井筒造斜彎肘處沖蝕規(guī)律數(shù)值模擬分析

張艷玲，蔣 秀，王江云，劉曦澤

(1.中國(guó)石化青島安全工程研究院，山東青島 266071 2.中國(guó)石油大學(xué) 重質(zhì)油國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249 3.過(guò)程流體過(guò)濾與分離技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249)

為確保頁(yè)巖油氣田成功開發(fā)，在油氣田生產(chǎn)過(guò)程中，常需要采取一系列增產(chǎn)增注措施來(lái)提高油氣井產(chǎn)量及保證注入井達(dá)到注入量要求[1,2]。其中加砂壓裂、水力噴砂射孔等儲(chǔ)層改造措施，套管不可避免地受到攜砂壓裂液中的固體顆粒的沖蝕[3,4]。水力壓裂施工時(shí)，套管在幾十MPa以上的內(nèi)壓下內(nèi)壁極易發(fā)生屈曲變形，促使壓裂砂沖蝕作用更加突出[5-7]，尤其在頁(yè)巖氣開發(fā)水平井高壓高排量水力壓裂實(shí)施中，井筒造斜彎肘處受幾何形態(tài)的影響，成為沖刷磨損的主要危險(xiǎn)位置。而傳統(tǒng)壓裂管柱設(shè)計(jì)將流體對(duì)管柱的作用簡(jiǎn)化為摩擦阻力施加在管柱上來(lái)校核管柱強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)對(duì)管柱及接頭尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)，忽略了造斜彎肘處管柱內(nèi)部多相流沖刷磨損對(duì)套管強(qiáng)度的影響。同時(shí)由于井筒內(nèi)高達(dá)數(shù)十至上百M(fèi)Pa的高壓工作環(huán)境，傳統(tǒng)試驗(yàn)方法也難于對(duì)井筒套管造斜彎肘段內(nèi)部流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行詳細(xì)表征，因此本文采用多相流數(shù)值模擬方法對(duì)水力壓裂條件下套管內(nèi)的液固流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并采用文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正后的沖蝕預(yù)測(cè)模型考察井筒造斜彎肘處壓裂砂沖蝕損傷數(shù)值隨幾何位置的變化規(guī)律，預(yù)測(cè)具體沖蝕危險(xiǎn)點(diǎn)位置，為優(yōu)化壓裂套管設(shè)計(jì)及服役工況提供理論指導(dǎo)。

1 井筒套管幾何模型及網(wǎng)格劃分

本文所研究的A、B兩井井筒套管造斜彎肘段的井身結(jié)構(gòu)示意如圖1(a)所示，一開和二開為豎直井，三開為水平井，三開后套管尺寸為φ139.7 mm×12.34 mm。由于水力壓裂時(shí)水平井處有橋塞封堵，故主要研究豎直井及造斜彎肘段套管內(nèi)攜砂壓裂液的流動(dòng)與沖蝕過(guò)程。因此，對(duì)水平井處采用一個(gè)大矩形腔體來(lái)模擬地層結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。圖1(b)所示的三維井眼軌跡建模采用六面體完全結(jié)構(gòu)化方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，A、B兩井建模網(wǎng)格數(shù)分別為2 564 572和2 870 500。計(jì)算過(guò)程中，以實(shí)際井眼軌跡物理位置為坐標(biāo)，套管入口為坐標(biāo)原點(diǎn)，重力方向沿z軸負(fù)方向。

圖1 井身結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格劃分

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 湍流模型

基于井筒套管內(nèi)液固多相體系不可壓縮流動(dòng)的假設(shè)，三維瞬時(shí)流動(dòng)的基本方程可以表示為式(1)所示的通用形式。

(1)

在計(jì)算過(guò)程中，采用能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)管流及局部突擴(kuò)突縮管漩渦流動(dòng)[7]的RNGk-ε模型作為湍流模型[8]。

2.2 多相流模型

歐拉-拉格朗日多相流方法中離散相模型(Discrete phase model, DPM)能夠?qū)︻w粒濃度小于10%以內(nèi)液固多相流中顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡準(zhǔn)確刻畫，并能與沖蝕理論預(yù)測(cè)模型相耦合，對(duì)水力壓裂過(guò)程中套管內(nèi)液固多相流沖蝕損傷過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，在此選用DPM模型作為多相流模型。

2.3 沖蝕模型

沖蝕損傷作用的影響因素主要有顆粒粒徑、顆粒壁面沖擊角及顆粒速度3個(gè)方面。沖蝕速率表達(dá)式如公式(2)所示，其中C(dp)，f(α)，b(Vp)3個(gè)函數(shù)關(guān)系依次對(duì)應(yīng)上述沖蝕損傷作用的3個(gè)主要因素。3個(gè)函數(shù)在現(xiàn)有數(shù)值模擬方法中一般為常數(shù)設(shè)置，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際發(fā)生了嚴(yán)重偏離情況。因此，基于沖蝕理論及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)Fluent中沖蝕模型中的顆粒粒徑、顆粒壁面沖擊角及顆粒速度等模型參量進(jìn)行了修正，并用于套管內(nèi)高壓液固流動(dòng)沖蝕過(guò)程的數(shù)值模擬計(jì)算。

(2)

3 計(jì)算條件的確定

根據(jù)A、B井某一段水力壓裂工況進(jìn)行計(jì)算分析，A、B井口按照壓裂液排量19，14.3 m3/min施加速度入口邊界條件；A、B井顆粒相中位粒徑分別為409.55，412.33 μm，密度分別為1 624.66，1 620.05 kg/m3，并按照平均砂比9.61%和4.10%通過(guò)離散介質(zhì)模型在井口拋射；水平井段矩形地層分別施加53.36，56.36 MPa的壓力出口邊界條件模擬實(shí)際地層回壓對(duì)水力壓裂過(guò)程的影響規(guī)律，井筒壁面施加無(wú)滑移固壁邊界條件。數(shù)值模擬計(jì)算過(guò)程中，選擇SIMPLE算法及二階迎風(fēng)差分格式。

4 井筒造斜彎肘處流動(dòng)沖蝕數(shù)值模擬分析

4.1 沖蝕模型的驗(yàn)證

采用RNGk-ε湍流模型、DPM多相流模型和改進(jìn)的沖蝕模型對(duì)圖2所示突擴(kuò)突縮管道內(nèi)的沖蝕過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)[10]進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。圖3為突擴(kuò)突縮管沖蝕速率模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖。從圖3可以看出，改進(jìn)后的沖蝕模型的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，能夠準(zhǔn)確預(yù)報(bào)突縮和溝槽處的第一和第二沖蝕損傷危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及數(shù)值，并能較為準(zhǔn)確地描述無(wú)突變結(jié)構(gòu)管壁處的沖蝕速率變化趨勢(shì)，具有較高的沖蝕預(yù)測(cè)精度，可以用于套管內(nèi)攜砂壓裂液的液固多相流動(dòng)和沖蝕過(guò)程的研究。

圖2 突擴(kuò)突縮管幾何結(jié)構(gòu)示意

圖3 突擴(kuò)突縮管沖蝕速率模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

4.2 井筒造斜彎肘段流場(chǎng)分析

4.2.1基本流場(chǎng)分析

通過(guò)對(duì)A、B井套管內(nèi)攜砂壓裂液的多相流動(dòng)沖蝕過(guò)程數(shù)值模擬計(jì)算，得到了套管內(nèi)全部流場(chǎng)細(xì)節(jié)。對(duì)于頁(yè)巖氣水平井多段壓裂過(guò)程中，受井筒套管造斜彎肘段套管幾何形態(tài)的變化，攜砂壓裂液出現(xiàn)大曲率半徑的拐彎流動(dòng)，密度較大的砂粒在慣性的作用下保持原有流動(dòng)方向而與套管內(nèi)壁發(fā)生碰撞，產(chǎn)生沖蝕損傷。圖4所示為A井造斜彎肘處幾何半徑、入彎角、彎心設(shè)定及壓力分布。由圖可知，從造斜段開始井筒套管內(nèi)的壓力逐漸增加的。此外為了便于分析，設(shè)定圖中R為造斜彎肘半徑，o為造斜彎心，α為造斜入彎角度。圖4所示套管內(nèi)不同位置處壓力分布云圖。圖中所示最高壓力量級(jí)約為80 MPa，從A井井口向井下壓力逐漸降低，在彎肘處壓力降低更為明顯，這與此處流速增加，壓力能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能，壓裂液流速提高基本規(guī)律相一致。模擬計(jì)算發(fā)現(xiàn)彎肘處攜砂壓裂液流速約為28～33 m/s左右，壓裂砂會(huì)對(duì)井筒套管壁面造成嚴(yán)重的沖蝕損傷。

圖4 造斜彎肘處幾何半徑、入彎角、彎心設(shè)定及壓力分布

圖5為A井筒套管造斜彎肘處沖蝕損傷云圖。由圖5可見，隨著井筒造斜段入彎角的增大，攜砂壓裂液的轉(zhuǎn)向增大，砂粒與壁面碰撞幾率增大，沖蝕速率也隨著增大；在井深z=-2 765，-2 808，-2 863 m 3處出現(xiàn)了明顯的沖蝕損傷，壁面出現(xiàn)了沖蝕孔洞。B井筒套管內(nèi)也有類似的流場(chǎng)分布特點(diǎn)，這里不再贅述。

4.2.2A、B造斜彎肘局部量值分析

表1為A井造斜彎肘處不同縱向高度上流動(dòng)及沖蝕速率計(jì)算結(jié)果計(jì)算表。從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，攜砂壓裂液在重力的作用下流速總體上沿井深是逐漸增大的，在井深z=-2 700 m和z=-2 750 m兩位置上流體流速稍有增大。井筒壁面上的顆粒濃度沿井深是逐漸降低的，造斜彎肘壁面的沖蝕速率沿井深及入彎角度總體趨勢(shì)是先增大后減小，在井深z=-2 750 m，造斜入彎角度α=41.8度時(shí)達(dá)到峰值，截面平均沖蝕速率最大值為2.73 mm/a。

圖5 造斜彎肘處沖蝕損傷云圖

表1 彎肘區(qū)域流動(dòng)及沖蝕速率結(jié)果計(jì)算

從表2可以發(fā)現(xiàn)，攜砂壓裂液在重力的作用下流速總體上沿井深是逐漸增大的。B井筒壁面上的顆粒濃度沿井深是逐漸降低的，造斜彎肘壁面的沖蝕速率沿井深及入彎角度總體趨勢(shì)是先增大后減小，在井深z=-2 200 m，造斜入彎角度α=42.99度時(shí)達(dá)到峰值，截面平均沖蝕速率最大值為1.16 mm/a。

經(jīng)過(guò)對(duì)A、B井內(nèi)造斜彎肘處壓裂過(guò)程的流動(dòng)沖蝕計(jì)算，發(fā)現(xiàn)井筒內(nèi)受沖蝕影響的主要位置在豎直井與水平井相連接的大曲率彎肘入彎41度左右的位置。由井眼軌跡數(shù)據(jù)可得A、B井的造斜彎肘半徑分別約為4 908.88和5 727.56倍的井筒套管直徑。如表3所示，根據(jù)壓裂施工工藝設(shè)計(jì)，A、B施工排量基本一致，B井每段壓裂液稍高于A井各段壓裂液使用量2.67%；但總砂量B井比A井少了近18.15%，分布到各壓裂段平均砂比少了近72%，從壓裂砂的組成來(lái)看，A、B井壓裂所使用的壓裂砂組合平均粒徑和平均密度都比較接近；受平均砂比的影響，B井比A井造斜彎肘處套管壁面平均沖蝕速率點(diǎn)量值小了86%，最大沖蝕點(diǎn)位置A井和B井均在41度左右，B井壓裂液中砂含量較低，總體壓裂液給予壓裂砂的動(dòng)能大于A井，同時(shí)B井造斜半徑大于A井造斜半徑，在慣性的作用下會(huì)導(dǎo)致壓裂砂對(duì)套管壁面沖蝕位置稍向下移動(dòng)。

表2 B井豎直井水平井連接彎肘區(qū)域壓裂工況流動(dòng)及沖蝕計(jì)算

4.3 井筒套管壁面沖蝕規(guī)律分析

根據(jù)前文A、B井造斜彎肘處數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果規(guī)律進(jìn)行定量分析。圖6為AB井造斜段壁面沖蝕速率隨入彎角變化規(guī)律。所示數(shù)據(jù)為A井某段壓裂和B井某段壓裂工況下的壁面沖蝕速率量值。由圖6可見，AB井造斜段壁面沖蝕速率整體隨入彎角逐漸增大，A井相對(duì)B井平均砂比較大和造斜半徑較小，A井壁面沖蝕速率遠(yuǎn)大于B井。同時(shí)從A井和B井壁面沖蝕速率隨入彎角變化規(guī)律可以看出，在0～60度造斜彎肘段，AB井壁面均出現(xiàn)了兩次沖蝕速率峰值，A井為25度和42度左右，B井為28度和43度位置。沿造斜段入彎角度的不同壁面沖蝕速率出現(xiàn)的多次峰值，也說(shuō)明了顆粒在造斜彎肘段高速流動(dòng)中會(huì)有擊壁反彈過(guò)程，形成多次壁面碰撞的峰值。從圖中顯示的兩次峰值位置，第一次峰值位置為部分壓裂砂首次沿原有軌跡撞擊壁面所形成的；在壓裂液的帶動(dòng)下，絕大部分壓裂砂隨流體發(fā)生緩慢的拐彎，主要在42度左右發(fā)生了壁面的小角度碰撞剪切運(yùn)動(dòng)，并在第二峰值處的沖蝕速率達(dá)到整個(gè)造斜彎肘壁面沖蝕速率的最大值。

表3 A、B井造斜彎肘區(qū)域壓裂套管壁面沖蝕速率與總體壓裂工況對(duì)比

圖6 A,B井造斜段壁面沖蝕速率隨入彎角變化規(guī)律

根據(jù)AB井不同造斜段彎肘幾何尺寸和壁面沖蝕速率規(guī)律進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，獲得了不同入彎角度的壁面沖蝕速率的變化函數(shù)，可以用造斜入彎處的沖蝕速率量值分析，函數(shù)表達(dá)形式中的各系數(shù)量值如表4所示。

(3)

圖7所示為AB井造斜段壁面顆粒濃度隨入彎角變化規(guī)律，可以看出，AB井造斜彎肘段隨造斜量的逐漸增大，一部分顆粒與壁面碰撞附著于壁面，顆粒濃度逐漸縮小。受A井15段壓裂平均砂比9.61%遠(yuǎn)大于B井第5段壓裂平均砂比的3.1%，故A井壁面平均顆粒濃度遠(yuǎn)高于B井壁面顆粒濃度。

表4 AB井豎直井水平井連接彎肘區(qū)域壁面沖蝕速率函數(shù)系數(shù)

圖8所示為A、B井造斜段壁面沖蝕速率及顆粒濃度隨入彎角變化規(guī)律，可以看出，AB井造斜彎肘段隨造斜量的逐漸增大，顆粒濃度略有下降，壁面沖蝕速率逐漸升高；同時(shí)受A井此段壓裂平均砂比9.61%遠(yuǎn)大于B井此段壓裂平均砂比的3.1%，故A井壁面平均顆粒濃度遠(yuǎn)高于B井壁面顆粒濃度，沖蝕速率也是A井明顯高于B井；從AB井壁面沖蝕速率沿入彎角度變化規(guī)律可以看出均出現(xiàn)了兩次峰值，A井造斜半徑較小，峰值位置出現(xiàn)稍微早于B井峰值位置。兩井造斜段壁面沖蝕速率的峰值均出現(xiàn)在42度左右，處于造斜入彎的前半弧區(qū)。

圖7 A,B井造斜段壁面顆粒濃度隨入彎角變化規(guī)律

圖8 A,B井造斜段壁面沖蝕速率及顆粒濃度隨入灣角變化規(guī)律對(duì)比

從以上對(duì)AB井造斜彎肘處的攜砂壓裂液的多相流動(dòng)及沖蝕過(guò)程的分析，可以發(fā)現(xiàn)，正常壓裂工況時(shí)，顆粒對(duì)壁面沖蝕損傷程度隨造斜入彎角度的增大逐漸增大，且出現(xiàn)多次峰值，沖蝕速率最大位置出現(xiàn)在造斜彎肘前半段約42度角度處。此外根據(jù)幾何相似和動(dòng)力相似分析后發(fā)現(xiàn)，縮小管柱增大流速后，沖蝕速率整體量值增長(zhǎng)較快，沖蝕速率與流速三次方成正比關(guān)系，同時(shí)由于速度提高，動(dòng)能增加導(dǎo)致顆粒保持原有流動(dòng)方向慣性增大，與壁面彈性碰撞增多，壁面沖蝕速率峰值位置增多，最大沖蝕速率位置也有所后延。

5 結(jié)論

a)采用RNGk-ε湍流模型、離散介質(zhì)模型和改進(jìn)的沖蝕模型對(duì)頁(yè)巖氣開發(fā)水力壓裂過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，獲得了井筒套管內(nèi)的全部流場(chǎng)信息。

b)通過(guò)井筒造斜彎肘處的攜砂壓裂液的多相流動(dòng)及沖蝕過(guò)程的分析可以發(fā)現(xiàn)，正常壓裂工況時(shí)，顆粒對(duì)壁面沖蝕損傷程度隨造斜入彎角度的增大逐漸增大，且出現(xiàn)多次峰值，沖蝕速率最大位置出現(xiàn)在造斜彎肘前半段約42度角度處；沖蝕速率的峰值隨井筒造斜彎肘半徑增大而位置會(huì)有所后延。為了避免水力壓裂對(duì)井筒套管的沖蝕損傷，可以從增大管柱造斜段軌跡半徑，并適當(dāng)增加造斜彎肘段前半段壁厚，避免因沖蝕損傷引起的局部強(qiáng)度降低而導(dǎo)致套管斷裂的風(fēng)險(xiǎn)。