水平儀分度值誤差校準結果不確定度評定

王漢斌

（福建省計量科學研究院，福建 福州 350003）

1 引言

框式、條式水平儀利用液面水平的原理，以水準泡直接顯示角位移，測量相對水平和鉛錘位置微小傾斜角度，也可用于測量各種機床導軌的直線度、平面度及平行度，校正設備安裝的水平和鉛直位置等[1]，廣泛應用于汽車、機電、船舶、電梯等工業企業。

測量不確定度是與測量結果相關聯的重要參數，表征合理地賦予被測量之值的分散性。合理評定測量不確定度，對保證校準結果的可靠性、進行被校準儀器的符合性判定具有重要意義[2-3]。

文中依據JJF 1084-2002《框式水平儀和條式水平儀校準規范》所述校準方法，分別通過GUM法和蒙特卡洛法（MCM），評定水平儀分度值誤差校準結果的不確定度。

2 數學模型

依據JJF 1084-2002《框式水平儀和條式水平儀校準規范》，通過水平儀檢定器構造標準角度，對水平儀分度值誤差進行校準，如圖1所示。

圖1 水平儀分度值誤差校準

水平儀的實測平均分度值可根據水平儀檢定器的示值變化量與水平儀氣泡的實測位移量計算，數學模型為：

水平儀分度值誤差按式（2）計算：

實際校準中，常用相對誤差表示被校水平儀的平均分度值誤差，計算公式為：

實際應用中，水平儀檢定器的常見分度值規格包括0.005mm/m、0.01mm/m[4]，被校水平儀的常見分度值規格包括：（0.02～0.10）mm/m[1]。文中以使用分度值為0.005mm/m的水平儀檢定器對分度值為0.02mm/m的水平儀進行校準為例，說明不確定度評定方法，在該條件下，各參數取值如表1所示。

表1 參數取值

3 基于GUM法的不確定度評定

由式（3），分析不確定度來源，包括：水平儀檢定器示值變化量引入的不確定度、水平儀氣泡實測位移量引入的不確定度、水平儀檢定器標稱分度值誤差引入的不確定度，分別計算各不確定度分量。

3.1 水平儀檢定器示值變化量引入的不確定度

忽略起始點對線的影響，水平儀檢定器示值變化量引入的不確定度主要源于人眼對于水平儀檢定器示值的分辨力。設：

對于水平儀檢定器示值，人眼的分辨力為0.1格，取均勻分布，則：

氣泡在左、右兩側時，分別讀數2次。故傳遞系數為：

水平儀檢定器示值變化量引入的不確定度分量為：

3.2 氣泡位移量引入的不確定度

忽略起始點對線的影響，氣泡位移量源于人眼對氣泡位移的估讀，設：

人眼的分辨力為0.1格，取均勻分布，則人眼對氣泡位移讀數分辨力引入的不確定度為：

進行讀數重復性實驗，數據如表2所示。

表2 重復性測量數據（單位：格）

根據規范[1]，實際測量中以2次讀數的平均值作為測量結果，則重復性引入的不確定度為：

氣泡在左、右兩側時，分別讀數2次，故傳遞系數為：

氣泡位移量引入的不確定度分量為：

3.3 水平儀檢定器分度值誤差引入的不確定度

基于JJG 191-2002《水平儀檢定器》，水平儀檢定器分度值誤差不大于標稱分度值的6%，取均勻分布，其引入的不確定度為：

傳遞系數為：

水平儀檢定器分度值誤差引入的不確定度分量為：

綜合以上分析，不確定度分量如表3所示。

表3 不確定度分量一覽表

計算合成標準不確定度為：

4 基于MCM的不確定度評定

基于式3，進行蒙特卡洛仿真，各參數分布類型如表4所示。

表4 各參數分布類型

仿真次數選擇106次[5]。基于MATLAB進行仿真，仿真結果為：

95%包含區間為：[-5.9%，+5.9%]。

測量結果分布如圖2所示。

圖2 分度值誤差測量結果分布

對比蒙特卡洛法和GUM法評定結果可知，兩種方法評定結果基本一致，且擴展不確定度的量值與水平儀檢定器的最大允許誤差基本相當。水平儀檢定器標稱分度值誤差，是水平儀分度值誤差校準結果不確定度的主要來源。

5 結語

文中分別基于GUM法和蒙特卡洛法對水平儀分度值誤差校準結果的不確定度進行評定，由評定結果可知，GUM法和蒙特卡洛法不確定度評定結果基本一致，水平儀分度值誤差校準結果的不確定度主要源于水平儀檢定器的標稱分度值誤差。蒙特卡洛法可回避靈敏系數計算等數學計算問題，其評定過程更為便捷。