“用字母表示數”三種導入方法比較

江蘇徐州市民主路小學校 杭怡君

新穎、有趣的課堂導入設計，可以很好地吸引學生的無意注意和有意注意，激發他們學習新知的欲望，使新知和舊知之間建立聯系、合理構建。近幾年，筆者聽過很多“用字母表示數”一課的教學，在羨慕教師們精巧的設計的同時，筆者也對該課教學的幾種導入方式產生了一些思考。現結合具體的課堂導入環節、第二學段學生認知的心理特點，從提升課堂教學有效性和培養學生數學核心素養的角度做一點比較探究。

一、厘清字母在生活中的各種含義、作用以及帶來的方便

【課堂描述】

1.課件出示生活中常見的標志，如中央電視臺的CCTV、瀏覽器e、郵箱標志@、樓層F、停車場P等，發問：這些字母分別表示什么？

（學生回答，教師總結：生活中，人們常用字母來表示事物的名稱，這樣的標志簡潔、直觀）

2.課件出示撲克牌，如9、10、J、Q、K、A；4、7、K等，讓學生比一比大小。

（教師提問：你是怎么知道它們的大小的?學生回答：J是11，Q是12，K是13……）

3.出示羅馬數字，學生說時間。

4.出示生活語言：“這個游戲我都玩了N次了！”“這句話你都說N遍了！”教師提問：這里的N是什么意思？

5.出示乘法分配律：a（b+c）=ab+ac，說說a、b、c分別表示什么？

（學生比較、交流）

教師小結：這里的字母還是固定地對應某一個數嗎？

【反思】

從數到字母的思維方式是人類發展史上的一次認知層面的重大飛躍，處于第二學段的學生還是以感性思維為主，抽象思維尚欠缺，很難在短時間內一下子用字母熟練地表示未知的數。因此，本課的教學，其實是由果索因，追本溯源，從既成的生活現象——用字母表示數的實例，去發現用字母表示在直觀、概括層面的優勢，使學生樂意去用字母表示數。學生對豐富多彩的圖片顯然興致很高，他們在教師分門別類呈現的字母中，知道了字母可以表達特定的對象，也可以表示變化的數。同時，他們也對字母在生活中的運用有了較全面的認識，感知到用字母表示數給生活帶來了便利，意識到數學就在我們身邊，數學與我們的生活息息相關，且時刻服務于我們的生活。但結合本課 “用字母表示數”的教學內容，這樣的數學源于生活、反過來再更好地服務生活的教學思想，顯然與引導學生理解用字母表示數的方法以及可以形成一定的抽象思維是不相匹配的。而且，前3個例子偏向于一對一的符號，不具數學味，與本課表示數的字母是一個變量沒多大關系。

二、在兒歌說唱情境中體會用字母表示數顯現出的簡潔美

【課堂描述】

教師以卡通視頻“數蛤蟆”導入，讓學生伴隨輕快的兒歌旋律，說一說蛤蟆的嘴和蛤蟆的眼睛、腿的個數：（ ）只蛤蟆（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。

學生興味盎然，從1只蛤蟆一直數到6只蛤蟆分別對應的嘴、眼睛、腿的數量。教師適時打斷他們：“照這樣數下去，我們可以玩一年。通過剛才的數，你發現了蛤蟆的只數跟嘴、眼睛、腿之間的數量關系了嗎？能不能用一句話概括一下？”學生七嘴八舌地描述道：“有多少只蛤蟆，就有多少張嘴，眼睛的只數就是蛤蟆只數的2倍，腿的條數是蛤蟆只數的4倍。”“如果我用a來表示蛤蟆的只數，那么嘴、眼睛、腿分別是多少？”學生脫口而出：“a只蛤蟆，嘴的張數也是a，眼睛的只數是2a，腿的條數4a。”

【反思】

“用字母表示數”的教學，意味著將學生從“數的領域”引入“代數世界”。對學生來說，這是其數學思想、方法、觀念等的一次變革。從“用字母表示數”的數學史發展看，用字母表示數，絕不僅僅是用字母代替數，而是一種符號化的過程。用字母表示數，先后經歷了“文辭代數”“縮寫代數”和“符號代數”的過程。用字母不僅可以表示未知的數，而且可以表示已知的數，不僅可以表示確定的數，而且可以表示變化的數。這里，借助一個字母就能將無數種可能性的蛤蟆的只數、蛤蟆嘴巴的張數、蛤蟆眼睛的只數、蛤蟆腿的條數等表示出來。在這個過程中，學生自然地體驗到用字母表示數的簡潔、簡約，而簡約的數學符號美是數學教學的重要向度。和第一種導入方式相比較，這種導入方式，學生體驗到的不僅僅是一種方便，更體驗到用字母表示數的必然。但在這樣的教學中，學生對用字母表示變化的量的體驗不深。事實上，有的學生在這個過程中，可能就是簡單地用字母代替數而已。如果是這樣，這種“用字母表示數”的思維仍然是算式思維的重復，是代替思維的再現。真正的代數意義上的用字母表示數，必須讓學生體驗到字母表示變量的過程，因為代數思維下的字母意義表示的是一個變量。學生只有體驗到用字母表示數的必要性，經歷了用字母表示數的概括過程，他才能真正體驗到字母作為一個變量的意義。

三、借助擺三角形的操作探究字母表示數的高度的概括性

【課堂描述】

教師安排學習小組用小棒擺出幾個三角形，然后直接提問：

1.你們小組擺了幾個三角形，算算一共用了多少根小棒？

2.現在老師不知道我們班8個學習小組一共擺了幾個三角形，這時候可以用一個未知數n來表示，你能寫出全班現在一共用了多少根小棒嗎？n可以表示哪些數？

3.剛才很多小組都是擺的一個個相對獨立的三角形，有沒有其他的擺法呢？學生交流后出示：（1）……（2）……當后一個三角形借助前一個三角形的一條邊，這時候擺出n個三角形，又用了多少根小棒呢？n可以表示哪些數？

【反思】

在上述課堂導入中，最令人拍案叫絕的是教師能夠掙脫教材的束縛，對教材例題進行創造性的改編。其中，第一個教學環節“算一算，你們小組一共用了多少根小棒”，旨在激發學生的探究興趣。第二個教學環節則讓學生體驗到字母可以表示未知的數。第三個教學環節，教師引領學生發現圖形的規律，在發現規律的基礎上，引導學生經歷用字母表示變化的數的過程。這里，只有當學生把握了圖形的變化規律后，學生才能用字母表示變化的數、用含有字母的算式表示變化的規律。進一步說，用字母表示數，其作用體現在兩個方面：其一是用單個字母表示變化的數，其二是用含有字母的代數式表示變化的規律。其中，學生理解含有字母的數的概括意義是理解含有字母的代數式的概括意義的前提和基礎。在上述導入中，學生既體驗到小棒根數的變化，又體驗到小棒所擺成的三角形的變化，而且體驗到小棒的根數隨著小棒所擺成的三角形的變化而變化的規律，體驗到小棒的根數與小棒所擺成的三角形之間的相互依存關系。這是一種自變量和應變量之間的關系，學生對這種關聯性關系的體驗是學生學習函數關系的基礎。從這個意義上來說，用字母表示數具有深遠的教學意義，屬于核心知識、種子知識的教學。不僅如此，教者的問題“n可以表示哪些數”，更是激發學生進一步思考。盡管學生沒有體驗到這就是 “自變量的取值范圍”，但有了教師的這樣一個追問，必能激發學生的深度思考。

日本著名數學教育家米山國藏先生說過：學生在學校所學的數學知識，在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學精神、思想、方法等卻隨時隨地發揮作用，使他們終身受益。“用字母表示數”這節課蘊含著豐富的思想，如符號化思想、模型化思想、函數思想等。好的導入能讓學生感受到數學思想，體驗到數學教學的內在旨趣。通過鋪墊，學生不僅嘗試用字母、用含有字母的式子表示算式，而且能夠積極思考字母的取值范圍。這樣的導入不是簡單的導入，而是“導中有引”“引中有導”。?