郝薇

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是以數(shù)學(xué)知識為載體，對數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步概括和提煉，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有著十分重要的意義。本文力求從三個維度去審視數(shù)學(xué)思想在小學(xué)階段的實(shí)踐意義：以教學(xué)設(shè)計為視角，依托數(shù)學(xué)思想把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)；以教學(xué)效果為視角，依托數(shù)學(xué)思想提升數(shù)學(xué)思維能力；以學(xué)生發(fā)展為視角，依托數(shù)學(xué)思想內(nèi)化數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；知識本質(zhì)；學(xué)科素養(yǎng)

doi：10.16083/j.cnki.1671-1580.2019.12.004

中圖分類號：G622文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1671—1580（2019）12—0022—04

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識、理性認(rèn)識，也是對數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步提煉與概括。隨著《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的頒布與教材修訂，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)得到一線教師的關(guān)注與改善，但就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整體而言，很多教師仍關(guān)注的是基礎(chǔ)知識的講解和訓(xùn)練，缺乏對數(shù)學(xué)方法的歸納和數(shù)學(xué)思想的提煉與滲透，“就事論事”的教學(xué)難以更好的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與思維品質(zhì)。如何增強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的思想方法意識，更好的理解數(shù)學(xué)思想的理念，落實(shí)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)目標(biāo)，筆者帶領(lǐng)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)核心成員根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和年齡特征做了一些嘗試。

一、以教學(xué)設(shè)計為視角，依托數(shù)學(xué)思想把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)

（一）精準(zhǔn)解讀教材，挖掘數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵

教學(xué)設(shè)計初，教師要充分挖掘知識背后的數(shù)學(xué)思想，把握本質(zhì)。首先要精準(zhǔn)解讀教材，能夠抽象出教學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想，其次在教學(xué)設(shè)計中充分具體化和系統(tǒng)化，在循序漸進(jìn)的過程中引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法。

根據(jù)小學(xué)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計中把握數(shù)學(xué)思想需要遵循兩點(diǎn)原則：階段性原則、實(shí)踐性原則。

數(shù)學(xué)思想教學(xué)具有階段性特征，一是小學(xué)生知識儲備不足、思維受一定的局限等，他們需要一個漫長的過程，才能使其數(shù)學(xué)思想逐步清晰；二是在不同年級中同一數(shù)學(xué)思想是不斷豐富的，并在不同的數(shù)學(xué)概念和原理中不斷擴(kuò)展自身的內(nèi)涵。因此，在研究小學(xué)生對特定數(shù)學(xué)思想的感悟時，要充分考慮其年齡狀況與心理特征，從而有針對性地設(shè)計教學(xué)方案，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷提取、概括數(shù)學(xué)思想的過程，使學(xué)生不斷提升對數(shù)學(xué)思想的感悟。

如在一年級上冊認(rèn)數(shù)（一）中，要求進(jìn)行10以內(nèi)數(shù)字的“一一對應(yīng)”的認(rèn)知教學(xué)，三年級學(xué)習(xí)萬以內(nèi)的數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，五年級認(rèn)識負(fù)數(shù)。設(shè)計這些數(shù)的認(rèn)知教學(xué)時，要全面考慮數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)軸填數(shù)，尋找對應(yīng)數(shù)字，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)間的關(guān)聯(lián)，令抽象與形象思維有機(jī)結(jié)合。

（二）有效設(shè)計活動，經(jīng)歷思想形成過程

在體會數(shù)學(xué)思想時，我們知道學(xué)生必須要參與到數(shù)學(xué)活動中去感受和體驗(yàn)知識的產(chǎn)生過程。有學(xué)者認(rèn)為，“在具體的數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、類比和歸納等方式體會數(shù)學(xué)思想方法，只有參與到具體的活動中，學(xué)生才能對體會到的數(shù)學(xué)思想方法記憶深刻。數(shù)學(xué)思想的發(fā)展水平最終取決于自身參與數(shù)學(xué)活動的程度”。

下面通過具體教學(xué)課例，進(jìn)一步說明教學(xué)設(shè)計要創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)活動，在學(xué)習(xí)過程中幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)有著重要的作用。

如“路程、時間與速度”三者之間的關(guān)系，是學(xué)生在小學(xué)階段認(rèn)識的一個非常重要的數(shù)量關(guān)系，也是一種基本的數(shù)學(xué)模型。

《路程、時間與速度》教學(xué)片段：

1.出示問題，選擇合適的探究方法。

師：松鼠和小兔行走的路程和時間都不同，怎樣才能知道誰更快呢？請大家先獨(dú)立思考，然后在學(xué)習(xí)卡上畫一畫、算一算，也可以借助學(xué)具紙條來折一折、比一比。

2.學(xué)生獨(dú)立思考后，匯報交流想法。

師：哪一組來介紹一下你們的方法？

生：我們用的是折紙條的方法。這條長紙條表示松鼠走的路程，把它平均分成4份，每份就是松鼠1分鐘走的路程。這條短一點(diǎn)的紙條表示小兔子走的路程，把它平均分成3份，每份就是小兔子1分鐘走的路程。這份兒比這一份長，所以松鼠更快。

師：還有其他方法嗎？

學(xué)生繼續(xù)介紹畫線段圖、列算式的方法。

師：無論是折紙條，還是畫線段圖、或者是列算式，我們都是比較它們幾分鐘的路程？

生：1分鐘的路程，誰每分鐘走的路程長，誰就快。

師：它們每分鐘所走的路程就是它的速度。

新課標(biāo)指出：“建立模型思想的本質(zhì)，就是使學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，實(shí)際上就是對一系列數(shù)學(xué)模型理解和把握的過程。”“理解速度的含義”及“建立速度、時間和路程的數(shù)量關(guān)系模型”就是本節(jié)課要著重解決的兩個問題。

從教學(xué)設(shè)計的角度，我們看到本課中老師通過設(shè)計不同思維層次的操作活動，如折紙條、畫線段圖等，讓學(xué)生借助紙條折一折、比一比，再通過教師板書輔助畫出對應(yīng)的條形圖，這些活動都在幫助學(xué)生厘清速度與路程、時間的關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷建模過程，體會乘法的模型思想。讓學(xué)生對“路程、時間、速度”獲得更全面、更深刻的理解。

對于小學(xué)生而言，教師的教學(xué)設(shè)計初與設(shè)計中對數(shù)學(xué)思想的準(zhǔn)確定位和路徑實(shí)施的初步預(yù)設(shè)，一定程度上影響學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的深淺程度。教學(xué)需要設(shè)計突出數(shù)學(xué)思想進(jìn)而突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動過程，有利于學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，在活動中自然經(jīng)歷“思想方法”的形成過程。

二、以教學(xué)效果為視角，依托數(shù)學(xué)思想提升數(shù)學(xué)思維能力

在百度百科上查找發(fā)現(xiàn)：“數(shù)學(xué)思維也就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)思考問題和解決問題的能力。我國初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都明確指出，思維能力主要是指：會觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。”

師：通過移多補(bǔ)少，使得每次的數(shù)量一樣多了，都是6個。可是這個6從來都沒有出現(xiàn)過，行嗎？

生：可以的，不是非得記住6個數(shù)字，表示的是老師記憶的平均水平。

師：像這樣，能代表老師5次記數(shù)的平均水平的數(shù)，就叫做平均數(shù)。這個數(shù)是我們勻出來的，并不一定要真實(shí)存在。

本課中學(xué)生最開始便展示出了一種數(shù)學(xué)直覺：選擇較為中間的數(shù)量6來代表記憶水平，但這種直覺不能清楚表明學(xué)生思考的全部過程，即這個“6”是如何得到的？進(jìn)一步通過圓片演示“移多補(bǔ)少”，也就是借助數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)量關(guān)系利用圓片直觀地表示出來，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)概念，使問題簡明直觀。有了這樣的過程，學(xué)生就會更清楚地認(rèn)識到為什么可以用“平均分”的方法來求平均數(shù)的道理。

這節(jié)課在小學(xué)教材中屬于“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，更注重學(xué)生對其統(tǒng)計意義的理解。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能很好地促進(jìn)學(xué)生對平均數(shù)意義的理解，實(shí)現(xiàn)從“算法意義上的平均數(shù)”到“統(tǒng)計意義上的平均數(shù)”的建構(gòu)，進(jìn)而幫助學(xué)生建立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計意識。

（二）數(shù)學(xué)思想影響用數(shù)學(xué)思維思考世界的深度

《用方程解決問題》一課教學(xué)片段：

1.出示探索問題：媽媽的年齡是兒子的6倍，媽媽和兒子一共42歲，媽媽今年多少歲？兒子呢？

2.尋找解決方法。

師：你想怎么解決這個問題？

生：可以列方程解決。

生：這個題目中有兩個未知數(shù)，之前我們學(xué)的只有一個未知數(shù)。

師：接下來怎么思考呢？

生：通過題目中信息，我們可以找到兩個等量關(guān)系式。

3.學(xué)生獨(dú)立思考，展示想法。

（1）兒子的年齡×6=媽媽的年齡

兒子的年齡+媽媽的年齡=42歲

師：從兩個等量關(guān)系式中可以得到媽媽和兒子的年齡之間的有怎樣的關(guān)系？

生：倍數(shù)關(guān)系，和的關(guān)系。

師：你怎樣列方程？說說你的想法。

生：媽媽的年齡可以用兒子年齡×6進(jìn)行代換。

……

以上教學(xué)片段反映出的是方程思想。方程思想是對于一個問題用方程解決的應(yīng)用，也是對方程概念本質(zhì)的認(rèn)識，是分析數(shù)學(xué)問題中未知數(shù)與已知數(shù)的等量關(guān)系，構(gòu)建方程去分析、轉(zhuǎn)換、解決問題。

利用方程思想，將未知轉(zhuǎn)化為已知，進(jìn)一步設(shè)元，幫助學(xué)生將思考問題的方向變?yōu)檎蛩伎迹煌瑫r運(yùn)用方程思想，可以將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，簡潔明了的理順并表達(dá)。有了方程思想，學(xué)生便掌握了解決問題的通用方法、萬能方法。

針對不同的問題，只需要建立起已知數(shù)量與未知數(shù)量間的不同等量關(guān)系，列出方程就可以解決。方程思想直接影響學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力和思考問題的深度。

沈文選教授在《數(shù)學(xué)思想領(lǐng)悟》中指出：“數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)科學(xué)賴以發(fā)展的重要因素。”數(shù)學(xué)思想在小學(xué)階段如何去滲透落實(shí)應(yīng)該是我們一直去追尋和探索的課題，因?qū)W生而研究，也是為學(xué)生而研究。未來，我們的研究團(tuán)隊(duì)將繼續(xù)在真誠、樸實(shí)的一線教學(xué)實(shí)踐中不斷探索和提升。

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Practical Exploration of Infiltration of Mathematical Thought in Primary Schools

HAO Wei

（High SchoolAttached to Northeast Normal University， Changchun Jilin 130000， China）

Abstract： Mathematics thinking method，which is based on mathematical knowledge， is the essence of mathematical knowledge. It is of great significance to further summarizeand extract mathematical methods and strengthen the infiltration of mathematical thinking methods in primary school. This paper tries to examine the practical significance of mathematics thoughts in primary school from three dimensions.Firstly，we can grasp the essence of mathematical knowledge by relying on mathematics thought from an instruction design perspective.Secondly，we can improve mathematical thinking ability by relying on mathematics thoughts from teaching effect perspective.Thirdly，we can internalize mathematics subject accomplishment by relying on mathematical thinking from the perspective of student development.

Key words： mathematics thoughts；the essence of knowledge；subject accomplishment

[責(zé)任編輯：王辰]