枯燥的公式 不枯燥的量子世界

劉麗彥 郭然 楊薇

摘要：《量子力學》是一門美麗的學科，但在教學過程中極易被枯燥的數學公式掩蓋其美麗的本質，文章擬從展示量子力學豐富的內容和廣泛的應用角度出發，通過凝練教學內容，引入專題討論、講座等環節，探討適合學生學習和理解的教學方式，激發學生的學習興趣，讓學生在學習知識的同時享受學科的魅力。

關鍵詞：量子力學;工科院校;教學方法

中圖分類號：G642.41? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2019）49-0136-03

量子力學描述微觀世界的運動規律，是近代物理學的重要支柱，它與許多現代技術緊密相連，在實際中具有重要的應用。在物理、材料物理專業的學習中，量子力學是其他后續課程，如固體物理的重要基礎。在國內外大學的教學中，量子力學都具有重要的地位[1-2]。但量子力學主要研究微觀世界的運動規律，與大家所熟悉的描述宏觀世界的經典力學規律很不相同，甚至與我們所熟悉的現象大相徑庭，充滿了抽象性和復雜性。由于學生能做的關于量子力學方面的實驗很少，學生很難將所學知識形象化，因此常被學生稱之為“天書”[3-6]。在教學中經常聽到學生這樣抱怨：“量子力學是什么呀？根本不懂?！薄傲孔恿W整天就是數學推導，這基本上是變相的高等數學?！薄傲孔恿W離咱們的現實世界差遠了，有什么用啊？”對量子力學的學習充滿了滿了恐懼和消極心理，甚至在學生中還流傳著“量子力學量力學”的口號，使得教學和學習效果均不太好。

其實量子力學除了這些表面上的“不可理喻”，還存在著許多好玩的、有趣的現象[7]，只不過這些美麗的本質被那些枯燥的數學推導所掩蓋，本文擬從適應學生學習水平的狀態出發，改變傳統的教學方法和思路，注重物理思想，減少數學推導，引入專題討論和講座等環節，探討出適應工科院校學生學習的教學手段，來激發學生的學習興趣，釋放出量子力學的魅力，提高教學和學習質量。

一、以學生為本位，了解學生的學習基礎和學習能力，學會“取舍”知識點，凝練出適應學生學習水平的教學方案

教學過程是以學生為主體的互動過程，如果不了解學生的學習水平和能力，盲目地按照書本知識進行教學，極易導致老師滿堂言，學生滿堂無言、云里霧里、不知教師所言的教學狀態，引發學生厭倦、消極的心理。長此以往，學生就會跟不上老師所講的進度，放棄學習，以睡覺和玩手機打發時間，對所學知識越來越沒興趣，不會的知識越來越多，很難達到有效的教學效果。考慮到工科院校的特點，學生在學習量子力學之前所接觸到的物理知識僅限于普通物理，物理專業知識相對薄弱，所以應該適當地將一些比較高深的物理專業知識淺顯化，不應該作為重點知識展開。比如哈密頓量、拉格朗日量、正則方程等這些知識在普通物理中并沒有涉及，但在量子力學中會有應用，學生在聽到這些知識時，有點不知所措，根本不懂老師在講什么。這時需要在教學前對這些知識進行補充，并盡量避免以此展開的理論知識作為重點。但涉及量子力學在固體物理中的應用，比如能帶部分，應作為重點講解。這樣取舍、側重地講解會適應學生的學習水平，感覺量子力學并不是遙不可及，并為后續學習奠定基礎。

二、將量子力學的科技成果引入教學，將量子知識形象化、具體化

量子力學在現代科技的應用中無所不在[7]，就像詹姆斯·卡卡繆斯在《量子力學的奇妙故事》中寫道：“量子力學，你在哪兒？你不正沉浸在其中嗎？”如果將量子力學的一些應用引入到教學中，可以激發學習興趣。晶體管是現代電子科技，尤其是計算機必不可少的器件，它的誕生和改進就是來源于量子，因此這個世界是“陌生的量子，不陌生的晶體管”。在聽到這些介紹后，學生會感覺到量子力學的學習原來是這么有意義的;神話和科幻小說中，經常出現一個人在某一個地方消失，在另外一個地方瞬間出現，這種瞬間傳輸的想象在量子力學的幫助下可以變為現實。2009年由中國科技大學的潘建偉教授帶領的團隊實現了世界上最遠距離的隱態傳輸，這種隱態傳輸的速度是光速的4倍，實現了信息瞬間傳遞，使科幻變為現實。還有基于量子力學原理制備的極其準確的銫原子時鐘、人人都愛的超速度的量子計算機等都是實實在在的量子力學的產物，這些應用體現了量子力學的魅力，如果將這些應用引入課堂，一定會激發學生學習的熱情和興趣。

三、將課上的數學推導過程“瘦身”，以物理思想為本，以數學推導為輔，避免物理課是變相數學課

量子力學具有嚴密的數學推理，完美的數學論證，幾乎是無處不數學。如果在課堂上將這些數學推導事無巨細地講解，會將《量子力學》課程變身為數學課。并且量子力學所用到的數學知識比較復雜，它涉及了學生不熟悉的特殊函數和復雜的微積分，而這些知識在本科階段應用較少。如果在課堂中還是以這些推導為重，勢必引起學生的困倦和乏味，并且在繁雜的推導之后已經忘記進行推導前的物理思想。因此教學中必須以物理思想為本位，以數學推導為輔助手段，理清物理思想脈絡，突出基本的數學思路，壓縮課上復雜的數學推導過程，將所需的數學推導寫好詳細的步驟，發放給大家，供有興趣的同學參考。在課上主要進行物理思想的講解和應用，在講解中要理清知識的脈絡和背景，重視物理思想的邏輯性，強調量子力學中處理問題的方法和本質思想。

比如在講解量子力學中的勢壘貫穿部分，數學推導比較麻煩。如果課上只是一味地追求數學細節，學生會感覺比較乏味。但如果從物理思想出發，寫出薛定諤方程，以及波函數需要滿足的條件，引導學生理清脈絡，將數學推導的過程簡單化，將精力放在最后有趣的結論上，會激發學生的興趣。經典物理世界中，如果一個粒子的能量比勢壘的能量低，這個粒子無論如何也不會穿越勢壘到達墻的另一邊。只有神話中那些得道的嶗山道士默念一些秘密口訣才能穿越。但量子世界中存在好多“嶗山道士”，它們可以輕松地穿越勢壘?！暗朗俊钡拿卦E就是粒子的波動性。這種去數學加物理思想和形象的講解，會讓學生很快理解量子世界中的規律。

四、增加專題討論課，引入互動式教學

挑選2—3個具有前沿性和趣味性的課題，將其作為討論的主題，讓學生通過查資料、研究后進行討論，切實深入到量子力學的世界中，加深對所學知識的理解和應用。

互動式教學方法可以讓學生參與到教學中，實現主動學習，深受學生的歡迎[8]。量子力學中許多抽象的原理，如果只是簡單地講解，學生可能會背掉，但根本就不理解所學知識，這時可以作為專題討論引入課堂，將其作為討論的主題，讓學生在課后查找資料、分析討論，然后安排專門時間在課上將討論結果講給大家聽，并用所學到的量子力學知識進行分析。這樣可以改變被動學習模式，大大增強學生學習的主動性和積極性。并且在查資料的過程中，鍛煉了學生查找文獻資料的能力，在分析討論過程中初步培養了研究能力，為后續畢業設計或進一步深造學習奠定基礎。

比如量子力學中基于態的疊加原理和測量而出現的“薛定諤貓”，原理為將一只可憐的貓放入到一個裝有放射性物質的盒子里。如果放射性物質沒有衰變，貓活著。如果一旦衰變則放出粒子來觸動裝滿毒藥的瓶子，這時貓死。由于放射性物質的衰變只能測定其周期，并不知道某一時刻到底是否衰變，因此這只貓以一定的概率同時處在死和活的狀態，這并不是一只非死即活的貓，而是一只既死又活的貓，這與我們現實的理解相悖，根本就不能理解，在現實的宏觀世界中貓要么死掉要么活著，怎么可能又死又活呢？但這就是統治微觀世界的態的疊加原理。這時如果將其作為專題討論的題目，讓學生通過查資料來討論理解態的疊加原理，會激發大家的興趣。通過查找資料會出現并行世界、微觀世界的測量等多種解釋方法，關于這些解釋又可以做一些有趣的討論。在整個討論分析過程中，既加深了理解又激發了興趣。

五、邀請外校優秀教師舉辦講座，使學生了解量子力學在科研中的發展方向，并初步接觸科研，為后續進一步學習奠定基礎

《量子力學》課程一般是在大三年級進行講授，這時學生的綜合知識儲存相對比較豐富。對于想考研的同學來說，也正處在考研方向的調查選擇階段。量子力學在科研中具有廣泛的研究領域，如量子通信、量子信息、量子光學、量子計算機等。邀請外校優秀教師進行量子力學方面的科研講座，有助于學生理解所學的知識在科研中的應用，了解學科的發展方向，并初步接觸科研，為喜歡理論物理的同學提供方向，為進一步學習創造基礎。

六、加強教師自身的修養，提高師德，關愛學生，給學生傳遞社會的正能量，在教學中注重學生的德育培養

學生在學習知識的同時，也會受到授課老師的個人影響，甚至會出現這樣的情況：“我特別愛上某某課，因為那個老師人很好”，也會出現“我特別討厭上某某課，看見那個老師我就煩”。大學生相對于中學生來說，心智比較成熟，但還會受到情緒的影響，這就要求大學老師除了傳授知識外，還要加強人格和師德的修養，關注學生學習時的心理狀態。許多學生上大學后，會產生迷茫和無助的心理，尤其是考試不如意后，對學習沒有熱情，產生厭學的心態，因此需要老師積極觀察，了解學生心理，幫助他們走出心理上的陰影和誤區。老師在課上也應留給學生陽光、積極、不怕困難的形象，向學生傳遞社會的正能量。

量子力學的創建和發展過程中，有一些年輕人不被傳統知識所約束，努力工作，大膽創新，為量子力學的建立和發展做出了重要的貢獻。比如，提出電子自旋理論的烏倫貝克和哥德斯米特，在提出理論時他們還只是兩個研究生，在面對實驗和已有理論知識之間的不協調，大膽地提出了自旋理論，最終在量子力學的發展史上留下了輝煌的一筆。這些發展史中的例子可以在教學中進行講解，激發學生創新的勇氣，引導學生不怕困難，積極努力，促進學生健康發展。

參考文獻：

[1]周世勛，陳灝.量子力學教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]曾謹言.量子力學（第三版）[M].北京：科學出版社，2000.

[3]田光單.關于本科生量子力學教學的一些體會[J].大學物理，2011，30（3）：52-28.

[4]游善紅，王明湘.工科專業的量子力學教學方法探索[J].大學物理，2012，31（3）：60-62.

[5]范東華.大學物理中量子力學的教學探討[J].時代教育，2009，（6）：108-109.

[6]劉萍云，鄒曉蓉.量子力學教學探討[J].高等教育研究學報，2006，29（1）：67-69.

[7]張夢然.量子力學在哪，你正沉浸在其中[N].科技日報，2012-08-21第008版.

[8]姚利民，段文彧.高校教學方法改革探討[J].中國大學教學，2013，（8）：60-64.