大體積混凝土溫度變化及有限元數值模擬

郭生根

(江西省港航管理局，江西 南昌 330023)

混凝土結構在實際使用過程中承受各種各樣的外荷載和變形荷載[1]。其中靜、動荷載等被稱為第一類荷載，而變形荷載被稱為第二類荷載。第一類荷載所產生的裂縫可按常規計算得出；第二類荷載產生的裂縫原因是當結構變形得不到滿足時，產生應力形成裂縫[2]。因此，對第一類荷載所產生的裂縫可以通過設計來得以控制；而第二類荷載所形成的裂縫影響因素較為繁多，其中溫度應力是主要因素[3]。

國內外已經有不少專家學者對這類問題開展了研究，吳峰等二次開發ANSYS對混凝土結構的溫度裂縫控制進行了分析[4]；張子明等采用裂縫帶模型計算溫度裂縫[5]；劉杏紅等采用無網格方法對混凝土的溫度裂縫過程進行了仿真計算[6]；陳輝等利用大型有限元分析軟件ANSYS中的三維實體單元對混凝土梁進行了熱固耦合分析[7]；賈福杰建立的半絕熱溫升試驗-有限元分析計算模型，其誤差可控制在10%以內[8]。

由于混凝土水化熱的散發，氣溫、水位、水溫、日照等外界條件的變化都是時間的函數，這些因素決定了混凝土在第二類荷載作用下裂縫形成的復雜性[9]。因此，本文采用COMSOL有限元軟件進行分析。

1 COMSOL仿真模擬

1.1 熱固方程

傳熱方程可表示為[10]：

(1)

導熱熱流密度可以通過傅里葉定律來表示：

q=-λT

(2)

式中，λ—導熱系數，W/(m·K)；方程右邊的負號表明熱流密度方向與溫度梯度方向相反；ρm—干材料密度，kg/m3；cp，m—干材料的比熱，J/(kg·K)；

因此在三維狀態下，可表示為[11]：

(3)

將式(3)簡化后，得到固體介質中的熱傳導方程：

(4)

混凝土結構底部處為固定約束，從而會形成熱固耦合，如式(5)。

σi，j=2Gεi，j+(Ae-βT)δi，j

(5)

1.2 建立模型與材料參數

以工程實例為基礎建立三維有限元模型，尺寸為80m×36.1m×2.5m。大體積混凝土選用P.O.42.5級水泥，其28d后的抗壓強度為51MPa。考慮到混凝土主要受到溫度的影響，其具體參數見表1。

表1 材料的基本參數

1.3 網格劃分及其精確性

采用COMSOL自帶的網格劃分功能，并選用細化網格：最大單元尺寸為1.6m，最小單元尺寸為0.016m；最大單元生長率為1.3，其曲率因子為0.2；狹窄區域解析度為1；利用該參數劃分網格，并進行網格獨立性檢驗，如圖1所示。從圖1中可以看出，網格劃分完好，在有限元分析計算中可以得到較為精準的結果。

1.4 邊界條件的確定

(1)通常混凝土在9月底進行澆筑，因此假設混凝土澆筑溫度設置為30℃。左右兩側設置為開放邊界條件，并且考慮熱固耦合將四周及底部設置為固定約束。為了得到最佳施工期，結合COMSOL參數化掃描，將環境溫度設置為變量T1(其范圍為0～60℃)；并計算混凝土的最大應力變化。根據試驗資料，水泥累計水化熱一般用式(6)計算。

Qt=Q0(1-e-mt)

(6)

式中，Qt—在齡期t時的累計水化熱，KJ/kg;Q0—水泥水化熱總量，KJ/kg；m—常數；t—齡期。

(2)當環境溫度為30℃恒定時，求得混凝土中心點和表層溫度的變化規律；得出在不同厚度的監測點溫度變化，其余條件如上所述。

(3)同時考慮澆筑溫度的影響，將混凝土的初始溫度設置為變量T2(其范圍為20～40℃)，而環境溫度20℃保持不變，其余條件如上所述。

2 討論

2.1 模擬最佳施工周期

大體積混凝土澆筑1h后，計算其內部最大拉應力，如圖2所示。當外界環境溫度與混凝土澆筑溫度相差較近時，其內部初始最大拉應力則最小；這是因為溫度差越小時，所產生的溫度梯度越小，從而導致溫度應力減少。從這一結果可以看出，為了減少混凝土裂縫的產生，首先應該選取合適的施工期，避免澆筑時大體積混凝土就出現裂縫情況。其次，水泥水化熱隨時間變化，應充分監測到水泥水化放熱的最大值。

圖2 最大拉應力隨環境溫度的變化曲線

2.2 監測點的溫度變化

表面、中間兩監測點溫度隨時間的變化如圖3所示，從圖3可以看出，中間處溫度時，實測溫度比模擬溫度偏低，且較為吻合；在表面監測點處模擬與實測數據誤差較大，這是因為在實際工程中環境因素較為復雜，如在表面處還會存在熱對流、熱輻射現象，從而加快溫度耗散；而中間處監測點，可假定大體積混凝土為一維熱傳導，其受到外界影響較小。

在前120h時，水泥水化放熱和外界環境的熱傳導使得大體積混凝土內部溫度上升；而之后大體積混凝土溫度逐漸下降，達到與外界溫度相一致。從實測數據可知，中間溫度與表面溫度最大可達到約30℃，因此，為了避免大體積混凝土內部溫差較大產生裂縫，應采取冷水管使大體積混凝土降溫。

圖3 兩監測點溫度隨時間的變化

2.3 澆筑溫度的影響

根據實測得知，約120h后，大體積混凝土溫度達到最大值。因此，在模擬時選取第120h的最大溫度進行對比，如圖4所示。

由圖4看出，隨著混凝土澆筑溫度的升高，兩監測點的溫度也逐漸增高并且呈線性增長趨勢。這是因為澆筑溫度的增高即為混凝土內部溫度增大，從而導致大體積混凝土內部最高溫度增大。

圖4 澆注溫度對監測點最大溫度的影響

澆筑溫度與混凝土最大拉應力關系如圖5所示，隨著澆筑溫度的增大混凝土內部最大拉應力則在逐漸增大，并且呈線性增長趨勢。這主要說明大體積混凝土表面溫度與環境溫度之間溫差、大體積內部溫差逐漸增大，導致其最大拉應力也在逐漸增大。

圖5 澆筑溫度與混凝土最大拉應力的關系

3 結論

結合實際工程案例，并利用COMSOL進行仿真計算得出以下結論：

(1)COMSOL三維有限元模擬能夠結合傳熱方程模擬大體積混凝土內部溫度的變化，其誤差不超過5%。因此，在大體積混凝土溫度監測中可以運用COMSOL軟件進行仿真模擬。

(2)在混凝土施工周期選擇時，應盡可能選擇外界環境溫度與混凝土內部溫度相差較近的時間點；在進行大體積混凝土澆筑時，溫度在混凝土內部傳遞的速率較為緩慢。因此要避免混凝土內部因溫差較大所產生的溫度裂縫。

(3)混凝土的澆筑溫度越大會導致其內部最大拉應力增大，這是因為澆筑溫度與外界環境、大體積混凝土內部溫差較大所引起的。因此，一方面要合理的選擇混凝土配合比，從而避免由于水泥水化熱所產生較大的溫度，另一方面要控制好混凝土的入模溫度。