基于活動經(jīng)驗積累的小學數(shù)學教學實踐研究
——以“可能性大小”教學為例

江蘇南京致遠外國語小學 劉 媛

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中關(guān)于“數(shù)學活動經(jīng)驗”的內(nèi)涵并沒有提出明確的解釋，因此引發(fā)了眾多不同的解讀。以下筆者將結(jié)合自己所上的一節(jié)“可能性大小”公開課，分享在磨課過程中對培養(yǎng)學生數(shù)學基本活動經(jīng)驗的認識和感悟。

一、數(shù)學基本活動經(jīng)驗的特征

1.個體性特征

【教學片段1】感悟“一定”“不可能”。

教師出示2個同樣大小的不透明的袋子，①號袋里放2個紅球，②號袋里放1個藍球、1個黃球，并向?qū)W生說明：這些球除了顏色不同外，形狀、大小、材質(zhì)等都完全相同。

師：如果摸到紅球算勝利，你會選哪個袋子？為什么？

生：選①號袋，因為兩個都是紅球，肯定會摸到紅球。

小結(jié)：口袋里兩個都是紅球，摸出球的情況是確定的，任意摸一個，就一定是紅球。

師：在②號袋里任意摸一個球，會摸到紅球嗎？為什么？

生：不可能，因為②號袋中沒有紅球。

片段中學生通過和教師的問答，感悟 “一定”“不可能”，這并不是系統(tǒng)的“數(shù)學知識”，而是學生通過觀察和思考獲得的感受和體驗。學生憑借自身的認知經(jīng)歷，對將要發(fā)生的結(jié)果進行感性的概括，這是學生經(jīng)歷了活動后不自覺形成的新的認識，這里的認識既包含了學生已有的認識，又融入了學生在個性特征基礎(chǔ)上所積累到的新知識。

2.多樣性特征

【教學片段2】摸球游戲，感悟“可能”。

師：老師把這2個球（1紅、1黃）放進口袋里，如果摸到紅球，女生贏，摸到黃球，男生贏。這個游戲公平嗎？為什么？

生1：個數(shù)相同，一半對一半的概率。

生2：紅球和黃球各一個，各占50%。

師：從這個口袋中任意摸一個球，摸球前，我們可以預測：可能摸到紅球，也可能摸到黃球。也就是，男生贏和女生贏的可能性是相等的。

小組活動：

（1）在口袋里放入1個紅球和1個黃球，組員摸球，一共摸10次，摸后放回。

（2）記錄員用相應(yīng)顏色的水彩筆依次整齊地將結(jié)果涂在實驗記錄卡上。

組長匯報摸球結(jié)果，板貼展示（如圖1）。

圖1

師：出現(xiàn)這些結(jié)果合理嗎？

小結(jié)：在摸球之前，預測摸到紅球和黃球的可能性是相等的，但這并不能代表摸球的結(jié)果一定相等，因為每一次摸到紅球或者黃球的結(jié)果是不確定的，所以，出現(xiàn)這些結(jié)果都是合理的。

在初授時，本環(huán)節(jié)的設(shè)計被零散地分成了三部分：“裝有1個紅球和1個黃球的口袋”“裝有2個紅球的口袋”“裝有2個黃球的口袋”，之前的設(shè)計多是教師和個別學生對話，相對單一。而對于學生來說，感悟“一定”“不可能”“可能”更需要經(jīng)驗交流的過程，所以經(jīng)過多次磨課，筆者將本環(huán)節(jié)修改為上述的“教學片段1”和“教學片段2”。通過兩次預判，讓學生在群體經(jīng)驗中認識新知，并延伸“出現(xiàn)這些結(jié)果是否合理”的追問，充分發(fā)揮數(shù)學活動經(jīng)驗的多樣性特征。

3.發(fā)展性特征

【教學片段3】結(jié)果比較，內(nèi)化認識。

觀察：結(jié)合片段2中實驗記錄卡的摸球結(jié)果，如果豎著看每組地摸球情況，第一次可能摸到什么球？第幾次會摸到紅球、第幾次會摸到黃球，摸球前會知道嗎？

追問：如果老師現(xiàn)在再摸一次，結(jié)果會是怎樣的？

讓學生觀察、比較全班地摸球情況，分別從橫向與縱向角度進行對比，豐富學生對“可能”認識的直觀感受。學生的回答步步逼近，不斷從小組、班級同學的分享中獲得新的認識，促進了學生的數(shù)學活動經(jīng)驗從感性水平上升到理性水平。

4.內(nèi)隱性特征

【教學片段4】摸牌游戲，體會可能性大小。

活動要求：

（1）把4張撲克牌打亂次序后反扣在桌上。每人摸之前組長先把牌混勻，摸出后告訴記錄員是什么牌。

（2）根據(jù)組長報的花色，畫“正”字記錄在實驗記錄卡里，并統(tǒng)計出結(jié)果。

（3）按號碼次序摸牌，每次摸好后把牌反扣并放于桌面，一共摸30次。

活動后組長匯報摸牌情況，教師根據(jù)各組長的匯報將本班情況進行匯總（如圖2）。

圖2

提問：觀察表格，比較摸到紅桃和黑桃的次數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？摸牌的結(jié)果能說明什么？

小結(jié)：在摸牌之前，根據(jù)牌的花色，我們可以預計出摸到紅桃的次數(shù)多，摸到黑桃的次數(shù)少。但這并不能代表摸球的結(jié)果一定是這樣，黑桃牌數(shù)雖然少，但因為每一次摸牌的結(jié)果不確定，黑桃也有可能被摸到。所以，出現(xiàn)這些結(jié)果都是合理的。從這個試驗我們也可以看出：事件發(fā)生的可能性是有大小的。

通過上述教學環(huán)節(jié)可以看出，學生的數(shù)學活動經(jīng)驗如果僅僅是停留在感性層面是不易被學生把握到的，所以筆者在多次的磨課過程中，讓學生通過摸牌游戲自己獲得數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)對比分析的過程中體會可能性的大小，從而讓學生的隨機意識得以外顯。

5.實踐性特征

【教學片段5】裝球游戲。

活動要求：往口袋里裝6個球，要求從中任意摸1個球，可能是綠球。

交流不同的裝法（如圖3）：

圖3

教師小結(jié)，同步呈現(xiàn)：“大——可能性——小”。

增加6個球都是綠球的袋子及沒有綠球的袋子，引導學生觀察不同的裝球方法，溝通“一定”“可能”“不可能”之間的關(guān)系。

讓學生以小組為單位經(jīng)歷“裝球游戲”，將活動經(jīng)驗中對于“可能性及可能性大小”的理解投注于解決問題之中，給學生應(yīng)用的機會，從而在實踐過程中將新的活動經(jīng)驗反哺于學生已有的數(shù)學活動經(jīng)驗。

二、數(shù)學基本活動經(jīng)驗的落實

1.在經(jīng)歷中形成經(jīng)驗

在經(jīng)歷數(shù)學活動的過程中，教師需要引導學生在活動的每一個環(huán)節(jié)中去經(jīng)歷，以形成不同的感受。“可能性大小”一課中，多數(shù)學生在實際生活中都對可能性有一些感性認識，具有判斷簡單隨機事件可能性大小的直觀經(jīng)驗，這些經(jīng)驗是學生學習這部分內(nèi)容的基礎(chǔ)。在教學中，筆者特別注意激活學生的已有經(jīng)驗，并引導他們將已有經(jīng)驗上升為理性的數(shù)學思考。如在討論“從紅桃A、紅桃2、紅桃3、黑桃4這4張牌中任意摸出1張，是摸出紅桃的可能性大，還是摸出黑桃的可能性大”這個問題時，側(cè)重引導學生基于所有可能出現(xiàn)的結(jié)果做出合乎邏輯的判斷。這些活動都有助于學生將已有的經(jīng)驗“數(shù)學化”，從而逐步形成對可能性及其大小的理性認識。

2.在運用中提升經(jīng)驗

要想讓學生把在活動中獲得的“看不見、摸不著”的經(jīng)驗內(nèi)化于自身，就需要將整個學習過程中所獲得的經(jīng)驗清晰化、條理化。筆者在上述“教學片段5”操作活動之后，幫助學生在交流中逐步澄清“可能性大就是必然，可能性小就是不可能”以及“理論判斷與試驗結(jié)果一定完全一致”等原先模糊的認識，從而使他們更加全面地體驗隨機現(xiàn)象的特點，提升已有的數(shù)學活動經(jīng)驗。

3.在反思中鞏固經(jīng)驗

筆者在設(shè)計“可能性大小”一課時，緊扣“在具體情境中體驗事件發(fā)生的隨機性”以及“通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的”這兩個基本目標，引導學生主動參與摸球、摸牌、裝球等蘊含隨機現(xiàn)象的活動。通過多個實踐活動的經(jīng)歷，學生初步掌握判斷可能性大小的思考方法，感悟隨機現(xiàn)象的特點，體驗不確定的思維方式。?