基于小量級降雨預報的水庫汛限水位動態控制風險分析

黃靈芝，李守義，司 政

(西安理工大學 水利水電學院，陜西西安710048)

汛限水位的動態控制是洪水資源化的一種方式[1]。我國大部分水庫興建于上世紀五、六十年代，當時洪水災害嚴重，因此，防洪安全作為興建和運行水庫的主要依據之一，大部分水庫采用固定的汛限水位，即：洪水季節一旦水庫庫水位超過汛限水位，則盡快宣泄汛限水位以上的水庫蓄水，嚴格保證庫水位在設計汛限水位以下，從而預留出較大的防洪庫容應對可能出現的設計洪水和校核洪水。但是隨著社會的發展，水資源短缺問題日益加劇，汛期不蓄水，汛后卻又往往無水可蓄，導致水庫常年只能低水位運行，尤其對于北方地區的水庫，汛期以后的來水量明顯減少，所以汛后往往很難再蓄上水，庫水位甚至低于正常蓄水位，嚴重影響了水庫的興利，造成了在水庫調度中防洪與興利的矛盾[2]。

為了更好地解決上述矛盾，實現洪水資源化，很多專家和學者進行了汛限水庫動態控制研究，即在確保水庫防洪安全的前提下，建立在一定預見期內的汛限水位上下控制的約束域，合理調節水庫防洪與興利庫容。馮平等[3]依據風險決策理論，結合概率組合的方法計算了提高崗南水庫汛限水位可能導致的防洪風險。郭生練等[4-6]建立了基于“大系統聚合思想”的梯級水庫長期優化調度圖模型，采用逐次優化法優化得到清江梯級水庫汛限水位動態控制方案。袁晶瑄等[7]則以白龜山水庫為計算實例，建立了以全區累積凈雨為主要決策指標的預報調度模式，并定量計算了該調度模式下的防洪風險。曲壽飛等[8]以單一水庫汛限動態控制的成果為基礎，提出建立有沖突的多目標群決策模型來獲取水庫群汛期水位動態控制決策“滿意”解的設想。何曉燕等[9]提出了水庫汛限水位動態控制風險的概念，確定了大壩安全風險率，并重點給出該風險率的評估指標體系。王本德等[10]針對丹江口水庫利用貝葉斯定理分析了其流域降雨預報的精確性，并建立了基于分級預報的防洪優化調度方案。王通等[11]采用Fish最優分割法、峰量綜合控制法，分別推求了龍角山水庫在前汛期、主汛期、后汛期應實施的不同汛限水位，以最大程度地多蓄水，充分利用雨洪資源。譚喬鳳等[12]從上游入庫洪水的不確定性描述出發，以不同的地區組成方式作為下游水庫汛限水位動態控制域求解的輸入，求解下游水庫汛限水位控制的上限值。學者們主要在建立動態控制調度方案和分析動態控制造成的風險方面進行了很多有益的嘗試，試圖借助各種數學理論或模型來刻畫并評價這種風險調度模式。但由于洪水發生的隨機性太強，影響因素眾多，考慮全部影響因子則數學模型特別復雜，求解困難；部分考慮則又難以保障分析結果的準確性。因此，本文提出按可能洪水的量級將其分解為不同模型，本篇論文主要針對小量級降雨導致洪水的情況。

事實上，水庫遭遇超設計或校核標準洪水只是偶發事件，大多數情況下的小量級降雨并不會對水庫造成安全威脅，實施動態控制是完全可行的。本文建立了24小時“無雨”或“小雨”預報下實施汛限水位動態控制的風險模型，為決策者在小量級降雨預報下實施動態調控提供參考。

1 基于降雨預報信息的汛限水位動態調控

1.1 利用降雨預報實施汛限水位動態控制的可行性

隨著天氣學、動力學、統計學等基礎學科的發展，基于大氣環流與天氣形勢數值分析以及衛星、雷達等先進工具觀測成果所預報的一定預見期內的降雨量級是基本可靠的，或者說即使降雨天氣預報有一定偏差，但是已經具有一定的可信度，甚至分級預報信息已達到可利用程度。尤其針對面臨時刻若預報未來24 h或48 h“無雨”，則遭遇校核標準洪水或下游防洪標準的可能性趨于零。劉招等[13]對國內大連碧流河、吉林豐滿、河南白龜山、湖北丹江口等4座水庫庫區氣象站“無雨”預報時實際降雨的概率進行了統計分析，結果表明，未來24 h“無雨”預報后發生漏報降雨的頻率約20%，但發生大量級降雨的概率極小。其中，漏報后降小雨及以上(≥10 mm)頻率為2%，降中雨及以上(≥25 mm)頻率約0.5%，降暴雨及以上頻率則僅約0.1%。即使漏報后出現降雨，該降雨量也遠小于大壩設計的防洪標準所對應的暴雨量，更遠遠小于大壩設計與校核標準洪水對應的暴雨量。因此，預報無雨或發生小量級降雨時，根據預報信息進行汛限水位的動態控制是完全可行的。

1.2 利用無雨及小量級降雨預報信息實施動態控制的風險模型

利用無雨及小量級降雨預報信息進行汛限水位動態控制的風險含義為：面臨時刻在“無雨”或“小雨”預報漏報時，發生災害性特大暴雨的條件下引發設計標準洪水。就目前降雨預報依據的手段、理論及降雨預報的精確性而言，在“無雨”或“小雨”預報條件下，漏報降雨導致設計標準洪水發生屬于極小概率事件，并且隨著預報周期的滾動，預見期內發生“無雨”或“小雨”的精準度將不斷提高，它必將趨于“不可能事件”。因此，可以得出一些定性的結論：

1) 若“無雨”預報水平相當高，漏報頻率PP(X>0)→0，X表示漏報的降雨量，則選定汛限水位值的風險率PZNT(Zd,Zm0)→0，Zd表示選定的汛限水位，Zm0表示原設計調洪最高水位，T表示降雨預報的預見期。

3) 就目前降雨預報依據的手段、理論和降雨預報水平而言，在“無雨”預報條件下，發生校核洪水事件基本屬于不可能，故PZNT最可能的發生域是：

(1)

應該指出，以上理論論述的風險是指當前假定條件下校核洪水發生的頻率，實際中動態調度汛限水位的風險除了該發生頻率，還應將調度過程中的最高洪水位及下泄流量等重要參數一并考慮為風險事件發生的影響因子。綜上所述，定量計算汛限水位動態控制運行風險率時，需要分析校核洪水發生的頻率、汛限水位控制值、洪水調度方式等，建立風險率計算模型[14]如下。

當頻率為Pc的降雨量X(Pc)被漏報時，按照設計的動態調度方式由汛限水位Zd起調，將致使最高洪水位為ZmZd,X(Pc)的洪水發生，該洪水超過原設計調洪最高水位Zm0的概率PZZmZd,X(Pc)≥Zm0則定義為“無雨”預報動態控制汛限水位的風險率PZNT(Zd,Zm0)。用數學表達式可描述為：

PZNT(Zd,Zm0)=PZ{Zm[Zd,X(Pc)]≥Zm0}≤

(2)

實際上，“無雨”預報風險率亦可選用決策目標極小化公式計算，即：

(3)

式中，x為預報降雨量；Zm為對應動態控制的汛限水位Zd的調洪最高水位；ZA為校核洪水位(或淹沒高程)；Zmax為極限容許的高程(如壩頂或防浪墻頂、極限淹沒高程)；f(·)表示括弧中事件發生的概率密度分布函數；F(·)則表示括弧中事件發生的累計概率分布函數。式(3)中，PP(X>x)·f(Zm(Zd))為基于“無雨”預報漏報頻率PP(X>x)條件下，動態控制汛限水位Zd的調洪最高水位Zm的概率分布函數：

(4)

式中，Z表示水庫的正常蓄水位；ΔZ2為根據水庫洪水退水余量可回充的水位，即預泄水位與設計批準的水庫汛限水位之差。

不難看出，核心問題仍是確定概率分布函數族f(Zm(Zd))。若已知概率分布函數族，則PP(X>x)·f(Zm(Zd))可求出，進而由式(3)求出風險率F(X>x，Zm≥ZA)。

將概率分布函數族用近似的頻率分布曲線族來代替，則可采用離散化期望公式描述風險率為：

(5)

式中，PZNi{Zd，Zm0}為對應“無雨”預報降雨發生頻率間距ΔPi的平均頻率。

同理，可以建立“小雨”預報下動態控制汛限水位的風險模型。

2 實例分析

根據上述建立的風險模型，以漢中市石門水庫為例，分析該水庫“無雨”和“小雨”預報下實施汛限水位動態控制的風險。

石門水庫建于20世紀60年代，位于漢江上游左岸一級支流褒河的下游，設計洪水位618.0 m，設計洪水標準百年一遇，校核洪水標準千年一遇，校核洪水位619.5 m。正常蓄水位與設計洪水位相同，興利庫容0.607 億 m3，死庫容0.443億 m3，總庫容 1.098 億 m3。水庫兼有灌溉、發電、防洪等多項綜合效益，設計灌溉面積51.5 萬畝，總裝機容量 4.05萬 kW，是一座大(二)型水利樞紐。石門水庫原設計采用固定汛限水位進行洪水管控，固定汛限水位615.0 m。近年來，褒河流域徑流量呈現下降趨勢，并且洪水過后往往長歷時干旱，灌溉供水水源短缺，難以發揮預期效益，有必要改進水庫的調度方式，實現洪水資源化。

石門水庫的泄水建筑物主要包括左岸泄洪洞、1孔底孔和6孔泄洪中孔，泄洪能力較強。經計算，只有當遭遇500年一遇以上的洪水時，才需要六孔并開泄洪，而這個流量近年來并沒有發生過，因此，一般洪水考慮適度抬高汛限水位以獲取效益。文獻[15]經過詳細的論證及計算，提出選用降雨量作為關鍵管控指標時，石門水庫汛限水位動態控制的執行方案如表1所示。

表1 根據流域降雨動態控制汛限水位方案

對應氣象部門對降雨量等級的劃分[16]，即預報降雨為“小雨”或“無雨”時，可考慮將石門水庫的汛限水位提高至617.0～617.5 m。另外，據石門水庫庫區的天氣預報資料，基于信息擴散方法估算“無雨”和“小雨”預報時實際可能的降雨量及對應的頻率，如表2所示，并且對“無雨”、“小雨”預報時，實際可能降雨量超越風險率進行了分析，如圖1、圖2所示。統計采用24 h“無雨”預報樣本序列長79，“小雨”預報樣本序列長68。

表2 石門水庫“無雨”和“小雨”預報的實際可能發生降雨值的頻率分布

注：表中數據統計自漢中市氣象局2010—2014年間每年6月的部分預報信息。

綜合圖1和圖2的結果，“無雨”預報時，漏報降雨量超過10 mm的風險率遠低于0.2%，也就是漏報的實際降雨量達到中雨的風險率遠小于0.2%；“小雨”預報時，漏報降雨量超過25 mm的風險率不到0.01%，也就是漏報的實際降雨量達到大雨的風險率小于0.01%。該結果也驗證了“無雨”和“小雨”的氣象預報可信度是非常高的。

圖1 “無雨”預報時實際可能降雨量超越風險率Fig.1 Probability of actual excess rainfall exceeding risk when forecasting “no rain”

圖2 “小雨”預報時實際可能降雨量超越風險率Fig.2 Probability of actual excess rainfall exceeding risk when forecasting “light rain”

石門水庫庫區未來24小時預報“無雨”和“小雨”的實際降雨量頻率分布如表3所示。表3中洪峰采用1981年洪水過程為典型洪水過程，對其按水量進行同倍比放大。“無雨”預報時以617.5 m為起調水位，“小雨”預報時以617 m為起調水位，以上下游防洪安全為約束進行調洪演算，求得各種誤差頻率下調洪高水位，判斷是否出現漫壩危險。

由表3調洪結果可看出，“無雨”預報下，所有的調洪高水位都不超過設計洪水位618.0 m；“小雨”預報下，僅當漏報降雨量超過20 mm，發生概率約0.01%，才會發生風險事件。因此，按照式(5)離散求解動態控制汛限水位的風險率得：

PZNF(Zd,Zm0)=0

PZSF(Zd,Zm0)=6.12×10-6

“無雨”預報下風險率PZNF為0，“小雨”預報下的風險率PZSF為6.12×10-6，均在可接受風險范圍內[17]，且以上計算是基于流域下墊面已蓄滿，發生水量損失，實際洪水在截流損失下會比當前偏小，風險更低。因此，對于石門水庫，預報“無雨”時抬高汛限水位至617.5 m，預報“小雨”時抬高至617.0 m的方案是可行的。

表3 利用降雨預報信息動態控制汛限水位的調度結果

注：表中計算折總水量時，假定全流域為蓄滿產流，忽略了產流過程中的水量損失。

值得說明的是，以上對石門水庫汛限水位動態控制的風險率計算在時效方面僅考慮了24小時“無雨”或“小雨”預報，對24小時以后的降雨預報未加考慮。事實上，當前技術已推行天氣預報12小時滾動，特殊情況或災害天氣下甚至6小時滾動預報，因此即使偶遇強降雨，也有修正預報的機會，并且對于水庫而言，有6～12小時的預泄時間，應結合水庫的泄流設施核算水庫的泄洪能力，規劃預泄調度，下調初始庫水位，騰空庫容以迎接大洪水。

3 結 語

汛限水位是為水庫迎接設計洪水而設置的起調水位，決定了水庫在汛期運行時的最大接受水量，但對于絕大多數水庫而言，設計洪水發生概率極小，如果僅為了防御設計洪水，則必然導致寶貴水資源的浪費。隨著科學技術的發展，天氣及洪水預報的精度、準度都大幅度提升，以傳統的調洪演算和防洪風險調度為基礎，以氣象或水情預報為依據實施的水庫汛限水位動態控制，將在更大程度上實現興水利除水害。本文建立了基于24小時“無雨”或“小雨”預報時的汛限水位動態控制風險模型，定量評估小量級降雨時實施動態控制的風險，是對水庫風險調度的一次有益嘗試。隨著氣象學的發展，天氣預報周期將進一步縮短，預報精準率會大幅提高，實施汛限水位動態控制會擁有更堅實的基礎信息，如何建立更具有通用性的風險評估模型是后續研究的重點。