關于初中數學一元一次方程應用題解題研究

■甘肅省定西市安定區思源實驗學校 范志德

一、簡單“和差倍分”問題

如題所示，某超市著名品牌的牙刷2018 年上半年6個月的銷售量為200萬件，相比去年同期銷售數量，再加上10 萬件就是去年的2 倍，那么，該品牌的牙刷去年上半年的銷售數量是多少。由于這道題的難度對于初中學生而言比較小，從題目中我們能夠知道該品牌牙刷2018 年上半年和2017 年上半年銷售數量之間的關系，可以通過建立一元一次方程進行解答。將該品牌牙刷2018 年上半年的銷售數量設為X，單位為萬件，那么2x-10=200.2x=210.x=105.得到結論，2018 年上半年該品牙刷的銷售數量為105 萬件。針對這類題型而言，由于難度比較小，所以學生會不重視而經常出現錯誤。在解答這道應用題時，很多初中生并沒有進行未知數的設定，而是依然采用小學階段學習數學問題和解決數學問題的方法，雖然從表面形式看上去是方程式，但是未知數卻沒有在運算過程中參與。比較典型的錯誤解答方式是，將2018年上半年該品牌牙刷的銷售數量設為X，那么，x=(200+10)÷2.x=105，最終得到該品牌牙刷2018難上半年的銷售數量為105萬件。雖然得到的答案結果相同，但是卻沒有運用一元一次方程進行解答。這是因為，針對這種類型的數學應用題直接運算的難度和利用一元一次方程進行計算的難度之間差異并不大，但教師必須明確學生使用一元一次方式進行數學應用題的解答，為學生能夠以后解答復雜程度比較大的應用題奠定基礎。

二、多數量關系方程問題

如題所示，一個鐘表的指針在三點和四點之間，當出于什么時刻，鐘表的時針和分針能夠重疊？這道題對于初中學生而言，具有的難度已經提升了一個層次，題目中并沒有給出比較明顯的已知條件和信息，具有的等量關系也不明顯，需要學生進一步觀察和分析。學生在教師的引導下經過對題目的分析能夠明確這道題具有明顯的追擊問題特點，因此采用解決追擊問題的思路可以有效解決這個問題。在解決追擊問題的過程中，需要有一個速度作為參照，因此，要將題目中鐘表時針的運行速度和分針的運行速度明確了解。由于鐘表的時針和分針的位置并不是固定不變，而是每時每刻都在變化的。將鐘表的23 點鐘設置為起始狀態，這時，分針的位置在時針之前，并且二者呈現出90°角的關系，此時，將題目的問題轉變成經過多長時間以后，鐘表時針的轉動角度是時針轉動角度與90°的總和。那么，將鐘表時針與分針重合所需要的時間設為未知數X，經過對鐘表的分析能夠知道，表盤上一共有60 個小格，鐘表的分針每分鐘轉動1 個小格，時針每分鐘轉動1/2個小格，因此列出方程式：x=15+1/2x.x=180/11。因此，經過180/11分鐘以后，鐘表的時針和分針能夠重疊。根據對此類題型展開的大量實際調查研究能夠發現，該題型的典型錯誤解答方式為：將鐘表的時針和分針重合的施加設置為未知數X，累出方程式6x+90=0.1x.6x-0.1x=-90。從中能夠看出，雖然追擊問題是這道題的核心原理，但是對鐘表的時針和分針各自轉動速度進行解答，是很多學生對此類題型存在問題的關鍵點，這也是此類題型解答的關鍵點。與此同時，對于鐘表的時針和分針轉動角度之間具有的大小關系也是很多學生難以明確解決的問題。因此，由于學生對問題的理解不透徹、不明確，導致列出的一元一次方程式中具有的等量關系是錯誤的，最終得到負數結果。

三、結語

綜上所述，對初中數學一元一次方程應用題解題展開的詳細研究，我們能夠清楚地知道，將各種有效的途徑融入初中數學一元一次方程應用題的解題過程中，能夠增加數學課堂的趣味性，使教師和學生之間的交流、溝通、互動程度更深，使學生獨立創新的思維模式逐漸擴張。因此，加大培養初中生數學一元一次方程應用題解題能力，是提升出眾數學教育效果的重要措施之一。