基于隨機(jī)骨料模型的再生混凝土單軸壓縮數(shù)值模擬

姚澤良，段東旭，黨發(fā)寧，張芳芳

(西安理工大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，陜西西安710048)

全球產(chǎn)生的廢棄混凝土量逐年增加，廢棄混凝土回收利用問題已成為學(xué)術(shù)界和工程界研究的熱點(diǎn)問題之一。發(fā)展再生混凝土技術(shù)是實(shí)現(xiàn)建筑資源可持續(xù)發(fā)展的重要途徑之一[1]。國內(nèi)外的許多研究表明再生混凝土的力學(xué)性能與普通混凝土相比有所弱化[2]，因?yàn)樵偕炷辆哂懈鼮閺?fù)雜的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，而大部分的試驗(yàn)研究基本上不會考慮細(xì)觀結(jié)構(gòu)，得到的結(jié)果就很難揭示出再生混凝土力學(xué)性能的實(shí)質(zhì)。為了能系統(tǒng)掌握再生混凝土的力學(xué)特性，有必要對再生混凝土在細(xì)觀結(jié)構(gòu)上進(jìn)行研究[3]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對再生混凝土技術(shù)開展了一定的研究[4-5]，研究成果主要體現(xiàn)在再生混凝土的細(xì)觀力學(xué)模型方面。Hrennikooff提出了以理論物理學(xué)為基礎(chǔ)的格構(gòu)模型，由于該模型忽略了較小顆粒，在模擬受壓時存在局限性。Mohamed和Hansen[6]提出了M-H模型，該模型考慮了混凝土細(xì)觀組分和力學(xué)性質(zhì)的隨機(jī)性，但在模擬復(fù)雜應(yīng)力條件下的斷裂問題時存在局限性。以上分析表明，現(xiàn)有再生混凝土計算模型還存在一定不足，如何有效構(gòu)建骨料模型有待深入研究。

為了研究再生混凝土材料在單軸壓縮下的損傷機(jī)理和各相材料性能對宏觀力學(xué)性能的影響，通過MATLAB和有限元軟件ABAQUS建立再生混凝土隨機(jī)骨料計算模型，計算分析了在單軸壓縮作用下再生混凝土損傷開展及其力學(xué)性能。

1 再生混凝土細(xì)觀骨料模型

參考黨娜娜等[7-8]在隨機(jī)骨料模型結(jié)構(gòu)上的相關(guān)處理方法，考慮將再生混凝土骨料形態(tài)視為圓形，在天然骨料外圍均勻附著砂漿，其中內(nèi)外砂漿界面區(qū)域厚度為0.5 mm，老硬化砂漿厚度為1 mm，見圖1。

圖1 再生骨料細(xì)觀Fig.1 Meso scale of recycled aggregate

根據(jù)Walraven公式[9]，由三維級配曲線轉(zhuǎn)換為試件截面上任意點(diǎn)具有骨料直徑D

(1)

式中：Pk為骨料體積占總體積的百分比。

模型中再生骨料取代率為100%，骨料粒徑范圍是5～20 mm，骨料含量取為40%。根據(jù)Walraven公式[7-9]計算得到14個骨料顆粒，其中10個顆粒直徑為5～10 mm，3個顆粒直徑為10～15 mm，1個顆粒直徑為15～20 mm。

2 損傷塑性本構(gòu)模型

選用ABAQUS軟件自帶的損傷塑性本構(gòu)模型(簡稱CDP模型)。CDP模型屬連續(xù)介質(zhì)塑性損傷模型，該模型以Lee、Fenves模型和Lubliner[10]模型為基礎(chǔ)，需要定義損傷、塑性等參數(shù)。

2.1 CDP模型塑性參數(shù)

根據(jù)CDP模型要求，定義流動法則、屈服函數(shù)、粘性特性等相關(guān)塑性參數(shù)。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中相關(guān)規(guī)定，合理選取再生混凝土的膨脹角、偏心率等相關(guān)塑性參數(shù)，見表1。

表1 相關(guān)系數(shù)

2.2 CDP模型壓縮損傷參數(shù)

2.2.1 單軸壓縮下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

當(dāng)x≤1時:

y=αax+(3-2αa)x2+(αa-2)x3

(2)

當(dāng)x>1時:

(3)

(4)

(5)

式中：fc為單軸壓縮下混凝土抗壓強(qiáng)度；αa，αd分別為單軸壓縮下應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升、下降的相應(yīng)數(shù)值；εc為與fc相對應(yīng)的壓應(yīng)變峰值。單軸壓縮下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見圖2。

圖2 單軸壓縮下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Stress strain curves under uniaxial compression

2.2.2 壓縮損傷指標(biāo)

(6)

2.3 CDP模型拉伸損傷參數(shù)

2.3.1 單軸受拉時應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

當(dāng)x≤1時:

y=1.2x-0.2x6

(7)

當(dāng)x>1時:

(8)

(9)

(10)

式中：ft為混凝土抗拉強(qiáng)度；αt為單軸受拉時應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段數(shù)值；εt為與ft相對應(yīng)的壓應(yīng)變峰值。單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線見圖3。

圖3 單軸拉伸下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Stress-strain curves under uniaxial tension

2.3.2 損傷指標(biāo)

(11)

3 再生混凝土細(xì)觀力學(xué)性能數(shù)值模擬分析

3.1 二維平面模型

通過計算機(jī)語言MATLAB自編算法，建立再生混凝土的二維平面隨機(jī)模型。該算法運(yùn)用了Monte Carlo法[11]生成隨機(jī)數(shù)的原理，可隨機(jī)生成混凝土再生骨料的位置坐標(biāo)。

已有研究[12]表明，代表性體積元RVE常被視為混凝土宏觀力學(xué)性能和其細(xì)觀結(jié)構(gòu)的紐帶，其邊長應(yīng)大于等于三倍最大骨料粒徑[13]。因此，本文通過算法獲取骨料的位置坐標(biāo)后，在ABAQUS中生成了60 mm×60 mm二維平面模型。

3.2 設(shè)置力學(xué)參數(shù)和網(wǎng)格劃分

根據(jù)塑性損傷的本構(gòu)關(guān)系，對再生骨料中五相材料賦予相應(yīng)的材料參數(shù)。根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)資料[14]，選取的五相材料參數(shù)見表2。在劃分網(wǎng)格時，全局尺寸為0.5，外邊四邊布種尺寸為1，為保證計算精度三個圓環(huán)在厚度方向補(bǔ)三層種子。天然骨料內(nèi)部采用過渡網(wǎng)格，過渡值為2～2.5。網(wǎng)格劃分完成后，對模型添加位移荷載和約束(見圖4)，模型上部設(shè)有耦合約束，在參考點(diǎn)作用有-0.05 mm位移，模型下部設(shè)有法向約束，下部中點(diǎn)處設(shè)有水平約束。

表2 五相材料系數(shù)

Tab.2 Parameters of five phase Materials

材料名稱彈模E/GPa抗壓強(qiáng)度fc/MPa抗拉強(qiáng)度ft/MPa泊松比γ密度ρ/(t/mm3)新硬化砂漿23.6826.781.910.222.36×10-9老硬化砂漿19.2718.171.660.222.38×10-9外界面23.6812.21.220.22.37×10-9內(nèi)界面19.2710.21.020.22.36×10-9天然骨料8080100.162.37×10-9

圖4 隨機(jī)骨料模型Fig.4 Random aggregate model

本文建立的二維平面隨機(jī)骨料模型共生成19 021個單元，包括3 006個老硬化砂漿單元、6 957個新硬化砂漿單元、3 006個老界面區(qū)單元、3 006個新界面區(qū)單元數(shù)量以及3 046個天然骨料單元數(shù)量。圖5為二維平面隨機(jī)骨料模型的局部網(wǎng)格。

圖5 網(wǎng)格局部Fig.5 Local grids

3.3 單軸受壓下再生混凝土抗壓強(qiáng)度和峰值應(yīng)變

采用剛性位移加載，分析時間為1秒，最大增量步設(shè)為1×10-4，最小增量步設(shè)為1×10-8,初始增量步設(shè)為0.01。加載結(jié)束后，提取結(jié)果。由于單元總數(shù)量太多，只能按比例提取部分單元(老硬化砂漿單元、老界面區(qū)單元、新界面區(qū)單元、天然骨料單元數(shù)各提取40個，新硬化砂漿單元提取80個)的應(yīng)力-應(yīng)變值。本文采用數(shù)值平均的方法對計算所得到的應(yīng)力和應(yīng)變值進(jìn)行處理分析，圖6為處理后的應(yīng)力平均值隨應(yīng)變平均值的變化情況。

圖6 應(yīng)力-應(yīng)變變化關(guān)系Fig.6 Change relationship between stress and strain

由圖6可知，單軸受壓下再生混凝土抗壓強(qiáng)度的峰值約為21.34 MPa，與之對應(yīng)的應(yīng)變峰值約為0.001 7。由以上數(shù)據(jù)表明，單軸受壓下再生混凝土抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)小于天然骨料的抗壓強(qiáng)度，再生混凝土抗壓強(qiáng)度介于新硬化砂漿強(qiáng)度和老硬化砂漿強(qiáng)度之間。同時，經(jīng)對比，該計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值[15]吻合較好，表明所選細(xì)觀模型具有較好的計算精度。

3.4 損傷機(jī)理分析

提取不同分析步下對應(yīng)的損傷帶，研究再生混凝土在單軸壓縮荷載作用下的損傷機(jī)理，見圖7。

圖7 損傷開展Fig.7 Damage development

分析表明，在再生骨料的內(nèi)界面區(qū)最先出現(xiàn)初始損傷，接著損傷依次向外界面區(qū)、老硬化砂漿區(qū)、新硬化砂漿區(qū)發(fā)展，除了天然骨料，各相材料內(nèi)部均出現(xiàn)了損傷帶，內(nèi)、外界面區(qū)出現(xiàn)的損傷均勻分布在再生骨料的左右兩側(cè)；隨著荷載的持續(xù)增加，損傷繼續(xù)擴(kuò)展延伸，直至試件破壞(極限損傷值為0.89)，最終形成倒“V”型分布的損傷破壞帶。

3.5 應(yīng)力分布

為了研究在單軸壓縮荷載作用下再生混凝土的破壞原因，分別提取試件的水平向應(yīng)力云圖(S11)、豎向應(yīng)力云圖(S22)、剪切應(yīng)力云圖(S12)，見圖8。

圖8 應(yīng)力云圖Fig.8 Stress cloud

圖8中“+”為拉應(yīng)力，“-”為壓應(yīng)力。分析表明，水平應(yīng)力S11(圖8(a))的最大應(yīng)力值出現(xiàn)在新硬化砂漿區(qū)和天然骨料區(qū)，S11的最大應(yīng)力值處于2.01～2.63 MPa之間；豎向應(yīng)力S22(圖8(b))的最大應(yīng)力值出現(xiàn)在老硬化砂漿區(qū)以及內(nèi)、外界面區(qū)域，S22的最大應(yīng)力值在-2.08～2.34 MPa之間；剪應(yīng)力S12(圖8(c))的最大應(yīng)力值分布在內(nèi)、外界面區(qū)中，S12的最大應(yīng)力值在3.03～3.39 MPa之間，表明在單軸壓縮荷載作用下再生混凝土試件內(nèi)、外界面區(qū)存在拉應(yīng)力和剪切應(yīng)力集中現(xiàn)象。

這里取混凝土抗壓強(qiáng)度的十分之一作為其抗拉強(qiáng)度值，即2.13 MPa。同時，根據(jù)Motack混凝土抗剪強(qiáng)度公式計算，混凝土抗剪強(qiáng)度可取其抗壓強(qiáng)度的0.12倍(按照)，按該公式計算得到混凝土抗剪強(qiáng)度為2.56 MPa。由圖8可知，剪切應(yīng)力(S12)大于2.56 MPa的區(qū)域與豎向應(yīng)力(S22)大于2.13 MPa的區(qū)域基本重合，其重合區(qū)均呈倒“V”型分布，均基本位于內(nèi)外界面區(qū)，其原因主要是再生混凝土在內(nèi)外界面區(qū)域出現(xiàn)了拉應(yīng)力集中和剪切應(yīng)力，即損傷帶與拉應(yīng)力和剪應(yīng)力集中區(qū)重合。因此，單軸壓縮下再生混凝土的損傷破壞主要由拉應(yīng)力和剪應(yīng)力集中導(dǎo)致。

4 再生混凝土力學(xué)性能影響因素分析

4.1 各相材料強(qiáng)度影響

再生混凝土材料中各相材料的強(qiáng)度都會影響宏觀力學(xué)性能，設(shè)置了8個工況研究各相材料強(qiáng)度的增加和降低對宏觀性能的影響。表3統(tǒng)計了各相材料強(qiáng)度降低20%對再生混凝土試件抗壓強(qiáng)度和峰值應(yīng)變的影響，表4統(tǒng)計了各相材料強(qiáng)度增加20%對再生混凝土試件抗壓強(qiáng)度和峰值應(yīng)變的影響，工況1、2、3、4分別對應(yīng)新硬化砂漿、老硬化砂漿、內(nèi)界面區(qū)、外界面區(qū)的強(qiáng)度。

表3 各相材料強(qiáng)度降低20%對宏觀性能的影響

Tab.3 Effect of each phase strength of reduced 20% on the macroscopic properties

工況調(diào)整系數(shù)應(yīng)變峰值ε抗壓強(qiáng)度σ/MPa基準(zhǔn)10.001 721.3410.80.001 55(-8.7%)18.76(-12.1%)20.80.001 59(-6.5%)19.72(-7.6%)30.80.001 62(-4.7%)20.34(-4.6%)40.80.001 61(-5.1%)20.14(-5.6%)

表4 各相材料強(qiáng)度增加20%對宏觀性能的影響

Tab.4 Effect of the each phase strength of added 20%on the macroscopic properties

工況調(diào)整系數(shù)應(yīng)變峰值?抗壓強(qiáng)度σ/MPa基準(zhǔn)10.001 721.3411.20.001 85(+9.1%)23.77(+11.4%)21.20.001 82(+6.9%)23.03(+7.9%)31.20.001 78(+4.9%)22.24(+4..2%)41.20.001 77(+4.5%)22.24(+4.2%)

各相材料的強(qiáng)度降低20%時，再生混凝土試件的抗壓強(qiáng)度和峰值應(yīng)變均呈現(xiàn)出不同程度的降低，通過上表可知新、老硬化砂漿區(qū)材料強(qiáng)度對再生混凝土的宏觀抗壓性能影響較大，內(nèi)、外界面區(qū)材料強(qiáng)度對再生混凝土的宏觀抗壓性能影響較小。

各相材料的強(qiáng)度增加20%時，再生混凝土試件的抗壓強(qiáng)度和峰值應(yīng)變均呈現(xiàn)出不同程度的增加，通過上表可知新、老硬化砂漿區(qū)材料強(qiáng)度對再生混凝土的宏觀抗壓性能影響較大，內(nèi)、外界面區(qū)材料強(qiáng)度對再生混凝土的宏觀抗壓性能影響較小。

4.2 老砂漿厚度影響

再生骨料由普通混凝土加工而成，與天然骨料相比再生骨料表面多一層老硬化砂漿，其細(xì)微觀結(jié)構(gòu)也更加復(fù)雜[16]。將老硬化砂漿厚度分別設(shè)置為1.2 mm，1.4 mm兩個方案(表5中的工況5、6)與厚度為1 mm的原工況進(jìn)行對比。

表5 老砂漿厚度影響

分析表5可得，隨著老硬化砂漿厚度的增大，試件的抗壓強(qiáng)度和峰值應(yīng)變不斷降低，表明老硬化砂漿對再生混凝土的力學(xué)性能起弱化作用。

5 結(jié) 論

通過自編基于塑性損傷本構(gòu)關(guān)系的再生混凝土隨機(jī)骨料程序，利用大型軟件ABAQUS建立再生混凝土雙界面細(xì)觀結(jié)構(gòu)計算模型，對模型的抗壓性能、應(yīng)變峰值、應(yīng)力分布、損傷狀態(tài)等關(guān)鍵性能進(jìn)行了系統(tǒng)的計算分析，得到的結(jié)論如下。

1) 當(dāng)施加單軸壓縮荷載時，再生混凝土的內(nèi)外界面區(qū)域出現(xiàn)損傷破壞，其主要原因是該區(qū)域存在拉應(yīng)力集中和剪應(yīng)力集中。

2) 在內(nèi)界面骨料區(qū)最先出現(xiàn)損傷，損傷分布比較均勻，表明該區(qū)域的力學(xué)性能相對較弱。隨著荷載的施加，損傷朝外界面區(qū)發(fā)展。隨著荷載繼續(xù)增大，損傷區(qū)域繼續(xù)擴(kuò)大到老砂漿區(qū)和新砂漿區(qū)，直至試件破壞。

3) 砂漿強(qiáng)度對再生混凝土的宏觀性能影響明顯，內(nèi)、外界面區(qū)強(qiáng)度對再生混凝土宏觀性能的影響相對較小。隨著老硬化砂漿厚度的增大，再生混凝土試件的抗壓強(qiáng)度和峰值應(yīng)變不斷降低，建議在再生混凝土骨料的加工過程中應(yīng)盡可能的減少老硬化砂漿含量。