鉆桿供電超前探測數(shù)值模擬研究

劉 磊， 智慶全， 范 濤

(1.中煤科工集團 西安研究院有限公司,西安 710077；2.中國地質科學院 地球物理地球化學勘查研究所,廊坊 065000)

0 引言

煤礦井下直流電法的運用由來已久。岳建華等[1-4]早在上世紀90年代就開始了井下直流電法的介紹和推廣；程九龍等[5]最早將井下直流電法運用到巷道超前探測的工作中;劉青雯等[6]對超前探測理論進行了比較細致的研究，提出了一種基于點電極等位面的“球殼理論”，通過供電電極位置的改變獲得三條電阻率曲線，對視電阻率曲線進行解釋，推斷巷道掘進前方可能的異常地質構造，在等位面的假設下，電位球對稱分布，球殼上任意方位的異常都表現(xiàn)為同樣的效果，這給數(shù)據解釋帶來了很多困擾；黃俊革等[7-9]在巷道超前探測數(shù)值模擬方面做了大量、系統(tǒng)的研究工作，在超前探測機理方面最具代表性的成果體現(xiàn)在首次嘗試了全空間考慮巷道的一維反演，文中使用了線性最小二乘反演方法，反演結果與真實模型十分吻合，但在模型的設定上，異常體距離迎頭的距離較小，觀測電極與異常體位置十分接近。無論供電形式如何，異常體和掌子面的距離都必須控制在一定范圍之內，否則測量曲線難以反映異常的存在。隨著數(shù)值模擬研究的不斷深入，逐漸認識到僅僅依靠掌子面點電極供電，流經掌子面前方的電流密度很小，無法充分激勵前方異常，又發(fā)展起來一種基于同性源激發(fā)的供電工作模式[10]。張力[11]對于直流聚焦超前探測問題給出了較為詳盡的有限元數(shù)值模擬過程，通過改變屏蔽電極和主電極供電電流的大小，改變電流的流向;強建科等[12]、 阮百堯等[13]模擬了同性點電極四點、五點、九點裝置時各裝置對電流聚焦的效果，提出了最優(yōu)化的觀測方式，最大可能增大探測距離。模擬結果有助于提高對該方法的電場分布規(guī)律的認識。

電位異常幅度一方面決定于激發(fā)電流的強度，一方面還決定于測量位置和異常體位置之間的關系，掌子面點電極供電方式，流經迎頭前方電流極少，且測量位置與異常所在位置相距較遠，必須采用增大激勵電流和縮短測量位置與探測目標體之間的方法，鉆桿供電是可采用的方法之一。鉆桿供電的

圖1 不同供電模式下電位分布Fig.1 Distribution of potential in different power supply modes

文獻并不多見，JAMES R.WAIT[14]模擬了鉆桿供電時電流在鉆桿中的分布情況，著重研究了供電電流的頻率，圍巖介質與金屬鉆桿之間電阻率的差異變化對電流分布的影響；徐凱軍等[15]研究了套管供電，地表測量剩余油的分布情況，在模擬過程中，將套管視為線電源，用鉆桿作為電極進行超前探測，電源屬于線狀電源，電流場分布形態(tài)和點電源有很大差異。筆者著重研究線源供電下電流場分布形態(tài)和視電阻率計算。

1 線電流源電流場分布特征

在均勻全空間中，點源電位表達式為式(1)[16]。

(1)

其中：R是點電源與觀測位置之間的距離；ρ是介質電阻率。與圍巖介質相比，金屬鉆桿可以視為等勢體，內部不存在沿鉆桿方向流動的電流，線源在空間產生的電位表達式為：

(2)

其中：(x0,y0,z0)是計算點的坐標;(x,y,z)是線源所在線段微元點坐標;L是線源的長度，點電源與線狀源供電下全空間電位在平面上(z=0)的形態(tài)對比如圖1所示。

線源供電情況下，電位等值線被拉長，增加了原點前方電流密度，在超前探測過程中，借助鉆桿相當于增加了對前方異常體的激勵程度。迎頭前方電流密度對比如圖2所示。

圖2 鉆進深度為50 m時迎頭前方電流密度Fig.2 The current density in front of the head at depth of 50m

圖3 點電源電流場中的導電球體模型Fig.3 Conducting sphere model in a point source current field

由圖2可知,點電源供電下，電流密度沿迎頭向前方向急劇減小，線源供電下0 m～50 m深度電流密度基本一致，在10 m以后，電流密度大于點電源供電模式，增大了對迎頭前方激勵。

2 鉆桿供電下異常體電位表達式

鉆桿供電下電位計算比較復雜，點電源供電下球體異常有比較簡單的解析表達式，如圖3所示的全空間模型中，球體外電位表達式為式(3)[16]。

(3)

總電位由兩部分構成：背景電位和異常電位，異常體與背景介質耦合產生的電位即異常電位。總電位表達式為式(4)。

U=U0+U1

(4)

其中：U0是全空間背景電位場；U1是異常電位場。線電源電位可采用數(shù)值積分的方法疊加計算。

3 鉆桿供電下電位差曲線

供電模式固定，不同的觀測方式，得到的數(shù)據差異很大，考慮鉆桿供電下巷道內接收和鉆孔內接收兩種方式數(shù)據的表現(xiàn)。

3.1 巷道接收情況下電位差曲線

通過鉆桿將電流“傳輸”到迎頭前方，在巷道內接收方式在施工上比較容易實現(xiàn)，觀測模式(圖4)。

圖4 鉆桿供電、巷道接收模式探測示意圖Fig.4 Drill pipe power supply and roadway reception mode detection schematic

接收電極一次性在巷道內布置完畢，鉆桿在鉆進過程中至某個具體深度時供電，測量巷道內的電位差，不斷增加鉆進深度，獲得多個鉆進深度下電位差曲線。圖(5)中，測量線在x軸上，正六面低阻體邊長15 m，中心坐標(35,20,0)，圍巖電阻率100 Ω·m，異常體電阻率10 Ω·m，接收點從-2 m至-98 m，接收間距為4 m，鉆桿鉆進深度為：0 m(點電極供電)、10 m、20 m、…、100 m共11個深度。

圖5 鉆桿供電-巷道接收超前探測模型示意圖Fig.5 Drill pipe supply - the roadway receives the advance detection model

圖6 總電位差曲線與鉆進深度關系Fig.6 Relationship between the total potential difference curve and the drilling depth

圖7 巷道測量純異常電位差曲線與鉆進深度關系Fig.7 The relationship between the abnormal electric potential curve and the drilling depth

圖8 巷道測量異常電位場與背景場的比值Fig.8 The ratio of the anomalous potential field to the background

共測量11條曲線，為對比各條接收曲線的關系，對接收數(shù)據如下排序：0 m發(fā)射時，接收24個電位差值根據距離開孔點由近至遠順序標號為1-24,10 m供電時接收數(shù)據編號25-48,以此類推。測量數(shù)據規(guī)律如圖6所示。從圖6曲線可以看出，隨著鉆桿鉆進，測量電位差幅度減小，測量數(shù)據對異常體反映并不直觀，從計算結果中除去全空間解析解，得到純異常場，結果如圖7所示。

由圖7可以看出，對于固定的供電深度，隨著接收點距離增大，純異常場電位差值逐漸減小，但隨著鉆進深度的增加，純異常電位差值并不單調遞減，當鉆進深度達到異常位置時，該鉆進深度下的純異常電壓曲線幅值最為明顯。通過鉆桿供電，增強了純異常場在總場中的比重，比值結果如圖8所示。

對所有鉆進深度，純異常場對背景的占比均存在一個先上升后下降的過程，一般在2-4個電極處達到最大后減弱，但比值曲線總體幅值會隨著鉆進深度改變，在鉆進深度與異常體距離迎頭距離一致時,取得最大的相對異常幅值。

3.2 孔中接收情況下電位差曲線

從數(shù)值模擬的結果看，巷道接收模式下異常幅度有限，對于異常規(guī)模邊長為15 m的六面體，距離迎頭為35 m的最大異常幅度為4%，難以達到背景中分辨異常的目的。在人工電場的激勵下，異常體是次生源，異常電場疊加到正常背景之上，根據點源的性質，靠近源位置電場強度大，縮減異常體與接收之間的距離可達到增強異常幅度的目的。通過孔中測量裝置來實現(xiàn)這一目標。

在鉆孔接收情況下，供電鉆桿與測量鉆孔之間的夾角為60°,異常規(guī)模大小為15 m的正六面體，圍巖電阻率為100 Ω·m，異常體電阻率為10 Ω·m，異常體中心距掌子面為50 m，在鉆進深度為0 m、10 m、…100 m的過程中，測量電位差曲線如圖10所示。

圖9 鉆桿供電-孔中接收超前探測模型示意圖Fig.9 The drill pipe power supply-received at hole advance detection model schematic

圖10 雙鉆桿模型總電位差Fig.10 The total electric potential of the double drill pipe

從圖10總電位差曲線可以看出，在任意鉆進深度下，總電位差均表現(xiàn)為遞減規(guī)律，當鉆進深度達到異常位置時，該鉆進深度下的電位差曲線斜率有突變。鉆孔中測量純異常場的形態(tài)見圖11。

圖11 孔中測量純異常電位差曲線與鉆進深度關系Fig.11 The relationship between the abnormal electric potential curve and the drilling depth

圖12 孔內測量異常電位場與背景場的比值Fig.12 The ratio of the abnormal potential field to the background field

在鉆孔中測量時，異常場電位差曲線相比巷道接收發(fā)生較大的改變，異常電位差曲線不再單調遞減，在與異常體橫向位置(x方向)對應的位置取得極大值，異常幅度先增大后減小。掌子面前方異常體在巷道內產生的異常電位較微弱，總場中難以分辨，在鉆孔中布置測量裝置，極大提高了異常的幅度。

在鉆孔中接收時，不同鉆進深度下異常幅度的最大值固定在異常體的橫向位置處，不同深度下的異常比值隨著鉆進深度的增加穩(wěn)步增加，異常電位的衰減慢于背景電位的衰減速度。

4 鉆桿供電線源全空間視電阻率

視電阻率是揭示介質電性參數(shù)最直觀的物理量，對于點電源全空間/半空間的視電阻率都有解析公式，線源供電下電阻率定義方法與點源供電類似。根據式(2)計算得到任意兩點的電位值分別是U1、U2，全空間點電源視電阻率的定義為式(5)[16]。

(5)

線源供電下，式(5)中裝置系數(shù)K未知，要計算線源供電下的電阻率，需要先計算線源供電條件下的裝置系數(shù)Kline。對式(5)進行變換為式(6)。

(6)

圖13 巷道接收不同鉆進深度下視電阻率曲線Fig.13 Apparent resistivity curve received at different depth in roadway

圖14 鉆孔接收下不同鉆進深度視電阻率曲線Fig.14 The apparent resistivity curve at different drilling depth received in borehole

對于每個鉆進深度下特定兩個點，利用均勻全空間電位分布關系計算出對應裝置系數(shù)，采用式(5)可計算任何模型下兩點之間的視電阻率。

在鉆桿作為供電電極情況下，可采取的測量方式有兩種：①巷道內測量，②利用鉆孔在鉆孔中測量，對應的視電阻率曲線呈現(xiàn)不同規(guī)律。

采用前面中給出的模型參數(shù)，將計算的電位差曲線轉換成視電阻率(圖13)。

圖13揭示了巷道內接收不同鉆進深度下的視電阻率變化規(guī)律，與電位差變化規(guī)律不同，視電阻率曲線在鉆進深度為0 m(迎頭點電源供電)時，異常幅度隨距離增加而穩(wěn)定外，在其他鉆進深度，視電阻率值先減小后增大，視鉆進深度而定，在-10 m～-20 m取得極小值；在接收距離最小和最大的位置，視電阻率值基本與背景一致。在迎頭處，測量位置距離源距離小，背景場值大，異常電位所占比例小，隨著接收位置遠離孔口，異常場與背景場同時減小，但異常電位在總場比例逐漸增大，到達極限后，開始減小，在最遠測量處，視電阻率收斂到背景值。

采用前面中給出的模型參數(shù)，將計算的電位差曲線采用式(6)轉換為視電阻率曲線如圖14所示。

圖15 鉆孔接收下不同鉆進深度視電阻率曲線(兩個低阻體)Fig.15 The apparent resistivity curve at different drilling depth received in borehole(double low resistivity body )

在孔中接收時，視電阻率曲線與巷道接收差異較大，在鉆孔中接收時，視電阻率曲線形態(tài)基本一致，變化趨勢先減小后增大，隨著鉆進深度的增加，異常的幅度逐漸增大，相比巷道內接收方式，孔中接收方式異常幅度提高至18%，遠高于巷道接收的最大幅度4%。

上述結果均為鉆桿供電下單個異常體響應情況，情形比較單一。能同時對多個異常體進行區(qū)分更能說明方法的實用性。在巷道接收情況下，異常體均位于接收前端，除異常電位有所增加之外，接收曲線規(guī)律不變。以鉆孔中接收情形為例說明多個異常體的電阻率響應。在孔中接收模型中，仿照圖9所示情況，在距離迎頭正前方40 m和70 m位置分別放置一個邊長為15 m的低阻異常體，其他參數(shù)與單個異常體一致，計算電位響應，根據電位差計算的視電阻率曲線見圖15。

兩個異常體存在時，視電阻率曲線與單個異常體情形相近，視電阻率曲線出現(xiàn)更多轉折，曲線發(fā)生轉折位置對應于異常體橫向位置。

5 結果與結論

通過對鉆桿供電模式的數(shù)值模擬，可得到如下結論：

1)鉆桿供電方式以鉆桿作為電流傳輸媒介，可以將激勵電流“傳輸”到迎頭更遠位置，增強對迎頭前方的激勵。

2)迎頭前方存在異常體，隨著供電鉆桿向前鉆進深度增加，巷道接收模式下電位差最大幅值不斷較小，但純異常電位差在在鉆進深度與異常體距離迎頭距離相當時，異常幅度值取得最大，而孔中接收模式純異常電位差呈現(xiàn)先減小后增大的變化。

3)通過半空間點電源視電阻率定義方法，可以推導全空間線電源視電阻率公式，計算鉆桿供電模式下的視電阻率。

4)在鉆桿供電下，鉆孔中接收異常最大幅度大大提高，遠遠高于巷道內接收，高于迎頭點電源供電，巷道內接收方式。

通過鉆桿供電將激勵電流“傳輸”到迎頭前方，增強了對異常的激勵程度，通過在巷道內接收或鉆孔內接收，相比于迎頭點電極供電，巷道接收方式，極大提高了異常的幅度，增強異常解釋的可靠性。