江門中微子實驗中心探測器有機玻璃節點應力分析方法研究

吳 帥，馬驍妍，錢小輝，衡月昆，李華峰，荊小平，侯少靜

(1.中國科學院 高能物理研究所，北京100049；2.中國科學院大學材料科學與光電技術學院，北京100049；3.北京市建筑設計研究院有限公司，北京100045)

自1930年奧地利物理學家Pauli預言了中微子的存在，提出概念之后，中微子的實驗研究取得了許多重大發現，先后4次被授予諾貝爾獎。

雖然我國對于中微子的研究起步較晚，但卻取得了舉世矚目的成績。我國繼大亞灣中微子實驗在2012年發現中微子的第三種震蕩模式之后，又展開了江門中微子實驗，旨在解決三種中微子的質量順序問題[1-3]。

中心探測器是江門中微子實驗的核心探測器，該探測器結構設計以及建造方案的優劣決定了整個實驗的成敗。圖1為中心探測器在實驗廳的布局及其結構組成。

圖1 中心探測器結構組成示意圖Fig.1 Central detector structure diagram

該探測器位于實驗廳水池中心，由外層的不銹鋼網殼結構和內層的有機玻璃球結構組成，其有機玻璃球內徑為35.4 m，壁厚為0.12 m，通過590根支撐桿支撐于外部的不銹鋼網殼上。在不銹鋼網殼的內側，還將安裝有約18 000個20 inch的光電倍增管。中心探測器工作時，有機玻璃球內將灌裝20 000 t液體閃爍體(簡稱液閃)，其密度為0.865 t/m3，探測器整體將浸沒于實驗廳水池內的超純水中，超純水密度為1 t/ m3，實驗廳的溫度恒定為21℃。

中心探測器主要分為兩部分，外部為不銹鋼網殼，內部為有機玻璃球殼。見圖2，有機玻璃球通過590個有機玻璃支撐節點(簡稱節點)與不銹鋼網殼相連接，節點在球體上沿經線方向劃分為23層，中間層被稱為赤道層，其余節點上下對稱分布。節點主要由附加玻璃和主板玻璃組成。

a不銹鋼網殼；b有機玻璃c附加玻璃；d主板玻璃圖2 江門探測器結構及支撐節點結構Fig.2 Detector structure and acrylic node structure

探測器設計時需要考慮的工況有以下四種(探測器在建造、運行過程中主要經過以下四種工況)：1)結構自重工況；2)18 000個光電倍增管安裝后的工況；3)液體灌裝過程中(有機玻璃球內部裝液閃，外部裝超純水)的工況；4)所有液體灌裝完成后探測器長期工作的工況。在這些工況中，第4種工況是最惡劣的工況[4]，在該工況下，由于有機玻璃球內、外液體存在密度差，整個球體受到3 000 t左右的浮力作用，因此有機玻璃球的受力成為了整個探測器設計的關鍵，尤其是在590個支撐節點處有機玻璃的應力水平更是需要特別關注的地方。本文基于工況4對有機玻璃節點處的應力分析方法展開了研究，通過不同建模方法的比較，確定出一種合理、可靠的節點分析方法，對探測器結構設計和受力分析起到一定的指導作用。

1 有限元模型初步建立

由于探測器自身結構及其載荷的對稱性，為簡化計算，本文建立1/10模型進行分析。不銹鋼網殼采用B31梁單元；有機玻璃采用S4R殼單元。關于載荷，我們主要研究在工況4)下的有機玻璃應力情況。材料的本構關系均采用線彈性模型，具體材料力學參數見表1。

表1 材料基本力學性能指標

有機玻璃是一種質輕而堅韌的物質，在常溫下具有較高機械強度，有良好的力學性能，但其拉伸強度低于其壓縮強度，屬于典型的脆性材料[5]。本文以第一強度理論為基準，著重研究江門中微子中心探測器有機玻璃球節點的建模方法。

見圖3，采用的建模方法是有機玻璃球全部采用殼單元，由圖4計算結果可知，有機玻璃球第一主應力的最大值接近9 MPa。這種模型雖然建模簡單，但是最大應力出現在殼單元與梁單元連接點附近，屬于典型的應力奇異點[6]，應力計算不準確，故不能正確表達有機玻璃的應力水平。因此有機玻璃球全部采用殼單元的建模方法不可取，應另覓它法。

圖3 有限元模型Fig.3 FEA model

圖4 應力云圖

Fig.4 Stress contour of central detector

2 有限元建模方法的探究

2.1 建模方法概述

通過上文分析可知，如果有機玻璃球殼全部采用殼單元模擬，則不能準確地計算出有機玻璃球殼的應力。但若全部采用實體單元建模，則不僅結構復雜、建模困難，而且單元網格數量巨大，計算量也會極大增加。由于統一單元的建模方案并不合理，因此我們不得不考慮將模型離散這種方案(節點區采用實體單元，其他部分采用殼單元)。但如何建模才能最大程度地減小離散單元帶來的誤差，這將是本文重點討論的問題。本節以三種建模方法為例，在有限元軟件中采用不同建模方法對節點應力進行分析，并比較其優劣，從而尋出一種最佳建模方法。

見圖5，載荷按照工況4加載，該模型在赤道以上第5、6、7層采用3×3節點群進行仿真，著重研究第6層中間節點的受力情況。第1種方法采用的是挖方孔的方式，方孔邊長1.8 m，第2種方法采用挖圓孔的方式，圓孔直徑0.9 m(和附加玻璃的直徑一致)，第3種方法挖孔直徑1.2 m(略大于附加玻璃直徑)，這三種方法交界單元的接觸關系均為體殼耦合[7]。以上三種方法在建模時坐標系保持一致，單元類型設置一致，實體單元采用C3D8R，殼單元采用S4R，為了方便介紹，將這三種方法依次命名為Square、R1、R2。

a實體單元；b殼單元圖5 探測器有限元模型Fig.5 FEA model of central detector

2.2 仿真結果

分別對上述三種方法進行加載計算，得到的節點第一主應力分布云圖見圖6。

圖6 不同種方法的應力云圖Fig.6 Stress contour by different methods

圖6中“外表面”表示節點附加玻璃一側的表面應力，“內表面”表示節點主板玻璃內側的表面應力，具體說明見圖7。

圖7 節點內外表面示意Fig.7 Internal and external surfaces of the node

2.3 分析對比

由計算云圖可以初步看出，R1、R2的單元過渡良好，耦合邊界的色差較小，但是Square的單元過渡較差，耦合邊界的色差較大。為了探究它們的差別，接下來針對每一種方法進行具體分析，以評判它們的優劣。

具體操作方法如下：沿耦合邊界分別提取殼單元和實體單元的應力值，對比它們之間的差別(理論上來講相同位置的應力值應該一致)，應力差距最小的方法即為最佳建模方法。以Square為例，應力提取路線見圖8，R1、R2的提取方法和Square類似，此處不再累述。

圖8 Square應力提取路線示意圖Fig.8 Stress extraction route diagram

計算結果對比見圖9，其中實線為沿耦合邊界提取實體單元各點處的應力值繪出的曲線，虛線為沿耦合邊界提取殼體單元各點處的應力值繪制出的曲線。

圖9 應力對比Fig.9 Stress comparison

由表2中數值對比我們可以看出，Square這種方法，內表面應力的最大誤差為2.8 MPa，外表面應力的最大誤差為0.8 MPa；R1這種方法，內表面應力的最大誤差為0.5 MPa，外表面應力的最大誤差為0.2 MPa；R2這種方法，內表面應力的最大誤差為0.1 MPa，外表面應力的最大誤差為0.3 MPa。通過以上對比我們可以知道，R1、R2的計算效果較好，可以有效地減小離散單元帶來的誤差。

表2 不同方法的誤差對比

Tab.2 Deviation comparison of different methods

方法名稱SquareR1R2內表面最大差值/MPa2.80.50.1外表面最大差值/MPa0.80.20.3

3 結 論

通過對江門中微子實驗中心探測器有機玻璃球節點應力分析方法的研究，可以發現，體殼耦合且耦合邊界為圓弧的這種建模方法效果較好，可以有效地減小離散單元帶來的誤差，較好地解決體殼組合建模問題。研究成果為優化板殼結構局部細節問題提供了參考。