列方程解決實際問題

董順

一、教材分析

本課的教學主要是讓學生能夠對方程形成初步的認識，并能夠通過等式的性質解一步方程，能夠通過列方程的方式對簡單的實際問題進行解決，通過本課的教學，學生將能夠對a×（±b）=c的方程的解法進行掌握、理解，并可以根據上述方程對兩步計算的實際問題進行解決。

在實際的教學過程當中，教師迎合對“數量A比數量B的幾倍多（少）多少”的問題給予充分的注重，引導學生一方面對問題進行解決，另一方面也要對相關方程的解法進行逐步的掌握，對數量關系進行積累、分析，并獲取將實際問題用方程進行抽象的經驗。

二、教學目標

本次的教學目標主要有以下幾個方面：

1.讓學生在對實際問題進行解決的過程當中，能夠對a×（±b）=c方程的解法進行有效的理解以及掌握，并能夠通過該方程對兩步計算的實際問題進行解決。

2.讓學生在觀察、分析、抽象、概括以及交流的過程當中，充分經歷將現實問題用方程進行抽象的過程，從而對方程的思想方法、價值進行深入體會。

3.教師應引導學生在數學活動當中積極的參與，使得學生獨立思考、主動合作、自覺檢驗的學習習慣得以養成。

三、教學重點與難點

1.教學重點

學生在對實際問題進行解決的過程當中，能夠對a×（±b）=c的方程解法進行理解以及掌握，并能夠通過該方程對兩步計算的實際問題進行有效解決。

2.教學難點

學生能夠對a×（±b）=c的方程解法進行有效的理解、掌握，并可以通過該方程對兩步計算的實際問題進行解決。

四、教學設計

1.引入

教師：同學們，西安是我國非常著名的歷史文化名城，在西安有很多的著名古代建筑，例如大雁塔、小雁塔等，而在本次教學過程當中，我們就對與這兩個建筑有關的數學問題進行研究。

教師（出示相關圖片、文字）：同學們，你們能夠發現大雁塔、小雁塔高度之間的關系嗎？或者你們能夠從哪一句話當中找到兩者之間的關系？

學生回答，教師根據學生的回答情況，在題目當中標記出相應的文字，并要求學生完整地進行表達。

教師：同學們，你們能夠用等量關系式來表示大雁塔、小雁塔的高度之間的相等關系嗎？

教師板書寫下學生說出的等量關系式，如下：

（1）小雁塔高度×2-22=大雁塔高度；

（2）小雁塔高度×2=大雁塔高度+22；

（3）小雁塔高度×2-大雁塔高度=22。

此后教師引導學生對式（1）進行觀察。

教師：同學們，在式（1）當中，我們已知哪個數量？又需要去求解哪個數量？

這一步對于解決問題來講十分關鍵，這是因為只有能夠獲取數量之間的相等關系，才能夠將實際的問題轉化為數學問題，也才能夠通過列方程的方式對問題進行解決，此后教師應引導學生通過小組交流的方式進行思考，使得學生對“大雁塔、小雁塔高度之間的相等關系”有更好的理解，以便對問題進行靈活的解決。

教師：同學們，想要使得這個問題得到解決，我們應該采用什么方法？

教師：同學們，通過列方程的方式能夠解決這樣的問題，而在今天的學習當中，我們將繼續學習通過列方程的方式來對實際問題進行解決。

2.談話

教師：同學們，在之前的學習過程當中，我們已經學習了通過列方程的方式對簡單的實際問題進行解決，那么，哪位同學能夠告訴我，列方程解決問題一般需要哪幾個步驟？

教師首先引導學生自主設未知數，并根據第一個式子列出方程。

3.提問

教師：同學們，你們以前有沒有解過這樣的方程？而利用我們之前學習過的知識，你能夠解出這個方程嗎？

將解決問題作為載體，教師應引導學生在對問題進行解決的過程當中，逐步掌握相關方程的解法，從而使得學生能夠適時地在其他類似問題上對學習到的知識、方法進行有效的應用。

教師：同學們，還能夠怎樣來列方程？

學生在自己列出方程之后，通過小組交流的方式，溝通、交流求出方程的解。

4.小結

教師：同學們，我們剛剛通過列方程對一個實際問題進行了解決，那么你們現在能不能說一說，列方程解決實際問題一般需要哪幾個步驟？其中比較重要的環節都有哪些？

教師應引導學生能夠將題目作為基礎，尋找等量關系，且首先探尋最容易發現的等量關系；應引導學生能夠對已知量、未知量進行明確，并通過用字母表示未知量來列方程；而在求解方程之后，教師還應該引導學生進行檢驗。學生從不同的角度對數量關系進行分析，并列出不同方程之后，能夠對方程解決實際問題的靈活性進行更好的體會，從而對方程的優點、價值有更好的感受。

5.鞏固練習

（1）做“練一練”，應該讓學生獨立完成，而在交流時也應該引導學生說出怎樣找出等量關系，又列出了怎樣的方程、怎樣求解、是否檢驗等。除此之外，還應引導學生對自己的答案進行核對，對自己的解題過程進行檢驗。

（2）做練習一第1題，首先讓學生說一說在解方程時首先應該做什么，為什么要這樣，此后讓學生獨立完成方程求解，而在實際反饋時，教師除了應該關注學生是否正確求解，還應該了解學生是否檢驗了自己的解方程過程。

（3）做練習一第2題，在學生獨立完成之后，要求學生說出含有字母的式子分別表示哪個數量，并要求學生說一說是怎樣想到這樣寫的。

（4）做練習一第3題，學生在獨立完成之后，教師可點名要求學生說出自己的思考過程，要對根據數量關系列方程進行進一步的突出。

通過練習的方式，能夠使得學生對于方程解法有更好的鞏固、掌握，且能夠更好地熟悉數量關系。

6.作業

（1）做一做練習一當中的第4題、第5題；

（2）教師對習題相應練習進行補充。