基于Budyko方程的小理河流域徑流響應研究

鞏 瑤,莫淑紅, 李子龍, 沈 冰

(1. 西安理工大學 省部共建西北旱區生態水利國家重點實驗室，陜西西安710048；2.三門峽市水利勘測設計有限責任公司，河南三門峽472000)

河川徑流的變化作為全球變化的重要組成部分，其相關研究備受矚目，由于氣候條件的不斷變化和人類社會的加速發展，河川徑流在兩者的綜合作用下響應顯著，這也導致區域水資源時空分布發生變化[1-3]。環境變化通常包括流域內人類活動和氣候變化兩部分，由于流域氣候、人類活動對水文過程的綜合影響，不同流域在不同年代的水文響應并不相同[4-6]，為此，定量區分氣候變化和人類活動對徑流變化的影響程度是非常必要的。統計和圖形分析法、氣候敏感性分析法和水文模型法是定量區分兩大影響因子對徑流量變化的影響程度的主要方法，但上述方法對水文氣象及人類活動數據資料要求較高[7]。近年來，以Budyko 水熱耦合平衡理論為基礎的水量平衡方法也被廣泛用于量化分析氣候變化和人類活動對徑流變化的影響[8-11]，相較于其他方法，該方法可直接單獨估算出氣候變化或人類活動對徑流變化的貢獻程度[12-13]。

小理河流域地處我國西北黃土高原地區，是生態環境脆弱帶以及氣候變化的敏感區域。20世紀70年代以來，伴隨著國家一系列政策法規的出臺實施，該地區生態治理、水利工程建設等人類活動不斷加強，由于土地利用方式的改變，加之大量水土保持工程的建設，改變了流域下墊面條件，從而影響了流域水文循環和水資源形成過程[14]。因此，探究變化環境下小理河流域的水文響應特征，厘清氣候變化和人類活動對徑流變化的分項貢獻，對指導該區域水資源規劃和管理具有重要意義。本文基于Budyko方程對降水量、潛在蒸散發量、徑流量關系的描述，定量計算研究區氣候變化和人類活動對其徑流變化的貢獻，從而探討該方法在黃土高原地區的適用性。

1 研究區概況及數據來源

小理河發源于陜西省橫山縣，是大理河的主要支流之一，位于東經109°16′～109°51′、北緯37°36′～37°49′之間。小理河全長63.7 km，總流域面積約為820.8 km2。小理河流域屬黃土丘陵溝壑區，地形地貌特征為梁峁起伏，夏季氣候炎熱且降雨較多，冬季寒冷干燥且降雨較少。全流域以草地、耕地和林地為主要植被，大約占全流域的96.91%，流域土壤類型主要為黃土和風沙土，其面積分別占總面積的96.07%和2.32%[15]。

小理河流域出口斷面控制站為李家河水文站，本研究收集了李家河水文站的徑流資料；同時，收集了流域內艾好峁、大路峁臺、高鎮、李家坬、李孝河和李家河6個雨量站的降水資料，并基于ArcGIS平臺利用泰森多邊形法，將各雨量站資料加權平均作為流域降水量的基礎數據。年潛在蒸散發量采用世界糧農組織(FAO)推薦的Penman-Monteith方法計算獲得。氣象資料來自于中國氣象局的中國氣象數據共享服務平臺，收集整理了距離研究區最近的橫山氣象站的日照時數、平均最低氣溫、平均最高氣溫、平均本站氣壓、平均氣溫、平均風速、平均水汽壓和平均相對濕度8個氣象因子的資料，上述水文氣象資料時間序列均為1978—2010年。小理河流域水文氣象站點分布如圖1所示。

圖1 小理河流域水文氣象站點分布Fig.1 Hydrological stations in Xiaolihe basin

2 研究方法

前蘇聯氣候學家Budyko在進行全球水量和能量平衡分析時發現，地面長期平均蒸散發量主要由大氣對地面的水分供給(降水量)和能量供給(凈輻射量或潛在蒸散發量)之間的平衡決定。在多年尺度上，用降水量P代表陸面蒸散發的水分供應條件，用潛在蒸散發量EP代表蒸散發的能量供應條

件，對于量EP/P<1的流域，能量是其蒸散發量的制約條件，而對于EP/P>1的流域，供水條件是其蒸散發量的限制條件，其水熱耦合定量關系可用Budyko方程簡單表達為E/P=f(EP/P)=f(φ)[16]，其中φ為輻射干旱指數(簡稱干旱指數) ，E為流域蒸發能力。對于此方程，國內外學者們經過大量的分析，提出了如表1所示的不同形式的表達式，其中n、ω、w和ε是表征下墊面特征的參數。

表1 多種形式的Budyko方程表達式

以Wang[17]依據相似性假設推導的Budyko方程表達式為參考，Budyko曲線上下限示意圖如圖2所示。當參數ε=1時，Budyko曲線的上限條件為：

(1)

當ε=0時，Budyko曲線則達到下限，此時

(2)

式中，R為徑流深。

圖2 Budyko方程曲線上下限示意圖Fig.2 Upper and lower bounds of Budyko equation curve

(3)

式中，ΔR為徑流深變化總量；ΔRh為人類活動對徑流深變化的貢獻量；ΔRc為氣候變化對徑流深變化的貢獻量。ΔRc和ΔRh可以是正的，也可以是負的。

圖3 定量分解氣候變化和人類活動對徑流變化貢獻的示意圖Fig.3 Budyko curve and diagram showing the direct human and climate impacts on runoff

3 結果分析與討論

3.1 水文氣象要素變化趨勢分析

采用Mann-Kendall (M-K)秩次相關檢驗法對小理河流域的徑流深、降水量和潛在蒸散發量時間序列的變化趨勢進行分析，結果如表2和圖4所示。由圖可知，徑流深變化呈不顯著下降趨勢；降水量在20世紀90年代之前維持在300～500 mm之間，變化平穩，1995年左右出現短暫下降，隨后在本世紀初回升，呈不顯著上升趨勢；潛在蒸散發量對環境的響應比較敏感，所以波動起伏明顯，但總的來說維持在1000～1200 mm左右，呈不顯著下降趨勢。綜合小理河流域水文氣象要素變化規律，氣候要素中降水量和潛在蒸散發量分別有上升和下降趨勢，但徑流深的變化卻呈下降趨勢，這意味著氣候變化不是該流域徑流變化唯一的影響因素，人類活動可能也是小理河流域徑流深減少的重要原因，需進一步深入分析辨識氣候變化和人類活動對徑流變化的貢獻。

表2 小理河流域水文氣象要素M-K趨勢檢驗表

Tab.2 Results of M-K test for hydrometeorologicalelements in Xiaolihe basin

水文氣象要素統計量U趨勢性顯著性徑流深-1.08下降不顯著降水量0.59上升不顯著潛在蒸散發量-0.22下降不顯著

注：顯著性水平α=0.05。

圖4 小理河流域水文氣象要素變化趨勢分析 Fig.4 Change curves of hydrometeorological elements in Xiaolihe basin

3.2 徑流深變化突變點的確定

有序聚類法[18]又稱最優分段法，該方法是由費歇在1958年提出的，其實質是求最優分割點，使同類之間離差平方和最小，而類與類之間離差平方和最大。有序聚類法是提取水文序列突變點的一種常見方法。傳統的T檢驗法是對變異點的顯著性進行檢驗的方法，并不能用來尋找變異點。雷紅富[19]提出了既可以尋找變異點又可以檢驗變異點顯著性的滑動T檢驗法。綜合有序聚類法和滑動T檢驗法對小理河流域徑流變化進行突變分析，結果如圖5和圖6所示，均表明小理河流域徑流深序列的突變點為1998年。

圖5 年徑流有序聚類法分析曲線Fig.5 Sequential clustering curve of runoff

圖6 年徑流滑動T檢驗分析曲線Fig.6 Moving T test curve of runoff

3.3 氣候變化和人類活動對徑流變化的貢獻分析

以1998年為時間節點，劃分1978—1997年為基準期，1998—2010年為變化期，且為了滿足水量平衡方程，降水量、潛在蒸散發量、徑流深數據均采用5年滑動窗口計算處理，經率定，本文所采用的Budyko方程中的參數ε為1.47。

由于Budyko方程中的參數ε由基準期的數據序列率定，代表 1978—1997年的多年平均水平的A點(3.04，0.91)必定落在曲線上(如圖7所示)，若僅有降水量及潛在蒸散發量發生變化，A點應沿曲線移動至C點(2.76，0.90)，但實際情況是代表1998—2010年的多年水平的B點位于A點的左上方。1978—1997年多年平均徑流深為31.76 mm，1998—2010多年平均徑流深為24.70 mm，相對減小了22.23%，根據式(3)計算，Rh為-13.70 mm，Rc為6.64 mm。說明氣候因素的變化對徑流深的貢獻是使徑流深增加6.64 mm，大規模的直接人類活動使徑流深減小了13.70 mm，兩者的綜合作用使徑流深僅減小了7.06 mm。小理河流域人類活動的影響促使徑流深減小了43.14%，而氣候因素的變化對徑流深的影響抵消了20.91%，與氣候變化的影響相比，人類活動是影響該流域徑流變化的主要因素。

圖7 小理河流域徑流變化歸因分析Fig.7 Contribution analysis of runoff change in Xiaolihe basin

3.4 討 論

王隨繼[20]提出累積量斜率變化率比較法可用于確定氣候變化和人類活動對徑流變化的貢獻，黃生志[21]、郭愛軍[22]等也通過實例驗證了該方法可以應用在干旱半干旱地區河流徑流變化及其影響因素的定量評估中。現利用累積量斜率變化率比較法定量分析小理河流域氣候變化和人類活動對徑流變化的貢獻，與Budyko方程定量分析的結果進行比較，從而探討Budyko方程定量分析方法在黃土高原地區的適用性及可靠性。

由徑流深序列的突變點(1998年)可以將小理河流域徑流深、降水量、潛在蒸散發量的時間序列分別劃分為兩個不同時期，即1978—1997年和1998—2010年，求出累積徑流深、降水量、潛在蒸散發量不同時期的累積量斜率，如表3所示，根據斜率變化率的比值可計算得出降水量和潛在蒸散發量對徑流深變化的貢獻分別是-70.46%和5.03%，即降水量的變大促使徑流深增加70.46%，潛在蒸散發量的變小促使徑流深減小5.03%，兩者的共同作用為氣候變化對徑流深變化的貢獻，為-65.43%，所以人類活動對徑流深變化的貢獻為165.43%。此處的貢獻是指各影響因素的貢獻相對于徑流深變化量的占比。由于1998—2010年的多年平均徑流深相對于1978—1997年減小了7.06 mm，故可計算出氣候變化使徑流深增加了4.62 mm，其中降水量使徑流深增加了4.97 mm，潛在蒸散發量使徑流深減小了0.35 mm，而人類活動使徑流深減小了11.68 mm。

表3 小理河流域累積徑流深、降水量、潛在蒸散發量的斜率變化

對比Budyko方程定量分析方法，兩種計算方法對氣候變化和人類活動的貢獻量的偏差為2.02 mm，但結果近似，即氣候變化使徑流深增加，而人類活動抵消了氣候變化的影響，使徑流深總體上減小了7.06 mm，這兩種方法均認為人類活動是導致徑流深減小的主要驅動因子。

實際上，自20世紀70年代以來，國家在黃土高原地區開展了大面積、大規模的生態環境建設和水土流失綜合治理措施，小理河流域采用了坡面造林、種草與修建淤地壩相結合的治理手段，其中淤地壩的減洪減沙作用比較明顯，圖8為小理河流域1978—2010年淤地壩的修建情況。可以看出，1998年前后，淤地壩數量激增是導致徑流減小的主要人類活動，當然，伴隨著社會經濟的發展，逐步開展的各項經濟活動增加了過程用水，這亦是徑流減小的原因所在，可見，要維護小理河流域水資源的可持續發展，需要充分合理規劃各項工農業生產及水保工程建設。

圖8 小理河流域淤地壩建設情況Fig.8 Warp land dams in Xiaolihe basin

目前，定量分析環境變化對徑流變化的貢獻時，氣候因素一般僅考慮降水量，這就導致能量供給(由潛在蒸散發量表征)的作用被忽視。通過對小理河流域徑流變化影響因素的研究，恰恰說明水分供應和能量供給都是氣候變化過程中的重要環節，兩者缺一不可。Budyko方程兼顧了降水量和潛在蒸散發量的作用，將降水量、潛在蒸散發量、實際蒸發量之間的關系用簡潔的方程式進行描述，其定量計算結果與累積量斜率變化率比較法接近，從而佐證了Budyko方程在黃土高原地區的適用性及可靠性。

環境變化對徑流變化的貢獻是眾多專家學者關注的熱點，也是水文序列分析中的難點，Budyko方程著眼于氣象水文要素之間密切的相互關系，無疑于為水文過程對環境變化的響應和定量計算拓展了新的思路。本研究的定量分析方法基于兩個假設：①如果沒有人類活動的影響，當EP/P改變時，E/P也將改變，但仍然處于同一條Budyko曲線；②降水量和潛在蒸散發量的變化可能是自然氣候變化造成的，但全球變暖、城市化、城市熱島效應、大規模灌溉等人類活動也能誘發降水量和潛在蒸散發量的變化，氣候、人類活動和水文系統的關系是錯綜復雜的，因此，該理論中的人類活動應該是對徑流變化產生影響的直接人類活動，不包含間接造成降水量和潛在蒸散發量變化的人類活動。

此外，Budyko方程中參數ε的物理意義研究、Budyko方程是否可以處理涉及更多變量的數據集、Budyko方程對預測未來氣候變化是否具有參考價值等仍需要更深入的探索。

4 結 論

本文利用小理河流域1978—2010年的降水量、潛在蒸散發量及徑流深等資料，基于Budyko水熱耦合平衡方程，考慮氣候因素中水分供應和能量供給兩方面對徑流的影響，結合人類活動資料，分析計算了不同影響因素對小理河流域徑流變化的貢獻程度。

1) 分別使用有序聚類法和滑動T檢驗法對小理河流域徑流深序列進行突變檢驗，兩種方法的檢驗結果均表明，年徑流深序列的突變發生于1998年。小理河流域人類活動的資料也證實了這一結論，1998年該流域淤地壩修建數量陡然增加，劇烈的人類活動對小理河流域的下墊面環境造成了不可忽視的影響。

2) 以1978—1997年為基準期，率定Budyko方程的參數ε為1.47。計算結果表明：1978—1997年多年平均徑流深為31.76mm，1998—2010年多年平均徑流深為24.70mm，減小了22.23%，其中人類活動的影響促使徑流深減小了13.70mm，氣候因素變化的影響促使徑流深增加了6.64mm，因此，人類活動是導致徑流深減小的主要驅動因子。

3) 利用累積量斜率變化率比較法定量分析了小理河流域氣候變化和人類活動對徑流深變化的影響，人類活動使徑流深減小了11.68mm，氣候變化使徑流深增加了4.62mm，其中降水量使徑流深增加了4.97mm，潛在蒸散發量使徑流深減小了0.35mm。累積量斜率變化率比較法的計算結果證明了Budyko方程定量分析結果的可靠性以及Budyko方程在黃土高原地區的適用性。