借助技術(shù) 操作體驗(yàn)：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的新嘗試
——以“正多邊形與圓”的教學(xué)為例

石樹(shù)偉

(江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)教師發(fā)展中心 225006)

1 問(wèn)題提出

數(shù)學(xué)史之于數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值，早已為數(shù)學(xué)教育界所認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合已成為數(shù)學(xué)課程改革的必然趨勢(shì)．但長(zhǎng)期以來(lái)，教學(xué)實(shí)踐中對(duì)數(shù)學(xué)史的應(yīng)用一直存在著兩個(gè)瓶頸：一是史料及意識(shí)的缺乏導(dǎo)致數(shù)學(xué)史的應(yīng)用成為“無(wú)米之炊”，特別是教師不能敏銳發(fā)現(xiàn)或充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的融合點(diǎn)，數(shù)學(xué)史融入的大好時(shí)機(jī)常常被忽略；二是深度融合方式的不足導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)史的“高評(píng)價(jià)，低利用”，數(shù)學(xué)史的教學(xué)多是材料閱讀、故事講述、視頻觀看等簡(jiǎn)單附加式的教學(xué)方式，是“為歷史而歷史”的淺層使用，其價(jià)值取向局限于人文素養(yǎng)的提升，僅關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀，缺少對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解和數(shù)學(xué)思想感悟的關(guān)注.

下面的“正多邊形與圓”教學(xué)課例在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面作了一些探索與嘗試，以期能為克服上述瓶頸提供來(lái)自教學(xué)實(shí)踐、有參考價(jià)值的解決方案.

2 課例再現(xiàn)

“正多邊形與圓”課例是筆者觀摩了江蘇省蘇州中學(xué)園區(qū)校沈健老師的教學(xué)視頻后，結(jié)合學(xué)情進(jìn)行板塊整合和修改，在公開(kāi)教學(xué)中予以實(shí)施的教學(xué)課例．本節(jié)內(nèi)容選自蘇科版義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)§2．6并適當(dāng)加以改造，教學(xué)內(nèi)容主要為正多邊形的概念、性質(zhì)和畫(huà)法．課例將按照從特殊到一般、從有限到無(wú)限的邏輯線索展開(kāi)：現(xiàn)實(shí)特例→正多邊形概念→畫(huà)一般正多邊形→深度迭代生成一般正n邊形→體驗(yàn)“割圓術(shù)”．需要解釋的是，這里的現(xiàn)實(shí)特例既包括學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的正三角形和正方形，也包括學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，如生活中常見(jiàn)的正五邊形霓虹燈邊框、正六邊形螺帽邊緣等.

2．1 從課外到課內(nèi)

前期教學(xué)中，教師已指導(dǎo)學(xué)生掌握了幾何畫(huà)板軟件的基本操作，學(xué)生能夠在電腦上獨(dú)立使用幾何畫(huà)板軟件．本課課前教師預(yù)先做好一個(gè)幾何畫(huà)板文件的預(yù)習(xí)作業(yè)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)交互平臺(tái)推送給學(xué)生，要求學(xué)生在家中電腦上完成：

操作1應(yīng)用幾何畫(huà)板繪制正三角形、正方形、正六邊形；

操作2根據(jù)所繪正多邊形研究其對(duì)稱性，應(yīng)用幾何畫(huà)板的測(cè)量功能測(cè)量各正多邊形的內(nèi)角和邊長(zhǎng)等，完成操作記錄表中的相關(guān)內(nèi)容(如圖1).

教師課前通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)交互平臺(tái)收集學(xué)生的作業(yè)文件并進(jìn)行批閱，發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀作業(yè)和存在的典型問(wèn)題，為組織學(xué)生課內(nèi)的交流做好準(zhǔn)備.

圖1 學(xué)生預(yù)習(xí)作業(yè)示例

2．2 從現(xiàn)實(shí)實(shí)例到正多邊形概念

問(wèn)題1(投影如圖2圖片)霓虹燈的邊框、正六邊形螺帽的邊緣給我們以什么形象？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些類似的圖形？

圖2 生活中的正多邊形

通過(guò)問(wèn)題1引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，從而揭示本課的研究對(duì)象——正多邊形.

問(wèn)題2(將全班同學(xué)的預(yù)習(xí)作業(yè)打包推送給所有學(xué)生，相互交流評(píng)價(jià))繪制正三角形、正方形、正六邊形有哪些思路，作圖的依據(jù)是什么？如何驗(yàn)證我們作圖的正確性？

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)幾何畫(huà)板的顯示/隱藏功能探索同學(xué)的作圖方法，并與自己的方法進(jìn)行比較．待相互交流學(xué)習(xí)后有選擇地請(qǐng)1～2位同學(xué)介紹作圖思路及依據(jù)，學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)中主要出現(xiàn)以下兩種作圖方法：①通過(guò)線段的擺放畫(huà)出正多邊形；②通過(guò)幾何關(guān)系構(gòu)造正多邊形(如圖3)．教師演示通過(guò)拖動(dòng)正多邊形的頂點(diǎn)研究繪制的圖形是否具備幾何關(guān)系，從而分辨這兩種不同的作圖方法，并指出方法②構(gòu)造的正多邊形可以隨意改變位置和大小，且保持幾何關(guān)系不變．

圖3 三種常見(jiàn)正多邊形的常規(guī)構(gòu)造方法展示

通過(guò)師生對(duì)話和測(cè)量驗(yàn)證，交流如何驗(yàn)證作圖的正確性，從而揭示正多邊形的本質(zhì)特征：各邊相等、各角也相等，引導(dǎo)學(xué)生歸納正多邊形的定義.

2.3 從特殊正多邊形到一般正多邊形

問(wèn)題3正三角形、正方形、正六邊形都是一些特殊的正多邊形，它們可以通過(guò)特殊的幾何關(guān)系構(gòu)造出圖形．非特殊的一般正多邊形，比如正五邊形如何畫(huà)呢？

學(xué)生先嘗試應(yīng)用幾何畫(huà)板畫(huà)圖，發(fā)現(xiàn)原有的構(gòu)造特殊正多邊形的方法具有局限性，形成認(rèn)知沖突，然后師生通過(guò)探索交流形成畫(huà)法：通過(guò)等分圓心角畫(huà)正五邊形(如圖4).

圖4 等分圓心角作正五邊形的過(guò)程截圖

問(wèn)題4如何說(shuō)明等分圓心角畫(huà)出的五邊形一定是正五邊形？

學(xué)生先獨(dú)立思考再小組交流，最后大班匯報(bào)等分圓心角作正五邊形的依據(jù).

操作3應(yīng)用幾何畫(huà)板分別畫(huà)一個(gè)奇數(shù)條邊和偶數(shù)條邊的正多邊形，并根據(jù)自己繪制的正多邊形研究其對(duì)稱性(軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性)，將自己探索的結(jié)論填寫(xiě)在操作記錄表中．(操作記錄表與預(yù)習(xí)作業(yè)類似，此處略)

學(xué)生先操作，通過(guò)操作加深對(duì)正多邊形與圓的關(guān)系的理解．然后上傳交流，教師匯總展示，并引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系正三角形、正方形、正六邊形總結(jié)正多邊形關(guān)于對(duì)稱性的規(guī)律.

問(wèn)題5通過(guò)等分圓心角畫(huà)正多邊形是通性通法，具有一般性．但邊數(shù)改變就要重新計(jì)算等分的圓心角度數(shù)，然后按等分的圓心角度數(shù)標(biāo)記一個(gè)角，再按標(biāo)記的角將線段繞著點(diǎn)O依次旋轉(zhuǎn)，重復(fù)操作太多．如何再一般化，知道邊數(shù)能快速繪制所對(duì)應(yīng)的正多邊形？

這是一個(gè)無(wú)需學(xué)生回答的引導(dǎo)性問(wèn)題，意在讓學(xué)生體會(huì)建立一般模型的必要性．然后教師在幾何畫(huà)板中演示利用深度迭代功能生成正n邊形(如圖5)，教師主要側(cè)重兩個(gè)操作：①引入變量，將之前的具體數(shù)字替換為變量n；②深度迭代的實(shí)現(xiàn)．教師將應(yīng)用深度迭代功能生成的正n邊形幾何畫(huà)板文件推送給學(xué)生共享，學(xué)生嘗試變換邊數(shù)n的值，體會(huì)用變量代替具體數(shù)值后的模型應(yīng)用的便捷.

圖5 利用深度迭代功能繪制的正n邊形

2.4 從正多邊形(有限)到圓(無(wú)限)

問(wèn)題6利用老師制作的正n邊形，從小到大輸入不同的n值繪制正多邊形，觀察這些正多邊形你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生先獨(dú)立操作體會(huì)，再合作交流展示，體會(huì)發(fā)現(xiàn)“當(dāng)n不斷增大時(shí)，正n邊形就不斷趨近于圓”的現(xiàn)象(如圖6).

圖6 當(dāng)n=100時(shí)正多邊形接近于圓示意圖

問(wèn)題7應(yīng)用幾何畫(huà)板的測(cè)量計(jì)算功能探索：當(dāng)n的值由小到大變化時(shí)，正多邊形的周長(zhǎng)與近似圓的直徑的比值有何變化規(guī)律？

學(xué)生先獨(dú)立操作探究，再小組匯報(bào)交流．教師有選擇地展示點(diǎn)評(píng)幾位學(xué)生的研究結(jié)果(如圖7)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)感悟應(yīng)用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率π近似值“化曲為直、無(wú)限逼近”的思想．[1]

圖7 重現(xiàn)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率π的近似值

問(wèn)題8“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的經(jīng)典數(shù)學(xué)名句，請(qǐng)結(jié)合前面的操作體會(huì)談?wù)勀銓?duì)這句話的理解.

學(xué)生獨(dú)立思考后交流匯報(bào)，教師適時(shí)介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之的工作及成就.

2.5 從課內(nèi)到課外

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3 課例啟示

課例適當(dāng)改造教材，大膽引入幾何畫(huà)板工具，從特殊到一般，通過(guò)幾何關(guān)系或等分圓心角畫(huà)正多邊形，掌握其畫(huà)圖原理；從有限到無(wú)限，在信息技術(shù)環(huán)境下體驗(yàn)“割圓術(shù)”求圓周率π的近似值，理解正多邊形與圓的關(guān)系并感悟其中“化曲為直，無(wú)限逼近”的思想．課例為數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一個(gè)鮮活的案例，對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)啟示良多，特別是數(shù)學(xué)史的有機(jī)融入，為解決數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的瓶頸問(wèn)題提供了有價(jià)值的參考方案．

3.1 借助信息技術(shù)，挖掘教學(xué)內(nèi)容中數(shù)學(xué)史的融合點(diǎn)

當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師有在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的愿望，也有一定的數(shù)學(xué)史知識(shí)，問(wèn)題就是在具體內(nèi)容教學(xué)時(shí)，有時(shí)意識(shí)不到此處可以融入數(shù)學(xué)史，或限于技術(shù)手段暫時(shí)無(wú)法在此處深度融入數(shù)學(xué)史．敏銳意識(shí)和技術(shù)手段的不足，導(dǎo)致數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的融合點(diǎn)難尋，使數(shù)學(xué)史的應(yīng)用成為“無(wú)米之炊”．課例借助信息技術(shù)，開(kāi)發(fā)挖掘教學(xué)內(nèi)容中數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的融合點(diǎn)，為克服數(shù)學(xué)史應(yīng)用的“無(wú)米之炊”瓶頸提供了來(lái)自教學(xué)實(shí)踐、有參考價(jià)值的解決方案．

3.1.1與時(shí)俱進(jìn)引入信息技術(shù)為數(shù)學(xué)史的融入創(chuàng)造了機(jī)會(huì)

首先，為體現(xiàn)數(shù)學(xué)雙基的與時(shí)俱進(jìn)，呼應(yīng)信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，教者對(duì)教材內(nèi)容適當(dāng)改造，大膽引入信息技術(shù)，為數(shù)學(xué)史的融入提供了機(jī)會(huì)．張奠宙教授提出要“與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)‘雙基’”，我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新課程改革應(yīng)繼續(xù)發(fā)揚(yáng)這種傳統(tǒng)．與此同時(shí)，隨著時(shí)代的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實(shí)施應(yīng)重新審視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時(shí)代要求的新的“雙基”．[2]各版本教材中，“正多邊形與圓”部分均將利用直尺、圓規(guī)、量角器等傳統(tǒng)工具畫(huà)正多邊形作為重要內(nèi)容，但在實(shí)際生產(chǎn)生活中，機(jī)械制圖、工藝美術(shù)設(shè)計(jì)等都已經(jīng)完全采用軟件繪圖，手工繪圖已基本絕跡．因此課例對(duì)教材進(jìn)行了適當(dāng)改造，重點(diǎn)放在讓學(xué)生利用幾何畫(huà)板畫(huà)正多邊形并掌握其畫(huà)圖原理．這樣的改造體現(xiàn)了對(duì)于畫(huà)正多邊形這一技能和能力的與時(shí)俱進(jìn)的認(rèn)識(shí)，減少了學(xué)生傳統(tǒng)技能訓(xùn)練的時(shí)間，為學(xué)生的操作探究向縱深發(fā)展節(jié)省出了時(shí)間，先進(jìn)的幾何畫(huà)板軟件也為學(xué)生能親歷體驗(yàn)“割圓術(shù)”提供了工具．

3.1.2信息技術(shù)條件下敏銳發(fā)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容中數(shù)學(xué)史的融合點(diǎn)

其次，在具備數(shù)學(xué)史料和技術(shù)工具的基礎(chǔ)上，教者能敏銳發(fā)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容中數(shù)學(xué)史的融合點(diǎn)．在傳統(tǒng)教學(xué)中，利用傳統(tǒng)手段可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)等分圓心角畫(huà)正多邊形并掌握其原理，但囿于傳統(tǒng)工具繪圖、測(cè)量的效率和精度，在“正多邊形與圓”學(xué)習(xí)時(shí)很難意識(shí)到或做到通過(guò)等分圓心角畫(huà)正多邊形計(jì)算圓周率π的近似值，從而不能有機(jī)融入“割圓術(shù)”、體會(huì)前人思想的創(chuàng)新和偉大．而在課例中，教師敏銳意識(shí)到等分圓心角畫(huà)正多邊形是“割圓術(shù)”的算法基礎(chǔ)，引入幾何畫(huà)板這一信息技術(shù)手段，不僅能讓學(xué)生掌握等分圓心角畫(huà)正多邊形的原理，而且其繪圖、測(cè)量的高效率和高精度使“割圓術(shù)”融入“正多邊形與圓”的教學(xué)成為可能．可以說(shuō)，是現(xiàn)代信息技術(shù)的使用，發(fā)掘了“正多邊形與圓”這一數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的新融合點(diǎn)，這里信息技術(shù)的使用實(shí)現(xiàn)了原有教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果．

3.2 通過(guò)操作體驗(yàn)，深度融入數(shù)學(xué)史感悟原始思想和創(chuàng)造

數(shù)學(xué)史就其本質(zhì)而言是人類數(shù)學(xué)思想的發(fā)展史，而數(shù)學(xué)教育的高境界是數(shù)學(xué)思想的感悟和熏陶，因而，數(shù)學(xué)教育無(wú)疑能從數(shù)學(xué)史中汲取更豐富的養(yǎng)分，數(shù)學(xué)史也完全能夠促使數(shù)學(xué)教育變得更加豐富和深刻．?dāng)?shù)學(xué)史的教育價(jià)值在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，把握和了解數(shù)學(xué)家們的原始思想，感悟數(shù)學(xué)思想的魅力．[3]因此，數(shù)學(xué)史的教學(xué)需樹(shù)立并踐行“為教學(xué)而歷史”的理念，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，這就需要研究數(shù)學(xué)史如何深度融入數(shù)學(xué)教學(xué)．當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐中，簡(jiǎn)單附加式的數(shù)學(xué)史教學(xué)是“為歷史而歷史”，數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值未能充分挖掘，深度融合方式的不足導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)史的“高評(píng)價(jià)，低利用”．課例通過(guò)操作體驗(yàn)，深度融入數(shù)學(xué)史感悟原始思想和創(chuàng)造，為克服數(shù)學(xué)史的“高評(píng)價(jià)，低利用”瓶頸提供了來(lái)自教學(xué)實(shí)踐、有參考價(jià)值的解決方案.

3.2.1 操作體驗(yàn)有助于數(shù)學(xué)史的深度融入

首先，通過(guò)操作體驗(yàn)讓學(xué)生濃縮親歷數(shù)學(xué)史，有助于數(shù)學(xué)史的深度融入．課例中，教者應(yīng)用幾何畫(huà)板的深度迭代功能生成一般情形的正n邊形(其中變量n可輸入任意正整數(shù))，引導(dǎo)學(xué)生觀察邊數(shù)n不斷增大時(shí)正多邊形與圓的關(guān)系，應(yīng)用幾何畫(huà)板的測(cè)量計(jì)算功能研究邊數(shù)n不斷增大時(shí)正多邊形周長(zhǎng)與近似圓直徑比值的變化規(guī)律，結(jié)合操作體會(huì)經(jīng)典數(shù)學(xué)名句的意義，最后介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之的開(kāi)創(chuàng)性工作及偉大成就．這里的數(shù)學(xué)史教學(xué)不是簡(jiǎn)單的灌輸告知，而是親歷體驗(yàn)、深度融合.

課例注重學(xué)生操作體驗(yàn)方式的優(yōu)化，特別是利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)優(yōu)化數(shù)學(xué)史融入體驗(yàn)的互動(dòng)反饋．課例利用幾何畫(huà)板軟件進(jìn)行課前、課堂操作探究活動(dòng)，提升了作圖測(cè)量的效率和精度，使學(xué)生的操作探究得以向縱深發(fā)展；應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建學(xué)習(xí)交互平臺(tái)，實(shí)時(shí)了解每位學(xué)生探究體驗(yàn)的學(xué)習(xí)狀況，及時(shí)做好收集、評(píng)價(jià)和反饋，并對(duì)個(gè)別學(xué)生及時(shí)進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)；指導(dǎo)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)自主獲取數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)從課內(nèi)向課外延伸．無(wú)論是課外還是課內(nèi)，都注重在信息技術(shù)環(huán)境下引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、互動(dòng)交流、體驗(yàn)感悟，在做數(shù)學(xué)中思考依據(jù)、探究規(guī)律，感悟基本思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化.

3.2.2 操作體驗(yàn)有助于核心素養(yǎng)的全面落實(shí)

其次，操作體驗(yàn)有助于核心素養(yǎng)的落實(shí)，在操作體驗(yàn)中深度融入數(shù)學(xué)史更有助于核心素養(yǎng)的全面落實(shí)．這里既包括學(xué)科教學(xué)層面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效落實(shí)，還包括公民教育層面的中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，如人文底蘊(yùn)、責(zé)任擔(dān)當(dāng)?shù)人仞B(yǎng)的有機(jī)落實(shí).

課例讓學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和生活現(xiàn)實(shí)中的特例抽象得到正多邊形的概念，有機(jī)滲透作為數(shù)學(xué)基本思想的抽象思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；學(xué)生利用幾何畫(huà)板，通過(guò)幾何關(guān)系構(gòu)造特殊正多邊形，或通過(guò)等分圓心角畫(huà)一般正多邊形，先操作再說(shuō)明操作的道理，有機(jī)滲透作為數(shù)學(xué)基本思想的推理思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；利用幾何畫(huà)板，通過(guò)等分圓心角先畫(huà)邊數(shù)具體確定的正多邊形，再用字母表示數(shù)引入變量——邊數(shù)n，生成一般情形的正n邊形，有機(jī)滲透作為數(shù)學(xué)基本思想的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和素養(yǎng)；深度融入數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生觀察邊數(shù)n不斷增大時(shí)正多邊形與圓的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)名句“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”的意義，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，同時(shí)讓學(xué)生充分感受中華民族光輝燦爛的數(shù)學(xué)文化，由衷激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，愛(ài)國(guó)主義和學(xué)習(xí)激勵(lì)教育自然滲透，入耳、入腦、入心，有效提升學(xué)生的人文底蘊(yùn)和責(zé)任擔(dān)當(dāng)?shù)人仞B(yǎng).