盾構(gòu)隧道管片橫向變形對接頭抗彎剛度的影響

□文/張茜珍 陳 翰 鄭力銘

存在大量接頭是盾構(gòu)隧道的一大特點(diǎn)，管片接頭部位既是隧道抗變形相對薄弱的部位，又是隧道結(jié)構(gòu)病害高發(fā)的部位，接頭剛度的大小對于管片環(huán)整體力學(xué)性能的發(fā)揮起著至關(guān)重要的作用。

在盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)計算模型中，通常采用kθ、kn、kv分別表示管片接頭的抗彎、抗壓及抗剪剛度；其中最能體現(xiàn)接頭性能的參數(shù)是kθ，定義為接頭處產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角對應(yīng)的彎矩[1]。目前研究[2～4]主要針對接頭附近區(qū)域或相鄰管片，與管片環(huán)的真實(shí)受力狀況存在差別，更無法真實(shí)體現(xiàn)正負(fù)彎矩區(qū)域接頭性能。本文引入不考慮彈性襯墊的管片接頭力學(xué)模型，采用三維實(shí)體有限元方法模擬管片結(jié)構(gòu)真實(shí)變形及受力狀態(tài)，通過“經(jīng)典條帶法”反算結(jié)構(gòu)彎矩，基于M-θ關(guān)系曲線求得kθ，最后分析盾構(gòu)隧道橫向變形對接頭剛度的影響。

1 有限元模擬方法

由于平面計算模型無法考慮螺栓類型、接頭處接觸狀態(tài)等問題，采用三維實(shí)體有限元方法進(jìn)行數(shù)值模擬，以使計算結(jié)果更接近實(shí)際情況。

以上海市軌道交通通縫拼裝管片為例，管片環(huán)寬取1.2 m、外徑6.2 m、內(nèi)徑5.5 m、厚0.35 m，每環(huán)管片由1塊拱底塊（TD）、2塊標(biāo)準(zhǔn)塊（TB）、2塊鄰接塊（TL）、1塊封頂塊（TF）組成。見圖1。

圖1 通縫拼裝管片分塊

實(shí)際工程采用C55混凝土，5.8級螺栓。混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計值25.3 MPa、抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值35.5 MPa、彈性模量34.5 GPa，泊松比0.2；螺栓直徑30 mm，屈服強(qiáng)度400 MPa，極限強(qiáng)度500 MPa，彈性模量210 GPa，泊松比0.27。

結(jié)合研究對象的特點(diǎn)和實(shí)際情況，取單環(huán)管片，忽略防水密封墊及溝槽的影響，不考慮管片及螺栓生產(chǎn)及拼裝過程中的誤差，采用ANSYS中的Rush模型實(shí)現(xiàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的輸入，將Rush模型單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線改造成三折線模型，從而避免數(shù)值模擬不收斂的問題[5]，見圖2。

采用理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系描述螺栓受拉的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，管片實(shí)體及螺栓均采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，三折線本構(gòu)模型中各階段彈性模量及相關(guān)轉(zhuǎn)點(diǎn)應(yīng)變見表1。

采用映射網(wǎng)格劃分方法將單元劃分為六面體，見圖3。

圖2 基于Rush模型的三折線本構(gòu)模型

表1 本構(gòu)模型參數(shù)

圖3 管片結(jié)構(gòu)及螺栓有限元模型

既有資料顯示，上海軟粘土地層中修建隧道時，隧道拱頂土壓力實(shí)測值隨時間而增加，最后十分接近上覆土重[6～7]。因此在計算中忽略兩側(cè)地層對隧道上覆土柱產(chǎn)生的反向摩擦力及土拱效應(yīng)，隧道拱頂土壓力等于上覆土重計算采用的荷載模式見圖4。

圖4 管片結(jié)構(gòu)荷載模式

2 盾構(gòu)隧道管片接頭抗彎剛度理論模型

2.1 力學(xué)計算模型

盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)最顯著的特征就是存在大量接頭，接頭處的剛度不可能與管片本身相同。接頭既非剛接，也不是完全鉸接[1]，它是一個能夠承擔(dān)部分彎矩的彈性鉸；而彎矩能夠通過接頭傳遞多少，與接頭剛度成正比；因此管片接頭是設(shè)計中必須考慮的重要因素，也是結(jié)構(gòu)計算的重要內(nèi)容。目前常用的盾構(gòu)隧道管片接頭力學(xué)計算模型主要有：不考慮彈性襯墊的接頭模型、考慮彈性襯墊的接頭模型等。

對于不考慮彈性襯墊的接頭模型，使用較為廣泛的是小泉淳和村上博智提出的接頭計算模型，見圖5。

圖5 不考慮彈性襯墊的接頭模型

管片結(jié)構(gòu)在彎矩M和均布面力P的作用下，產(chǎn)生彎曲和變形，接頭面上部受壓，下部受拉脫開，受壓區(qū)高度x可根據(jù)實(shí)際計算結(jié)果確定。管片接頭變形后，由受壓區(qū)混凝土和受拉區(qū)螺栓共同承受外部荷載。

可由此計算M-θ關(guān)系曲線的接頭轉(zhuǎn)角θ。當(dāng)θ較小時，近似滿足

式中：θ為接頭轉(zhuǎn)角，×10-3rad；δ為接頭張開量，mm；h為管片厚度，mm；x為受壓區(qū)高度，mm。

經(jīng)典條帶法[8]是在不考慮彈性襯墊接頭模型的基礎(chǔ)上，將管片接頭處截面劃分為若干條帶，在上述平截面假定前提下，通過力和力矩的平衡求解接頭面的軸力N和彎矩M。由于接頭處有混凝土和螺栓兩種材料，接頭面一部分受壓、另一部分受拉張開且受壓區(qū)壓應(yīng)力分布不均勻，這使得接頭力學(xué)模型的截面受力非常復(fù)雜。這種情況下，使用條帶法可以將截面分層，分別定義每層的材料性質(zhì)和應(yīng)力狀態(tài)。見圖6。

圖6 條帶算法

由此計算M-θ關(guān)系曲線的彎矩M。根據(jù)截面處的平衡條件可得

式中：σcj為第j層混凝土截面分割帶應(yīng)力，kN；Acj為第j層混凝土截面分割帶面積，mm2；σsj為第j個螺栓的應(yīng)力，kN；Asj為第 j個螺栓的面積，mm2；hN為截面底部與彎矩參考軸的距離，mm；hcj為截面底部與第j層混凝土截面分割帶的重心的距離，mm；hsj為截面底部與第j個螺栓的距離，mm。

截面處的壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)。使用“條帶算法”分析不考慮彈性襯墊的接頭模型，主要任務(wù)就是求解上述兩個方程。截面處的材料狀態(tài)及應(yīng)力狀態(tài)都是非線性變化的，如果所取每個條帶的寬度都足夠小，則可以認(rèn)為每個條帶的材料狀態(tài)及應(yīng)力狀態(tài)是一個定值，這樣將提高計算效率。

2.2 理論模型

董新平[9]認(rèn)為，結(jié)構(gòu)所承受的軸力是決定接頭抗彎剛度及接頭極限承載力的控制性因素。朱偉等[10]分析了軸力對接頭抗彎剛度的影響，軸力越大，對應(yīng)的接頭抗彎剛度越大。在接頭構(gòu)造既定的情況下，土體的側(cè)壓力系數(shù)對結(jié)構(gòu)軸力影響較大，因此側(cè)壓力系數(shù)對接頭抗彎剛度影響較大。分別對土體側(cè)壓力系數(shù)為0.6、0.65、0.7三種情況下的接頭剛度進(jìn)行分析。

將不同側(cè)壓力系數(shù)下的正負(fù)彎矩區(qū)域M、θ數(shù)據(jù)整理，以此分析kθ。見圖7和圖8。

圖7 正彎矩區(qū)域M-θ關(guān)系曲線

圖8 負(fù)彎矩區(qū)域M-θ關(guān)系曲線

采用多段線法對M和θ數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并以M-θ關(guān)系曲線的切線斜率作為接頭抗彎剛度kθ，建立基于多段線法的接頭抗彎剛度的雙直線模型，見圖9。

圖9 接頭抗彎剛度的雙直線模型

M-θ關(guān)系曲線中接頭抗彎剛度的雙直線模型可表述為

式中：M為接頭彎矩，kN·m；θ為接頭轉(zhuǎn)角，×10-3rad；a1、a2為擬合系數(shù)，kN·m；k1k2為擬合系數(shù)，MN·m/rad。

對θ求導(dǎo)，可得接頭抗彎剛度的雙直線模型

正彎矩區(qū)域M-θ關(guān)系曲線的切線斜率k1、k2分別表示第一、二階段的接頭抗彎剛度，不同側(cè)壓力系數(shù)情況下的相關(guān)擬合系數(shù)見表2，負(fù)彎矩區(qū)域M-θ關(guān)系曲線的相關(guān)擬合系數(shù)見表3。

表2 正彎矩區(qū)域M-θ關(guān)系曲線數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

表3 負(fù)彎矩區(qū)域M-θ關(guān)系曲線數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

不同側(cè)壓力系數(shù)條件下，第二階段的接頭抗彎剛度k2均遠(yuǎn)小于第一階段的k1。以側(cè)壓力系數(shù)0.6為例，正彎矩區(qū)域 k1為 42.0 MN·m/rad、k2為 12.8 MN·m/rad，負(fù)彎矩區(qū)域 k1為 14.8 MN·m/rad、k2為 4.3MN·m/rad，第二階段的接頭抗彎剛度k2僅為k1的1/3左右。

正負(fù)彎矩區(qū)域的k1、k2均隨側(cè)壓力系數(shù)的增大而增大。以正彎矩區(qū)域的k1為例，隨側(cè)壓力系數(shù)的增大，k1分別為 42.0、88.5、157.9 MN·m/rad，可見側(cè)壓力系數(shù)對接頭剛度影響較大。

kθ的取值范圍通常為 10～100 MN·m/rad[11]，本文正負(fù)彎矩區(qū)域接頭抗彎剛度雙直線模型的計算結(jié)果基本處于常用取值范圍內(nèi)。定義正彎矩區(qū)域的接頭抗彎剛度為，負(fù)彎矩區(qū)域的接頭抗彎剛度為，根據(jù) K.M.Lee等[12]接頭加載試驗，對盾構(gòu)隧道通縫拼裝的管片結(jié)構(gòu)接頭抗彎剛度取值提出如下建議

正負(fù)彎矩區(qū)域的接頭抗彎剛度值與K.M.Lee的試驗規(guī)律基本一致，可以說明通過M-θ關(guān)系曲線得到的接頭抗彎剛度雙直線模型是合理的。

3 盾構(gòu)隧道橫向變形對接頭剛度的影響

隨著管片結(jié)構(gòu)橫向變形的發(fā)展，橫向整體剛度和接頭剛度都會相應(yīng)發(fā)生變化。結(jié)構(gòu)橫向變形量與整體剛度及正負(fù)彎矩區(qū)域的接頭剛度均具有一定的對應(yīng)關(guān)系，盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫向變形在一定程度上體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性能的發(fā)展規(guī)律。

盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)橫向變形主要指標(biāo)為水平直徑變化量ΔD，接頭剛度則主要考慮接頭抗彎剛度kθ或接頭抗彎剛度比λ，分析ΔD的變化對λ的影響。

對于類型、尺寸既定的管片結(jié)構(gòu)，隨著結(jié)構(gòu)橫向變形的不斷發(fā)展，接縫張開量增大，螺栓、接頭處混凝土應(yīng)力增大，接頭剛度隨之下降。土體側(cè)壓力系數(shù)對正負(fù)彎矩區(qū)域的接頭剛度均有較大影響，考慮側(cè)壓力系數(shù)為0.6、0.65、0.7三種情況下，ΔD的變化對λ的影響。

三次多項式可以較好反映出變化趨勢，二者存在如下函數(shù)關(guān)系

對側(cè)壓力系數(shù)為0.6、0.65、0.7時的λ-ΔD關(guān)系曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，見表4-表6。

表4 側(cè)壓力系數(shù)0.6時λ-ΔD關(guān)系曲線數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

表5 側(cè)壓力系數(shù)0.65時λ-ΔD關(guān)系曲線數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

表6 側(cè)壓力系數(shù)0.7時λ-ΔD關(guān)系曲線數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

4 主要研究成果

1）在不考慮彈性襯墊的接頭力學(xué)模型基礎(chǔ)上，建立管片接頭抗彎剛度的雙直線模型，分別得到正負(fù)彎矩區(qū)域的接頭抗彎剛度擬合結(jié)果，負(fù)彎矩區(qū)域的接頭抗彎剛度約為正彎矩區(qū)域的1/3～1/2。

2）不同側(cè)壓力系數(shù)下，正負(fù)彎矩區(qū)域的接頭抗彎剛度比λ均隨管片直徑變化量ΔD的增大呈非線性減小趨勢。