略談初中數(shù)學(xué)思想方法的類(lèi)型及運(yùn)用

康健

摘 要：隨著新課改的實(shí)施，數(shù)學(xué)教師越來(lái)越注重思想方法的滲透，也將更多的關(guān)注點(diǎn)放在了學(xué)生解決試題問(wèn)題能力的培養(yǎng)上。對(duì)初中數(shù)學(xué)中的思想方法進(jìn)行了一番概括，并分析了數(shù)學(xué)思想方法的類(lèi)型及運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);思想方法;運(yùn)用

數(shù)學(xué)不論是在中學(xué)階段還是之后的學(xué)習(xí)過(guò)程中一直都是一門(mén)重要且難學(xué)的學(xué)科。因此，很多教師也在積極尋找更多更好的思想方法來(lái)幫助學(xué)生理解，引導(dǎo)學(xué)生逐漸掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技巧和解題技巧。目前聯(lián)想記憶與模塊類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與反轉(zhuǎn)思想、分類(lèi)討論、函數(shù)思想是初中階段比較常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法可以解決不同的題型，讓學(xué)生能夠更好地把握學(xué)習(xí)節(jié)奏，不再覺(jué)得這是很頭疼的問(wèn)題。

一、初中數(shù)學(xué)思想方法的概括

根據(jù)以上內(nèi)容可知，初中數(shù)學(xué)思想方法大概包括聯(lián)想類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合等五個(gè)部分。雖然數(shù)學(xué)知識(shí)大多不需要死記硬背，但是需要理解，聯(lián)想思想就是在學(xué)生理解的情況下有技巧地記憶;函數(shù)思想適用于很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，所以在遇到難題時(shí)優(yōu)先想到利用函數(shù)來(lái)解決也是一個(gè)不錯(cuò)的思考方向，類(lèi)比就需要將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的章節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)整理，如函數(shù)部分可以分為一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等模塊，然后分模塊進(jìn)行總結(jié)，簡(jiǎn)單明了;數(shù)形結(jié)合的思想大多適用于代數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題，可以借助數(shù)量關(guān)系理清思路，解決問(wèn)題;轉(zhuǎn)化思想即簡(jiǎn)化思想，將難以解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單通俗易懂的問(wèn)題;分類(lèi)討論比較適用于數(shù)學(xué)基本知識(shí)的考查，如對(duì)公式、定義、運(yùn)算性質(zhì)及含有參變量的考查。

二、淺析初中數(shù)學(xué)思想方法的類(lèi)型及運(yùn)用

1.聯(lián)想類(lèi)比

聯(lián)想類(lèi)比是初中數(shù)學(xué)階段很重要的一個(gè)學(xué)習(xí)思想，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的很重要的一步。聯(lián)想即聯(lián)想記憶，聯(lián)想解題，一方面是利用自己的學(xué)習(xí)技巧理解最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面則是對(duì)題中的已知條件進(jìn)行相關(guān)聯(lián)想，根據(jù)聯(lián)想產(chǎn)生的矛盾條件進(jìn)行假設(shè)性解題。類(lèi)比就是將所遇到的題型進(jìn)行分類(lèi)整理。其中，初中階段面臨最多的練習(xí)題就是函數(shù)和幾何空間這兩大類(lèi)，而這兩大模塊中又包括很多細(xì)小的題型，如學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)就可以將一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)這幾類(lèi)題單獨(dú)整理出來(lái)，將不同的部分區(qū)別開(kāi)來(lái)，進(jìn)行對(duì)比，尤其是錯(cuò)題的整理，可以很清楚地找到學(xué)習(xí)過(guò)程中的漏洞，或者可以將相似解法的題目整理在一起，并一一進(jìn)行總結(jié)。這樣的思想方法不僅可以很清楚地讓學(xué)生理清這一模塊的學(xué)習(xí)思路，也將學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中被忽視的問(wèn)題暴露出來(lái)，一目了然，便于改正。

2.數(shù)形結(jié)合

聯(lián)想類(lèi)比是基礎(chǔ)，中學(xué)階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程重在邏輯思維，所以聯(lián)想類(lèi)比就是很好地培養(yǎng)思維邏輯的思想，而僅有這種學(xué)習(xí)思想是不夠的，對(duì)于不同的問(wèn)題還是要有特定的解題技巧。研究函數(shù)、方程不等式的最大值最小值的分析、幾何問(wèn)題中線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化等問(wèn)題往往讓學(xué)生十分迷茫，無(wú)處入手，這時(shí)可以將圖形與等量代數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，借助其中存在的數(shù)量關(guān)系解答問(wèn)題，對(duì)于研究距離、角或面積、斜率函數(shù)、截距函數(shù)等問(wèn)題來(lái)說(shuō)數(shù)形結(jié)合也是很重要的一種數(shù)學(xué)思想。

3.轉(zhuǎn)化思想

靈活的思維始終是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的終極武器，對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著很大的影響。所以，當(dāng)我們遇到難題時(shí)就可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將難題轉(zhuǎn)化為更簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行分析探討，化未知為已知。眾所周知，立體幾何十分抽象，這對(duì)學(xué)生的觀察能力和問(wèn)題分析能力來(lái)說(shuō)都是不小的考驗(yàn)，在這種情況下，就可以將立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何，將面化為點(diǎn)平鋪在一個(gè)平面內(nèi)，這樣問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，平移與射影的學(xué)習(xí)也可以運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想，將立體幾何平面化。

4.分類(lèi)討論

根據(jù)目前的由淺入深的教育模式，數(shù)學(xué)需要多方思維的謹(jǐn)慎性的學(xué)科特點(diǎn)也逐漸顯露，當(dāng)所研究的數(shù)學(xué)對(duì)象具有不確定性或可以產(chǎn)生多種結(jié)果時(shí)就要將其進(jìn)行有序的分類(lèi)討論。在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)可以看到課本中的定義是分類(lèi)別的，當(dāng)a>0時(shí)函數(shù)的圖像呈上升趨勢(shì)，當(dāng)a<0時(shí)函數(shù)的圖像呈下降趨勢(shì)，當(dāng)a=0時(shí)……這種定義模式也就為今后解決問(wèn)題埋下了伏筆，即要求學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)要謹(jǐn)慎認(rèn)真，確認(rèn)是否存在多種結(jié)果的可能性，所求參數(shù)是否唯一。一般在遇到考查數(shù)學(xué)基本公式、定理、性質(zhì)及含有參變量的問(wèn)題時(shí)都需要進(jìn)行分類(lèi)討論的，含有參變量的問(wèn)題會(huì)隨著參變量的取值范圍的不同而產(chǎn)生不同的運(yùn)算結(jié)果。

5.函數(shù)思想

函數(shù)思想不論在什么階段都一直滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，它可以結(jié)合幾何、方程等數(shù)學(xué)概念。它們之間相互存在。例如很多方程問(wèn)題就需要運(yùn)用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解答，很多幾何問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，而很多函數(shù)問(wèn)題也離不開(kāi)方程知識(shí)，這樣一來(lái)，我們遇到類(lèi)似這種問(wèn)題時(shí)就能很快地想到運(yùn)用函數(shù)來(lái)解答。當(dāng)遇到難題無(wú)從下手時(shí)，可以嘗試運(yùn)用函數(shù)思想，或許可以在大腦中開(kāi)辟一片新的天地。

總而言之，數(shù)學(xué)是一門(mén)需要一直去探索的學(xué)科，而數(shù)學(xué)思想也是一樣，需要教師和學(xué)生共同進(jìn)行進(jìn)一步探索。目前新課標(biāo)改革下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)難度和學(xué)習(xí)難度在不斷加深，有些習(xí)題甚至可以同時(shí)應(yīng)用兩三種數(shù)學(xué)思想在題中進(jìn)行轉(zhuǎn)換。這就十分考驗(yàn)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和轉(zhuǎn)換能力，所以，僅有數(shù)學(xué)思想在腦子里是不夠的，要有一個(gè)靈活的大腦去巧妙地運(yùn)用它，有自主意識(shí)，這樣數(shù)學(xué)將不會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難題，還可以在一定程度上促使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探索能力和動(dòng)腦能力得到提高，每一板塊的不同數(shù)學(xué)思想也會(huì)在一定程度上減輕學(xué)生的壓力。

參考文獻(xiàn)：

[1]邱琦.例談初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[J].黑河教育，2019（8）：24-25.

[2]崔玲玲，金雙龍，李沖，等.初中數(shù)學(xué)課堂融入數(shù)學(xué)建模方法初探[J].讀與寫(xiě)（教育教學(xué)刊），2019，16（8）：59.

[3]許瑞平.例談數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用[J].名師在線，2019（23）：25-26.

編輯 謝尾合