地震隨機噪聲壓制及其初至走時拾取方法研究

溫志平， 方江雄， 劉 軍， 鄭成龍

(東華理工大學 地球物理與測控技術學院，南昌 330013)

0 引言

地震記錄初至波(P波)走時拾取,是地震層析正演計算和靜校正技術中一項基礎而又重要的工作，對震源定位、油藏描述、探明地質缺陷分布等具有重要意義。初至波走時的手工拾取已不符合現今大規模地震勘探數據的需求，一般的初至拾取方法能滿足于地震記錄背景較平靜且初至波形簡單的地震資料，但對于具有較強背景噪聲干擾，初至波形變化較大，各種波相互干擾的地震記錄，往往難以獲得準確的初至時間[1]。因此，在運用自動拾取算法前對地震隨機噪聲進行壓制處理，是提高地震初至波走時拾取精度的有效手段。

初至拾取方法主要有三類:①基于地震記錄瞬時特征的方法[2-4](如極值法、能量比值法和AIC法等)，當地震記錄信噪比較低時，單一方法的使用導致拾取誤差較大；②基于地震記錄整體特征的方法[5-8](如相關法、線性最小平方預測法等)，這類方法對地震隨機噪聲一定的抑制作用，但受地震道集相關性等因素影響，在處理地表情況復雜的地震資料時效果不理想；③綜合地震多維信息的人工智能方法[9-12](如神經網絡法和分形維數法等)，該類方法參數設置復雜，拾取效率較低。

地震隨機噪聲壓制一直是國內、外眾多學者研究的對象，針對不同類型的噪聲干擾，提出了不同的噪聲壓制方法。當前，針對地震隨機噪聲的壓制方法主要有：中值濾波[13]、f-x域預測濾波[14]、獨立成分分析[15]、小波變換[16]、經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)方法[17-19]等。

完備集合經驗模態分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)，避免了EMD方法中模態混疊的問題，有效改善集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法中加入隨機白噪聲對原始信號造成污染的缺點。地震信號經CEEMD分解得到各級IMF分量，采用有效指標函數(Effective Index Function，EIF)確定有效信號和噪聲的能量分界點，對部分高頻IMF分量再次進行小波閾值去噪，并保持低頻IMF分量不變；最后將去噪后的高頻IMF分量和低頻IMF分量以及殘余量進行重構，即得到去噪后的地震信號。采用改進滑動時窗能量比聯合AIC準則法，對去噪后的地震初至波走時進行拾取。該方法首先根據改進滑動時窗能量比法大致確定初至波時刻，然后在該時刻前后取一時窗，使用AIC方法計算AR模型在該時窗范圍內的局部極小值，即得到精確的初至波走時。

1 CEEMD聯合小波閾值地震噪聲壓制

1.1 CEEMD完備集合經驗模態分解

CEEMD基于EMD和EEMD改進而來，其具體步驟如下：

1)向原信號中添加正負白噪聲對，得到兩組模態集合M1、M2：

(1)

2)EMD分解第i次添加白噪聲后的信號，得到對應的模態分量IMFij。

3)最終分解結果為各個IMF分量整體取平均：

(2)

CEEMD通過在原地震信號中自適應加入正負成對白噪聲的方法，得到成對的i組j個分量，再進行加總平均將高頻隨機噪聲或間斷脈沖信號提出來，以達到消除模態混疊的目的，幾乎不存在重構誤差，在地震隨機壓制方面具有較好的應用效果。

筆者將CEEMD與小波閾值法相結合，將CEEMD分解出的部分高階IMF分量再次進行小波閾值去噪，然后將去噪后的部分高頻IMF分量與低頻IMF分量以及殘余分量進行重構。該方法可有效規避CEEMD方法中直接舍棄高頻IMF分量導致其中有效信息損失的弊端。

1.2 小波閾值去噪

小波閾值去噪首先將原始地震信號轉換至小波域，再做閾值處理，壓制含隨機噪聲的小波系數。最后重構小波系數，即得到去噪后的地震信號。閾值處理有硬閾值和軟閾值法兩種，筆者采用后者，軟閾值函數的表達式為：

(3)

1.3 CEEMD聯合小波閾值地震噪聲壓制

地震信號經CEEMD分解得到各級IMF分量，采用EIF有效指標函數確定有效信號和噪聲的能量分界點，對部分高頻IMF分量再次進行小波閾值去噪，并保持低頻IMF分量不變；最后將去噪后的高頻IMF分量和低頻IMF分量以及殘余量進行重構，即得到去噪后的地震信號。EIF有效指標函數如式(4)所示。

(4)

式中：N代表信號長度；IMF(t)為原信號分解出的各級模態分量；EIF越小就表示IMF(t)分量越近似于原始信號，EIF的較大值被認為是噪聲。

CEEMD聯合小波閾值去噪重構即得到去噪后的信號為式(5)。

rn(t)

(5)

式中：n為EMD分解得到的IMF分量級數；m為需要進行小波閾值去噪的高頻IMF分量數目；IMFi(t)為需要進行小波閾值去噪的高頻IMF分量；IMFi(t)為不需要處理的低頻IMF分量；rn(t)為EMD分解后的殘余分量。

2 改進方法

2.1 改進滑動時窗能量比法

滑動時窗能量比法是常用的初至拾取方法，其原理是根據地震記錄初至波到達時，該時刻的前后時窗能量比值R(t)達到最大值，拾取R(t)最大值對應的時間即為初至時間。在前、后時窗能量中加入穩定因子，增強其穩定性，改進公式可表示為式(6)。

(6)

2.2 AIC信息準則

持續時間序列可以截斷為多個局部平穩部分，其各部分均可表示為自回歸(Auto Recursive，AR)過程。當模型階數固定時，AIC函數的最小值位置，可充當兩段時間序列的分界點。對于一個給定長度為N的時間序列[xn]，用自回歸模型可將其表示為式(7)。

(7)

定義第k點為有效地震信號和隨機噪聲分量的最佳分界點，原始地震信號在第k點被截斷為兩段，其過程采用式(8)計算AIC值。

(8)

式中：σ1和σ2則分別表示隨機噪聲和有效地震信號分量的方差；C為常數。

在地震初至波來臨時波形發生較大變化，隨機噪聲和地震信號具有較大的數學統計差異，兩者擬合度最差，由式(8)求得AIC值最小。因此，計算地震波的AIC極小值可用于地震初至時刻的確定。

2.3 改進滑動時窗能量比聯合AIC準則拾取初至波走時

單一的初至拾取方法往往無法完全適應各種類型的實際地震信號，導致某些初至波走時的拾取錯誤。因此，采用改進滑動時窗能量比聯合AIC信息準則方法，對去噪后的地震波進行初至走時拾取。該方法根據改進滑動時窗能量比法獲取大致的初至時刻，在該時刻前后取一時窗，使用AIC方法計算AR模型在該時窗范圍內的局部極小值，即得到精確的初至波走時。該聯合方法可有效緩解能量比方法中時窗大小的設定對拾取精度的影響。只在局部范圍內計算AIC值，可有效避免在真實初至時刻來臨之前，出現多個局部AIC極小值，從而導致初至走時拾取出錯的問題。

3 應用實例

3.1 CEEMD聯合小波閾值地震噪聲壓制應用效果

基于Ricker子波人工合成一組單同相軸地震數據，采樣點數為1 000，道數為40，波速為3 000 m/s，道間距為50 m，采樣頻率為1 000 Hz。

從圖1(c)中可以發現，EMD去噪后的記錄可以有效地將淹沒在噪聲中的同相軸恢復出來，具有一定去噪能力，但一些較小的突變仍存在，模態混疊導致EMD去噪過程不徹底；從圖1(d)可以看出，基于CEEMD小波閾值算法的去噪效果要優于EMD，有效地平滑了EMD方法中的高頻毛刺，使得去噪后的結果與純凈信號更為接近。圖2為合成單同相軸地震信號采用不同去噪方法處理后各道SNR分布對比。表1為各方法去噪后信噪比SNR及均方根誤差RMES的數值對比，由圖2、表1可知,本文聯合去噪方法可有效去除地震信號中的隨機噪聲干擾，提升地震信號信噪比，降低去噪信號的重構誤差。

圖3為不同信噪比的三分量實際地震資料，采用本文聯合噪聲壓制方法和小波閾值法去噪后的效果對比。本文聯合方法中CEEMD采用的參數為ceemd(s,0.2,100,10)，小波閾值法中選取sym8小波基，采用軟閾值法。圖3各小圖中：第一行為原始地震信號，第二行為CEEMD聯合小波閾值法的去噪效果，第三行為小波閾值法的去噪效果。由圖3實際去噪效果可知本文CEEMD聯合小波閾值法對不同信噪比地震數據均具有較好的去噪效果，小波閾值法對高信噪比地震數據去噪效果較好，在低信噪比情況下仍有較多毛刺及干擾噪聲未完全去除，去噪效果不佳。

表2為小波閾值法、EMD法、EEMD法和CEEMD聯合小波閾值法四種方法去噪后SNR及RMES變化對比。由表2可知，采用本文CEEMD聯合小波閾值法去噪后的地震信號信噪比提升最為明顯，且均方根誤差最小，驗證了圖3中去噪效果。

3.2 改進滑動時窗能量比聯合AIC準則拾取初至波走時應用效果

選取1 000組不同信噪比的合成數據，采用不同方法進行初至拾取對比，圖4為各信噪比數據對應不同拾取方法拾取誤差分布圖。由圖4可知，當信噪比大于22 dB時，本文改進滑動時窗能量比聯合AIC信息準則法、STA/LTA、AR-AIC三種方法的初至拾取誤差均較小；當信噪比在10 dB～22 dB時本文聯合初至拾取方法依然具有較高的拾取精度，STA/LTA和AR-AIC的拾取誤差呈增大趨勢；當信噪比低于10 dB時，本文初至拾取方法的拾取誤差仍然保持在可接受的范圍內，而其余兩種拾取方法的拾取誤差已出現較大的拾取誤差，將對后續層析計算造成較大的影響。因此，本文聯合初至拾取方法對不同信噪比的地震數據均具有較高的拾取精度。

圖1 合成地震信號去噪效果對比Fig.1 Comparison of the effect of synthetic seismic waves denoising

圖2 合成地震信號各道去噪后SNR分布對比Fig.2 Comparison of SNR distribution of synthetic seismic waves denoising

表1 合成地震數據各方法去噪效果對比Tab. 1 Comparison of denoising effects of synthetic seismic data

圖3 不同信噪比實際地震數據各方法去噪效果對比Fig.3 Comparison of different SNR of real seismic data denoising(a)SNR=15 dB；(b)SNR=6 dB；(c)SNR=2 dB

圖4 各信噪比數據對應不同拾取方法拾取誤差分布圖Fig.4 The different SNR data corresponding to different first-break picking methods of pick up error profile

表2 不同信噪比實際地震數據各方法去噪后SNR及RMES變化對比

表3 對應拾取誤差參數對比Tab.3 Comparison of first-break picking error parameter

圖5 各去噪方法與本文聯合初至拾取方法組合后拾取效果對比Fig.5 Comparison of the picking effect of each denoising method combined with the first-break picking method

將40道合成單同相軸地震數據經不同方法去噪后的地震道集，采用改進滑動時窗能量比聯合AIC準則法拾取初至波走時，驗證本文拾取方法的有效性。圖5為各去噪方法與本文聯合初至拾取方法組合后對應40道拾取效果對比。表3為對應拾取均方根誤差RMES及其在相應絕對拾取誤差范圍內的占比情況。由圖5和表3數據可知，采用本文CEEME聯合小波閾值法去除地震隨機噪聲后，再采用本文改進滑動時窗能量比聯合AIC信息準則對去噪后地震數據進行初至拾取，其拾取誤差較小，各道初至時間分布與純凈信號經人工拾取相當，拾取誤差明顯低于未去噪直接采用本文聯合初至拾取方法和EMD去噪后采用本文聯合初至拾取方法的組合模式。本文聯合去噪方法與本文聯合初至拾取方法的組合，在50 ms內的拾取誤差范圍內，全部準確拾取；在10 ms拾取誤差范圍內，達95%準確率；在5 ms拾取誤差范圍內，達87%準確率。明顯優于其他組合模式。驗證了本文噪聲壓制方法和本文初至拾取方法的有效性。

圖6 四組實際地震單炮記錄Fig.6 Four groups of actual seismic records

圖6為四組實際地震單炮道集記錄。圖7為對應四組單炮記錄采用不同初至拾取方法的拾取結果分布圖。由圖7可知本文聯合去噪方法與本文聯合初至拾取方法的組合拾取結果與人工拾取相當，相比其他去噪和拾取方法組合具有較低的拾取誤差；在圖7中，由于壞道或干擾道的存在使得其余初至拾取組合產生明顯的拾取錯誤，本文聯合去噪方法與本文聯合初至拾取方法組合有效避免了上述錯誤的發生，拾取精度最高。圖8為對應拾取精度ROC曲線圖，其中ROC曲線右下方的面積被定義為AUC值，其值越接近“1”，表示該算法準確性越高。在本文的初至拾取任務，在給定拾取誤差ξ的情況下可轉化為二分類問題(即正確拾取與錯誤拾取)。因此拾取結果可以劃分成兩類：正類(Positive)和負類(Negative)，則會出現四種情況，即真正類(Tree Positive，TP)、假正類(False Positive，FP)、假負類(False Negative，FN)及真負類(True Negative，TN)。ROC曲線的橫坐標負正類率(FPR)及縱坐標真正類率(TPR)的計算公式如下：

(9)

(10)

拾取誤差ξ的大小將對ROC曲線的形狀有影響，但對AUC值的大小次序沒有影響。因此，ROC曲線可消除人為界定參數影響，對模型算法本身效果做出評價。

四組實際地震記錄中采用本文聯合去噪方法與本文聯合初至拾取方法組合的ROC曲線AUC平均值達0.96，明顯高于其余組合。綜合以上分析可知，本文聯合去噪方法與本文聯合初至拾取方法的組合模式，可取得最好的初至拾取效果。

圖7 四組實際地震記錄初至拾取效果對比Fig.7 Comparison of the first-break picking effect

4 結論與認識

圖8 四組實際地震記錄初至拾取ROC曲線圖Fig.8 Comparison of the first-break picking ROC curve(a)ROC曲線；(b)ROC曲線；(c)ROC曲線；(d)ROC曲線

作者采用CEEMD聯合小波閾值法有效壓制地震隨機噪聲，CEEMD方法避免了EMD方法中模態混疊的問題，有效改善EEMD方法中加入隨機白噪聲對原始信號造成污染的缺點。地震信號經CEEMD分解得到各級IMF分量，采用EIF有效指標函數確定有效信號和噪聲的能量分界點，對部分高頻IMF分量再次進行小波閾值去噪，并保持低頻IMF分量不變；最后將去噪后的高頻IMF分量和低頻IMF分量以及殘余量進行重構，即得到去噪后的地震信號。該方法有效改善傳統方法中直接舍棄部分IMF高頻分量，造成其中有效信息損失，進而導致重構后信號失真的問題。

本文采用改進滑動時窗能量比聯合AIC準則拾取去噪后地震信號初至波走時，該方法首先根據改進滑動時窗能量比法獲取大致的初至時刻，然后在該時刻前后取一時窗，使用AIC方法計算AR模型在該時窗范圍內的局部極小值，即得到精確的初至波走時。該聯合方法可有效緩解能量比方法中時窗大小的設定對拾取精度的影響；只在局部范圍內計算AIC值，可有效避免在真實初至時刻來臨之前，出現多個AIC局部極小值，從而導致初至走時拾取出錯的問題。

地震信號去噪及其初至走時拾取方法中，多方法的巧妙融合可有效避免單一方法的局限性，充分發揮兩種方法的優點，有效改善地震噪聲壓制的效果和提高初至波走時的拾取精度，為后續地震層析的準確性創造條件。