從學的角度為備課思路的課堂。“四學”模式的運用，為我們的教學帶來一種新的變革。

一、預學，因“需”而“學”

（一）了解學情，把握關鍵

杜威指出：要傳遞的必須說得有條有理，要想說得有條有理，就必須跳出自己的立場，從對方的角度看這個經驗，找出其中能與對方的生活相銜接的地方，借此使對方能夠領會經驗的價值。不明確學生究竟知道了什么，其思維的困頓處在哪兒，教師自以為按照教材拼命教，然而付出勞動也沒有多大的功效。執教《小數加減法》時，為了真正了解學生對小數加減法的已有知識經驗基礎，我對全班59人進行前測：

1.用豎式計算。

2.55+2.14= 6.55-4.21=

1.89+2.7= 5-1.88=

計算結果全對54人，錯誤的有5人。1人符號看錯，4人均錯在小數部分數位不同的小數加減法，其中“1.89+2.7”數位沒有對齊有2人，整數部分1和2對齊，小數部分將7與9對齊，都是將整數與小數部分分兩部分進行末位對齊，而5-1.88因是連續退位減，難度較大。

2.“你能用自己喜歡的方式選擇一題說說你為什么這樣算嗎？”能講清算理，說到數位對齊的學生有13人；按小數點對齊進行計算有3人；按照整數方法計算，然后添上小數點的35人；沒有填寫或者表達不清的有8人。

3.前測第3個問題“你對小數加減計算有什么問題或者疑惑？”學生的問題如下：小數加減豎式計算要怎么算？為什么要加小數點？小數計算過程中，末尾的零要不要補？結果的零要不要劃掉？為什么小數加減豎式可以和整數一樣來算？它們之間有什么區別？小數計算是不是也有簡便方法？如果一個較小的小數減去一個較大的小數，結果怎么算？

新課標指出學生不僅要能正確地計算，還要明白其中的算理，從前測分析看，54個能正確計算的學生并不代表真的就理解了小數加減法。離開了具體情境，真正能明白其中算理的學生并不多，更多是基于直覺與已有整數加減法知識經驗的遷移。學生的疑惑處其實就是小數計算的算理。由此，我們找到了教學的著眼處，如何從學的角度進行備課，能基于學生的需求而教，教學目標更加明確。

（二）分析教材，把握根本

《民主與教育》中指出“教材并不代表不可能犯錯的智能的完美典范，只是可供使用的最佳選擇，借它可以求取更多新的經驗……”，想達成高效教學，更好地提升學生的運算能力，除了了解生本，還應認真解讀文本。

對比人教、北師、蘇教三種版本的教材，其共通之處是從學生非常熟悉的購物情境入手，引發計算的需求，但在計算的編排上不同：人教版和北師版的教材均安排在四年級下冊，都是先教學相同位數小數加減的豎式計算；然后再教學位數不同（兩位小數與一位小數）加、減法的豎式計算，從而概括小數加減法的計算方法。蘇教版則安排在五年上冊，例1就教學位數不同的豎式計算。

在計算過程中蘇教版通過“末尾對齊計算”和“小數點對齊計算”兩種結果的對比進行說理，看上去簡單，實際還是比較抽象，不便于學生說理；人教版的例題安排簡單，三個數字對齊，就能保證相同數位對齊，學生說理也是依據知識經驗的積累。而北師版則很清晰地引導學生從生活經驗“元角分”“數形結合”“小數的組成”等形式，淺入深出，學生在說理上比較容易明晰。

二、研學，因“研”而“清”

皮亞杰認知發展理論認為“兒童是積極主動的學習者，”老師的任務是為兒童創造一個環境讓他們為自己建造知識，這樣的知識是有意義的；講授的知識本身是沒有意義的。”教師應該創造良好的交流環境，讓學生在師生、生生、生本互動中去建構知識，明晰算理，提升運算能力。

學生嘗試計算“3.45+2.3”后，教師提供時間與空間讓學生交流如何計算，為什么這樣算的道理，有轉化成3元4角5分加上2元3角；有利用數位：個位上的3和2加，十分位的4和3加，百分位上5加0得到結果；有通過計數器上撥珠……這些都是學生已有經驗的激活，但僅此還不夠深刻，需要教師深層次地引導，才能真正觸及知識的本質。及時追問：為什么2元不能和4角相加？為什么要相同數位相加呢？等等。在有效的研學過程中借助數形結合，直觀地理解只有相同的計數單位才能相加。交流研討中學生不僅明白怎樣算，更加清晰地理解為什么這樣算的道理，這一過程是學生自己獨立思考的過程，是生生之間思維交流碰撞的過程，是學生占據主場的過程，真正的“研學”是學生自發的研討，這樣的學習過程才能真正落實運算能力的培養，提升學生的素養。

三、固學，因“思”而“明”

小學生數學能力培養的核心是促進學生的數學思維和理解數學，學生運算能力不僅表現在能根據法則和運算規律正確地計算，理解運算的算理，還表現在會尋求合理的運算途徑解決問題。因此，“四學”模式下的練習設計應基于前面的兩學而設計，教師應明確每一層次的練習目的，力爭達到有邏輯性、開放性。在學生理解小數點對齊的計算道理之后，在“固學”環節設計如下練習：

1.靈活豐厚。“5；5.55；0.5；0.055，請你選擇其中一個自己喜歡的數，和5.55列豎式進行加法計算”，這樣的形式自主開放，還可生成多樣的結果。在反饋時，不僅讓學生判斷對錯，更重要的是觀察思考計算過程中的異同，相同的是這幾個數里都有5，計算時小數點都要對齊；不同的是計算結果不同。究其根本：都是5，為什么它們相加的結果卻不同呢？問題促使學生的思維走向深入，從而明晰因為5所在的位數不同，表示的意義就不同，因此計算結果不同，突顯位值制原則。此練習鞏固學生小數加法的算法與算理，不僅具有趣味性，還具有思維深度。

2.自主高效。問題引思“用5.5元夠買這兩樣東西嗎？你是怎么思考的？”很自然地激發學生用估算與小數減法的計算的需求，將小數加法的計算經驗遷移至小數減法后，引導學生開啟對小數加法和減法的聯系與區別的思考。真正達成讓簡約的素材蘊涵豐富的知識，于有限的練習中發揮更為廣闊的思維空間，在固學中達成鞏固知識與技能又培養運算能力的目標。

四、延學，因“透”而“高”

數學是一門系統性與邏輯性很強的學科，基于“四學”模式下的教學不能只局限于某一課時的內容，要有大教材觀，幫助學生將新知、舊知、未知串在一起，建構完善的數學知識體系。在學生掌握小數加減法的計算方法以及明晰其中算理的基礎上，于“延學”環節中引導學生回顧“345+23”的計算方法以及算理，拋出問題“小數加減法與整數加減法的道理一樣嗎？”學生在對比中思考，在對比中推理，在溝通中遷移、串聯……使學生明晰小數加減法與整數加減法的計算道理都是一樣的，都是相同計數單位上的數相加減，都是算有多少個這樣的計數單位，教學到此結束了嗎？并沒有，“延學”不單單是建構，更應有培養學生問題意識的作用，有收獲，那還有什么想要研究的呢？……讓教學于課堂外延伸核心素養反映數學本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，運算能力的培養與發展是一個長期的過程，“四學”模式的提出，讓教學在課堂前多走一步，只有通過課前測與前測分析才能真正了解學生的學情，通過對比教材才能不對教材盲從，真正明白教學的“憤悱”，讓我們更新教育觀念，以預學單為載體，以“預學——研學——固學——延學”四環節為線索，促進學生關鍵能力的培養；讓我們陪同學生一起研習導學案，在課堂上讓學生主動研學，讓我們的教學真正做到從學的角度出發，只有這樣才能讓學生的思維進一步延展，實現能力的提升和核心素養的形成。